【八年級上冊數(shù)學(xué)】全冊重難點題型總結(jié)（人教版）

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊重難點題型總結(jié)目錄TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h第11章三角形章末重難點題型 3【考點1三角形的穩(wěn)定性】 3【考點2三角形中“三線”概念辨析】 4【考點3三角形中線的應(yīng)用（面積問題）】 5【考點4三角形中線的應(yīng)用（周長問題）】 6【考點5三角形的三邊關(guān)系】 6【考點6三角形的三邊關(guān)系（證明題）】 7【考點7利用三角形的高和角平分線性質(zhì)求角】 8【考點8直角三角板中的求角度問題】 9【考點9三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)（雙角平分線）】 10【考點10八字形中的角度計算】 12【考點11三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)（折疊問題）】 13【考點12直角三角形的性質(zhì)（一組垂直關(guān)系）】 14【考點13多邊形的邊數(shù)】 15【考點14多邊形的內(nèi)角和外角】 16第12章全等三角形章末重難點題型 17【考點1全等形的概念】 17【考點2全等形的應(yīng)用（網(wǎng)格圖中求角度）】 17【考點3全等三角形的性質(zhì)（線段的和差）】 18【考點4全等三角形的性質(zhì)（角的計算）】 19【考點5判斷全等三角形的對數(shù)】 20【考點6網(wǎng)格中全等三角形個數(shù)問題】 21【考點7全等三角形的判定（選擇條件）】 22【考點8全等三角形的判定（判定依據(jù)）】 23【考點9全等三角形的判定與性質(zhì)（基礎(chǔ)證明）】 24【考點10全等三角形的判定與性質(zhì)（推理論證）】 25【考點11全等三角形的判定與性質(zhì)（動點問題）】 26【考點12全等三角形的判定與性質(zhì)（添輔助線）】 28【考點13角平分線的性質(zhì)】 29【考點14角平分線的性質(zhì)與判定綜合】 30【考點15角平分線的性質(zhì)與全等綜合】 31【考點16角平分線與截長補短】 32第13章軸對稱章末重難點題型 34【考點1軸對稱圖形的識別】 34【考點2生活中的軸對稱現(xiàn)象】 34【考點3軸對稱的性質(zhì)與運用】 35【考點4線段垂直平分線的應(yīng)用】 36【考點5關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)】 38【考點6軸對稱變換（點的坐標(biāo)規(guī)律）】 38【考點7軸對稱變換（作圖）】 39【考點8設(shè)計軸對稱圖案】 40【考點9軸對稱最短路徑問題】 41【考點10等腰三角形的性質(zhì)（求角度綜合）】 43【考點11等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）】 44【考點12等腰三角形的性質(zhì)（作等腰三角形）】 45【考點13等腰三角形的判定與性質(zhì)（角平分線）】 46【考點14等邊三角形的性質(zhì)（含30°直角三角形）】 47【考點15等邊三角形的判定與性質(zhì)綜合】 48【考點16共點等腰（手拉手模型）】 49第14章整式的乘法與因式分解章末重難點題型 51【考點1冪的基本運算】 51【考點2冪的混合運算】 51【考點3巧用冪的運算進行簡便運算】 52【考點4冪的逆運算】 52【考點5巧用冪的運算進行大小比較】 52【考點6冪的運算中新定義問題】 53【考點7整式的乘法】 54【考點8整式乘法的應(yīng)用】 54【考點9利用乘法公式求值】 55【考點10乘法公式幾何背景】 56【考點11整式乘除的計算與化簡】 58【考點12整式混合運算的應(yīng)用】 59【考點13因式分解的概念】 60【考點14因式分解（提公因式與公式法綜合）】 61【考點15因式分解（十字相乘法）】 62【考點16因式分解（分組分解法）】 63【考點17利用因式分解求值】 65【考點18因式分解的應(yīng)用】 66第15章分式章末重難點題型 69【考點1分式及最簡分式的概念】 69【考點2分式有意義的條件】 69【考點3分式值為0的條件】 70【考點4分式的基本性質(zhì)】 70【考點5利用分式的基本性質(zhì)求值】 71【考點6分式的化簡求值】 71【考點7解分式方程】 72【考點8換元法解分式方程】 72【考點9分式方程的解】 73【考點10分式方程的增根】 74【考點11分式方程的應(yīng)用（行程問題）】 74【考點12分式方程的應(yīng)用（工程問題）】 75【考點13分式方程的應(yīng)用（銷售問題）】 76【考點14分式方程的應(yīng)用（方案問題）】 77【參考答案】 79第11章三角形章末重難點題型【考點1三角形的穩(wěn)定性】【方法點撥】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．找到圖形中有三角形固定的即可.【例1】（醴陵市期末）在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺 C．柵欄 D．窗戶【變式1-1】（東湖區(qū)校級期末）下列圖中不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（裕安區(qū)期末）如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）A．A，C兩點之間 B．G，H兩點之間 C．B，F(xiàn)兩點之間 D．E，G兩點之間【變式1-3】（越秀區(qū)期末）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．4【考點2三角形中“三線”概念辨析】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握三角形的角平分線，中線，線段的定義；根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上進行判斷．【例2】（遷西縣期末）下列說法錯誤的是（）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點 D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點【變式2-1】（平昌縣期末）下列說法中錯誤的是（）A．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部 B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 D．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部【變式2-2】（商水縣期末）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【變式2-3】（澧縣期中）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于H，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（）①BG是△ABD中邊AD上的中線；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線，也是△ABE中∠BAE的角平分線；③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線．A．0 B．1 C．2 D．3【考點3三角形中線的應(yīng)用（面積問題）】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；兩個三角形的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比．【例3】（朝陽區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，點D是AB邊上的中點，點E是BC邊上的中點，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．4 C．