2024-2025學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期12月選科指導(dǎo)聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期12月選科指導(dǎo)聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p:?x∈R，使得x?Q，則?p為(

)A.?x?R，都有x?Q B.?x?R，使得x∈Q

C.?x∈R，都有x∈Q D.?x∈R，使得x∈Q2.函數(shù)fx=exA.?3,?2 B.?2,?1 C.?1,0 D.0,13.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x∣?2<x<1}，則ab=A.?2 B.0 C.1 D.24.折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=135°,OA=3OC=3，則扇面(曲邊四邊形ABDC)的面積是(

)

A.43π B.83π C.5.下列大小關(guān)系正確的是(

)①2512>251A.①② B.③④ C.②③ D.①③6.已知函數(shù)fx=2?2xx2+1的最大值為M，最小值為mA.2 B.4 C.6 D.87.“a∈13,23”是“fx=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.定義：對(duì)于fx定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值x1，都存在唯一一個(gè)x2使得fx1fx2A.fx=lnx B.fx=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合A=x∈R∣x2?8x+15=0,B=x∈R∣ax+1=0，若滿足B?AA.0 B.?13 C.?110.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.若a>0，則a+4a的最小值為4

B.若ab<0，則ab+ba的最大值為?2

C.若x∈R，則x2+5x2+411.已知函數(shù)f(x)=ln(x2A.不存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)f(x)一定有最小值

C.對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，f(x)的值域?yàn)镽

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=logax(a>0，且a≠1)過點(diǎn)9,2，若?1≤fx≤2,fx的反函數(shù)為13.定義maxa,b=a,a≥bb,a<b，如max1,?2=1，則函數(shù)14.若正實(shí)數(shù)x0是關(guān)于x的方程2x+x=ax+log2ax的根，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知冪函數(shù)fx=m(1)求m的值；(2)若(2a+1)?m<(a+3(3)設(shè)?x=x4+m16.(本小題15分)已知定義域?yàn)?2a,4a?2的偶函數(shù)fx，當(dāng)0≤x≤4a?2時(shí)，f(1)求實(shí)數(shù)a的值及fx(2)解關(guān)于t的不等式ft+1<f17.(本小題15分)美國(guó)政府一邊嘴上說著“一個(gè)中國(guó)”，一邊源源不斷地向臺(tái)灣輸出武器，中國(guó)的抗議早已習(xí)以為常.是的，抗議過，反對(duì)過，但最后總被無視.既然如此，那就來點(diǎn)“硬核”的.2024年11月，中國(guó)商務(wù)部出手，《兩用物項(xiàng)出口管制清單》橫空出世，對(duì)稀土金屬和核心民用科技和軍用科技關(guān)鍵金屬進(jìn)行全面出口管制.鎵是一種具有重要應(yīng)用價(jià)值的金屬元素，被廣泛應(yīng)用于制造各種電子元件，應(yīng)用于計(jì)算機(jī)?通訊?自動(dòng)化等領(lǐng)域，用于醫(yī)學(xué)診斷和治療，用于制作精密儀器零部件等.鎵金屬不是多么貴重的金屬，世界上并不存在所謂的鎵礦石，鎵是伴生礦，而且含量很低，一般常見于鋁礦石中.所以要想提煉鎵金屬，就得大搞特搞氧化鋁工廠.某地有一處可提煉金屬鎵的鋁礦石基地，探明的鋁礦石儲(chǔ)存量為m噸，計(jì)劃每年開采一些鋁礦石，且每年的開采率(即當(dāng)年開采量占該年年初儲(chǔ)存量的比率)保持不變，到今年底為止，該礦已經(jīng)開采了12年，在此期間鋁礦石開采的總量為1?5(1)求該鋁礦石基地每年的礦石開采率；(2)為了避免破壞當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，也為子孫后代留下足夠的礦產(chǎn)資源，鋁礦石基地的礦石至少要保留m25噸不進(jìn)行開采，則該礦今后最多還能開采多少年？18.(本小題17分)已知定義在R上的函數(shù)fx=a(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若函數(shù)fx滿足f1>0，且存在x≥4，不等式flo19.(本小題17分)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)fx，存在點(diǎn)x0，使fx(1)若定義在R上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)fx滿足ffx(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，若函數(shù)gx①y=gx圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)是函數(shù)g②點(diǎn)M,N關(guān)于函數(shù)?x試求b的取值范圍.(注：兩個(gè)點(diǎn)Mx1,y1,N參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.1313.?3

14.0

15.解：(1)由fx=m2+4m+4xm+2當(dāng)m=?1時(shí)，fx=x，在當(dāng)時(shí)，fx=x所以m=?3．(2)若(2a+1)?m<(a+3∵函數(shù)y=x3在∴2a+1<a+3，解得a<2．(3)?x=x12∵∴x?3+∴?x?3+?5?x

16.解：(1)因?yàn)槎x域?yàn)?2a,4a?2的偶函數(shù)fx所以?2a+4a?2=0，解得a=1，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2，又當(dāng)0≤x≤4a?2時(shí)，fx即當(dāng)0≤x≤2時(shí)，fx令?2≤x<0，則0<?x≤2，f?x∵fx是偶函數(shù)，∴f∴fx的解析式為f(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，fx因?yàn)楹瘮?shù)y=?x,y=3?x在所以函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，又函數(shù)f(x)是定義在?2,2上的偶函數(shù)，則f(?x)=f(x)=f(x所以ft+1<f1?2t所以?2≤t+1≤2?2≤1?2t≤2t+1>1?2t即?3≤t≤1?12所以關(guān)于t的不等式ft+1<f1?2t

17.解：(1)設(shè)該鋁礦每年的開采率為a0<a<1鋁礦石開采的總量為1?55所以m1?a12=解得a=1?1故該鋁礦每年的開采率為1?1(2)該鋁礦今后繼續(xù)開采n年后，剩余的鋁礦石為5由題意知，551?a得1?an≥1因?yàn)閥=15x是減函數(shù)，所以n所以該鋁礦今后最多還能開采36年.

18.解：(1)∵定義在R上的函數(shù)fx=a∴f0=a∴fx∵f?x=a綜上，k=0．(2)∵f1>0，即a?a又a>0，且a≠1，解得a>1，∴fx=a∴不等式flog2即flog2x+2<f令log2x=m，∵x≥4∴m+2<2m?t，即t<∵當(dāng)m≥2時(shí)y=2∴當(dāng)m=2時(shí)，y=2m?m?2∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是t<?3．

19.解：(1)設(shè)函數(shù)fx的唯一不動(dòng)點(diǎn)為t，即f∵ff∴fx∴ft?2t2+t=t，得t?2當(dāng)t=0時(shí)，fx由fx=x，得2x2?x=x此時(shí)fx當(dāng)t=12時(shí)，由f