2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之函數(shù)概念與性質(zhì)VIP

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之函數(shù)概念與性質(zhì)一．選擇題（共10小題）1．（2024?瀘州模擬）函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．2．（2024?吳忠模擬）函數(shù)在區(qū)間，上的圖象大致為A． B． C． D．3．（2024?永川區(qū)校級模擬）設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（4）A．12 B． C．13 D．4．（2024?淄博模擬）記，，表示，，中最大的數(shù)．已知，均為正實(shí)數(shù)，則，，的最小值為A． B．1 C．2 D．45．（2024?大連一模）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．（2024?蓮湖區(qū)校級三模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是A． B． C． D．7．（2024?佛山模擬）如圖，△是邊長為2的正三角形，記△位于直線左側(cè)的圖形的面積為．則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．8．（2024?揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，若（1），則A．23 B．24 C．25 D．269．（2024?南開區(qū)校級模擬）下列圖象中，不可能成為函數(shù)的圖象的是A． B． C． D．10．（2024?長春模擬）已知函數(shù)，則A．1 B．2 C．4 D．8二．多選題（共5小題）11．（2024?江西模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，，，時(shí)，．下列結(jié)論正確的是A． B． C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增12．（2024?江西一模）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可能是A． B． C．1 D．213．（2024?青原區(qū)校級模擬）定義：對于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對任意，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說法正確的有A．函數(shù)在，上滿足階李普希茲條件 B．若函數(shù)在，上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為 C．若函數(shù)在，上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間，上有解，則是方程在區(qū)間，上的唯一解 D．若函數(shù)在，上滿足的一階李普希茲條件，且（1），則對任意函數(shù)，，，，恒有14．（2024?福建模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則A． B．有最小值 C． D．是奇函數(shù)15．（2024?濮陽模擬）已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意，都滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是A． B．為奇函數(shù) C．是周期函數(shù) D．三．填空題（共5小題）16．（2024?松江區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?7．（2024?子長市校級三模）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．18．（2024?葫蘆島二模）已知實(shí)數(shù)，，則的最大值為．19．（2024?安徽模擬）若函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則．20．（2024?江西一模）已知正數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四．解答題（共5小題）21．（2024?南充模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍．22．（2024?昆明一模）若非空集合與，存在對應(yīng)關(guān)系，使中的每一個(gè)元素，中總有唯一的元素與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從到的映射，記作．設(shè)集合，，，1，3，，，，，，，且，設(shè)有序四元數(shù)集合，，，，且，2，3，，，，，對于給定的集合，定義映射，記為，按映射，若，2，3，，則；若，2，3，，則．記．（1）若，，，，，，寫出，并求；（2）若，，，，，，，求所有的總和；（3）對于給定的，，，，記，求所有的總和（用含的式子表示）．23．（2024?北京模擬）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．24．（2024?四川模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2024?北京模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之函數(shù)概念與性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?瀘州模擬）函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用函數(shù)符號，結(jié)合排除法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，所以為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，，故，排除．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．2．（2024?吳忠模擬）函數(shù)在區(qū)間，上的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后判斷當(dāng)時(shí)，，利用排除法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，則是奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時(shí)，，則，排除，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3．（2024?永川區(qū)校級模擬）設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（4）A．12 B． C．13 D．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的奇偶性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；方程思想【分析】根據(jù)題意，先求出的值，由函數(shù)的解析式求出、（4）的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則，又由為上的奇函數(shù)，則，（4），則（4）．故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?淄博模擬）記，，表示，，中最大的數(shù)．已知，均為正實(shí)數(shù)，則，，的最小值為A． B．1 C．2 D．4【答案】【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；對應(yīng)思想；不等式【分析】設(shè)，，，則，，，三式相加得，再結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?，，設(shè)，，，則，，，三式相加得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，所以，．所以的最小值為2．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．5．（2024?大連一模）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；構(gòu)造法；整體思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知，利用換元法，則原函數(shù)可化為，構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：令，則，函數(shù)可畫為，令，則，即為奇函數(shù)，因?yàn)?，故單調(diào)遞增，由可得，即，所以，即．故選：．