2023-2024學(xué)年初中九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版九上全部-九下1-2單元。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0 D．x＝163.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．一個不透明的盒子中裝有10個小球(白色或黑色)，它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)()摸到白球的次數(shù)()摸到白球的頻率由表可以推算出盒子白色小球的個數(shù)是(

)A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．下列關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（

）A．開口向上 B．必過點 C．對稱軸為 D．與x軸沒有交點6．溫州是盛產(chǎn)甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進(jìn)價為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了減少庫存且讓利顧客，決定降價銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價每千克下降1元時，其日銷售量就增加10千克，設(shè)售價下降元，超市每天銷售甌柑的利潤為120元，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，矩形中，對角線，交于O點．若，，則的長為（

）．A．4 B． C．3 D．58．已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)B、C、E在同一直線上時，，連接，則的長為（

）A． B．4 C．3 D．10．如圖，在正方形ABCD中，E是線段CD上一點，連接AE，將△ADE沿AE翻折至△AEF，連接BF并延長BF交AE延長線于點P，過點E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）①∠APF=45°

②∠EFP=∠FBC

③PM=

④A．1 B．2 C．3 D．4填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知，則的值是．12．如圖，某校教學(xué)樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學(xué)樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學(xué)樓的高度是米（結(jié)果保留根號）.13.如圖，把一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，點C(﹣2,0)，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且y軸平分∠BAC，則k的值是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=．15．如圖，將□ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點落在上，與交于點；若，，，則的長為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．用指定方法解方程：(1)（公式法）(2)（配方法）17．計算：．18．線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對話；③不定時簽到；④投票；⑤選擇題推送等．為了解學(xué)生最喜愛的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖1和圖2；(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，補(bǔ)全圖2；(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為_______人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為________度；(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點交互方式，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率．19．某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價100元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，若賓館在某一個時間段把每個房間定價增加元（為正整數(shù)且）．(1)當(dāng)賓館每天收入為8000元，求的值．(2)如果賓館每天收入要最大，請直接寫出每個房間的定價．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．21．已知某運(yùn)動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運(yùn)動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點，點B為該運(yùn)動員的成績達(dá)標(biāo)點，軸于點C，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

水平距離x（米）5102030空中飛行的高度y（米）4.560請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式______；(2)若該運(yùn)動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足，則他第二次跳躍落地點與起跳點平面的水平距離為d為多少米，d是否大于30，成績是否達(dá)標(biāo)？22．（1）觀察猜想：如圖（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE，的值是．（2）類比探究：當(dāng)矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置時，請判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若改變，求出新的比值．（3）解決問題：若將（1）中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，連接CE、DQ，請直接寫出的值．

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試全解全析注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版九上全部-九下1-2單元。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)物體的視圖知，看得見的用實線，看不見的用虛線，由此可得答案．【詳解】從正面看到地平線以上的太陽，地平線以下的太陽看不到，看不到線則用虛線，由此選項B正確；故選：B．【點睛】本題考查了物體三視圖中的主視圖，注意：畫物體視圖時，看得見的用實線，看不見的用虛線．2．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0 D．x＝16【答案】B【詳解】試題解析：移項得x2=4，∴x=±2．故選B.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法．解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．3.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：方法1：，且，，，．方法2：，且，的周長與的周長之比為，，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．一個不透明的盒子中裝有10個小球(白色或黑色)，它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)()摸到白球的次數(shù)()摸到白球的頻率由表可以推算出盒子白色小球的個數(shù)是(

)A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定于，∴，即白色小球的個數(shù)是個故選：B．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．5．下列關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（

）A．開口向上 B．必過點 C．對稱軸為 D．與x軸沒有交點【答案】C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)為，即可判斷A；求出當(dāng)，y的值即可判斷B；根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸即可判斷C；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用判別式求解即可判斷D．【詳解】解：A、∵，∴開口向下，說法錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，即函數(shù)經(jīng)過點，不經(jīng)過點，說法錯誤，不符合題意；C、∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，說法正確，符合題意；D、∵，∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點，說法錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．溫州是盛產(chǎn)甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進(jìn)價為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了減少庫存且讓利顧客，決定降價銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價每千克下降1元時，其日銷售量就增加10千克，設(shè)售價下降元，超市每天銷售甌柑的利潤為120元，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】當(dāng)售價下降x元時，每千克甌柑的銷售利潤為（3-x）元，平均每天的銷售量為（50+10x）千克，利用超市每天銷售甌柑獲得的利潤=每千克的銷售利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：當(dāng)售價下降x元時，每千克甌柑的銷售利潤為8-x-5=（3-x）元，平均每天的銷售量為（50+10x）千克，依題意得：（3-x）（50+10x）=120．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．如圖，矩形中，對角線，交于O點．若，，則的長為（

