中考數(shù)學(xué)十個(gè)專題復(fù)習(xí)100-教師版

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題專題一選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2013年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1（陜西）根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）x-201y3p0A．1 B．-1 C．3 D．-3思路分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1時(shí)，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵x=-2時(shí)y=3；x=1時(shí)y=0，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（安順）若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1 B．-l C．±l D．任意實(shí)數(shù)1．A考點(diǎn)二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例2（萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．思路分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，

∴AN=1．

∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1．

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3-1=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=(k＞0，x＞0)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．A考點(diǎn)三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3（邵陽(yáng)）下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝?的圖象上的是（）A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：A、∵3×（-2）=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B、∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵2×3=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（重慶）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝?x3．B考點(diǎn)四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例4（鄂州）一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，則用來(lái)表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．解：①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；

②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；

③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．

結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始終保持在容器的正中間．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（巴中）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．4．D考點(diǎn)五：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5（三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）思路分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解：因?yàn)橹本€y=mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4）．

故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對(duì)稱性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（寧波）已知一個(gè)函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為．5．y=-考點(diǎn)六：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例6（寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是（）A． B． C． D．思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．解：A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；

C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；

D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（菏澤）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°

的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°6．D四、中考真題演練1．（邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．1．B2．（湖州）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A．- B．-2 C． D．22．D3．（天門）下列事件中，是必然事件的為（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃C．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰D．打開(kāi)電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》3．C4．（徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x4．C5．（鹽城）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A． B． C． D．5．C6．（達(dá)州）下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．C7．（貴陽(yáng)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的位置是（）A． B． C． D．7．A8．（三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）8．C9．（天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．D10．（義烏）為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過(guò)愛(ài)心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A． B． C． D．10．C11．（南寧）小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形11．A12．（泰州）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．B13．（臺(tái)州）有一籃球如圖放置，其主視圖為（）A． B． C． D．13．B14．（長(zhǎng)沙）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A． B． C． D．14．C15．（達(dá)州）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）15．C16．（陜西）如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．16．D17．（廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）

A．向下移動(dòng)1格 B．向上移動(dòng)1格C．向上移動(dòng)2格 D．向下移動(dòng)2格17．D18．（玉林）若∠α=30°，則∠α的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°18．D19．（襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°19．C20．（宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐20．C21．（遂寧）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），則k的值為（）A．4 B．- C．-4 D．-221．C22．（欽州）下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．22．B23．（錦州）為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.423．B24．（恩施州）如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．24．C25．（巴中）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．大 B．偉 C．國(guó) D．的25．D26．（懷化）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）26．B27．（宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．427．B28．（吉林）端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22 B．24 C．25 D．2728．B29．（黑龍江）如圖，爸爸從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→→BO的路徑去勻速散步，設(shè)爸爸距家（點(diǎn)O）的距離為S，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫(huà)S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．29．C專題二新定義型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1（湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=．③

…

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④

（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；

（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．思路分析：①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值；

④由前面①②③的結(jié)論，即可猜想出：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則sin2A+cos2A=，再根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2，從而證明sin2A+cos2A=1；

（2）利用關(guān)系式sin2A+cos2A=1，結(jié)合已知條件cosA＞0且sinA=，進(jìn)行求解．解：∵sin30°=，cos30°=，

∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①

∵sin45°=，cos45°=，

∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②

∵sin60°=，cos60°=，

∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．

∵sinA=，cosA=，

∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，

∵∠ADB=90°，

∴BD2+AD2=AB2，

∴sin2A+cos2A=1．

（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A為銳角，

∴cosA=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（綿陽(yáng)）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題．請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明：；

（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若O是△ABC的重心，過(guò)O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

2.（1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴CE是中線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

∴DE是中位線，

∴DE∥AC，且DE=AC．

∵DE∥AC，

∴△AOC∽△DOE，

∴=2，

∵AD=AO+OD，

∴=．

（2）答：點(diǎn)O是△ABC的重心．

證明：如答圖2，作△ABC的中線CE，與AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為△ABC的重心．

由（1）可知，=，

而=，

∴點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合（是同一個(gè)點(diǎn)），

∴點(diǎn)O是△ABC的重心．

（3）解：如答圖3所示，連接DG．

設(shè)S△GOD=S，由（1）知=，即OA=2OD，

∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，不妨設(shè)AG=1，BG=x，則S△BGD=3xS．

∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，

∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．

設(shè)OH=k?OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，

∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．

∴S四邊形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．

∴==

①

如答圖3，過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，則OF∥GE．

∵OF∥BC，

∴，

∴OF=CD=BC；

∵GE∥BC，

∴，

∴GE=；

∴=，

∴=．

∵OF∥GE，

∴，

∴，

∴k=，代入①式得：

==-x2+x+1=-（x-）2+，

∴當(dāng)x=時(shí)，有最大值，最大值為．考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義例2（河北）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。

（1）求（-2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

思路分析：（1）按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可；

（2）先按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．解：（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，

∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1=10+1=11；

（2）∵3⊕x＜13，

∴3（3-x）+1＜13，

9-3x+1＜13，

-3x＜3，

x＞-1．

在數(shù)軸上表示如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，理解新定義法則是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（十堰）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是．

（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．2．解：（1）∵[a]=-2，

∴a的取值范圍是-2≤a＜-1；

（2）根據(jù)題意得：

3≤[]＜4，

解得：5≤x＜7，

則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例3（欽州）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析： “距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求．解：如圖，

∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，

到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，

∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（臺(tái)州）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)“好玩三角形”；

（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．

①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫(xiě)出tanβ的取值范圍．

（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過(guò)150分）

依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）

3．解：（1）如圖1，①作一條線段AB，

②作線段AB的中點(diǎn)O，

③作線段OC，使OC=AB，

④連接AC、BC，

∴△ABC是所求作的三角形．

（2）如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連接BD

∵∠C=90°，tanA=，

∴=，

∴設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=AC=x

∴BD==2x，

∴AC=BD

∴△ABC是“好玩三角形”；

（3）①如圖3，當(dāng)β=45°，點(diǎn)P在AB上時(shí)，

∴∠ABC=2β=90°，

∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，

當(dāng)P在BC上時(shí)，連接AC交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵PC=CQ，

∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，

∴△AEF∽△CEP，

∴．

∵PE=CE，

∴．

Ⅰ當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等時(shí)，即AE=PQ時(shí)，

=2，

∴=，

Ⅱ當(dāng)腰AP與它的中線QM相等，即AP=QM時(shí)，

作QN⊥AP于N，如圖4

∴MN=AN=MP．

∴QN=MN，

∴tan∠APQ==，

∴tan∠APE==，

∴=+。

②由①可知，當(dāng)AE=PQ和AP=QM時(shí)，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”，

∴＜tanβ＜2時(shí)，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．

（4）由（3）可以知道0＜tanβ＜，

則在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△APQ成為“好玩三角形”的個(gè)數(shù)為2．考點(diǎn)四：開(kāi)放題型中的新定義例4（寧波）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．思路分析：（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；

（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在△BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，

（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．

在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，

∴∠BDC=∠C=75°，

∴△BCD為等腰三角形，

∴BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）由題意作圖為：圖2，圖3

（3）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°．

如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°

如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

∵AC=CD．CE⊥AD，

∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．

∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，

∴四邊形ABFE是矩形．

∴BF=AE．

∵AB=AD=BC，

∴BF=BC，

∴∠BCF=30°．

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC．

∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．點(diǎn)評(píng)：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）．

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開(kāi)形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181

多邊形273

…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=（用含a、b的代數(shù)式表示）．4．解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．四、中考真題演練一、選擇題1．（成都）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-71．C2．（紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°2．D3．（濰坊）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．C4．（烏魯木齊）對(duì)平面上任意一點(diǎn)（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9） B．（-9，-5） C．（5，9） D．（9，5）4．D 5．（常德）連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（）A． B． C． D．5．C二、填空題6．（上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．6．30°7．（宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是．7．4π8．（淄博）在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有條．8．39．（樂(lè)山）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x＜n+，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（x-1）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2013x）=m+（2013x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．9．①③④三、解答題11．（大慶）對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．11．解：（1）由題意得，

sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=，

cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-，

sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=；

（2）∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，

∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時(shí)，方程的兩根為，-，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn)-是方程4x2-1=0的根，

∴m=0符合題意；

②當(dāng)∠A=120°，∠B=30°時(shí)，兩根為，，不符合題意；

③當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時(shí)，兩根為，，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2-1=0的根．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．專題三開(kāi)放型問(wèn)題一、中考專題詮釋開(kāi)放型問(wèn)題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問(wèn)題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、方法開(kāi)放型和編制開(kāi)放型等四類．二、解題策略與解法精講解開(kāi)放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開(kāi)放型條件開(kāi)放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開(kāi)放問(wèn)題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1（鹽城）寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：．（填上一個(gè)答案即可）思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b．