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式，換元法，構(gòu)造法，奇偶函數(shù)的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．6．（2024?蓮湖區(qū)校級三模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；整體思想【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可．【解答】解：對于，函數(shù)的定義域?yàn)?，，關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故不符題意；對于，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故不符題意；對于，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故不符題意；對于，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?佛山模擬）如圖，△是邊長為2的正三角形，記△位于直線左側(cè)的圖形的面積為．則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只有選項(xiàng)符合，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖像，屬于中檔題．8．（2024?揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，若（1），則A．23 B．24 C．25 D．26【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)的周期性【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的對稱性可得和，進(jìn)而得到（1）（2）（1）（2）（3）（4）（1）（2），即可求解結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，即有，變形可得①．又由為奇函數(shù)，所以，變形可得②．由①，②得，，故有，由，得（2），又，可得（2），（1）（3），（2）（4），由（1），得（3），故（1）（2）（1）（2）（3）（4）（1）（2）．故選：．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?南開區(qū)校級模擬）下列圖象中，不可能成為函數(shù)的圖象的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)抽象【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)對的范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由題意可得，，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，符合；當(dāng)時(shí)，若，，時(shí)，，符合當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，與軸有唯一交點(diǎn)，符合；結(jié)合選項(xiàng)可知，只有不可能．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)圖象判斷中的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（2024?長春模擬）已知函數(shù)，則A．1 B．2 C．4 D．8【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；參數(shù)法【分析】將的值依次代入函數(shù)的解析式，即可求解．【解答】解：，則（1）．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）11．（2024?江西模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，，，時(shí)，．下列結(jié)論正確的是A． B． C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想【分析】令，可得；令及題意條件，可得（1）；令，可得當(dāng)時(shí)，；令，可得①，令，可得②，由①②可得，進(jìn)而可判斷的正誤；由及賦值即可判斷的正誤；由可得，解方程組即可判斷的正誤；令，，及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的正誤．【解答】解：令可得：；令可得：（1）（1）．因?yàn)楫?dāng)，，時(shí)，，所以（1），所以（1）．令可得：，即，又因?yàn)楫?dāng)，，時(shí)，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，．令，可得①，所以，，兩式相加可得：．令，可得②．①②可得，化簡可得，所以是奇函數(shù)，故正確；由，可得（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，故錯(cuò)誤；由可得解得，故正確；令，，可得．令，則，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬中檔題．12．（2024?江西一模）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可能是A． B． C．1 D．2【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】綜合法；數(shù)學(xué)抽象；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)思想【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷對稱性，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)對稱性和單調(diào)性得出答案．【解答】解：因?yàn)?，所以，即函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；令，則，時(shí)，，，所以，所以為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．由對稱性可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，即，解得．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．13．（2024?青原區(qū)校級模擬）定義：對于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對任意，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說法正確的有A．函數(shù)在，上滿足階李普希茲條件 B．若函數(shù)在，上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為 C．若函數(shù)在，上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間，上有解，則是方程在區(qū)間，上的唯一解 D．若函數(shù)在，上滿足的一階李普希茲條件，且（1），則對任意函數(shù)，，，，恒有【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)李普希茲條件的概念直接可以判斷選項(xiàng)，再利用反證法判斷選項(xiàng)，通過分類討論可判斷選項(xiàng)．【解答】解：對于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對任意，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，對于，不妨設(shè)，，，故，對，，，均有，正確；選項(xiàng)：不妨設(shè)，在，單調(diào)遞增，，，即，即對，，，恒成立，即在，上單調(diào)遞減，對，恒成立，所以對，恒成立，即，即的最小值為2，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：假設(shè)方程在區(qū)間，上有兩個(gè)解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，正確；選項(xiàng)：不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（1）（1），故對，，，，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．14．（2024?福建模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則A． B．有最小值 C． D．