【七年級(jí)下冊(cè)】完全平方公式【同步練習(xí)卷】（含答案）

完全平方公式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（喀什地區(qū)期末）計(jì)算（a+b）2的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2+2ab D．a(chǎn)2﹣2ab+b22．（肇州縣期末）已知x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±123．（集賢縣期末）已知4a2+12ab+m是一個(gè)完全平方式，那么m為（）A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b24．（伊通縣期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2+b2的值為（）A．21 B．23 C．25 D．295．（香坊區(qū)期末）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm26．（河西區(qū)期末）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．﹣37．（涪城區(qū)校級(jí)期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（）A．14 B．12 C．348．（和平區(qū)期末）下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a(chǎn)2+ab+b29．（海珠區(qū)期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（莘縣期中）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為24，面積之和為12，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．4 B．32 C．5 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（大安市期末）如果25x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為．12．（永吉縣期末）若ab＝﹣2，a2+b2＝5，則（a﹣b）2的值為．13．（金昌期末）已知ab＝2，則（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是．14．（鎮(zhèn)原縣期末）已知a+b＝5，ab＝3．則（a﹣b）2的值為．15．（肇州縣期末）若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝．16．（香坊區(qū)期末）若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2的值為．17．（武都區(qū)期末）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11，則a2+b2＝．18．（銅梁區(qū)校級(jí)期中）用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為a，b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，則下列關(guān)系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（嘉定區(qū)期末）計(jì)算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．20．（朝陽(yáng)區(qū)期末）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．21．計(jì)算：（1）（2a+5b）2；（2）（12x﹣2y）2（3）（﹣4a+3b）2；（4）（﹣x﹣y）2．22．（肇源縣期末）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．23．（南安市期中）用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．（1）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多5cm時(shí)，它的面積就多75cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．24．（臥龍區(qū)期中）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形，根據(jù)這一操作過(guò)程回答下列問(wèn)題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積．方法一：；方法二：；（3）觀察圖②，寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；（4）計(jì)算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝．完全平方公式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（喀什地區(qū)期末）計(jì)算（a+b）2的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2+2ab D．a(chǎn)2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)判斷即可．【解析】（a+b）2＝a2+b2+2ab．故選：C．2．（肇州縣期末）已知x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【解析】∵x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，∴k＝±12，故選：D．3．（集賢縣期末）已知4a2+12ab+m是一個(gè)完全平方式，那么m為（）A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解析】∵4a2+12ab+m是一個(gè)完全平方式，∴12ab＝2×2a×m∴m＝9b2．故選：C．4．（伊通縣期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2+b2的值為（）A．21 B．23 C．25 D．29【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故選：D．5．（香坊區(qū)期末）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)面積相應(yīng)地增加了24cm2，即可列方程求解．【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是25cm2，故選：B．6．（河西區(qū)期末）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計(jì)算．【解析】∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故選：A．7．（涪城區(qū)校級(jí)期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（）A．14 B．12 C．34【分析】?jī)蓚€(gè)式子相減，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可求解．【解析】（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab=3故選：C．8．（和平區(qū)期末）下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a(chǎn)2+ab+b2【分析】根據(jù)完全平方公式定義即可解答．完全平方式是一個(gè)三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)式子的平方，中間是首尾兩項(xiàng)積的二倍的形式，據(jù)此即可解答．【解析】a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．故選：A．9．（海珠區(qū)期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】將所給兩個(gè)式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求長(zhǎng)方形面積．【解析】∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴長(zhǎng)方形的面積為3，故選：A．10．（莘縣期中）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為24，面積之和為12，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．4 B．32 C．5 【分析】設(shè)矩形ABCD的邊AB＝a，AD＝b，根據(jù)四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為24，面積之和為12，得到a+b＝3，a2+b2＝6，再根據(jù)ab=(a+b【解析】設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab=(a+b即長(zhǎng)方形ABCD的面積為32故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（大安市期末）如果25x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為±30．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解析】∵25x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×5×3＝±30．故答案為：±30．12．（永吉縣期末）若ab＝﹣2，a2+b2＝5，則（a﹣b）2的值為9．【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解析】∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．故答案為：9．13．（金昌期末）已知ab＝2，則（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是8．【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】當(dāng)ab＝2時(shí)，原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝8，故答案為：814．（鎮(zhèn)原縣期末）已知a+b＝5，ab＝3．則（a﹣b）2的值為13．【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入，即可求出答案．【解析】∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．故答案為：13．15．（肇州縣期末）若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝16．【分析】首先把等式a+b＝5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根據(jù)題意即可得解．【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案為：16．16．（香坊區(qū)期末）若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2的值為25．【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解析】∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案為：25．17．（武都區(qū)期末）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11，則a2+b2＝14．【分析】分別將（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11相加即可得到答案．【解析】（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11②，①+②得：2（a2+b2）＝28，∴a2+b2＝14．故答案為14．18．（銅梁區(qū)校級(jí)期中）用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為a，b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，則下列關(guān)系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正確的是①②③（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，可得出矩形的長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系，再根據(jù)面積之間的關(guān)系可判斷ab的值，再利用公式變形可得出a2+b2的值．【解析】∵大正方形的面積為121，∴大正方形的邊長(zhǎng)為11，即a+b＝11，因此①正確；又∵中間空缺的小正方形的面積為13，中間小正方形的邊長(zhǎng)為a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正確；由拼圖可知：4S矩形的面積＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正確；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（嘉定區(qū)期末）計(jì)算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．【分析】先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解析】原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．20．（朝陽(yáng)區(qū)期末）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【解析】（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴（a﹣b）2＝13，∴a﹣b＝±13．21．計(jì)算：（1）（2a+5b）2；（2）（12x﹣2y）2（3）（﹣4a+3b）2；（4）（﹣x﹣y）2．【分析】各式利用完全平方公式展開(kāi)即可．【解析】（1）（2a+5b）2＝4a2+20ab+25b2；（2）（12x﹣2y）=14x2﹣2xy+4y（3）（﹣4a+3b）2＝16a2﹣24ab+9b2；（4）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2．22．（肇源縣期末）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．【分析】先把a(bǔ)+b＝3兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式把（a﹣b）2展開(kāi)，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解析】∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．23．（南安市期中）用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．（1）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多5cm時(shí)，它的面積就多75cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．【分析】（1）方法一，直接根據(jù)正方形的面積公式表示小正方形的面積，方法二，利用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示，可得兩次所得的結(jié)果相等；（2）【解析】（1）方法一，小正方形的邊長(zhǎng)為（a﹣b），因此，小正方形的面積是（a﹣b）2，方法二，大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積可得，小正方形的面積為：（a+b）2﹣4ab，可以發(fā)現(xiàn)（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，答：（a﹣b）2，或（a+b）2﹣4ab，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）解：依題意，得(a+b)?(a?b)=5(a+b解得a=15∴a﹣b＝5，答：小正方形的邊長(zhǎng)是5cm．24．（臥龍區(qū)期中）如圖