3 D．2【變式3-1】（徐州期中）如圖，在△ABC中，點D、E分別為BC、AD的中點，EF＝2FC，若△ABC的面積為12cm2，則△BEF的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2【變式3-2】（遂寧期末）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE＝6，則△ABC的面積是（）A．42 B．48 C．54 D．60【變式3-3】（寧陽縣期末）如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點4三角形中線的應(yīng)用（周長問題）】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將所在邊分成兩條相等的線段，利用線段之間的等量代換或方程思想即可解決周長問題．【例4】（連城縣期中）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是（）A．9 B．14 C．16 D．不能確定【變式4-1】（旌陽區(qū)校級月考）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3，AB與AC的和為13，則AC的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式4-2】（海淀區(qū)校級期末）已知AD是△ABC的中線，若△ABD與△ACD的周長分別是14和12．△ABC的周長是20，則AD的長為．【變式4-3】（全椒縣期末）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．【考點5三角形的三邊關(guān)系】【方法點撥】掌握三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊是解題關(guān)鍵.【例5】（濱湖區(qū)期中）4根小木棒的長度分別為2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-1】（紹興）長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式5-2】（和平區(qū)校級期中）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．【變式5-3】（如東縣期末）△ABC三邊的長a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有個．【考點6三角形的三邊關(guān)系（證明題）】【方法點撥】掌握三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊是解題關(guān)鍵.【例6】（九龍坡區(qū)校級月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長線上．求證：BD﹣BC＜AD﹣AB．【變式6-1】（遵義月考）如圖，點P是△ABC內(nèi)任意一點，求證：PA+PB+PC＞12AB+12BC+【變式6-2】（平昌縣期末）如圖，O是△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)OB，OC，求證：AB+AC＞OB+OC．【變式6-3】（雁塔區(qū)校級期中）觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．【考點7利用三角形的高和角平分線性質(zhì)求角】【例7】（盱眙縣期末）如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），請用α、β的代數(shù)式表示∠DFE．【變式7-1】（織金縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，求證：∠E=12(∠ACB?∠B)【變式7-2】（工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝50°，∠ACB＝80°．點F在BC的延長線上，F(xiàn)G⊥AE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點G．（1）求∠AGF的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．【變式7-3】（邕寧區(qū)校級期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝62°，請說明∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．【考點8直角三角板中的求角度問題】【例8】（吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．60°【變式8-1】（眉山）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β【變式8-2】（定興縣期末）如圖所示，有一塊直角三角板DEF（足夠大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，三角板DEF的兩邊DE、DF恰好分別經(jīng)過B、C．（1）若∠A＝40°，則∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°∠ABD+∠ACD＝°．（2）若∠A＝55°，則∠ABD+∠ACD＝°．（3）請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系．【變式8-3】（襄城縣期末）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．【考點9三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)（雙角平分線）】【例9】（蓬溪縣期末）某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）如圖4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點P，則∠BPC＝°，延長BC至點E，∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R，則∠R＝°．【變式9-1】（南海區(qū)期末）閱讀下面的材料，并解決問題．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，圖1﹣3的△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點O，請直接求出下列角度的度數(shù)．如圖1，∠O＝；如圖2，∠O＝；如圖3，∠O＝；如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1＝．（2）如圖5，點O是△ABC兩條內(nèi)角平分線的交點，求證：∠O＝90°+12∠A．（3）如圖6，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．【變式9-2】（豐澤區(qū)校級期中）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出∠A的度數(shù)．【變式9-3】（景德鎮(zhèn)期末）（1）如圖①，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個說明理由；（2）如圖②，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個說明理由；（3）如圖③，在銳角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，請分別直接寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系．【考點10八字形中的角度計算】【例10】（江夏區(qū)校級月考）如圖，AE，DE分別平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度數(shù)．