蘆臺(tái)一中高三年級(jí)2024-2025學(xué)年上學(xué)期階段性測(cè)試12月份數(shù)學(xué)試題

蘆臺(tái)一中高三年級(jí)2024——2025學(xué)年上學(xué)期階段性測(cè)試12月份數(shù)學(xué)試題2024.12.26一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．已知平面，直線，直線不在平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下對(duì)于兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，則下列說法正確的是（

）①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)中心②用來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好④用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱時(shí)，越接近于，相關(guān)性越弱；A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③6．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．為奇函數(shù)7．已知圓O：和圓C：，圓心為點(diǎn)C，現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①圓O與圓C有四條公切線②過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為或③過點(diǎn)C且與圓O相切的直線方程為④P?Q分別為圓O和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為，最小值為A．0 B．1 C．2 D．38．若實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖所示的屋脊?fàn)钚w，下底面是矩形，假設(shè)屋脊沒有歪斜，即的中點(diǎn)在底面上的投影為矩形的中心點(diǎn).，，，，（長(zhǎng)度單位：丈），則楔體的體積為（

）（體積單位：立方丈）A． B． C． D．二、填空題10．.11．展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)為.12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．13．在某次美術(shù)專業(yè)測(cè)試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級(jí)的概率分別是，和，且三人的測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，則測(cè)試結(jié)束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達(dá)優(yōu)秀等級(jí)的前提條件下，乙沒有達(dá)優(yōu)秀等級(jí)的概率為.14．如圖，在中，，D,E分別邊AB,AC上的點(diǎn),且，則，若P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.15．已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中k為常數(shù)，且，，成等比數(shù)列，則.三、解答題16．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，已知ΔABC的面積為，，．（1）求和的值；（2）求的值．17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面的夾角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，過點(diǎn)作兩條直線，直線與交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．(1)求的方程；(2)若的面積為，求的方程；(3)若與交于兩點(diǎn)，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．20．已知函數(shù)，.