把x=0，y=3代入得：b=3，

又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．

故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）

故答案是：y=-x+3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則k的一個(gè)值可為．（只需寫(xiě)出符合條件的一個(gè)k的值）1．-1考點(diǎn)二：結(jié)論開(kāi)放型：給出問(wèn)題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問(wèn)題都是結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題．這類問(wèn)題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍．例2（常德）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫(xiě)一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．解：∵圖象在第二、四象限，

∴y=-，

故答案為：y=-．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫(xiě)出一條你從圖中所獲得的信息：．（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）2．該班有50人參與了獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（答案不唯一）考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開(kāi)放的問(wèn)題：此類問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問(wèn)題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷．例3（廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）寫(xiě)出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．思路分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（荊州）如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由．四、中考真題演練一、填空題1．（徐州）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．1．平行四邊形2．（欽州）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．2．y=x（答案不唯一）．3．（連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）3．-24．（連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）4．-25．（北京）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=．5．x2+1（答案不唯一）6．（莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．6．AB=DE7．（綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．7．AE=CB8．（義烏市）如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是．8．AC=AB9．（齊齊哈爾）如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個(gè)即可）9．∠C=∠BAD10．（邵陽(yáng)）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是．10．∠A與∠C（答案不唯一）11．（吉林）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB．點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長(zhǎng)度可能是cm（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）11．612．（昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為．（填出一個(gè)正確的即可）12．4s三、解答題13．（杭州）（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值．

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出．

14．（鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無(wú)記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；

（3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．（不超過(guò)30個(gè)字）專題四探究型問(wèn)題一、中考專題詮釋探究型問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問(wèn)題．根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類．二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問(wèn)題的一般解題思路并無(wú)固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：1．利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．3．分類討論法．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果．4．類比猜想法．即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證．以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件探索型：此類問(wèn)題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件．例1（襄陽(yáng)）如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

思路分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“邊角邊”證明△BAE和△DAC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①求出∠DAE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；

②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四邊形ABDD′是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的對(duì)邊平行可得DP∥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠PCD′=∠ACD′=30°，從而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角邊角”證明△BDD′與△CPD′全等．

故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定是姐提到過(guò)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（新疆）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問(wèn)題給定條件但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論．例2（牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過(guò)程如下：

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明．

（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CD=，CB=．

思路分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，證明△ACE≌△DCB，則△ECB為等腰直角三角形，據(jù)此即可得到BE=CB，根據(jù)BE=AB-AE即可證得；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長(zhǎng)，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)三：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問(wèn)題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過(guò)類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，來(lái)探求一般性結(jié)論的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的一般思路是通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.例3（閘北區(qū)二模）觀察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．

（1）方程①的根為：；方程②的根為：；方程③的根為：；

（2）按規(guī)律寫(xiě)出第四個(gè)方程：；此分式方程的根為：；

（3）寫(xiě)出第n個(gè)方程（系數(shù)用n表示）：；此方程解是：．思路分析：先計(jì)算出方程的根，再根據(jù)根的變化規(guī)律求出方程的一般形式及根的變化規(guī)律．解：（1）兩邊同時(shí)乘以x得，x2-3x+2=0，

方程①根：x1=1，x2=2；

兩邊同時(shí)乘以x得，x2-5x+6=0，

方程②根：x1=2，x2=3；

兩邊同時(shí)乘以x得，x2-7x+12=0，

方程③根：x1=3，x2=4；

（2）方程④：x+=9；方程④根：x1=4，x2=5．

（3）第n個(gè)方程：x+=2n+1．

此方程解：x1=n，x2=n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，從題目中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（南沙區(qū)一模）如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），第二次從（1，1）運(yùn)動(dòng)到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動(dòng)到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動(dòng)到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動(dòng)到（5，1），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

3．（2013，1）考點(diǎn)四：存在探索型：此類問(wèn)題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．例4（呼和浩特）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，

（1）的值為；

（2）求證：AE=EP；

（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．思路分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可證得：∠BAE=∠CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；

（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關(guān)系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結(jié)合∠KAE=∠CEP，證明△AKE≌△ECP，于是結(jié)論得出；

