【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版】專題06 一元二次方程的判別式及應(yīng)用（知識(shí)精講+綜合訓(xùn)練）（原卷版）

PAGE4章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)精講與綜合訓(xùn)練專題06根的判別式及其應(yīng)用知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01判別式的值與根的關(guān)系一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即（1）當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根﹥0；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根﹤0.【典例分析】如果a、c異號(hào)，那么一元二次方程 的根的情況是（ ）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 不解方程，判定下列方程的根的情況：（1）；（2）；（3）．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求q的最大值知識(shí)點(diǎn)02根的判別式的應(yīng)用（1）不解方程判定方程根的情況；（2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；（3）解與根有關(guān)的證明題．【典例分析】填空：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為__________；若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=__________．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．說(shuō)明不論m取何值，關(guān)于x的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、單選題1．下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中（m表示實(shí)數(shù)），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是（

）A． B． C． D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（

）A． B．C． D．3．定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個(gè)結(jié)論：①如果x＝2是的倒方程的解，則；②如果，那么這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③如果一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也無(wú)實(shí)數(shù)根；④如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定5．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且6．已知方程（1）與方程（2），其中ac≠0，a≠c．下列說(shuō)法：①當(dāng)方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，方程（2）也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)兩個(gè)方程均存在實(shí)數(shù)根時(shí)，它們的根一定相同；③當(dāng)方程（1）有一個(gè)根是1時(shí)，方程（2）也有一個(gè)根是1；④當(dāng)方程（1）有一個(gè)根是2時(shí)，方程（2）也有一個(gè)根是．其中正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④7．定義：如果一元二次方程滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c8．已知方程的兩個(gè)根分別為，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．

B．0C． D．方程的根有可能為09．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A．2-5x+2=0 B．-x+1=0 C．+3x-1=0 D．5-x-3=0二、填空題10．一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是_____實(shí)數(shù)根（填“有”或“沒有”）．11．若關(guān)于x的一元二次程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_____．12．已知關(guān)于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另外兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_______．13．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)___________．14．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩根，那么k的值是_____．15．等腰三角形ABC的三條邊長(zhǎng)分別為4，a，b，若關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)是________．16．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法正確的有_____．①若b＝2，則此方程一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程x2﹣bx+ac＝0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③若a﹣b+c＝0，則此方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．18．若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．19．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組正確的，的值______，______．三、解答題20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求正整數(shù)的值．21．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）．(1)如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．(2)如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．(3)如果該方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．22．已知：關(guān)于x的方程．(1)求證：無(wú)論