2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二十五個(gè)專題知識(shí)復(fù)習(xí)講義

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二十五個(gè)專題知識(shí)復(fù)習(xí)

講義(精華版)

中考總復(fù)習(xí)1有理數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)

JJ

1、有理數(shù)的基本概念

(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)

定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)

數(shù)。

0既。是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

稱為有理數(shù)。

2、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

3、相反數(shù)

代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的

數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

一般地，。和互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

。二”所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，。二0。

4、絕對(duì)值

定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)〃的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，

記作\a\o

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕

對(duì)值是0。

即：如果〃>0,那么㈤=4；

如果4=0,那么1〃1=0；

如果a<0,那么|〃|二-

。二W所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，。20。

5、倒數(shù)

定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，6Z=±lo

a

6、數(shù)的比較大小

法則：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大

的反而小。

7、乘方

定義：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做塞。

如：讀作4的幾次方（幕），在〃〃中，a叫做底數(shù)，〃叫

“個(gè)a

做指數(shù)。

性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次基都

是正數(shù)；。的任何正整數(shù)次幕都是0。

8、科學(xué)記數(shù)法

定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成QX10〃的形式（其中〃大于或等于1且

-2-

小于10,〃是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以

類似表示。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，〃是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1

得到的正整數(shù)。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)(aXKT)時(shí),〃是從小數(shù)點(diǎn)

后開(kāi)始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。

9、近似數(shù)

一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也

叫做精確到哪一位。精確到十分位一一精確到0.1;精確到百分位一一精確到

0.01；???o

1()、有理數(shù)的加法

加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不

相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)

數(shù)。

加法運(yùn)算律；①交換律。+左力+訪②結(jié)合律(。+份+c=a+(6+c)。

11、有理數(shù)的減法

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。

12、有理數(shù)的乘法

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)

與0相乘，都得0。

乘法運(yùn)算律：①交換律ah=ha；②結(jié)合律(M)c=aSc)；③分配律

〃（b+c）=ab^aCo

-3-

13、有理數(shù)的除法

除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：a^b=a~.

b

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不

等于0的數(shù)，都得0。

14、有理數(shù)的混合運(yùn)算

混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到

右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次

進(jìn)行。

課標(biāo)要求

J---------------

1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大

小。

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)

值的方法，知道IaI的含義（這里〃表示有理數(shù)）。

3、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合

運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。

4、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括負(fù)指數(shù)幕的科學(xué)記數(shù)法）

5、理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

6、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

7、了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

常見(jiàn)考點(diǎn)

J

1、有理數(shù)的實(shí)際意義。

2、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)；在數(shù)軸上找出相應(yīng)的數(shù)；數(shù)的比

較大小。

-4-

3、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)（含負(fù)指數(shù)基的科學(xué)記數(shù)法）。

4、有理數(shù)基本概念（相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)）的辨析及綜合運(yùn)用。

5、有理數(shù)的運(yùn)算。

專題訓(xùn)練

1、若收入100元記作+100元，那么支出60元記作元。

2、在記錄氣溫時(shí)，若零上5度記作+5℃,那么零下5度記作（）

A、5℃B、一5℃C、0℃

-10℃

3、3的相反數(shù)是,-5的倒數(shù)是,-3的絕對(duì)值

是。

4、2的相反數(shù)的倒數(shù)是。

5、計(jì)算：-（-2）=,|-5|=o

6、下列說(shuō)法不正確的是（）

A、0的相反數(shù)、絕對(duì)值都是0B、立方等于它本身的數(shù)

有3個(gè)

C、平方等于它本身的數(shù)有2個(gè)D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)

有1個(gè)

7、數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

8、扎西在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，不小心把一滴墨水滴在已經(jīng)畫(huà)好的數(shù)軸上。如圖所