是奇函數(shù)【答案】【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性【專題】數(shù)學(xué)抽象；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用輔值法檢驗(yàn)選項(xiàng)，舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義檢驗(yàn)選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?），令可得，，即，正確；當(dāng)時(shí)，顯然滿足已知條件，但在上沒有最小值，錯(cuò)誤；由題意得（2）（1），（3）（2）（1）（1），（4）（3）（1）（1），，（1），正確；令，則由可得，，所以，因?yàn)?，令，則，所以，即為奇函數(shù)，正確．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了賦值法在函數(shù)求值中的應(yīng)用，還考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．15．（2024?濮陽模擬）已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意，都滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是A． B．為奇函數(shù) C．是周期函數(shù) D．【答案】【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)的奇偶性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解；綜合法；函數(shù)思想【分析】令，可判斷；令，得到，可判斷；根據(jù)題意，推得，得到的周期為，可判斷；令，求得（2），結(jié)合函數(shù)的周期性，求得，可判斷．【解答】解：對于，由對于任意，都滿足，令，則，所以正確；對于，令，可得，即，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以錯(cuò)誤；對于，由為偶函數(shù)，知關(guān)于直線對稱，即，可得，則，所以，所以函數(shù)的周期為，故正確；對于，令，則（2），可得（1）（2）（3）（4）（1）（2），所以，所以正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了利用賦值法求抽象函數(shù)的值，考查了抽象函數(shù)的對稱性及周期性，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?松江區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮浚究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解的范圍得答案．【解答】解：由，得．函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．17．（2024?子長市校級三模）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)0．【答案】0．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算；整體思想【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?葫蘆島二模）已知實(shí)數(shù)，，則的最大值為2．【答案】2【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；不等式的解法及應(yīng)用；函數(shù)思想【分析】將分式化簡，然后結(jié)合平方均值不等式與基本不等式的相關(guān)知識即可得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)?，因?yàn)?，，所以根?jù)平方均值不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，將上式化簡得：，當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)等號成立，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)取得最大值．故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考察了基本不等式的相關(guān)內(nèi)容，根據(jù)條件化簡可以知道，基本不等式的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵19．（2024?安徽模擬）若函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則．【答案】．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；綜合題；函數(shù)思想【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知關(guān)于軸對稱，關(guān)于中心對稱，，所以，故，所以，即是的一個(gè)正周期，則（3）（1），由（3），且（3），則（1）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．20．（2024?江西一模）已知正數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【答案】，．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式及其應(yīng)用【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；邏輯推理；不等式【分析】將變形為，利用均值不等式求的最小值即可求解．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式求最值，屬難題．四．解答題（共5小題）21．（2024?南充模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍．【答案】（1）圖象見解析，的值域?yàn)?，；?），，．【考點(diǎn)】畫出函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解【分析】（1）根據(jù)題意得，根據(jù)絕對值的定義分三種情況討論，將化成分段函數(shù)的形式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)畫出它的圖象，進(jìn)而求出的值域；（2）利用絕對值不等式的性質(zhì)算出的最小值為，若有解，則，由此解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象作法，畫出的圖象，如下圖所示．由的圖象，可知函數(shù)的最小值為4，所以函數(shù)的值域?yàn)?，；?）不等式，即，該不等式有解，說明，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，可知，當(dāng)時(shí)，取等號．因此，當(dāng)時(shí)，有解，即不等式有解，①當(dāng)時(shí)，可化為，即，解得；②當(dāng)時(shí)，可化為，即，解得．綜上所述，或．因此，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是，，．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用、絕對值的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式的解法等知識，屬于中檔題．22．（2024?昆明一模）若非空集合與，存在對應(yīng)關(guān)系，使中的每一個(gè)元素，中總有唯一的元素與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從到的映射，記作．設(shè)集合，，，1，3，，，，，，，且，設(shè)有序四元數(shù)集合，，，，且，2，3，，，，，對于給定的集合，定義映射，記為，按映射，若，2，3，，則；若，2，3，，則．記．（1）若，，，，，，寫出，并求；（2）若，，，，，，，求所有的總和；（3）對于給定的，，，，記，求所有的總和（用含的式子表示）．【答案】（1），，，，，，，，，，．（2）40．（3）．【考點(diǎn)】映射【專題】邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意中的新定義，直接計(jì)算即可；（2）對1，，5是否屬于，進(jìn)行分類討論，求出對應(yīng)所有中的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解；（3）由題意，先求出在映射下得到的所有的和，同理求出在映射下得到的所有，3，的和，即可求解．【解答】解：（1）由題，，，，，，，，，，，所以．