【變式10-1】（贛榆區(qū)期中）如圖1，AD、BC交于點O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8’字形ABCD．（1）試說明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【變式10-2】（石獅市期末）已知線段AB與CD相交于點O，連結(jié)AD，BC．（1）如圖1，試說明：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）請利用（1）的結(jié)論探索下列問題：①如圖2，作AP平分∠DAB，交DC于點M，交∠BCD的平分線于點P，PC交AB于點N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；②如圖3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，試探索α，β，【變式10-3】（贛榆區(qū)期末）[問題背景]（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D．[簡單應(yīng)用]（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數(shù)；②∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系．[問題探究]（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的鄰補角∠ADE，①若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數(shù)為；②∠A和∠C為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠A、∠C之間數(shù)量關(guān)系．[拓展延伸]（4）在圖4中，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為；（用x、y的代數(shù)式表示∠（5）在圖5中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．【考點11三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)（折疊問題）】【例11】（鯉城區(qū)校級期中）如圖，將一張三角形紙片ABC的三角折疊，使點A落在△ABC的A′處折痕為DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β【變式11-1】（龍崗區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°【變式11-2】（奈曼旗期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2） D．∠1+∠2=12∠A【變式11-3】（阜寧縣期中）問題1現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是．【考點12直角三角形的性質(zhì)（一組垂直關(guān)系）】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握同角（等角）的余角相等.【例12】（道里區(qū)期末）如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【變式12-1】（濱海縣期中）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度數(shù)．【變式12-2】（沭陽縣期末）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC內(nèi)部的一條線段，AE交CD于點F，交CB于點E，且∠CFE＝∠CEF．求證：AE平分∠CAB．【變式12-3】（豐臺區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射線BC上一動點（與B，C點不重合），連接AP．過點C作CD⊥AP于點D，交直線AB于點E，設(shè)∠APC＝α．（1）若點P在線段BC上，且α＝60°，如圖1，直接寫出∠PAB的大??；（2）若點P在線段BC上運動，如圖2，求∠AED的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）若點P在BC的延長線上運動，且a≠50°，直接寫出∠AED的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆究键c13多邊形的邊數(shù)】【例13】（江漢區(qū)期中）下列多邊形中，對角線是5條的多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【變式13-1】（文登區(qū)期末）將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式13-2】（巴州區(qū)期末）若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【變式13-3】（海淀區(qū)期末）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長（填：大或?。?，理由為．【考點14多邊形的內(nèi)角和外角】【方法點撥】掌握n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵.【例14】（洛寧縣期末）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的27，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式14-1】（高新區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°【變式14-2】（遂寧期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4相鄰的外角的和等于230°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．40° D．45°【變式14-3】（遂寧期末）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．

第12章全等三角形章末重難點題型【考點1全等形的概念】【方法點撥】解決此類問題根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形求解即可.【例1】（新樂市期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（山亭區(qū)期末）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②【變式1-2】（蘇州期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【變式1-3】（孝義市校級月考）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）．【考點2全等形的應(yīng)用（網(wǎng)格圖中求角度）】【方法點撥】解決此類問題要善于找出網(wǎng)格圖中的全等形，利用角度之間的等量代換即可求解?！纠?】（平陰縣期末）如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【變式2-1】（玉門市期末）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1﹣∠2+∠3＝．【變式2-2】（江漢區(qū)期末）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．【變式2-3】（莆田期末）如圖，在孔雀開屏般漂亮的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．【考點3全等三角形的性質(zhì)（線段的和差）】【方法點撥】解決此類問題要抓住全等三角形的對應(yīng)邊相等，利用線段相等進行等量代換即可求解.