示，請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)，寫(xiě)出被墨水蓋住的整

數(shù)：o

-5-

9、計(jì)算：1+3=,-1+(-3)=,-1+3=

1+(-3)=_________。

1-3=,-1-(-3)=,-1-3=

1-(-3)=________。

1x3=,-1x(-3)=,-1x3=

1x(-3)=________o

1:3=，-1-(-3)=,-1^3=

R(-3)=o

10、地球上的陸地面積約為149000000平方公里，那么用科學(xué)記數(shù)法表

示149000000應(yīng)為()

A、1.49x106B、1.49x107C>1.49xl08D、

1.49X109

11、光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000(X)000000km,則

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為。

12、甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)該是()

A、1.3xl()6B.1.3xlO-7C、1.3x10-8口、

1.3x109

13、近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分

是PM2.5,是指直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物。那么數(shù)0.0000025用

科學(xué)記數(shù)法可表示為()

-6-

A、25X10B、25Xl(y6C、2.5X10

2.5X10-6

14.2.396^（精確到百分位）2.396^（精確到十

分位）

15、在0,-2,1,』這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

B、-2

16、若。的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則

a+h=o

17、如果。的倒數(shù)是T,那么屋34等于（）

C、2014

-2014

18、已知〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則

（67+Z?）20'2+（CJ）2°，2=o

19、某天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的氣溫

是℃0

20、日喀則某天的最高氣溫是10C,最低氣溫是-8℃,那么這天日喀則

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A、-18℃B、-2℃C、2℃D、

324

21、計(jì)算：(-2)x3+16-[(-3)x2-(-2)]o

-7-

中考總復(fù)習(xí)2實(shí)數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)

1、平方根

定義1：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于m即x2=m那么這個(gè)正

數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作讀作“根號(hào)a”,a叫

做被開(kāi)方數(shù)。即x=布。

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

定義2：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于小那么這個(gè)數(shù)叫做〃的平方

根或二次方根。即如果/=〃，那么x叫做〃的平方根。即.土儲(chǔ)。

定義3：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2、立方根

定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于67,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根

或三次方根。即如果那么X叫做〃的立方根，記作也。即尤=丘\

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。

3、無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。

-8-

4、實(shí)數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

備注：最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是T,絕對(duì)值最小的數(shù)是0。

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)。

5、實(shí)數(shù)的分類

分法一：

「正有理數(shù)】

有限小數(shù)或

「有理數(shù)j0?

〔負(fù)有理數(shù)一無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)＜

「正無(wú)理數(shù)］

l無(wú)理數(shù)1名年錦杯［無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

L負(fù)無(wú)理數(shù)J

分法二：

正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)o

負(fù)實(shí)數(shù)

6、實(shí)數(shù)的比較大小

有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用o

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)

下”，再比較大小。

7、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理

數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序:

①先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括

號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

課標(biāo)要求

1、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、

-9-

算術(shù)平方根、立方根°

2、了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根,

會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根。

3、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)

數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。

4、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根。

2、根據(jù)已知數(shù)的算術(shù)平方根（或立方根）求對(duì)應(yīng)的數(shù)的算術(shù)平方根（或立

方根）。

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷一個(gè)無(wú)理數(shù)的取值范圍，實(shí)數(shù)的比

較大小。

4、實(shí)數(shù)的分類；求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。

5、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方及混合運(yùn)算（常與銳角三角函數(shù)

值結(jié)合）。

專題訓(xùn)練

J.........J

1、9的算術(shù)平方根是o

2、J話的算術(shù)平方根是（）

A、4B、±4C、2D、±2

3、4的平方根是o

4、-8的立方根是o

5、數(shù);，-V2,（V2）2,瓜,乃2,后中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)。

A、3B、4C、5D、6

-10-

6、已知g土1.732,那么G而仁(

A、0.1732B、1.732C、17.32D、173.2

7、百-收的相反數(shù)是,絕對(duì)值是o

8、后的相反數(shù)是,絕對(duì)值是,倒數(shù)

是O

9^比較大?。?3.14

10、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是

-3-2-1

)

A、幣B、->11C、-3.2D、-Vio

11、估計(jì)標(biāo)的值()