（3）作DM⊥AE于AB交于點(diǎn)M，連接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知條件證明△ADM≌△BAE，進(jìn)而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（陜西）問(wèn)題探究：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說(shuō)明理由．

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

四、中考真題演練一、選擇題1．（永州）如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠51．C2．（安順）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．B3．（湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD3．C二、填空題4．（婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．4．∠B=∠C或AE=AD5．（白銀）如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為．（答案不唯一，只需填一個(gè)）5．AC=CD6．（上海）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是．（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）6．AC=DF7．（黑龍江）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．7．AD=DC8．（西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點(diǎn)A（1，0）處．

第一次，它從點(diǎn)A先向右跳躍1個(gè)單位，再向上跳躍1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A1；

第二次，它從點(diǎn)A1先向左跳躍2個(gè)單位，再向下跳躍2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；

第三次，它從點(diǎn)A2先向右跳躍3個(gè)單位，再向上跳躍3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；

第四次，它從點(diǎn)A3先向左跳躍4個(gè)單位，再向下跳躍4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4；

…

依此規(guī)律進(jìn)行，點(diǎn)A6的坐標(biāo)為；若點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2013，2012），則n=．8．（-2-3），4023三、解答題11．（茂名）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．（白銀）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．13．（無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；

（2）寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明．（命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式）14．（寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．14．解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），

可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），

把C（0，-3）代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），

即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；

（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線y=-x上．15．（涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題：

材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．

解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A（0，3）、B（1，4），由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A′（-1，3），再向下平移2個(gè)單位得到A″（-1，1）；點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B′（0，4），再向下平移2個(gè)單位得到B″（0，2）．

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c．則點(diǎn)A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2．

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．15．解：在直線y=2x-3上任取一點(diǎn)A（0，-3），由題意知A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A′（3，-2），

設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，

則A′（3，-2）在y=2x+b的解析式上，

-2=2×3+b，

解得：b=-8，

所以平移后的直線的解析式為y=2x-8．18．（張家界）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．19．（衡陽(yáng)）如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4．

（1）試說(shuō)明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值．20．（寧夏）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°；

（1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．

（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？21．（南平）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過(guò)E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB．設(shè)=k．

（1）證明：△BGF是等腰三角形；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形？

（3）我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立．

利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍．22．（德陽(yáng)）如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

（1）求證：PC=PG；

（2）點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)．23．（泉州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A（-6，0），過(guò)點(diǎn)E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G；

①根據(jù)上述語(yǔ)句，在圖1上畫(huà)出圖形，并證明；

②過(guò)點(diǎn)G作直線GD∥AB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點(diǎn)），使它與GD有公共點(diǎn)P．如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明：，并通過(guò)操作、觀察，直接寫(xiě)出BG長(zhǎng)度的取值范圍（不必說(shuō)理）；

（3）在（2）中，若點(diǎn)M（2，），探索2PO+PM的最小值．

24．（梅州）用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：

探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，由發(fā)現(xiàn)并證明△AMD≌△CND取得解題的突破點(diǎn)，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．專題五數(shù)學(xué)思想方法（一）（整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)．二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書(shū)由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：整體思想整體思想是指把研究對(duì)象的某一部分（或全部）看成一個(gè)整體,通過(guò)觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的新途徑。整體是與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決。例1（吉林）若a-2b=3，則2a-4b-5=．思路分析：把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（a-2b）形式的代數(shù)式，然后將a-2b=3整體代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．

故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式（a-2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（福州）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。例2（東營(yíng)）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）．思路分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．解：如圖：

∵高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

A′B==1.3（m）．

故答案為：1.3．點(diǎn)評(píng)：本題利用轉(zhuǎn)化思想把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化。將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（寧德質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE的最小值為．2．4.8考點(diǎn)三：分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏．例3（山西）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．

乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？思路分析：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（牡丹江）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過(guò)105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

四、中考真題演練一、選擇題1．（杭州）若a+b=3，a-b=7，則ab=（）A．-10 B．-40 C．10 D．401．A2．（黃岡）

已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π2．C3．（達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．B4．（齊齊哈爾）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長(zhǎng)是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或74．C5．（瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm5．C6．（欽州）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．B7．（新疆）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．12或15 D．187．B8．（荊州）如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π8．A二、填空題9．（棗莊）若a2?b2＝，a?b＝