【例3】（萬州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是對應(yīng)點，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD的長為（）A．12 B．7 C．2 D．14【變式3-1】（秦淮區(qū)期末）如圖，若△ABC≌△DEF，四個點B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長是（）A．2 B．3 C．5 D．7【變式3-2】（邳州市期中）如圖，點B、E、A、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，則AD的長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-3】（拱墅區(qū)校級期中）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【考點4全等三角形的性質(zhì)（角的計算）】【方法點撥】解決此類問題要抓住全等三角形的對應(yīng)角相等，利用角度之間的關(guān)系進行等量代換即可求解.【例4】（江北區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一條直線上，則∠BCE＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【變式4-1】（南崗區(qū)校級期中）如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，則∠DFB為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【變式4-2】（洛陽期中）如圖，△ABC≌△AED，連接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，則∠BEA的度數(shù)為（）A．54° B．63° C．64° D．68°【變式4-3】（沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC度數(shù)的值為．【考點5判斷全等三角形的對數(shù)】【方法點撥】認真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細尋找．【例5】（海港區(qū)期末）如圖，AC、BD相交于點E，AB＝DC，AC＝DB，則圖中有全等三角形（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【變式5-1】（高新區(qū)期末）如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE＝AD，連接BD、CE相交于點O，再連接AO、BC，若∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對【變式5-2】（碑林區(qū)校級期末）如圖，已知A、B、C、D四點共線，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，則圖中全等三角形有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對【變式5-3】（碑林區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則圖中共有（）對全等三角形．A．5 B．6 C．7 D．8【考點6網(wǎng)格中全等三角形個數(shù)問題】【方法點撥】認真觀察圖形，利用SSS判斷即可．【例6】（沙河口區(qū)期末）如圖，在4×4方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式6-1】（太倉市期末）如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點三角形，選取圖中三個格點組成三角形，能與△DEF全等（重合的除外）的三角形個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-2】（睢寧縣校級月考）如圖，方格紙中△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格點上的三角形叫格點三角形，則圖中與△DEF全等的格點三角形有（）個．A．9 B．10 C．11 D．12【變式6-3】（南充期中）如圖為正方形網(wǎng)格，頂點在格點上的三角形稱為格點三角形，每個小正方形均為邊長為1的正方形，圖中與△ABC全等的格點三角形（不含△ABC）共有（）個．A．4 B．16 C．23 D．24【考點7全等三角形的判定（選擇條件）】【方法點撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【例7】（常熟市期末）如圖，點C、D分別在BO、AO上，AC、BD相交于點E，若CO＝DO，則再添加一個條件，仍不能證明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【變式7-1】（崇川區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D【變式7-2】（競秀區(qū)校級期末）如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，小明給出了四個答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正確的是（）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【變式7-3】（金牛區(qū)期末）如圖，已知：在△AFD和△CEB，點A、E、F、C在同一直線上，在給出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個條件可以證明△AFD≌△CEB的有（）組．A．4 B．3 C．2 D．1【考點8全等三角形的判定（判定依據(jù)）】【方法點撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【例8】（廣安期末）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【變式8-1】（江津區(qū)期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【變式8-2】（西寧期末）如圖，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A，B，PA＝PB．則△OAP≌△OBP的依據(jù)不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【變式8-3】（正定縣期中）一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了 C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可【考點9全等三角形的判定與性質(zhì)（基礎(chǔ)證明）】【方法點撥】全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．【例9】（工業(yè)園區(qū)期末）已知：如圖，點A、E、C同一條直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求證：BE＝DE．【變式9-1】（鞍山）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．【變式9-2】（雨花區(qū)期末）如圖，已知AB⊥CF于點B，DE⊥CF于點E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求證：△ABH≌△DEG；（2）求證：CE＝FB．【變式9-3】（歷下區(qū)期末）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．（1）求證：∠ABE＝∠ACE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，CE的延長線交AB于點G．求證：EF＝EG．