A、在3到4之間B、在4到5之間C、在5到6之間

D、在6到7之間

12、已矢口1+|y—2|+(z—3)2=0，則x=，y-,

中考總復(fù)習(xí)3整式

知識(shí)要點(diǎn)

1、定義

(1)單項(xiàng)式：用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或

一個(gè)字母也是單項(xiàng)式°

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母

的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

-11-

的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)

多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

(4)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連

同它的指數(shù)不變。

2、整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同

類項(xiàng)。

去括號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)外的因數(shù)的符號(hào)決定了括號(hào)

內(nèi)的符號(hào)是否改變：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)

相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)

相反。

(2)整式的乘除運(yùn)算

①同底數(shù)累的乘法：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

②惠的乘方：(〃〃)〃二心〃。幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘方：(。加〃=廢〃。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，

再把所得的幕相乘。

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底

數(shù)事分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積

-12-

的一個(gè)因式。

⑤單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：p（a+b+c）=pa+pb+pc◎單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,

就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

⑥多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：（a+Z?）（p+q）=爾+〃q+Z?p+如。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加。

平方差公式：與寸2H2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于

這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。

完全平方公式：（a+A）2=〃2+2a/?+/?2,（。-人丫=4-2ab+b?0兩個(gè)數(shù)的和（或差）

的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做

完全平方公式。

⑦同底數(shù)幕的除法：型+優(yōu)=型4同底數(shù)鼎相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

任何不等于0的數(shù)的0次尿都等于lo

⑧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)事分別相除作

為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)

因式。

⑨多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除

以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

注：以上公式及法則在分式和二次根式的運(yùn)算中同樣適用。

（3）添括號(hào)法則

同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)前的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)是否改

變：

如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

-13-

如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

3、因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做

這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

以上公式都可以用來(lái)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

22222222

②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2ab-hb=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)o

■

課標(biāo)要求

J......."..........1

1、了解整數(shù)指數(shù)累的意義和基本性質(zhì)。

2、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整

式加法和減法運(yùn)算;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式

之間以及一次式與二次式相乘)。

3、能推導(dǎo)乘法公式：3+6)(b)二/一生(。土力2=。2士2"+弓2,了

解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指

數(shù)是正整數(shù))。

■

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、考查學(xué)生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用，如列代數(shù)式、求系數(shù)和次數(shù)、同

類項(xiàng)等。

2、基本公式(同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方、積的乘方)的應(yīng)用。

3、運(yùn)用整式乘除法公式、整式加減運(yùn)算法則、整式乘法運(yùn)算特殊公式進(jìn)

行計(jì)算。

4、利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

-14-

5、相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，如找規(guī)律，定義新運(yùn)算等。

專題訓(xùn)練

1、的系數(shù)是,次數(shù)是,

2、若單項(xiàng)式與一5x33是同類項(xiàng)，則m=n=

m+n=,(w-n)2012=

3、下列計(jì)算正確的是（）

A、〃./=/B、^y3=yC^3m+3n=3mnD、

(x3)2^

4、下列計(jì)算正確的是（)

v3—935

A>/+爐內(nèi)4B、y3—XvC^xx"D、

(f)4=f

5、下列運(yùn)算正確的是（)

A>B、Pfr8C、D、

6、下列運(yùn)算正確的是（)

A、〃."=。B、(a3)4=a7C、2/+5屋=7。6D、

7、下列計(jì)算不正確的是（）

264

A、aa=aB、a+aC、a+/=aD、

8、計(jì)算：（-2〃"c）3=

9、計(jì)算：（-03）2.與=

10、計(jì)算（12x4y7+2QryH（-4/y4）的結(jié)果是（）

A、3xV+5yB、-3xYC、-3小歹-5yD、

-15-

―3/產(chǎn)5肛

H、化簡(jiǎn)求值：(3X+2)(3X-2)-5X(X-1)-(2X-1)2,其中X=1。

12、分解因式：產(chǎn)9=___________________________________________

x2+6x+9=；

2V+8f+8x=__________________________________________

a3b一加=o

13、若gf+ny+lGy2是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是（）

A、12B、24C、±12D、

±24

233547

14、一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a~bfa-^b,a-/?,....,其中

第10個(gè)式子是（）

A、小+VB、小-〃9c、ai0-b11D、

心—盧

15、用☆定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)。、b,都有?！頱="+l,則5

☆3二o

-16-

16、某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入任意實(shí)數(shù)對(duì)（4,公時(shí)，會(huì)得到一

