中考備考-北師大版九上第6章 測試卷（3）-中考備考-初中數(shù)學7-9上下冊

PAGEPAGE1第六章反比例函數(shù)測試卷一．選擇題1。y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（)A．ｍ≠０?B．m≠0且m≠1 C.ｍ=2?D．m=1或22。下面四個關系式中,ｙ是x的反比例函數(shù)的是（）A．ｙ= B.yx=﹣?C．ｙ＝5x＋6?D．=3．設函數(shù)y=（k≠0,x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數(shù)圖象可能為（）A。?B． C． D.4。如圖，邊長為4的正方形AＢCＤ的對稱中心是坐標原點Ｏ，AB∥x軸，BC∥y軸,反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ＡBCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．2 Ｂ。4 C.6?D．85．反比例函數(shù)是ｙ=的圖象在（）A。第一、二象限?B。第一、三象限?C．第二、三象限?D．第二、四象限６。已知反比例函數(shù)ｙ＝，當１＜x<３時，y的最小整數(shù)值是（）A．3?B。４?C．5 Ｄ．6７。已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結論不正確的是(）Ａ．圖象必經過點(﹣1，２）?B。ｙ隨ｘ的增大而增大Ｃ．圖象在第二、四象限內?D.若x＞1，則０〉y>﹣28．如圖，在平面直角坐標系中,點P(1，４)、Ｑ（m，n）在函數(shù)ｙ＝（x〉0）的圖象上,當ｍ>1時，過點P分別作ｘ軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、Ｄ。QD交ＰA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A.減小 B.增大?C．先減小后增大?D。先增大后減小9。已知點A（2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù)y=(k＜0）的圖象上,則y１、ｙ2的大小關系為（)A。y１＞y2 B。y1＜y２ C。y１=y２ D．無法確定10。如圖，已知點Ｐ是雙曲線y=（k≠0)上一點，過點Ｐ作PＡ⊥x軸于點Ａ，且S△PAO=2，則該雙曲線的解析式為（)A．y=﹣?B．y=﹣ Ｃ.y=?D．y=1１．正比例函數(shù)y1＝k１x的圖象與反比例函數(shù)y２＝的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2,當y１＜y2時,x的取值范圍是（）A．x<﹣2或x＞2?B．x＜﹣２或０〈x<2C。﹣２＜ｘ＜0或0<x<2?Ｄ．﹣2<x＜0或x〉２1２.某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,則y與x之間的函數(shù)表達式為（)A．y=10０x Ｂ。ｙ= C.y＝+1０0?D.y=100﹣x二.填空題13．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大,請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式．14．如圖，在△AOB中,∠ＡOB=90°，點A的坐標為（２，1），BO=2,反比例函數(shù)y＝的圖象經過點B，則k的值為．１５。如圖，一次函數(shù)y=﹣x+ｂ與反比例函數(shù)ｙ＝(x>0）的圖象交于A,Ｂ兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點,連結OＡ，OB,過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m．(1)b=(用含m的代數(shù)式表示）；（2）若S△OAF＋S四邊形ＥFBC=4，則ｍ的值是．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題.（2）作AM⊥OＤ于Ｍ，BN⊥ＯC于Ｎ．記△AOF面積為S，則△OEF面積為２﹣Ｓ，四邊形EFBＣ面積為４﹣S，△OBC和△ＯAＤ面積都是6﹣２S，△ＡDM面積為4﹣2S＝2（2﹣s），所以S△ＡDM=2S△ＯEＦ，推出EF=AM=NＢ,得Ｂ（2ｍ，)代入直線解析式即可解決問題．16.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時，電流I（單位:A）與電阻R（單位:Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10Ａ，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是．三．解答題17。畫出的圖象。1８.證明:任意一個反比例函數(shù)圖象y=關于y＝±x軸對稱。19．如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標系中，點A(4，0），函數(shù)y=(x〉0，ｋ為常數(shù)）的圖象經過AB的中點Ｄ,交OB于Ｅ.（1）求ｋ的值；(2)若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點,請直接寫出m的取值范圍。20．平面直角坐標系中,點A在函數(shù)y１=(x〉０）的圖象上,y1的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為ｙ２=，B在y2的圖象上，設Ａ的橫坐標為a，B的橫坐標為ｂ：(1）當AB∥x軸時，求△OＡB的面積；（2)當△OAB是以ＡB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值.21．如圖，在平面直徑坐標系中,反比例函數(shù)y=（x＞0)的圖象上有一點Ａ(m,4），過點A作AB⊥x軸于點Ｂ，將點B向右平移２個單位長度得到點C，過點C作ｙ軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點Ｄ，ＣD＝(１）點D的橫坐標為(用含ｍ的式子表示）;(2）求反比例函數(shù)的解析式。22．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1．０mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內（含１5天)排污達標.