2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x+3y+5=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知F(23,0)為雙曲線C：x24?A.x±2y=0 B.2x±y=0 3.已知數(shù)列{an}的首項a1=3，且aA.3 B.?2 C.43 D.4.在三棱錐P?ABC中，M為AC的中點，則PM=(

)A.12BA+12BC+BP

5.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示)，發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處(如圖②所示).已知接收天線的口徑(直徑)為5.6m，深度為0.7m，則該拋物線的焦點到頂點的距離為(

)A.2.1m

B.2.8m

C.4.2m

D.5.6m6.若直線ax+by?1=0與圓O：x2+y2=1相離，則過點P(a,b)的直線與橢圓A.0或1 B.0 C.1 D.27.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+aA.8 B.12 C.18 D.248.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，兩點，且|AF2|=3|F2B|，A.2 B.3 C.2 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，c⊥b，則a//c

B.若對空間中任意一點O，有OP=12OA+23OB?16OC，則P，A，B，C四點共面

C.若空間向量a=(0,1,1)，b=(1,1,2)10.已知圓M：x2+y2?6x=0和圓N：x2+y2+8y=0，PA.圓M與圓N有四條公切線

B.兩圓的公共弦所在的直線方程為3x+4y=0

C.|PQ|的最大值為12

D.若P(2,22)，則過點P且與圓11.已知數(shù)列{an}滿足a1=26，3an+1=anA.{an+1}為等比數(shù)列 B.{an}的通項公式為an=13n?4?1

12.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點，直線y=kx與橢圓C交于A，B兩點，M，N分別為AF，BF的中點，A.32 B.910 C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線l與直線x+y?1=0關(guān)于直線y=2對稱，則直線l的一般式方程為______．14.已知空間中的三點O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,0,1)，則點A到直線OB的距離為______．15.已知A(4,1)，B(3,0)，M是拋物線C：y2=12x上的一點，則△MAB周長的最小值為______．16.如圖所示的數(shù)陣由數(shù)字1和2構(gòu)成，將上一行的數(shù)字1變成1個2，數(shù)字2變成2個1，得到下一行的數(shù)據(jù)，形成數(shù)陣，設(shè)an是第n行數(shù)字1的個數(shù)，bn是第n行數(shù)字2的個數(shù)，則a6+a7=四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C過點A(2,0)和B(0,0)，且圓心C在直線l：x?y=0上．

(1)求圓C的標準方程；

(2)經(jīng)過點(2,?1)的直線l′與l垂直，且l′與圓C相交于M，N兩點，求|MN|．18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+5n．

(1)求{an}的通項公式；

19.(本小題12分)

一動圓經(jīng)過點F(0,2)且與直線y=?2相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)若直線l與C交于A，B兩點，且線段AB的中點坐標為(2,2)，求直線l的方程．20.(本小題12分)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC，E為AB的中點．

(1)證明：BC1//21.(本小題12分)

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4．

(1)求{an}和{bn}的通項公式；

(2)在{an}中，對每個正整數(shù)k22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下頂點分別是A，B，點P(異于A，B兩點)在橢圓C上，直線PA與PB的斜率之積為?49，橢圓C的長軸長為6．

(1)求C的標準方程；

(2)已知T(0,1)，直線PT與橢圓C的另一個交點為參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.BCD

11.AC

12.BD

13.x?y+3=0

14.615.7+16.16

2n+117.解：(1)設(shè)圓C的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，則(2?a)2+(0?b)2=r2(0?a)2+(0?b)2=r2a?b=0，

解得a=1b=1r=2，所以圓C的方程為(x?1)2+(y?118.解：(1)當n=1時，a1=S1=6，

當n?2時．a(chǎn)n=Sn?Sn?1=(n2+5n)?[(n?1)2+5(n?1)]=2n+4，

19.解：(1)設(shè)動圓半徑為r，圓心為P，

則|PF|=r，點P到直線y=?2的距離為|y+2|=r=|PF|．

又點F(0,2)不在直線y=?2上，

所以動圓圓心P的軌跡是以F(0,2)為焦點，y=?2為準線的拋物線，

所以曲線C的方程為x2=8y．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x12=8y1x12=8y2，

兩式相減得x12?20.(1)證明：連接AC1，與A1C交于點F，連接EF，則F為AC1的中點．

因為E為AB的中點，所以△ABC1中，EF是中位線，EF/?/BC1，

又因為BC1?平面A1EC，EF?平面A1EC，所以BC1/?/平面A1EC；

(2)解：取A1B1的中點D，連接ED，則DE/?/AA1，結(jié)合AA1⊥平面ABC，可得DE⊥底面ABC，

根據(jù)CE是等邊△ABC的中線，可得CE⊥AB．

因為DE⊥底面ABC，CE?底面ABC，所以DE⊥CE，

以E為原點，EC、EB、ED所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

令A(yù)A1=1，則E(0,0,0)，C(32,0,0)，A1(0,?12,1)，B(0,12,0)，B1(0,12,1)，

21.解：(1){an}是首項為1的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

所以b1=1+d，=1+d，2b1=1+3d，

解得d=1，b1=2，

所以an=1+n?1=n，bn=2n；

(2)因為1+2+…+k=k(k+1)2，

當k=10時，k(k+1)2=55，

所以22.解：(1)由題意可得A(0,b