個(gè)新的實(shí)數(shù)：層+A+1。如輸入（3,-2）時(shí)，會(huì)得到32+（-2）+1=8?，F(xiàn)輸入（-3,4）,

得到的數(shù)是o

17、觀察下列一組圖形的規(guī)律：

猜一猜第2014個(gè)圖形應(yīng)該是（）

A、△B、☆C、▲D、

□

18、下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表：

第1列第2列第3列第4列第5

列

3】

111

第

1行

---

134

2

行

第222

--

13--4

行

第333

3--

13-4

上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是o

19、科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，

都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列一一著名的斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,

13,21,34,55,……仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該

是O

20、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)

圖案:

-17-

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

⑴第4個(gè)圖案中白色地面磚有塊;

⑵第〃個(gè)圖案中白色地面磚有塊。

中考總復(fù)習(xí)4分式

知識(shí)要點(diǎn)

J

1、分式的定義

一般地，如果A、3表示兩個(gè)整式，并且3中含有字母，那么式子2叫

B

做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且

2、分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

A_ACAA^C

衛(wèi)一萬(wàn)下；~B~B^C°

3、分式的約分和通分

定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,

叫做分式的約分。

定義2：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。

定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的

分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

-18-

定義4：各分母的所有因式的最高次嘉的積叫做最簡(jiǎn)公分母。

4、分式的乘除

①乘法法則：=衿。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母

babd

的積作為積的分母。

②除法法則：廿三=￡&=轡。分式除以分式，把除式的分子、分母顛

babebe

倒位置后，與被除式相乘。

③分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

④整數(shù)負(fù)指數(shù)條廠=5。

5、分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。

①同分母分式的加減：-±-=—:

CCC

②異分母分式的加法："”雪±各=絲嬖。

babdbdbd

注：不論是分式的哪種運(yùn)算,都要先進(jìn)行因式分解。

■

課標(biāo)要求

J.....................1

1、了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念,能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;

2、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算;

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、分式的概念、意義，如求分式中字母的取值范圍、分式為0的條件及

相應(yīng)的綜合運(yùn)用。

-19-

2、運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。

3、運(yùn)用分式的加、減、乘、除法則進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)、代入求值。

4、考查學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的理解。

■

專題訓(xùn)練

1、分式3有意義的條件是_____________。

2,x—1

2、若分式的值為0,那么廣（）

x+1

A、1B、-1C、2D、

3、若分式比|的值為0,那么廣（

C、±3

4、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

----------=-1

0.5。+b5a+\0bx-yy-x

0.2。-0.3。2a-3bx+yy+x

5、如果把分式二中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、

6、如果把分式上中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、

7、計(jì)算：a

2m-nn-2m

8、化簡(jiǎn)工十二的結(jié)果是()

2a-bb-2a

A、~2a-bB、b-2aC>2a~bD、

b+2a

9、化簡(jiǎn)：字"二__________o

a2-b-

10、約分：立!尤二。

2xy

］］、計(jì)算：卜竽［)。

12.計(jì)算：2=,(,’=,3"=,

flY2_

⑶——------------------------------------O--

13、計(jì)算：①咨+「+2-三］②*

x-2IX-2Jx+1x2-l

-21-

14、先化簡(jiǎn)再求值:普?號(hào)占其中修。

15、先化簡(jiǎn)，再求值：立料笆+土衛(wèi)，（其中42,產(chǎn)2015）。

x-x-y

16、化簡(jiǎn)求值:J---q/（其中產(chǎn)-1）。

x-2x+2)x-2

-22-

中考總復(fù)習(xí)5二次根式

知識(shí)要點(diǎn)

