【八年級下冊】方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問題【專題培優(yōu)卷】（含答案）

方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________1．（拱墅區(qū)月考）（1）已知關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x?2a5＞1﹣a成立，求（2）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?322．（南關(guān)區(qū)月考）感知：解方程組2x+3y=7，①4(2x+3y)?y=27②，下列給出的兩種方法中，方法簡單的是（A）由①，得x=7?3y2，代入②，先消去x，求出（B）將①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程組x+y=2018x+y應(yīng)用：若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=1+2a3x?2y3?2x=3的解中的x是正數(shù)，則a3．（沙坪壩區(qū)校級月考）若關(guān)于x、y的方程組2x+y=5kx?y=4k+3的解滿足x+y≤6，求k4．（南崗區(qū)校級月考）關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?5x?2y=3?4m的解x、y滿足x+y≥0，求此時m5．（荔城區(qū)校級月考）已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=3mx?y=9m（1）若此方程組的解是二元一次方程2x+3y＝16的一組解，求m的值；（2）若此方程組的解滿足不等式12x+3y＞6，求m6．（高郵市期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?5y=4m（1）若方程組的解滿足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程組的解滿足x＜﹣y，求m的取值范圍．7．（路北區(qū)月考）（1）解方程組：3x?y=3①x（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?328．（歷下區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k9．（寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?3y=5x?2y=k（1）若x=3y=?2滿足方程x﹣2y＝k，請求出此時這個方程組的解；（2）若該方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．10．（沭陽縣期末）關(guān)于x、y的方程組x+2y=3k2x+y=?2k+1的解滿足x+y＞（1）求k的取值范圍；（2）化簡：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．11．（東城區(qū)校級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5k，x?y=k的解滿足x﹣2y＜1，求k12．（萬州區(qū)期末）已知方程組x?y=4m①2x+y=2m+3②的解滿足x﹣2y（1）求m的取值范圍；（2）當m為正整數(shù)時，求代數(shù)式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．13．（敘州區(qū)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+3y=?7k2y+x=k+5（1）若方程組的解滿足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范圍．14．（南安市期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=3mx?2y=6的解滿足x+y＞3，求滿足條件的m15．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求16．（福清市校級期末）已知不等式組x＞?1（1）當k＝﹣2時，不等式組的解集是：；當k＝3時，不等式組的解集是：（2）由（1）可知，不等式組的解集隨k的值變化而變化，若不等式組有解，求k的取值范圍并求出解集．17．（無錫期末）已知方程組x+y=4a+5x?y=6a?5的解滿足不等式4x﹣5y＜9．求a18．（惠東縣期中）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=ax+2y=5a的解滿足x﹣y＞12，求a19．（黃石模擬）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+y=1+ax+3y=3的解滿足x+y＜2，求a20．（海淀區(qū)校級期中）已知關(guān)于x，y的方程組3x+2y=p+14x+3y=p?1的解滿足x＜y，求p

方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________1．（拱墅區(qū)月考）（1）已知關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x?2a5＞1﹣a成立，求（2）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?32【分析】（1）分別取出求出不等式①②的解集，再根據(jù)題意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范圍．（2）兩個方程相加，即可得出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x?2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3根據(jù)題意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2x+y=?3m+2①x+2y=4②①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?∴﹣m+2＞?3∴m＜7∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值是1，2，3，．2．（南關(guān)區(qū)月考）感知：解方程組2x+3y=7，①4(2x+3y)?y=27②，下列給出的兩種方法中，方法簡單的是B（A）由①，得x=7?3y2，代入②，先消去x，求出（B）將①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程組x+y=2018x+y應(yīng)用：若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=1+2a3x?2y3?2x=3的解中的x是正數(shù)，則a的取值范圍為【分析】感知：根據(jù)題目中的解答過程可知（B）種方法簡答；探究：根據(jù)感知中的解答方法可以解答此方程組；應(yīng)用：根據(jù)感知中的方法，可以用含a的代數(shù)式表示出x，再根據(jù)方程組的解中x是正數(shù)，從而可以求得a的取值范圍．【解析】感知：由題目中的解答過程可知，最佳的方法是（B），故答案為：（B）；探究：x+y=2018①x+y將①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，將y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程組的解是x=2035y=?17應(yīng)用：3x?2y=1+2a①3x?2y將①代入②，得1+2a3解得，x=a?4∵關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=1+2a3x?2y3?2x=3∴a?43解得，a＞4，故答案為：a＞4．3．（沙坪壩區(qū)校級月考）若關(guān)于x、y的方程組2x+y=5kx?y=4k+3的解滿足x+y≤6，求k【分析】先把k當作已知表示出x、y的值，再根據(jù)x+y≤6列出不等式，求出k的取值范圍即可．【解析】解方程組2x+y=5kx?y=4k+3得，x=3k+1∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤7∴k的取值范圍為k≤74．（南崗區(qū)校級月考）關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?5x?2y=3?4m的解x、y滿足x+y≥0，求此時m【分析】將m看做已知數(shù)求出方程組的解，然后根據(jù)已知不等式求出m的范圍即可．【解析】x+2y=2m?5①x?2y=3?4m②①+②得2x＝﹣2﹣2m，解得x＝﹣1﹣m．①﹣②得4y＝6m﹣8，解得y=32∵x+y≥0，∴﹣1﹣m+32解得m≥6．故m的取值范圍是m≥6．5．（荔城區(qū)校級月考）已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=3mx?y=9m（1）若此方程組的解是二元一次方程2x+3y＝16的一組解，求m的值；（2）若此方程組的解滿足不等式12x+3y＞6，求m【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）根據(jù)不等式的解法解答即可．