新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修一）專題2.4 豎直上拋運(yùn)動(dòng) （人教版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題2.4豎直上拋運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用】 【題型2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性】 【題型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性】 【題型4豎直上拋運(yùn)動(dòng)的極值性】 【題型5豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像應(yīng)用】 【題型6多過程問題】 【題型7等分問題】 【題型1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用】【例1】如圖所示，一點(diǎn)光源固定在水平面上，一小球位于點(diǎn)光源和右側(cè)豎直墻壁之間的正中央，某時(shí)刻小球以初速度v0豎直上拋。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球上升過程中，小球的影子在豎直墻壁上做()A．速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)B．速度為2v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)C．初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)D．初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)解析：選C根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，小球上升的位移為y＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系可知，小球的影子在豎直墻壁上的位移為y′＝2y＝(2v0)t－eq\f(1,2)(2g)t2，則小球的影子做初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以C正確?！咀兪?-1】如圖所示，將一小球以10m/s的初速度在某高臺(tái)邊沿豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為坐標(biāo)軸正方向，g取10m/s2。則3s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的()A．路程為25mB．位移為15mC．速度改變量為30m/sD．平均速度為5m/s解析：選A應(yīng)用全程法求解位移，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2得位移x＝－15m，B錯(cuò)誤；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝－5m/s，D錯(cuò)誤；小球豎直上拋，由v＝v0－gt得速度的改變量Δv＝v－v0＝－gt＝－30m/s，C錯(cuò)誤；上升階段通過路程x1＝eq\f(v02,2g)＝5m，下降階段通過的路程x2＝eq\f(1,2)gt22，t2＝t－eq\f(v0,g)＝2s，解得x2＝20m，所以3s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的路程為x1＋x2＝25m，A正確。【變式1-2】（多選）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.物體的初速度v0為60m/sB.物體上升的最大高度為45mC.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的平均速度之比為9∶4∶1答案BC解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有h＝v0t－eq\f(1,2)gt2①v＝v0－gt②聯(lián)立①②可得v0＝30m/s，h＝45m，故A錯(cuò)誤，B正確；物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s∶eq\x\to(v)3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物體在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的平均速度之比為eq\x\to(v)1′∶eq\x\to(v)2′∶eq\x\to(v)3′＝eq\f(25,1)∶eq\f(40,2)∶eq\f(45,3)＝5∶4∶3，故C正確，D錯(cuò)誤.【變式1-3】跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員從離出水面10m的跳臺(tái)向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，重心(此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn))升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)．落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))，從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是多長？(不計(jì)重力，g取10m/s2)解析：把運(yùn)動(dòng)員看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，把上升階段看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性原理，運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間t1等于做自由落體運(yùn)動(dòng)下落0.45m所用的時(shí)間，t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×0.45,10))s＝0.3s.下降過程，自由落體，t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×10.45,10))s≈1.45s.從離開跳臺(tái)到手觸水面，運(yùn)動(dòng)員可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間t＝t1＋t2＝1.75s.答案：1.75s【題型2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性】【例2】在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，常用“對(duì)稱自由下落法”測(cè)重力加速度g的值。如圖所示，在某地將足夠長真空長直管沿豎直放置，自直管下端豎直上拋一小球，測(cè)得小球兩次經(jīng)過a點(diǎn)的時(shí)間間隔為Ta，兩次經(jīng)過b點(diǎn)的時(shí)間間隔為Tb，又測(cè)得a、b兩點(diǎn)間距離為h，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為()A.eq\f(4h,Ta2－Tb2) B.eq\f(8h,Ta2－Tb2)C.eq\f(8h,Ta－Tb) D.eq\f(8h,Tb2－Ta2)解析：選B小球從a點(diǎn)上升到最大高度過程中，有ha＝小球從b點(diǎn)上升到最大高度過程中，有依據(jù)題意ha－h(huán)b＝h，聯(lián)立解得g＝eq\f(8h,Ta2－Tb2)，B正確。