1、二次根式的定義

一般地，形如布（。20）的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性質(zhì)

①電）2=a（a'O）;②后=a（心0）；③以用（。取全體實(shí)數(shù)）。

3、二次根式的乘除

⑴二次根式的乘法：①而揚(yáng)=向；②瘋=心.揚(yáng)（心0,心0）。

（2）二次根式的除法：①群島②聆=%32°'b＞。）。

4、最簡(jiǎn)二次根式

最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能

開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

5、二次根式的加減

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)

相同的二次根式進(jìn)行合并。

■

課標(biāo)要求

J

1、了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，

2、了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們

進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。

常見(jiàn)考點(diǎn)

11

1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范圍及相應(yīng)的綜合運(yùn)用。

-23-

2、利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

3、運(yùn)用二次根式的乘除、加減法則進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式。

4、有關(guān)代數(shù)式的綜合運(yùn)算。

■

專題訓(xùn)練

1、G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是O

2、若式子耳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍

x-3

是O

3、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A、2扃B、77C、卮D、JE

4、計(jì)算：(-2-73)2=;J(_3)2=;

,^2Xy/0~o

5＞計(jì)算：冊(cè)-&=o

6、下面計(jì)算正確的是()

A、3+6=36B、歷+石=3C、26二爬D、x/4=±2

7、計(jì)算：V75+V24-V12-V54

-24-

8、計(jì)算：（萬(wàn)+1）。一配+卜百|(zhì)

9、計(jì)算：（6+77）2―（5+揚(yáng)（鳳石）

10^求代數(shù)式1+4孫+尸的值，其中x=V5+V5,j=V3-V2o

-25-

中考總復(fù)習(xí)6一次方程（組）

知識(shí)要點(diǎn)

J.......................J

1、定義

定義1:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

定義2：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是

整式的方程叫做一元一次方程。

定義3：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

定義4：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫

做二元一次方程。

定義5;把兩個(gè)方程合在一起，就組成了方程組。

定義6：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,

并且一共有兩個(gè)方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組。

定義7：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一

次方程的解。

定義8：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的

解。

2、等式的性質(zhì)

-26-

性質(zhì)1：若聽(tīng)b,貝l」a±c=Z?土c。等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），

結(jié)果仍相等。

性質(zhì)2：茗a=b,則ac=bc；-=-（c^0）o等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以

CC

同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

3、解一元一次方程的一般步驟

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。

4、解二元一次方程組的方法

①代入消元法；②加減消元法。

代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未

知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一

次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或

相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到

一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

5、方程（組）與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)方程（組）的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程（組）。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程（組）。

第4步：解方程（組）。根據(jù)方程（組）的類型采用相應(yīng)的解法。

第5步：答。

課標(biāo)要求

J

1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)

-27-

量關(guān)系的有效模型。

2、經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。

3、掌握等式的基本性質(zhì)。

4、能解一元一次方程。

5、掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、方程（組）與方程（組）的解，解一次方程（組）。

2、應(yīng)用一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題。

3、應(yīng)用一次方程（組）解決相關(guān)綜合問(wèn)題。

■

專題訓(xùn)練

J

1、關(guān)于X的方程（加-1）廣機(jī)=5的解為1,則〃2=（）

A、2B、3C、4D、5

2、有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示：|輸入％I-1前一|輸出|,當(dāng)

輸出為10時(shí)，則輸入的％=O

3、解方程：七1+尢=3-四。

23

-28-

4、當(dāng)"取何值時(shí),代數(shù)式等和％+5互為相反數(shù)?