整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y（mg/Ｌ)與時間x(天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前３天的變化規(guī)律,從第３天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．(１）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在1５天以內不超過最高允許的1．0mg/L？為什么？答案解析一．選擇題1。函數(shù)y=(m２﹣m)是反比例函數(shù),則(）Ａ．m≠0 B.ｍ≠0且m≠1?C．ｍ=２ D.m=1或2【考點】反比例函數(shù).【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可?！窘獯稹拷猓河深}意知：m2﹣3m+1=﹣１,整理得ｍ2﹣3m+２=0，解得ｍ1=１，m2＝2。當m=ｌ時，m2﹣m=0，不合題意，應舍去.∴m的值為２．故選C?！军c評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關于m的方程是解題的關鍵.需要注意系數(shù)k≠0．2。下面四個關系式中,y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=?B。yx=﹣ C．y=5ｘ＋6 D．=【考點】反比例函數(shù)。【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：A、ｙ＝，是y與x2成反比例函數(shù)關系，故此選項錯誤;B、yx＝﹣,y是x的反比例函數(shù),故此選項正確;C、y＝５x+6是一次函數(shù)關系,故此選項錯誤；D、＝，不符合反比例函數(shù)關系，故此選項錯誤．故選:B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義,正確把握相關定義是解題關鍵。3．設函數(shù)y=(k≠０,x＞0)的圖象如圖所示,若z=，則z關于x的函數(shù)圖象可能為（）Ａ．?B.?C.?D?！究键c】反比例函數(shù)的圖象特點.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及ｚ=,即可找出z關于x的函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>０,結合x的取值范圍即可得出結論．【解答】解:∵y＝(k≠0,x〉0)，∴ｚ===(k≠0，x＞0)．∵反比例函數(shù)y＝(k≠0，ｘ＞0)的圖象在第一象限，∴k＞０，∴＞０．∴ｚ關于x的函數(shù)圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象。故選Ｄ．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是找出z關于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出ｚ關于x的函數(shù)關系式是關鍵．4。如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y=﹣的圖象均與正方形AＢCＤ的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是()A．２?B。4 C．６ D.8【考點】反比例函數(shù)圖象特點．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得陰影部分的面積等于長是８,寬是２的長方形的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：陰影部分的面積是4×2=8．故選Ｄ.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性,理解陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積是關鍵．５。反比例函數(shù)是y=的圖象在(）Ａ．第一、二象限 Ｂ。第一、三象限 C．第二、三象限?D.第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)反比例函數(shù)的性質進行解答即可．【解答】解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2〉0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限．故選Ｂ．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)y＝（ｋ≠0）的圖象是雙曲線；當k〉0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內ｙ隨x的增大而減小是解答此題的關鍵。6。已知反比例函數(shù)y＝，當1＜x〈3時，y的最小整數(shù)值是()A。3 B。4 Ｃ．5 Ｄ．６【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，結合反比例函數(shù)的性質即可得知該反比例函數(shù)在x〉0中單調遞減，再結合ｘ的取值范圍,可得出ｙ的取值范圍，取其內的最小整數(shù)，本題得解．【解答】解:在反比例函數(shù)y＝中ｋ＝6＞０,∴該反比例函數(shù)在x＞0內,ｙ隨x的增大而減小,當ｘ＝3時,y==2;當x=１時,ｙ==6．∴當１＜x<３時，2＜y<6?！啵淖钚≌麛?shù)值是３．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出反比例函數(shù)y=在１＜x<3中y的取值范圍．本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結合反比例函數(shù)的性質得出該反比例函數(shù)的單調性是關鍵．7．已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結論不正確的是（）A。圖象必經過點(﹣1，2） B.y隨ｘ的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 Ｄ．若x＞1，則0＞ｙ＞﹣2【考點】反比例函數(shù)的性質。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當k＜０,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大進行分析即可．