【考點10全等三角形的判定與性質(zhì)（推理論證）】【例10】（高明區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【變式10-1】（潛山市期末）如圖，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四個結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正確的是（填寫編號）．【變式10-2】（平陰縣期末）如圖，EB交AC于點M，交C于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正確的結(jié)論有．（填序號）【變式10-3】（雨花區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點B，AD⊥CD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且∠EAF＝70°，下列說法正確的是．（填寫正確的序號）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．【考點11全等三角形的判定與性質(zhì)（動點問題）】【例11】（平陰縣期末）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設(shè)運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）用含t的式子表示PC的長為；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等？【變式11-1】（德惠市期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．點P從點A出發(fā)，沿折線AC﹣﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)點P的運動時間為t（秒）：（1）當(dāng)P、Q兩點相遇時，求t的值；（2）在整個運動過程中，求CP的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△PEC與△QFC全等時，直接寫出所有滿足條件的CQ的長．【變式11-2】（花都區(qū)期末）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t＝112或192時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．【變式11-3】（內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．【考點12全等三角形的判定與性質(zhì)（添輔助線）】【例12】（黃州區(qū)校級模擬）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．【變式12-1】（青羊區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═12∠BAC，BF⊥AE于E交AF于點F，連結(jié)CF．（1）如圖1所示，當(dāng)∠EAF在∠BAC內(nèi)部時，求證：EF＝BE+CF．（2）如圖2所示，當(dāng)∠EAF的邊AE、AF分別在∠BAC外部、內(nèi)部時，求證：CF＝BF+2BE．【變式12-2】（南岸區(qū)期末）在∠MAN內(nèi)有一點D，過點D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD＝CD，點E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED＝∠CFD，請說明DE＝DF；（2）如圖2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由．【變式12-3】（成都期末）已知在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如圖1，連接BD，若∠ABD＝∠CBD，則AB與AD有什么位置關(guān)系，請說明理由？（2）如圖2，若P，Q兩點分別在線段AD，DC上，且滿足PQ＝AP+CQ，請猜想∠PBQ與∠ABP+∠QBC是否相等，并說明理由．（3）如圖3，若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，且仍然滿足PQ＝AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．【考點13角平分線的性質(zhì)】【方法點撥】角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，解決此類問題的關(guān)鍵在于作垂線.【例13】（大名縣期中）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝cm．【變式13-1】（永嘉縣校級期中）如圖，AC，BC分別平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD＝8，則點C到AE，BF的距離之和為．【變式13-2】（長沙月考）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，交CD于點E，若S△BCE＝24，BC＝12，則DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【變式13-3】（碑林區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC的周長是16，MB和MC分別平分∠ABC和∠ACB，過點M作BC的垂線交BC于點D，且MD＝4，則△ABC的面積是（）A．64 B．48 C．32 D．42【考點14角平分線的性質(zhì)與判定綜合】【方法點撥】掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解決此類問題的關(guān)鍵.【例14】（興隆縣期中）如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．70° B．120° C．125° D．130°【變式14-1】（福田區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝ACA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式14-2】（龍崗區(qū)期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式14-3】（澠池縣期末）（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD平分∠BAC，交BC于點D．如果作輔助線DE⊥AB于點E，則可以得到AC、CD、AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于點D．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，試說明理由；若成立，請證明．【考點15角平分線的性質(zhì)與全等綜合】【例15】（江北區(qū)期末）如圖，D是∠EAF平分線上的一點，若∠ACD+∠ABD＝180°，請說明CD＝DB的理由．【變式15-1】（東湖區(qū)校級期中）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E點，∠ADC+∠B＝180°．（1）求證：BC＝CD；（2）2AE＝AB+AD．【變式15-2】（薛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，G為BC的中點，DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延長線于F．（1）求證：BE＝CF；（2）求AE的長．【變式15-3】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，BC＝CD．有下列結(jié)論：①∠ABC+∠ADC＝180°；②∠CBD＝∠CAB；③AB+AD＝2AE；④AD﹣AB＝2DE．