5已知x=2,尸1是方程or-3y=5的解，則a-{)

A、2B、1C、3D、4

6、解方程組：①?gòu)S+廣4②產(chǎn)+3y=5

2x-y=53x+2y=10

7、在一次體育課上，央宗班里有一半同學(xué)在打籃球,三分之一的同學(xué)在

踢足球，七分之一的同學(xué)在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒(méi)有上體

育課。請(qǐng)問(wèn)央宗班里共有多少人？

-29-

8、李老師為學(xué)校購(gòu)買知識(shí)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品，購(gòu)買了兩種筆記本，共25本,

單價(jià)分別為2元和5元，結(jié)果共花了95元。問(wèn)兩種筆記本各多少本？

9、西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。

已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多

少?gòu)垼?/p>

-30-

10、根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。

及計(jì)26元

中考總復(fù)習(xí)7分式方程

知識(shí)要點(diǎn)

-31-

1、定義

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；

②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；

③檢驗(yàn)。

3、分式方程與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)分式方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。

第4步：解方程。根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。

第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿足題意。

第6步：答。

■

課標(biāo)要求

1、能解可化為一元一次方程的分式方程。

2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、根據(jù)問(wèn)題描述列分式方程。

2、解分式方程。

3、應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。

專題訓(xùn)練

1、方程工一七1=1去分母后可得方程（）

XX+1

-32-

A、2X2+X-\=0B、X2-2X=0C、2X2-X-1=0D、X2+2X-2=0

^)5x+2^

2、解方程：①號(hào)T=

.r-4X2A-Xx+1

3、某工人現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多做20個(gè)零件。已知現(xiàn)在做1600個(gè)零件

和原來(lái)做1200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，問(wèn)該工人現(xiàn)在平均每天做多少個(gè)零

件？

4、已知甲做90個(gè)零件和乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)

甲、乙兩人共做35個(gè)零件。問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件?

-33-

5、某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，

這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)。問(wèn)采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零

件？

6、某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路，為了盡

量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,

-34-

結(jié)果提前8天完成任務(wù)。問(wèn)原計(jì)劃每天修路多少米?

中考總復(fù)習(xí)8一元二次方程

知識(shí)要點(diǎn)

J

1、定義

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是以2+Mc=O(aWO)。其中以2是二次項(xiàng)，。是

二次項(xiàng)系數(shù)；法是一次項(xiàng)，人是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。

2、一元二次方程的解法

直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。

(1)直接開(kāi)方法。適用形式：/=〃、(X+〃)2=p或(〃a+〃)2=〃。

(2)配方法°套用公式〃〃2_2〃什匕2=(〃_份2，配方法解一

-35-

元二次方程的一般步驟是:

①化簡(jiǎn)一一把方程化為一般形式，并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②移項(xiàng)

把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)的右邊；③配方一一兩邊同時(shí)加上加，把左邊配成

r+2以+加的形式，并寫(xiě)成完全平方的形式；④開(kāi)方，即降次；⑤解一次方程。

(3)公式法。當(dāng)b2-4ac^0時(shí),方程。后以+片。的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為：

2

x=-h±^h-4ac的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程加+區(qū)+片0的求根公

2a

式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

①6-4碇＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-b+ylb2-4ac-b-ylb2-4ac

2a?2a

②爐-4〃c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

③/-4acV0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

定義：聲4碇叫做一元二次方程加+法+片0的根的判別式，通常用字母

/表示，即/二序-4"。

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

3、一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。

第4步：解方程.根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。

第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿足題意。

-36-

第6步：答。

_____________a

課標(biāo)要求

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二

次方程。

2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

常見(jiàn)考點(diǎn)

J-------------------

1、一元二次方程的概念。

2、解一元二次方程，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。

3、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

4、應(yīng)用一元二次方程解決相關(guān)綜合問(wèn)題。

■

專題訓(xùn)練

1、若（加-3）/+2"優(yōu)+m-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則tn的取值范圍

是（）

A、加工3C>mWOD、全體

2、方程2f+15x-9=0的根的情況是（

A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3、已知關(guān)于x的一元二次方程f-Zx-,力。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加

的取值范圍是（

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A、加20B、，〃VTC、〃/>一1D、m<0

4、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程（0-2?2_（/+1口+5=0的一個(gè)根，則

）

A、-1B、2C、-1或2D、不存

5、一元二次方程爐-3x=O的解是o

6、已知2/+3〃-1=0,貝1」6/+9〃=o

7、解方程：①4_?_25=0②2f+3x+l=O

8、三角形的一邊長(zhǎng)為10,另兩邊長(zhǎng)是方程YT4x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

那么這個(gè)三角形是什么形狀的三角形？它的面積是多少？

-38-

9、把一個(gè)正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積比

正方形的面積的2倍少2cm2。則原正方形的邊長(zhǎng)是多少?

