2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市某校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市某校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈Z|x2<4}，B={1,a}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為A.{?2,?1,0} B.{?2,?1} C.{?1,0} D.{?1}2.已知數(shù)列{an}，則“a2+aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1A.?12a+12b+c4.已知a>0，b>0，log9a=log12b=A.2?12 B.3?125.向量a在向量b上的投影為13b，且|3a?bA.33 B.23 C.6.已知1sin10°?λA.1 B.2 C.3 7.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且3a5A.3 B.6 C.9 D.188.對?x∈[1,+∞)，不等式((lnax)2?1)(eA.若a∈(0,1e)，則b≤e B.若a∈(0,1e)，則b>e

C.若a∈[1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某次物理考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計算得到這100名學(xué)生中，成績位于[80,90)內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績方差為10.則(

)A.a=0.005

B.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為86.50

C.估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為76.14

D.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.2510.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=?3+2iA.z1?z2的虛部為?4

B.z1z2的共軛復(fù)數(shù)為11311.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.f(π)+f(4)>0

B.函數(shù)f(x)在(11,14)上單調(diào)遞增

C.若f(x1)=f(x2)=3(x1≠x2)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為45°13.正四面體ABCD中，AP=13AD，BQ=2314.在三棱錐A?BCD中，二面角A?BD?C的大小為π3，∠BAD=∠CBD，BD=BC=2，則三棱錐外接球表面積的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．

(1)若3a?c=3bcosC，求角B的大小；

(2)已知b=3、B=π3，若D為△ABC外接圓劣弧AC上一點，求△ADC16.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，AD//BC，AB=BC=a，AD=b(b>a)，且PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，且PD=4PE．

(1)求證：BE⊥PD；

(2)當(dāng)直線PC與平面ABE所成角的正弦值為10417.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB，AC=3AB，PB⊥AC．

(1)求證：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且AC//平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求PQ18.(本小題12分)

踢毽子在我國流傳很廣，有著悠久的歷史，是一項傳統(tǒng)民間體育活動.某次體育課上，甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中傳遞，先從甲開始，甲傳給乙、丙、丁的概率均為13；當(dāng)乙接到毽子時，乙傳給甲、丙、丁的概率分別為13，12，16；當(dāng)丙接到毽子時，丙傳給甲、乙、丁的概率分別為13,12,16；當(dāng)丁接到毽子時，丁傳給甲、乙、丙的概率分別為13,16,12，假設(shè)毽子一直沒有掉地上，經(jīng)過n次傳毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分別為an，bn，Cn，dn19.(本小題12分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)=ax+lnx，g(x)=ax?lnx?2．

(1)當(dāng)f(x)與g(x)都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；

(2)若f(x1)=f(參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.1313.214.815.解：(1)由3a?c=3bcosC及正弦定理得：3sinA?sinC=3sinBcosC，

∴3sin(B+C)=sinC+3sinBcosC，

∴3sinCcosB=sinC，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，∴cosB=13，

∴B=arccos13．

(2)∵D為△ABC外接圓劣弧AC上一點，

∴∠B+∠ADC=π，∴∠ADC=23π，

在△ADC中，由余弦定理：

AC2=AD2+CD2?2AD?CD16.解：(1)證明：如圖，以點A為原點，直線AB為x軸，直線AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

那么P(0,0,b3)，D(0,b,0)，C(a,a,0)，E(0,b4,3b4)，B(a,0,0)．

故BE=(?a,b4,3b4)，PD=(0,b,?b3)，

因為BE?PD=0，所以BE⊥PD，即BE⊥PD．

(2)因為AB=(a,0,0)，所以AB?PD=0，故AB⊥PD，

又BE⊥PD，AB∩BE=B17.解：(1)證明：在△ABC中，∵BC=2AB，AC=3AB，

∴AC2+AB2=BC2，

∴AC⊥AB，又AC⊥PB，PB∩AB=B，

∴AC⊥平面PAB，又AC?平面ABCD，

∴平面PAB⊥平面ABCD；

(2)假設(shè)存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD，

分別以AB，AC所在直線為x，y軸，以過A且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建系如圖，

設(shè)AB=2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(?2,23,0)，P(1,0,3)，

∴AD=(?2,23,0)，AP=(1,0,3)，BD=(?4,23,0)，DP=(3,?23,3)，

設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面PAD的法向量，

則n1?AD=?2x1+23y1=0n1?AP=x1+3z1=0，取n1=(18.解：(1)根據(jù)題意，記丁在前2次傳毽子中，接到毽子的次數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，

P(X=0)=2×(13×13+13×X01P54(2)根據(jù)題意，當(dāng)n≥2時，an=13bn?1+13cn?1+13dn?1，

當(dāng)n≥2時，bn=13an?1+12cn?1+16dn?1，

cn=13an?1+12bn?1+12dn?1，

dn=1319.解：(1)f(x)，g(x)定義域均為(0,+∞)，f′(x)=?ax2+1x=?a+xx2，

當(dāng)a≤0時，則f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，無極值，與題不符；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=0，解得：x=a，

所以f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a,+∞)單調(diào)遞增，

所以在x=a取極小值，且f(a)=1+lna；

又g′(x)=a?1x，

當(dāng)a≤0時：g′(x)<0，g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，無極值，與題不符；

當(dāng)a>0時：令g′(x)=0，解得：