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點16角平分線與截長補短】【例16】（郾城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課外活動中，某學(xué)習(xí)小組在討論“導(dǎo)學(xué)案”上的一個問題：如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，探求FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)甲說：要作輔助線；同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)來解決；同學(xué)丙說：要應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)來解決．如果你是這個學(xué)習(xí)小組的成員，請你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．【變式16-1】（江陰市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）試說明：AC＝AE+CD．【變式16-2】（黃陂區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD上一點，AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA．（1）求證：AE⊥BE：（2）求證：AB＝AD+BC；（3）若AE＝4，BE＝6，則四邊形ABCD的面積為（直接寫出結(jié)果）．【變式16-3】（洪山區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如圖，若α＝90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝CD，這個性質(zhì)是（2）問題解決：如圖，求證AD＝CD；（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．

第13章軸對稱章末重難點題型【考點1軸對稱圖形的識別】【方法點撥】解決此類問題關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【例1】（岳陽期末）2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情．一方有難，八方支援，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中圖案部分是軸對稱圖形的是（） A．協(xié)和醫(yī)院B．湘雅醫(yī)院C．齊魯醫(yī)院 D．華西醫(yī)院【變式1-1】（青島期末）下列交通指示標(biāo)識中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】（陳倉區(qū)期末）下列與防疫有關(guān)的圖案中不是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（揭陽期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個．①角②線段③等腰三角形④等邊三角形⑤扇形⑥圓⑦平行四邊形A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【考點2生活中的軸對稱現(xiàn)象】【方法點撥】解決此類問題關(guān)鍵是掌握鏡面對稱原理及反射角與入射角的定義.【例2】（玉門市期末）如圖，課間休息時，小新將鏡子放在桌面上，無意間看到鏡子中有一串?dāng)?shù)字，原來是桌旁墻面上張貼的同學(xué)手機號碼中的幾個數(shù)字，請問鏡子中的數(shù)字對應(yīng)的實際數(shù)字是．【變式2-1】（禪城區(qū)期末）室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時鐘的示數(shù)如圖所示，則這時的實際時間應(yīng)是（）A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20【變式2-2】（潤州區(qū)校級月考）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為4×7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式2-3】（兗州區(qū)期末）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球從P點出發(fā)第1次碰到長方形邊上的點記為A點，第2次碰到長方形邊上的點記為B點，……第2020次碰到長方形邊上的點為圖中的（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【考點3軸對稱的性質(zhì)與運用】【方法點撥】軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．【例3】（青川縣期末）如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，分別畫出點P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2．交OA于點M，交OB于點N．若P1P2＝5cm，則△PMN的周長為．【變式3-1】（延邊州二模）如圖，∠AOB＝40°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C，D分別是點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點，連接CD分別交OA，OB于點E、F．則∠EPF＝．【變式3-2】（長春期末）如圖，點P是∠AOB外一點，點M、N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在線段MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為．【變式3-3】（競秀區(qū)期末）如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB對稱點是D，連接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，則∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度數(shù)．（2）若CD＝4，則△PMN的周長為．【考點4線段垂直平分線的應(yīng)用】【方法點撥】線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【例4】（沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若AB+BC＝6，則△BCF的周長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【變式4-1】（郫都區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù)；（3）若△DAF的周長為20，求BC的長．【變式4-2】（百色期末）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．【變式4-3】（萍鄉(xiāng)期末）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．【考點5關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)】【方法點撥】解決此類問題關(guān)鍵是掌握：關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【例5】（邛崍市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P與點M關(guān)于y軸對稱，點N與點M關(guān)于x軸對稱，若點P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【變式5-1】（潮州期末）若點P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），則點M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【變式5-2】（河?xùn)|區(qū)期末）小紅同學(xué)誤將點A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A（a，b），另一學(xué)生誤將點B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，寫成B（﹣b，﹣a）；則A，B兩點原來的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．