10、已知照片的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm。現(xiàn)對(duì)該照片鑲一個(gè)花邊，使花

邊和照片的面積之和為204cm2,并且要求四周所鑲花邊的寬度相等。求花邊

的寬度。

-39-

11、頓珠家要圍一個(gè)面積為216m2的矩形牛圈，其中一面靠墻，另外三

面用長(zhǎng)為42m的柵欄圍起。

(1)若墻的長(zhǎng)度不限，問(wèn)這個(gè)牛圈的長(zhǎng)和寬各是多少？

(2)若墻長(zhǎng)20米，問(wèn)這個(gè)牛圈的長(zhǎng)和寬各是多少？

12、一工廠生產(chǎn)總值在兩年內(nèi)由500萬(wàn)元增加到605萬(wàn)元，那么平均每

年增長(zhǎng)百分率是多少？

-40-

13、某個(gè)體戶經(jīng)營(yíng)服裝生意，原計(jì)劃按600元/套銷售一批西裝，但上市

后銷售不佳，為使資金正常運(yùn)轉(zhuǎn)，減少庫(kù)存積壓，該個(gè)體戶決定降價(jià)銷售，

第一次降價(jià)后，銷售仍不理想，于是他又一次降價(jià)后，價(jià)格降到了384元/

套。如果兩次降價(jià)的百分率相同，求每次的降價(jià)率。

14、參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽30

場(chǎng)。問(wèn)共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?

-41-

15、參加一次籃球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽15場(chǎng)。

問(wèn)共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

16、某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染

就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染，問(wèn)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？

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中考總復(fù)習(xí)9不等式（組）

知識(shí)要點(diǎn)

J------------

1、定義

定義1：用符號(hào)“V”或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用

符號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

定義2；使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

定義3：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等

式的解集。

定義4：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

定義5：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不

等式。

定義6：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組

的解集。

-43-

2、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1:若a>b,則。土c>〃土c。不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式

子），不等號(hào)的方向不變。

性質(zhì)2：若a>b,c>0,則〃c>A,->-不等式兩邊乘（或除以）同

CCo

一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

性質(zhì)3：若a>b,c<0,則〃cYbc,g<絲不等式兩邊乘（或除以）同

CC

一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

對(duì)于不等式組，應(yīng)先求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，找出解

集的公共部分。

3、不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)不等式（組）實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列不等式（組）。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式（組）。

第4步：解不等式（組），找出滿足題意的解（集）。

第5步：答。

■

課標(biāo)要求

1、結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。

2、能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)

軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。

3、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)

題。

■

常見(jiàn)考點(diǎn)

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1、一元一次不等式及不等式組的基本概念，能根據(jù)具體問(wèn)題列出不等式

（組）。

2、特定式子中字母的取值范圍，不等式與函數(shù)圖象的結(jié)合（在后面函數(shù)

復(fù)習(xí)中體現(xiàn)）。

3、解一元一次不等式及不等式組，并能在數(shù)軸上表示出解集。

4、應(yīng)用一元一次不等式及不等式組解決實(shí)際問(wèn)題。

專題訓(xùn)練

J----------------

1、若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

A、x-3>y~3B、-工>-yC、x+3>y+2D、

^>2

22

2、不等式3x-l>2的解集是o

3、不等式3x-5>7-冗的解集是o

4、不等式組產(chǎn)<°的解集的情況為（）

Xv—1

A、-l<x<0B、x<0C>x<~\