【變式2-1】一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A.80m B.40mC.20m D.無法確定答案C解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性得，物體從最高點(diǎn)自由下落到A點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tA,2)，從最高點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tB,2)，A、B間距離為：hAB＝eq\f(1,2)g[(eq\f(tA,2))2－(eq\f(tB,2))2]＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m，故選C.【變式2-2】在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為()A.eq\f(2v,g)B.eq\f(v,g)C.eq\f(2h,v)D.eq\f(h,v)解析：選A根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知向上拋出的小球落回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小也是v，之后的運(yùn)動(dòng)與豎直下拋的小球運(yùn)動(dòng)情況相同。因此上拋的小球比下拋的小球多運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\f(－v－v,－g)＝eq\f(2v,g)，A項(xiàng)正確?！咀兪?-3】以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小樹頂端的時(shí)間間隔為0.8s，則小樹高約為()A．0.8mB．1.6mC．2.4m D．3.2m解析：選C石子豎直上升的最大高度為H＝eq\f(v2,2g)＝3.2m，由題意可知，石子從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到小樹頂端的時(shí)間為t1＝eq\f(t,2)＝0.4s，則最高點(diǎn)到小樹頂端的距離為h1＝eq\f(1,2)gt12＝0.8m，則小樹高約為h＝H－h(huán)1＝2.4m，故C正確?！绢}型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性】【例3】以初速度v0=20m／s豎直向上拋一個(gè)小球(g取10m／s2)，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（）A.小球經(jīng)過4s到達(dá)最高點(diǎn)B.小球上升的最大高度為40mC.小球在出發(fā)點(diǎn)上方15m，時(shí)，速度大小為10m／sD.小球到出發(fā)點(diǎn)上方15m時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間一定是1s【答案】C【解析】物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升階段：由：解得：故A錯(cuò)誤；

根據(jù)速度位移關(guān)系公式，小球上升的最大高度為：故B錯(cuò)誤；

由位移時(shí)間公式可得，為解得故C正確；

由：得：解得：或上升經(jīng)過拋出點(diǎn)的上方處時(shí)用時(shí)，下降經(jīng)過拋出點(diǎn)的上方處時(shí)用時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選C?！咀兪?-1】（多選）某人在高層樓房的陽臺(tái)外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)25m處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))s解析：選ACD取豎直向上方向?yàn)檎较?，?dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)25m時(shí)，位移為x＝25m，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入得25＝30t－eq\f(1,2)×10t2，解得t1＝1s，t2＝5s，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)25m時(shí)，位移為x＝－25m，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入得－25＝30t－eq\f(1,2)×10t2，解得t1＝(3＋eq\r(14))s，t2＝(3－eq\r(14))s(舍去)，故A、C、D正確?！咀兪?-2】（多選）從20m高的樓房的陽臺(tái)上以20m/s的初速度豎直向上拋出一重物，不計(jì)空氣阻力，求小球運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是(g=10m/s2)()A．1sB．2sC．3sD．(2+)s答案：ACD【變式3-3】一物體自空中的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則關(guān)于物體此時(shí)的位置和速度方向的說法可能正確的是(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點(diǎn)上方15m處，速度方向豎直向上B．在A點(diǎn)下方15m處，速度方向豎直向下C．在A點(diǎn)上方75m處，速度方向豎直向上D．在A點(diǎn)上方75m處，速度方向豎直向下解析：選C若此時(shí)物體的速度方向豎直向上，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式v＝v0－gt，物體的初速度為v0＝v＋gt＝40m/s，物體的位移為h1＝(v0＋v)eq\f(t,2)＝75m，物體在A點(diǎn)的上方，C正確，D錯(cuò)誤；若此時(shí)速度的方向豎直向下，物體的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物體的位移為h2＝(v0′－v)eq\f(t,2)＝15m，物體仍然在A點(diǎn)的上方，A、B錯(cuò)誤?！绢}型4豎直上拋運(yùn)動(dòng)的極值性】【例4】某人從同一點(diǎn)P以相同的速度先后豎直向上拋出兩小球A、B，兩球的v－t圖像分別如圖中A、B所示，不計(jì)空氣阻力，不考慮兩球相撞，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．B球上升0.15m時(shí)和A球相遇B．若拋出兩球的時(shí)間差合適，A球可以在上升過程中和B相遇C．t＝0.2s和t＝0.3s時(shí)，兩球的間距相等D．t＝0到t＝0.3s，A球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為eq\f(5,6)m/s答案C解析由題圖可知，小球初速度為v0＝2m/s，上升時(shí)間為t0＝0.2s，上升最大高度為H＝eq\f(v02,2g)＝0.2m，B球比A球晚Δt＝0.1s拋出．B球上升0.15m時(shí)，有hB＝v0tB－eq\f(1,2)gtB2，代入數(shù)據(jù)解得tB＝0.1s或tB＝0.3s(舍去)，則可知A球拋出時(shí)間為tA＝tB＋Δt＝0.2s，則可知此時(shí)A球上升到最大高度0.2m處，故兩球沒有相遇，故A錯(cuò)誤；因兩球初速度相同，故A球不可能在上升過程中和B球相遇，故B錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0.2s時(shí)，兩球間距為Δh1＝(eq\f(1,2)×2×0.2－0.15)m＝0.05m，當(dāng)t＝0.3s時(shí)，B球上升到最大高度，A球從最大高度下降h′＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，則兩球間距為Δh2＝0.05m，故C正確；t＝0到t＝0.3s，A球的位移為h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝0.15m，則A球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝0.5m/s，故D錯(cuò)誤．