A和B重合 D．以上都不對【變式5-3】（陽信縣期末）已知點P（﹣1﹣2a，5）關(guān)于x軸的對稱點和點Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點相同，則A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）【考點6軸對稱變換（點的坐標(biāo)規(guī)律）】【例6】（長白縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點A的坐標(biāo)是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）【變式6-1】（鹽城模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2018，﹣3） B．（﹣2018，3） C．（﹣2016，﹣3） D．（﹣2016，3）【變式6-2】（岳陽期末）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點M，頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（1，1）、（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2020，2） D．（2020，﹣2）【變式6-3】（九江模擬）如圖，已知平行四邊形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若將平行四邊形先沿著y軸進行第一次軸對稱變換，所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循y軸、x軸、y軸、x軸…的規(guī)律進行，則經(jīng)過第2018次變換后，平行四邊形頂點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2） C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4）【考點7軸對稱變換（作圖）】【例7】（貴港期末）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），請解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，點A1與A，B1與B對應(yīng)．（2）若點P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點，則△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為．（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2．【變式7-1】（錦江區(qū)校級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標(biāo)出P點．【變式7-2】（文圣區(qū)期末）已知：如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．（2）在直線MN上找點P，使|PB﹣PA|最大，在圖形上畫出點P的位置，并直接寫出|PB﹣PA|的最大值．【變式7-3】（五華區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）頂點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)A'（，），頂點C先向右平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標(biāo)C'（，）；（2）將△ABC的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘﹣1得△DEF，請你直接畫出圖形；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點P，使得△ABC與△PBC全等，這樣的P點有個．（A點除外）【考點8設(shè)計軸對稱圖案】【方法點撥】軸對稱設(shè)計圖案的關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【例8】（撫州期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【變式8-1】（寧波模擬）請在如圖四個3×3的正方形網(wǎng)格中，畫出與格點三角形（陰影部分）成軸對稱且以格點為頂點的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的四個圖不能重復(fù)）【變式8-2】（禪城區(qū)期末）觀察設(shè)計：（1）觀察如圖①、②中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這2個圖案都具有的2個共同特征；（2）借助后面的空白網(wǎng)格，請設(shè)計2個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫出的2個共同特征．（注意：新圖案與已有的2個圖案不能重合）【變式8-3】（蘭州期末）如圖，是由4×4個大小完在一樣的小正方形組成的方格紙，其中有兩個小正方形是涂黑的，請再選擇三個小正方形并涂黑，使圖中涂黑的部分成為軸對稱圖形．并畫出它的一條對稱軸【考點9軸對稱最短路徑問題】【例9】（廣饒縣期末）如圖所示，OB是一條河流，OC是一片菜田，張大伯每天從家（A點處）去河處流邊挑水，然后把水挑到菜田處，最后回到家中．請你幫他設(shè)計一條路線，使張大伯每天行走的路線最短．下列四個方案中你認為符合要求的是（）A． B． C． D．【變式9-1】（撫遠市校級期末）如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OB、OA上的動點，點P為∠AOB內(nèi)一點，且OP＝4，則△PMN的周長的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式9-2】（碑林區(qū)校級期末）如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式9-3】（青羊區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在邊AB，BC上分別找一點E，F(xiàn)使△DEF的周長最小，此時∠EDF＝．【考點10等腰三角形的性質(zhì)（求角度綜合）】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵要掌握等腰三角形兩底角相等（簡稱等邊對等角），常與三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理結(jié)合運用．【例10】（高州市期末）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【變式10-1】（歷下區(qū)期末）如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式10-2】（廣饒縣期末）如圖，△AA1B中，AB＝A1B，∠B＝20°，A2，A3，A4，A5，…An都在AA1的延長線上，B1，B2，B3，B4…分別在A1B，A2B1，A3B2，A4B3，…上，且滿足A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，A4B4＝A4A5，…，依此類推，∠B2019A2020A2019＝．