北師大版六年級上第二單元第二講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題專題

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專題）一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。二、題型分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對應(yīng)的比較量。（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=是多少（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=多多少（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=少多少（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練1、正確審題能力訓(xùn)練正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是標(biāo)準(zhǔn)量），且判斷標(biāo)準(zhǔn)量已知（用乘法）或未知（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)。2、畫線段圖的訓(xùn)練線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練量、率對應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的EQ\f(1,5)，第二次運(yùn)走總數(shù)的EQ\f(1,4)，還剩下143噸。量、率對應(yīng)關(guān)系有：貨物的總重量“1”第一次運(yùn)走的重量EQ\f(1,5)第二次運(yùn)走的重量EQ\f(1,4)兩次工運(yùn)走的重量EQ\f(1,5)+EQ\f(1,4)第一次比第二次少運(yùn)的重量EQ\f(1,4)—EQ\f(1,5)第一次運(yùn)走后剩下的重量1—EQ\f(1,5)143噸1—EQ\f(1,5)—EQ\f(1,4)4、轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運(yùn)用于解題的分率。（1）已修總長的EQ\f(5,8)，則未修是總長的1—EQ\f(5,8)=EQ\f(3,8)；（2）甲班人數(shù)是乙班的EQ\f(8,9)，則乙班人數(shù)是甲班的EQ\f(9,8)；（3）今年比去年增產(chǎn)EQ\f(1,5)，則今年產(chǎn)量是去年的1+EQ\f(1,5)=1EQ\f(1,5)；（4）第一次運(yùn)走總數(shù)的EQ\f(1,4)，第二次運(yùn)走剩下的EQ\f(1,5)，則第二次運(yùn)走的是總數(shù)的[(1—EQ\f(1,4))×EQ\f(1,5)]=EQ\f(3,20)等。5、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練“分率句數(shù)量關(guān)系式”的訓(xùn)練，是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少EQ\f(1,4)”可列數(shù)量關(guān)系式：女生人數(shù)×（1—EQ\f(1,4)）=男生人數(shù)；女生人數(shù)×EQ\f(1,4)=男生比女生少的人數(shù)；男生人數(shù)÷（1—EQ\f(1,4)）=女生人數(shù)；男生比女生少的人數(shù)÷EQ\f(1,4)=女生人數(shù)。四、題型全解1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。）白菜的總重量×EQ\f(4,5)=吃了的重量例2：一個排球定價60元，籃球的價格是排球的EQ\f(5,6)?；@球的價格是多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系。）排球的價格×EQ\f(5,6)=籃球的價格例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的EQ\f(1,2)。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）（小紅體重+小云體重）×EQ\f(1,2)=小新體重例4：有一摞紙，共120張。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，兩次一共用了多少張紙？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）紙的總張數(shù)×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=兩次共用的張數(shù)例5：國家一級保護(hù)動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的EQ\f(1,4)，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率沒有直接告訴。）野生丹頂鶴的總只數(shù)×（1—EQ\f(1,4)）=其它國家的只數(shù)例6：小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的EQ\f(5,6)，小新儲蓄的錢是小華的EQ\f(2,3)。小新儲蓄多少錢？（有兩個單位“1”的量且都已知。）小亮儲蓄的錢×EQ\f(5,6)×EQ\f(2,3)=小新儲蓄的錢（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×EQ\f(4,5)=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×（1+EQ\f(4,5)）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)例2：學(xué)校有20個足球，籃球比足球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)×（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個數(shù)（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=少少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球比足球少多少個？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）足球的個數(shù)×EQ\f(1,5)=籃球比足球少的個數(shù)（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)×（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個數(shù)例2：一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價EQ\f(2,7)，現(xiàn)在售價多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）服裝的原價×（1—EQ\f(2,7)）=現(xiàn)在售價2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾例2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量÷EQ\f(4,5)=體重例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）褲子的單價÷EQ\f(2,3)=上衣的單價例3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和對應(yīng)分率。）（第一次運(yùn)的重量+第二次運(yùn)的重量）÷EQ\f(1,4)=這批水果的重量例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？（已知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）兩小時行的路程÷（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,18)）=兩地之間的公路長度例5：一桶水，用去它的EQ\f(3,4)，正好是15千克。這桶水重多少千克？（已知數(shù)量和分率直接對應(yīng)。）用去的重量÷EQ\f(3,4)=這桶水的總重量例6：小紅家買來一袋大米，吃了EQ\f(5,8)，還剩15千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對應(yīng)。）剩下的重量÷（1—EQ\f(5,8)）=買來大米的重量例7：光明小學(xué)航模小組是生物小組的EQ\f(4,5)，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的EQ\f(1,3)。航模小組有8人，美術(shù)小組有多少人？（有兩個單位“1”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)÷EQ\f(4,5)÷EQ\f(1,3)=生物小組的人數(shù)例8：商店運(yùn)來一些水果，運(yùn)來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的EQ\f(3,4)，同時又是橘子的EQ\f(3,5)。運(yùn)來橘子多少筐？（有兩個單位“1”的量，一個已知，一個未知。）蘋果筐數(shù)×EQ\f(3,4)÷EQ\f(3,5)=橘子的筐數(shù)（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米