（2）對1，，5是否屬于進(jìn)行討論：①含1的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，；不含1的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，；所以所有中2的總個(gè)數(shù)和1的總個(gè)數(shù)均為10；②含5的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，；不含5的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，；所以所有中6的總個(gè)數(shù)和5的總個(gè)數(shù)均為10；②含的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，，；不含的的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射下，，；所以所有中的總個(gè)數(shù)和的總個(gè)數(shù)均為20．綜上，所有的總和為．（3）對于給定的，，，，考慮在映射下的變化．由于在的所有非空子集中，含有的子集共個(gè)，所以在映射下變?yōu)?；不含的子集共個(gè)，在映射下變?yōu)?；所以在映射下得到的所有的和為．同理，在映射下得到的所有?，的和為．所以所有的總和為．【點(diǎn)評】本題考查映射的概念、新定義、求和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是難題．23．（2024?北京模擬）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．【答案】（1）；（2）1．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由求解，再檢驗(yàn)即可；（2）求得，，令，，求得函數(shù)在，上的最小值即可得到實(shí)數(shù)的最大值．【解答】解：（1）因?yàn)?，，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以；（2）由（1）知，從而，由不等式恒成立，得，令，（因?yàn)?，，故，由于函?shù)在，單調(diào)遞增，所以（3），因此當(dāng)不等式在，上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值為1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．24．（2024?四川模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）．【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；不等式；整體思想；綜合法【分析】（1）分類討論去絕對值即可求解，（2）根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性求解最值以及絕對值三角不等式即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，即或或解得，，所以不等式的解集為，．（2）設(shè)，易得（a）在上單調(diào)遞增，故．又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．所以只需，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，還考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，屬于中檔題．25．（2024?北京模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2），．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；整體思想；計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）利用換元法及基本不等式求出的最小值，即可得到關(guān)于的一元二次不等式，解得即可．【解答】解：（1）令，因?yàn)?，，所以，，令，，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即，，故當(dāng)，時(shí)，值域?yàn)?，；?），令，則，且，所以，其中，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，此時(shí)，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．基本不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時(shí)，如何求的最大值．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，＝，用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤，若x＜0時(shí)，﹣≤y＜0，綜上得，可以得出﹣≤y≤，∴的最值是﹣與．這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）＝[2x?（8﹣2x）]≤（）2＝8當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y＝的值域．解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y＝＝＝（x+1）++5，當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號）技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+的單調(diào)性．技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．3．函數(shù)的定義域及其求法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占瑒t函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．4．函數(shù)的值域【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．5．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6．畫出函數(shù)的圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．【命題方向】3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．畫出函數(shù)y＝|x﹣2|（x+1）的圖象．解：y＝|x﹣2|（x+1）＝，因此該函數(shù)的圖象是兩個(gè)二次函數(shù)的某部分組合而成的，函數(shù)的圖象如圖．7．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對于任意x∈R，有，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又，∴排除B．故選：A．8．映射【知識點(diǎn)的認(rèn)識】設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集映射，象集A稱做函數(shù)的定義域，象集C（C?B）稱做函數(shù)的值域．“映射”是比函數(shù)更廣泛一些的數(shù)學(xué)概念，它就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的一種確定的對應(yīng)關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】映射是兩個(gè)集合中的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)包括“多對一”、“一對一”等情況，而映射是“象”惟一的這種特殊的對應(yīng)，它包括“多對一”、“一對一”等情形，至于一一映射，它則是一種特殊的映射，應(yīng)該指出，一一映射在數(shù)學(xué)中有著特殊重要的意義，對很多問題的研究都是通過﹣一映射將問題轉(zhuǎn)化，并獲得解決的．注意原像集A稱做函數(shù)的定義域，像集B稱做函數(shù)的值域．【命題方向】映射通常與集合、排列組合相聯(lián)系，也?？夹露x題目，新課標(biāo)地區(qū)要求比較淺，屬于了解范疇．9．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．10．函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．11．函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．12．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識點(diǎn)的認(rèn)識】對于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識點(diǎn)．13．抽象函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+