）．A．4 B． C．3 D．5【答案】A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出，結(jié)合題意證明是等邊三角形即可．【詳解】解：四邊形是矩形，且是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法，熟練掌握矩形性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8．已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系分析即可．【詳解】∵，b=﹣1＜0，∴直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限．故本題選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系，熟練掌握此知識點是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)B、C、E在同一直線上時，，連接，則的長為（

）A． B．4 C．3 D．【答案】A【分析】先證明，，可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：將繞點A旋轉(zhuǎn)得，∴，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，E是線段CD上一點，連接AE，將△ADE沿AE翻折至△AEF，連接BF并延長BF交AE延長線于點P，過點E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）①∠APF=45°

②∠EFP=∠FBC

③PM=

④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】過點A作AN⊥BP于N，證得∠P＝∠PAN＝45°，得①正確；由等角的余角相等可證②正確；由∠EFM=∠FAN及∠EMF=∠FNA=90°可證得△EMF∽△FNA，再由可得PM=EM=，③正確；由△EMF∽△FNA可得，④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥BP于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，由翻折的性質(zhì)可知，AD＝AF，∠DAE＝∠EAF，∴AB＝AF，∵AN⊥BF，∴BN＝FN，∠BAN＝∠FAN，∴∠PAN＝∠PAF＋∠FAN＝∠BAD＝45°，∵∠ANP＝90°，∴∠P＝∠PAN＝45°，∴AN＝NP，故①正確；由翻折的性質(zhì)可知，∠D＝∠AFE=90°，∴∠EFP+∠AFN=90°，∵AB＝AF，∴∠AFN=∠ABF，∴∠ABF+∠FBC=90°，∴∠EFP=∠FBC，②正確；∵EM⊥BP，∠P＝45°，∴EM=PM，∵BN＝FN，BF=2，PF=，∴AN＝NP=+1，∵∠EFM+∠AFN=90°，∠AFN+∠FAN=90°，∴∠EFM=∠FAN，∵∠EMF=∠FNA=90°，∴△EMF∽△FNA，∴，即解得PM=EM=，③正確；∵△FNA∽△EMF，∴，∵CD＝AD＝AF，DE＝EF，∴，④正確.故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)，設(shè)，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．12．如圖，某校教學(xué)樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學(xué)樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學(xué)樓的高度是米（結(jié)果保留根號）.【答案】(15+15)【分析】過點B作BE⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，繼而證明∠CEB=∠CBE，從而可得CE長，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=，求出AE長，繼而可得AC長.【詳解】過點B作BE⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是正方形，∴BE=CD=15，∵∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=15，在Rt△ABE中，tan∠ABE=，即，∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+15，即教學(xué)樓AC的高度是(15+15)米，故答案為(15+15).【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.13.如圖，把一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，點C(﹣2,0)，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且y軸平分∠BAC，則k的值是．【答案】【分析】過點B作BD⊥x軸于D，在OA上截取OE=OC，連接CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求∠CEO=45°，CE=2，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠ECA=∠OAC=22.5°，可證CE=AE=2，由“AAS”可證△OAC≌△DCB，可得AO=CD=2+2，OC=BD=2，可得點B坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，在OA上截取OE=OC，連接CE，∵點C(-2,0)，∴CO=2，∴CO=EO=2，∴∠CEO=45°，CE=2，∵△BAC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴BC=AC，∠OCA+∠DCB=90°，∠CAB=45°，∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△OAC和△DCB中，∴△OAC≌△DCB(AAS)，∴AO=CD，OC=BD=2，∵y軸平分∠BAC，∴∠CAO=22.5°，∵∠CEO=∠CEA+∠OAC=45°，∴∠ECA=∠OAC=22.5°，∴CE=AE=2，∴AO=2+2=CD，∴DO=2，∴點B坐標(biāo)為(2,-2)，∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=(-2)×2=-4，故答案為：-4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=．【答案】【分析】在CA上截取CF=CE，先證明△COE≌△COF，再證明△AOD≌△AOF，得到OD=OE，作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，可證△OCM∽△DCN，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】在CA上截取CF=CE，∵CD平分∠BCA，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，在△COE和△COF中，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF．∵∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∵EF平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=15°，∴∠COE=∠COF=∠AOD=45°+15°=60°．∵∠AOC=180°-∠CAE-∠ACO=180°-(∠BAC+∠ACA)=180°-(180°-60°)=120°，∴∠AOF=120°-60°=60°，∴∠AOD=∠AOF，在△AOD和△AOF中，∴△AOD≌△AOF（ASA），∴OF=OD，∴OE=OE．作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，∴∠CMO=∠CND=90°，∵∠OCM=∠DCN，∴△OCM∽△DCN，∴．∵sinB=，BD=4，∴DN=2，∵OC=2，∠OCM=45°，∴CM=OM=2，∴，∴OE=OD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，將□ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點落在上，與交于點；若，，，則的長為．【答案】【分析】如圖，過點作于點，過點作于點，過點作，交的延長線于點．結(jié)合已知運(yùn)用勾股定理求，利用等積法求,證，得，設(shè)，則，證，得，可求出a,最后運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，過點作，交的延長線于點．由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，，，則，，，，，，設(shè)，則，，，又，，，，，，，，，，解得．，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角形；利用相關(guān)性質(zhì)證明三角形相似并建立相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．用指定方法解方程：(1)（公式法）(2)（配方法）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程；（2）先將二次項系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，∵，，∴，解得：，（2）解：，∴，兩邊加上，，即，∴，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．計算：．【答案】4【分析】根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值先化簡，再合并計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查絕對值的意義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記零指數(shù)冪運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18．線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對話；③不定時簽到；④投票；⑤選擇題推送等．為了解學(xué)生最喜愛的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖1和圖2；(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，補(bǔ)全圖2；(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為_______人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為________度；(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點交互方式，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率．【答案】(1)，補(bǔ)全圖見解析(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)方式③的人數(shù)與占比即可求得本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得方式②的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可求解；（2）用方式①的占比乘以，估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)，用方式①的占比乘以，得出圖1中扇形①的圓心角度數(shù)；（3）用列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴方式②的人數(shù)為（人），故答案為：．補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖，（2）解：估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為（人），圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為，故答案為：，．（3）列表如下，①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，恰好選中“②，③”這兩種方式的有2種，∴恰好選中“②，③”這兩種方式的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，樣本估計總體，列表法求概率，從統(tǒng)計圖表中獲取信息，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．19．某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價100元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，若賓館在某一個時間段把每個房間定價增加元（為正整數(shù)且）．(1)當(dāng)賓館每天收入為8000元，求的值．(2)如果賓館每天收入要最大，請直接寫出每個房間的定價．【答案】(1)10(2)【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可知賓館每個房間定價增加元，也就會有個房間空閑，然后即可得到這天游客租住的房間數(shù)和每間房間的利潤；根據(jù)賓館每天的利潤能達(dá)到元可以列出相應(yīng)的方程，從而求出答案；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤和之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到房價定為多少時，賓館每天的利潤最大；【詳解】（1）解：由題意可得，賓館每個房間定價增加元后，這天游客租住了間房，每間房間的利潤是元，由題意可得，，解得，，，，答：賓館每天的收入為元時，；（2）設(shè)利潤為元，由題意可得，∴該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，，時取得最大值，此時，，答：房價定為元時，賓館每天的利潤最大．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，