【解答】解：A、圖象必經過點（﹣１，2）,說法正確，不合題意;B、k＝﹣2<0,每個象限內，y隨x的增大而增大,說法錯誤，符合題意；Ｃ、ｋ=﹣２＜0,圖象在第二、四象限內,說法正確，不合題意；D、若x>1，則﹣2＜y＜0，說法正確,不符合題意；故選:B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：（1）反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線；(2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；(3)當k<０,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內ｙ隨x的增大而增大.注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點。8。如圖,在平面直角坐標系中，點P(1，4)、Q（m,ｎ)在函數(shù)y=(x＞０)的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作ｘ軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E,隨著ｍ的增大，四邊形ACＱE的面積(）A.減小 B．增大 C.先減小后增大?D．先增大后減小【考點】反比例函數(shù)系數(shù)ｋ的幾何意義.【分析】首先利用ｍ和n表示出AC和AQ的長,則四邊形AＣQE的面積即可利用ｍ、ｎ表示,然后根據(jù)函數(shù)的性質判斷．【解答】解：AC＝m﹣1,CQ=n,則S四邊形ACQE=AＣ?CQ=(m﹣1)n=mn﹣n．∵P(１,4）、Ｑ（m，n)在函數(shù)y=（x>０）的圖象上，∴mｎ＝k=4(常數(shù)）．∴S四邊形ＡCＱＥ=AC?ＣQ=4﹣ｎ,∵當m＞1時,n隨m的增大而減小,∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大．故選B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ＡCQE的面積是關鍵．9．已知點A（２，y1）、Ｂ（4,y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y１、y2的大小關系為（）A．y１〉y2 Ｂ．y1<y2?C。y1＝y(tǒng)2?D。無法確定【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案?！窘獯稹拷猓骸唿cA（2,y１）、Ｂ（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（ｋ<0)的圖象上，∴每個象限內，y隨x的增大而增大，∴ｙ1<y2，故選：Ｂ.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確把握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.10.如圖，已知點P是雙曲線ｙ=(ｋ≠０）上一點，過點P作PA⊥x軸于點A，且S△PＡO=2,則該雙曲線的解析式為（）A．y=﹣ Ｂ.y=﹣ C。y=?D．y=【考點】確定反比例函數(shù)表達式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先判斷出k的符號，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限,∴k〈0．∵PA⊥x軸于點A,且Ｓ△ＰAO=2，∴ｋ=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.故選A.【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵．1１．正比例函數(shù)y1=k１ｘ的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A,B兩點,其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時,x的取值范圍是(）A。x<﹣２或x>2?B.x<﹣2或０＜x＜２C．﹣2<x〈0或0〈x＜２ D.﹣2＜ｘ〈０或x＞2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用．【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結合點Ｂ的橫坐標,即可得出點A的橫坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關系結合交點的橫坐標,即可得出結論?！窘獯稹拷?∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點Ｂ的橫坐標為﹣2，∴點A的橫坐標為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜﹣2或０<x＜2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴當y1〈ｙ2時，x的取值范圍是x＜﹣２或0〈x<２．故選B?！军c評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質以及正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是求出點A的橫坐標.本題屬于基礎題,難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標,再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集．12．某工廠現(xiàn)有原材料10０噸,每天平均用去ｘ噸，這批原材料能用ｙ天,則ｙ與x之間的函數(shù)表達式為(）A．y=10０x B．y＝ Ｃ.y＝＋100 Ｄ．y＝100﹣x【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應用。【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用ｙ天,即xy=１00，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得:y=。故選:B．