【變式4-1】研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析：法一：分段法根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，在A→B段，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知tAB＝eq\f(v0,g)＝1s，hAB＝hBC＝eq\f(1,2)gtAB2＝5m，由題意可知tBD＝11s－1s＝10s，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得hBD＝eq\f(1,2)gtBD2＝500m，故釋放點(diǎn)離地面的高度H＝hBD－h(huán)AB＝495m。法二：全程法將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，則v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2，根據(jù)H＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得H＝－495m，即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495m。答案：495m【變式4-2】蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)。為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像，假如作出的圖像如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10m/s2)()A．1.8m B．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：選C由題圖可知運(yùn)動(dòng)員每次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2.0s，故運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正確。【變式4-3】某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m處所需的時(shí)間．解析解法一：(1)上升過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v＝v0＋at得石子上升的最大高度：H＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m；上升時(shí)間：t1＝eq\f(－v0,a1)＝eq\f(v0,g)＝eq\f(20,10)s＝2s下落過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向．v0′＝0，a2＝g，回到拋出點(diǎn)時(shí)，x1＝H，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間：t2＝eq\r(\f(2x1,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2st＝t1＋t2＝4s所以最大高度H＝20m，從拋出點(diǎn)拋出到回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為4s.(2)到達(dá)拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)，x2＝40m，從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)下方20m處所需的時(shí)間：t2′＝eq\r(\f(2x2,g))＝eq\r(\f(2×40,10))s＝2eq\r(2)st′＝t1＋t2′＝(2＋2eq\r(2))s所以石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m處所需的時(shí)間為(2＋2eq\r(2))s.解法二：(1)全過程分析，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a＝－g，到達(dá)最大高度時(shí)v＝0，回到原拋出點(diǎn)時(shí)x1＝0，落到拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)x＝－20m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m回到原拋出點(diǎn)時(shí)：x1＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×20,10)s＝4s(2)到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)：x＝v0t2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－eq\f(1,2)×10teq\o\al(2,2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＝2＋2\r(2)s,t2′＝2－2\r(2)s不符合題意，舍去))答案(1)20m4s(2)(2＋2eq\r(2))s【題型5豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像應(yīng)用】【例5】在某星球表面，t＝0時(shí)刻小球以初速度v0開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，取拋出位置位移x＝0，以v0方向?yàn)檎较颍瑒t小球位移x隨速度的平方v2變化的x－v2圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．小球的初速度為100m/sB．小球位移x＝5m時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2sC．小球加速度與初速度方向相反D．圖中m點(diǎn)坐標(biāo)值為－7.2答案C解析t＝0時(shí)x＝0，由題圖知v02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v0＝10m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v2－v02＝2ax得x＝eq\f(v2,2a)－eq\f(v02,2a)，圖線斜率k＝eq\f(1,2a)＝－eq\f(5,100)，解得a＝－10m/s2，小球位移x＝5m時(shí)v＝0，所以對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(0－v0,a)＝1s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由題圖可知eq\f(－m,5)＝eq\f(144－100,100)，解得m＝－2.2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式5-1】（多選）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其v－t圖象如下圖所示，則由圖可知(g＝10m/s2)以下說法正確的是()A．小球下落的最大速度為5m/sB．第一次反彈初速度的大小為3m/sC．小球能彈起的最大高度0.45mD．