【變式10-3】（敘州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E為BC邊上一點，以E為頂點作∠AEF，∠AEF的一邊交AC于點F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，則∠BAC＝；（2）判斷∠BAE與∠CEF的大小關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)△AEF為直角三角形時，求∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系．【考點11等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）】【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵要掌握等腰三角形兩底角相等（簡稱等邊對等角），常與三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理結(jié)合運用．【例11】（江油市期末）如圖：D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式11-1】（豐城市期末）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M．（1）求∠E的度數(shù)．（2）求證：M是BE的中點．【變式11-2】（寧都縣期末）如圖所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；（2）若點F是AC的中點，求證：∠CFD=12∠B．【變式11-3】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D為BC的中點，過D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM＝DN；（2）若D為BC的中點，DM⊥DN分別和BA、AC延長線交于M、N，問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點12等腰三角形的性質(zhì)（作等腰三角形）】【例12】（隨縣期末）已知：如圖，下列三角形中，AB＝AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③【變式12-1】（海門市一模）線段AB在如圖所示的8×8網(wǎng)格中（點A、B均在格點上），在格點上找一點C，使△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，則所有符合條件的點C的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式12-2】（安陸市期末）如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【變式12-3】（鼓樓區(qū)月考）如圖，直線PQ上有一點O，點A為直線外一點，連接OA，在直線PQ上找一點B，使得△AOB是等腰三角形，這樣的點B最多有個．【考點13等腰三角形的判定與性質(zhì)（角平分線）】【例13】（會寧縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若BM＝2，CN＝3，則MN的長為（）A．10 B．5.5 C．6 D．5【變式13-1】（新泰市期末）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論，其中正確的有（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，則∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式13-2】（北碚區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，BE⊥BD，DE∥BC，BE與DE交于點E，DE交AB于點F．（1）若∠A＝56°，求∠E的度數(shù)；（2）求證：BF＝EF．【變式13-3】（嘉祥縣期末）（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，請直接寫出EF、BE、CF之間的關(guān)系．【考點14等邊三角形的性質(zhì)（含30°直角三角形）】【方法點撥】掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【例14】（大洼區(qū)期末）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作EF⊥BC于點E，則BE的長為（）A．1 B．32 C．54 D．【變式14-1】（濟南期末）如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PN⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為．【變式14-2】（五常市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD＝3AE，CF＝6，則AC的長為．【變式14-3】（南崗區(qū)校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AB分別交BC、AC于點D、E，過點E做EF⊥DE，交線段BC的延長線于點F．（1）求證：CE＝CF；（2）若BD=13CE，AB＝8，求線段DF的長．【考點15等邊三角形的判定與性質(zhì)綜合】【例15】（雨花區(qū)校級月考）已知如圖等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB＝AO+AP．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④【變式15-1】（龍泉驛區(qū)期末）如圖，C為線段AE上一動點，（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．求證：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等邊三角形．【變式15-2】（煙臺）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；【類比探究】如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【變式15-3】（東臺市期末）在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM＝DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時QL=；（2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明．【考點16共點等腰（手拉手模型）】【例16】（墾利區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式16-1】（濱州）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式16-2】（常德期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【變式16-3】（上蔡縣校級期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，連接CF．（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時．①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；②求證：CE+CD＝BC（2）嘗試探究如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，不證明．（3）拓展延伸如圖③，當(dāng)點D在CB的延長線上且其他條件不變時，若BC＝6，CE＝2，求線段CD的長．

第14章整式的乘法與因式分解章末重難點題型【考點1冪的基本運算】【方法點撥】掌握冪的基本運算是解題關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法法