【解析】（1）x+2y=3m①x?y=9m②①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，將x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入12x+3y＞6，得7m2+∴m＜?126．（高郵市期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?5y=4m（1）若方程組的解滿足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程組的解滿足x＜﹣y，求m的取值范圍．【分析】（1）用加減消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．【解析】（1）3x?5y=4m①5x?3y=8②①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+12代入x﹣y＝6得：1+12解得：m＝10，故m的值為10，（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，∴x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范圍為：m＞2．7．（路北區(qū)月考）（1）解方程組：3x?y=3①x（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?32【分析】（1）先整理方程②，再用加減消元法解方程組即可；（2）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．【解析】（1）3x?y=3①x由②得3x+2y＝12③由③﹣①得，3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得，x＝2．所以這個方程組的解是x=2y=3（2）2x+y=?3m+2①x+2y=4②①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞?3解得：m＜7則滿足條件m的正整數(shù)值為1，2，3．8．（歷下區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k【分析】加減法求得x，y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解析】x?3y=5①x?2y=k②①﹣②得：﹣y＝5﹣k，∴y＝k﹣5，將y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，∵x＞y，∴3k﹣10＞k﹣5．∴k＞5即k的取值范圍為k＞59．（寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?3y=5x?2y=k（1）若x=3y=?2滿足方程x﹣2y＝k（2）若該方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．【分析】（1）把x與y的值代入已知方程求出k的值，進而求出方程組的解即可；（2）表示出方程組的解，根據(jù)x＞y，求出k的范圍即可．【解析】（1）把x=3y=?2代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程組為2x?3y=5①x?2y=7②①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，則方程組的解為x=?11y=?9（2）2x?3y=5①x?2y=k②①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．10．（沭陽縣期末）關(guān)于x、y的方程組x+2y=3k2x+y=?2k+1的解滿足x+y＞（1）求k的取值范圍；（2）化簡：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．【分析】（1）兩方程相加、化簡得出x+y=k+13，結(jié)合x+y＞3（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再去括號、合并即可得．【解析】（1）將兩個方程相加可得3x+3y＝k+1，則x+y=k+1∵x+y＞3∴k+13解得k＞4（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）＝5k﹣1﹣5k+4＝3．11．（東城區(qū)校級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5k，x?y=k的解滿足x﹣2y＜1，求k【分析】首先解關(guān)于x的方程組，求得x，y的值，然后代入方程x﹣2y＜1，即可得到一個關(guān)于k的不等式，再解不等式即可解答．【解析】由方程組x+y=5k，x?y=k得：x=3k∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5k，x?y=k的解滿足x﹣2y∴3k﹣4k＜1，解得：k＞﹣1．∴k的取值范圍是k＞﹣1．12．（萬州區(qū)期末）已知方程組x?y=4m①2x+y=2m+3②的解滿足x﹣2y（1）求m的取值范圍；（2）當m為正整數(shù)時，求代數(shù)式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程組得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出m＝1，化簡原式即可得出答案．【解析】（1）解方程組x?y=4m①2x+y=2m+3②得，x=2m+1∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m＜3（2）∵m＜32，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．當m＝1時，原式＝﹣1﹣8+17＝8．13．（敘州區(qū)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+3y=?7k2y+x=k+5（1）若方程組的解滿足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范圍．【分析】（1）先利用加減消元法解方程組得到x=?17k?15y=9k+10，則利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解關(guān)于k（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解關(guān)于k的不等式即可．【解析】（1）解方程組2x+3y=?7k2y+x=k+5得x=?17k?15∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k≥?114．（南安市期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=3mx?2y=6的解滿足x+y＞3，求滿足條件的m【分析】先將m看做常數(shù)解方程組求出x＝2m﹣2、y＝m﹣4，再代入x+y＞3可得關(guān)于m的不等式，解之可得答案．【解析】2x?y=3m①x?2y=6②①×2得：4x﹣2y＝6m③，③﹣②得：3x＝6m﹣6，∴x＝2m﹣2，把x＝2m﹣2代入①得：2（2m﹣2）﹣y＝3m，∴y＝m﹣4，∵x+y＞3，∴（2m﹣2）+（m﹣4）＞3，∴m＞3．15．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出x的值，將x的值代入已知方程計算，即可求出m的值．【解析】2x?5＜5x+4①3(x+1)≤2x+5②由①，得：x＞﹣3；由②，得：x≤2；∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∵x為最小整數(shù)∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：1解得m＝3．16．（福清市校級期末）已知不等式組x＞?1（1）當k＝﹣2時，不等式組的解集是：﹣1＜x＜1；當k＝3時，不等式組的解集是：無解（2）由（1）可知，不等式組的解集隨k的值變化而變化，若不等式組有解，求k的取值范圍并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分別代入已知不等式組，分別求得三個不等式的解集，取其交集即為該不等式組的解集；（2）當k為任意有理數(shù)時，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三種情況分別求出不等式組的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得x＞?1x＜1解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得x＞?1x＜1無解．故答案是：﹣1＜x＜1；無解；（2）若k為任意實數(shù)，不等式組的解集分以下三種情況：當1﹣k≤﹣1即k≥2時，原不等式組可化為x＞?1x＜?1當1﹣k≥1即k