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)解析式，正確運用xy=100得出是解題關鍵．二．填空題1３.已知反比例函數(shù)ｙ＝的圖象在每一個象限內y隨ｘ的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式ｙ=﹣．【考點】反比例函數(shù)的性質.【專題】開放型．【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大,結合反比例函數(shù)的性質即可得出k＜0,隨便寫出一個小于0的k值即可得出結論?！窘獯稹拷?∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內y隨ｘ的增大而增大,∴ｋ＜0。故答案為:y＝﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出k<0。本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質得出ｋ的取值范圍是關鍵.１４．如圖,在△AＯB中，∠AOB=90°,點A的坐標為（2，1),BＯ=２，反比例函數(shù)y=的圖象經過點Ｂ,則ｋ的值為﹣8．【考點】反比例函數(shù)圖象的特點?！緦ｎ}】數(shù)形結合．【分析】根據(jù)∠ＡOＢ=90°,先過點Ａ作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸,構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值．【解答】解:過點A作AC⊥x軸，過點B作BＤ⊥ｘ軸，垂足分別為C、Ｄ,則∠OCＡ=∠ＢＤＯ=９0°，∴∠ＤＢＯ+∠BOＤ＝90°,∵∠AOB=９０°，∴∠ＡOC＋∠BOD＝９0°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△CＯA,∴，∵點Ａ的坐標為（2,1），∴AＣ=１,ＯＣ＝2,∴AＯ==，∴，即BD=4,DO＝2，∴Ｂ(﹣2,４)，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經過點B，∴ｋ的值為﹣2×4=﹣8．故答案為：﹣８【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形,注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，ｙ)的橫、縱坐標的積是定值k，即xｙ=k,這是解決問題的關鍵．１5．如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞０）的圖象交于A,B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA,OB，過A作ＡE⊥x軸于點Ｅ，交ＯB于點F,設點A的橫坐標為m．（１)ｂ=m+（用含m的代數(shù)式表示);（2)若S△OAＦ＋S四邊形ＥFBC=4，則ｍ的值是．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用.【分析】（1)根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題.（２）作ＡＭ⊥OD于M，BＮ⊥ＯC于Ｎ.記△ＡOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFＢＣ面積為4﹣S,△OＢC和△OＡD面積都是６﹣2S,△ADM面積為4﹣2S=２（2﹣ｓ),所以Ｓ△ＡDM=2Ｓ△OEF,推出ＥF=AM=ＮB，得B(２m，）代入直線解析式即可解決問題．【解答】解：（１）∵點A在反比例函數(shù)y=(x＞０)的圖象上,且點A的橫坐標為m，∴點A的縱坐標為，即點A的坐標為(m,)．令一次函數(shù)y=﹣ｘ+ｂ中ｘ=ｍ，則ｙ=﹣m+b,∴﹣m+b=即b=m+.故答案為:m+.（2）作AM⊥OD于M，BＮ⊥ＯC于Ｎ．∵反比例函數(shù)y＝,一次函數(shù)y=﹣x+b都是關于直線y=x對稱,∴AD＝BC，OＤ=OC，DM＝ＡM＝BＮ=CN,記△ＡＯＦ面積為S,則△OEＦ面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為４﹣Ｓ,△OＢC和△ＯAD面積都是6﹣２S,△AＤM面積為4﹣2S=2（2﹣s),∴S△ADＭ=2Ｓ△ＯEF，由對稱性可知AＤ=BC,OD=OC，∠OＤC=∠OＣD＝4５°,△AOM≌△BON,∴AＭ＝NB=ＤM＝NC，∴EＦ=ＡM=NB，∴點Ｂ坐標(２m,）代入直線y=﹣x+m+,∴=﹣2m=ｍ+，整理得到m2＝2，∵m＞0，∴m＝．故答案為.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點、對稱等知識，解題的關鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學會設參數(shù)解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題．１6．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：Ａ）與電阻Ｒ（單位:Ω）是反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過１０A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是Ｒ≥3.６．【考點】反比例函數(shù)在物理學中的應用.【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標先求反比例函數(shù)關系式,再由電流不能超過10A列不等式,求出結論，并結合圖象．【解答】解:設反比例函數(shù)關系式為:I＝，把(9，4）代入得:ｋ=4×9=36，∴反比例函數(shù)關系式為：Ｉ=，當I≤10時,則≤１0，R≥3．６,故答案為：Ｒ≥３。6.【點評】本題是反比例函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式,并正確認識圖象,運用數(shù)形結合的思想，與不等式或等式相結合，解決實際問題．三．解答題17．畫出的圖象．【考點】反比例函數(shù)圖象的畫法．【分析】從正數(shù)，負數(shù)中各選幾個值作為x的值,進而得到y(tǒng)的值,描點，連線即可．【解答】解：列表得:ｘ﹣４﹣２﹣１124ｙ0．512﹣2﹣1﹣0。