2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高一第一冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)將合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題，否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入，若該高校2023年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年5.已知,,且,則的最小值為()A. B. C. D.6.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知奇函數(shù)定義域?yàn)椋魹榕己瘮?shù)，且，則的值為（）A. B.0 C.1 D.28.已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，則下列說法中正確的是（）A. B.，C.， D.，10.已知，則（）A B.C. D.當(dāng)，11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，取得最小值D.當(dāng)時(shí)，方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)圖象如圖所示，則________13.已知，是，則的值為________.14.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．16.已知，．（1）若，求；（2）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并進(jìn)行解答．問題：若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB長為4米，AD長為3米，設(shè)米．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)；（2）要使矩形花壇AMPN擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時(shí)，用料最?。?8.設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式.19.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，是德國著名數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在上，．（1）請(qǐng)用描述法寫出滿足方程