小球能彈起的最大高度1.25m答案：ABC【變式5-2】一個(gè)彈性小球由靜止從一定高度落至地面被反彈回原來的位置，若取豎直向下為正方向，下面v—t圖象能描述該過程中小球速度隨時(shí)間變化的是（）A．B．C．D．答案：A【變式5-3】如圖所示為某運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時(shí)，其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖象，以他離開跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則()A.t1時(shí)刻開始進(jìn)入水中B.t2時(shí)刻開始進(jìn)入水中C.t2時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)D.t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向上答案B解析運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上，t1時(shí)刻速度變?yōu)榱悖瑃1時(shí)刻后速度方向向下，則t1時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A、C、D錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)v－t圖象為直線，加速度不變，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中，t2時(shí)刻后進(jìn)入水中，故B正確.【題型6多過程問題】【例6】.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時(shí)間圖象如圖所示，由圖象可知()A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～tb段火箭是上升過程，tb～tc段火箭是下落過程C.tb時(shí)刻火箭離地面最遠(yuǎn)D.tc時(shí)刻火箭回到地面答案A解析結(jié)合題干和題圖圖象可知豎直向上為正方向，則0～ta段火箭勻加速向上運(yùn)動(dòng)，ta～tb段火箭勻加速向上運(yùn)動(dòng)，且加速度比0～ta段大，故A正確；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上運(yùn)動(dòng)，而加速度為負(fù)值，即加速度與速度方向相反，火箭做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；到tc時(shí)刻火箭速度為0，此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，故C、D錯(cuò)誤.【變式6-1】甲球從離地面H高處從靜止開始自由下落，同時(shí)使乙球從甲球的正下方地面處做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。欲使乙球上升到eq\f(H,n)處與甲球相撞，則乙球上拋的初速度應(yīng)為()A.eq\r(\f(gH,2)) B.eq\r(\f(ngH,2n－1))C.eq\r(\f(n－1gH,2n)) D.eq\r(\f(ngH,2n＋1))解析：選B由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知eq\f(H,n)＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知H－eq\f(H,n)＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得t＝eq\f(H,v0)，v0＝eq\r(\f(ngH,2n－1))，B對(duì)?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時(shí)讓甲球自由下落，不計(jì)空氣阻力．(取g＝10m/s2，甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn))下列說法正確的是()A．無論h為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇B．當(dāng)h＝10m時(shí)，乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇C．當(dāng)h＝15m時(shí)，乙球能在下落過程中與甲球相遇D．當(dāng)h<10m時(shí)，乙球能在上升過程中與甲球相遇答案BCD解析設(shè)兩球在空中相遇，所需時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝h，可得t＝eq\f(h,v0)，而乙球的落地時(shí)間t1＝eq\f(2v0,g)，兩球在空中相遇的條件是t<t1，整理得h<20m，A錯(cuò)誤；若乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇，滿足的條件是t＝eq\f(1,2)t1，代入數(shù)據(jù)整理得h＝10m，B正確；由于10m<h＝15m<20m，可得乙球能在下落過程中與甲球相遇，C正確；當(dāng)h<10m時(shí)，乙球還沒有上升到最高點(diǎn)就與甲球相遇，D正確．【變式6-3】(多選)礦井中的升降機(jī)以5m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，經(jīng)過3s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)6s答案BC解析螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取豎直向下為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2＝30m，升降機(jī)這段時(shí)間的位移h2＝v0t＝15m，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，選項(xiàng)B正確；螺釘落到井底時(shí)速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，選項(xiàng)C正確；螺釘松脫前運(yùn)動(dòng)的位移為h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＋t′＝9s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【題型7等分問題】【例7】一個(gè)小球以v0＝20m/s的初速度從地面被豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間Δt＝1s，以同樣的速度豎直上拋一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，且小球在升降過程中不發(fā)生碰撞，則第一個(gè)小球在空中能與其他小球相遇的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C解析：由豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移公式h＝v0t－eq\f(gt2,2)知，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖象(x－t圖像)是一條拋物線．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(2v0,g)＝4s(g取10m/s2)．定性地畫出x－t圖像，如圖所示，圖像中各圖線的相交點(diǎn)表示位移相等，即兩球相遇點(diǎn)．根據(jù)各球圖像的交點(diǎn)，可以看出：第一個(gè)小球在空中能與三個(gè)小球相遇．【變式7-1】如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看作是豎