∴AD＝DC＝BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（2）解：連接DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF＝AB＝5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S＝AC?DF＝10．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．21．已知某運(yùn)動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運(yùn)動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點，點B為該運(yùn)動員的成績達(dá)標(biāo)點，軸于點C，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

水平距離x（米）5102030空中飛行的高度y（米）4.560(1)請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式______；(2)若該運(yùn)動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足，則他第二次跳躍落地點與起跳點平面的水平距離為d為多少米，d是否大于30，成績是否達(dá)標(biāo)？【答案】(1)；(2)；＞；是．【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）求出當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值為時，的值，由此即可得．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，米，，將點代入得：，解得，則該二次函數(shù)的解析式為，故答案為：．（2）解：對于二次函數(shù)，當(dāng)時，，解得或（不符合題意，舍去），則，，，即，故答案為：；＞；是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）觀察猜想：如圖（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE，的值是．（2）類比探究：當(dāng)矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置時，請判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若改變，求出新的比值．（3）解決問題：若將（1）中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，連接CE、DQ，請直接寫出的值．【答案】（1）；（2）不變，見解析；（3）【分析】(1)延長PE交CD于H，則四邊形QEHD是矩形，在中，利用勾股定理即可解決問題；(2)連接AE、AC，證明，由對應(yīng)邊成比例即可解決問題；(3)利用已知計算AC的長，同理得，通過對應(yīng)邊成比例即可解決問題；【詳解】解：（1）延長PE交CD于H，如圖：則四邊形QEHD是矩形，在，∴，∴，故答案為：；（2）的值不變，理由如下：連接AE、AC，如圖：由旋轉(zhuǎn)可知：∠QAD＝∠EAC，由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，∴，∴，∴，∴（3）過A作于H，連接AC，如圖：∵∠B＝60°，∴∵AB＝6，∴∴,由勾股定理得：，∴，連接AE、AC，如圖：同理中，，可得AE＝，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，∴，∴．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、平