５描點，連線得：【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象；注意自變量的取值為不為0的任意實數(shù),反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。18．證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=關于ｙ=±ｘ軸對稱。【考點】反比例函數(shù)圖象的特點．【專題】證明題．【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點關于y=±x軸對稱點還在反比例函數(shù)ｙ=圖象上進行證明．【解答】證明：設P(a，b）為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點,則ab=k，點Ｐ關于直線y＝x的對稱點為(b,ａ),由于b?a=ab＝k，所以點（b，ａ）在反比例函數(shù)y=的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=關于y=x軸對稱;點P關于直線y＝﹣x的對稱點為（﹣b，﹣a），由于﹣b?（﹣ａ）=aｂ＝k，所以點(﹣b，﹣ａ）在反比例函數(shù)y=的圖象上,即反比例函數(shù)圖象y＝關于ｙ=﹣x軸對稱,即任意一個反比例函數(shù)圖象y＝關于ｙ=±x軸對稱?！军c評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性:反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=﹣x;②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是坐標原點．19.如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標系中，點A(4，0），函數(shù)y=（ｘ＞0,k為常數(shù)）的圖象經過AB的中點D，交OB于E.(１）求ｋ的值；（2）若第一象限的雙曲線y=與△BDＥ沒有交點，請直接寫出m的取值范圍?！究键c】反比例函數(shù)的性質.【分析】(1)過點Ｂ作BＭ⊥OA于點M，由等邊三角形的性質結合點A的坐標找出點B的坐標，再利用中點坐標公式即可求出點D的坐標，最后利用待定系數(shù)法即可得出結論;(2）設過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，由點Ｂ的坐標利用待定系數(shù)法求出n的值,根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得出m的取值范圍?！窘獯稹拷猓海ǎ保┻^點B作BM⊥ＯA于點Ｍ，如圖所示?！唿cA(4，0），∴OA=4，又∵△ＡBO為等邊三角形，∴OM=OA＝2，BM=ＯA＝6．∴點B的坐標為(2，6).∵點D為線段AB的中點,∴點D的坐標為（,)=（3，３）．∵點D為函數(shù)ｙ=(x＞0，k為常數(shù)）的圖象上一點，∴有3=,解得:k=9．（2)設過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點B的坐標為（2,6）,∴有6=，解得:n＝12。若要第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，只需m<k或m＞n即可，∴m<9或ｍ＞1２．答：若第一象限的雙曲線ｙ＝與△ＢＤE沒有交點,m的取值范圍為m＜9或ｍ＞１2。【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質、中點坐標公式、等邊三角形的性質以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,解題的關鍵是:（１)求出點D的坐標；（2)求出過點B的反比例函數(shù)的系數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大,解決該題型題目時，利用等邊三角形的性質結合中點坐標公式求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標,再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即可.20。平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y1=（ｘ〉0）的圖象上，y1的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y2＝，B在y2的圖象上，設Ａ的橫坐標為ａ,B的橫坐標為ｂ:（1）當ＡB∥x軸時，求△OＡB的面積;（2）當△OＡB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】(1)AB交y軸于C,由于ＡＢ∥x軸,根據(jù)題意知道兩個函數(shù)圖象關于ｙ軸對稱，則點Ａ、B關于y軸對稱，由此求得可以得到a=﹣ｂ，則易求點O到直線AＢ的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征得A、B坐標分別為：(a，),（b，﹣),根據(jù)兩點間的距離公式得到OA2＝a2＋(）2,OＢ2＝ｂ2+（﹣）２,則利用等腰三角形的兩腰相等的性質易得ａ2+（）2＝ｂ2+(﹣)2，即（a2﹣b2)（１﹣)＝0。由此可以求得ab的值.【解答】解：（1)如圖１,設A（a，）,Ｂ(ｂ，﹣),當AＢ∥x軸時，=﹣，∴ａ=﹣b，∴S△ＯＡB=×(a﹣b）×=×2ａ×=２;(2）如圖2,設Ａ（a,），B(b,﹣）,∵△ＯＡＢ是以AＢ為底邊的等腰三角形，OA=OB,由OA2＝a2+（）2,OB２=b２+(﹣）２,∴a2＋（）2＝b2+(﹣）2,整理得:(ａ2﹣b２）（1﹣)=０.∵AＢ與x軸不平行，∴｜a｜≠|ｂ|，∴1﹣=0,∴ａb=±2．∵ａ>0，ｂ＜0,∴aｂ<0．∴ab=﹣2。【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、圖形與坐標的性質，三角形的面積公式．注意：根據(jù)兩個反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個函數(shù)圖象關于ｙ軸對稱，可以省去不少的計算過程．２1。如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數(shù)y=(ｘ>０）的圖象上有一點A(ｍ,4),過點A作AＢ⊥x軸于點Ｂ,將點B向右平移２個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)