版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025屆河北省承德一中高考臨考沖刺數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,若復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足,則的共軛復數(shù)是()A. B. C. D.3.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知向量,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.5.將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置,若其正視圖為等腰直角三角形,且該容器的容積為,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.126.金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A.20 B.24 C.25 D.267.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B.4 C. D.9.下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù).下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②函數(shù)是周期函數(shù);③當時,函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④11.若復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為()A.或 B. C. D.或12.已知為虛數(shù)單位,實數(shù)滿足,則()A.1 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則__________.14.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復數(shù)的實部為____________.15.如圖,在體積為V的圓柱中,以線段上的點O為項點,上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為,,則的值是______.16.已知過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點,點在線段上,過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點,當∥軸,點的橫坐標是三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試,每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所.(1)求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率;(2)若已知甲同學特別喜歡高校,他必選校,另在四校中再隨機選1所;而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛,因此他們每人在五所高校中隨機選2所.(i)求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率;(ii)記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中點,AC,BD交于點O.(1)求證:OE∥平面PBC;(2)求三棱錐E﹣PBD的體積.19.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.20.(12分)以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),直線的極坐標方程:(1)求曲線的極坐標方程;(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最大值.21.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))和曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知點是射線與直線的公共點,點是與曲線的公共點,求的最大值.22.(10分)已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,為橢圓上一動點(異于左右頂點),面積的最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于點兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析:題設中復數(shù)滿足的等式可以化為,利用復數(shù)的四則運算可以求出.詳解:由題設有,故,故選A.點睛:本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)概念中的共軛復數(shù),屬于基礎題.2、B【解析】
根據(jù)復數(shù)的除法運算法則和共軛復數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由,得,所以.故選:B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算法則,考查了復數(shù)的共軛復數(shù)的定義,屬于基礎題.3、A【解析】
設平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用,考查計算能力,屬于中等題.4、D【解析】
由兩向量垂直可得,整理后可知,將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:,,即,將和代入,得出,所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積,考查了向量的坐標運算.對于向量問題,若已知垂直,通??傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0,繼而結(jié)合條件進行化簡、整理.5、D【解析】
推導出,且,,,設中點為,則平面,由此能表示出該容器的體積,從而求出參數(shù)的值.【詳解】解:如圖(4),為該四棱錐的正視圖,由圖(3)可知,,且,由為等腰直角三角形可知,,設中點為,則平面,∴,∴,解得.故選:D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應用,屬于中檔題.6、D【解析】
利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點睛】本題考查組合的應用,此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.7、B【解析】
三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體,利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示,它是一個圓柱截去上面一塊幾何體,把該幾何體補成如下圖所示的圓柱,其體積為,故原幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積,復原幾何體時注意三視圖中的點線關(guān)系與幾何體中的點、線、面的對應關(guān)系,另外,不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積,本題屬于基礎題.8、A【解析】
模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當,,退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題,涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎題目.9、C【解析】
首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,因為為奇函數(shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱,即可排除A、D,再根據(jù)時函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域為,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,∴的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當時,,∴B項不正確.故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力,一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個不符的選項,屬于中檔題.10、A【解析】
根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數(shù)特點知②錯誤;函數(shù)定義域為,最值點即為極值點,由知③錯誤;令,在和兩種情況下知均無零點,知④正確.【詳解】由題意得:定義域為,,為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,①正確;為周期函數(shù),不是周期函數(shù),不是周期函數(shù),②錯誤;,,不是最值,③錯誤;令,當時,,,,此時與無交點;當時,,,,此時與無交點;綜上所述:與無交點,④正確.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)知識的綜合應用,涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解;本題綜合性較強,對于學生的分析和推理能力有較高要求.11、C【解析】試題分析:因為復數(shù)是純虛數(shù),所以且,因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點:純虛數(shù)12、D【解析】,則故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.22.【解析】
正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱,根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,是一個基礎題.14、【解析】
利用復數(shù)的概念與復數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】,所以復數(shù)的實部為2.故答案為:2【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,考查學生的基本計算能力,是一道基礎題.15、【解析】
根據(jù)圓柱的體積為,以及圓錐的體積公式,計算即得.【詳解】由題得,,得.故答案為:【點睛】本題主要考查圓錐體的體積,是基礎題.16、【解析】
通過設出A點坐標,可得C點坐標,通過∥軸,可得B點坐標,于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可設點,則,由于∥軸,故,代入,可得,即,由于在線段上,故,即,解得.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(i)(ii)分布列見解析,【解析】
(1)先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率,利用事件的獨立性即得解;(2)(i)分別計算每個事件的概率,再利用事件的獨立性即得解;(ii),利用事件的獨立性,分別計算對應的概率,列出分布列,計算數(shù)學期望即得解.【詳解】(1)甲從五所高校中任選2所,共有共10種情況,甲、乙、丙同學都選高校,共有四種情況,甲同學選高校的概率為,因此乙、丙兩同學選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立,所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為.(2)(i)甲同學必選校且選高校的概率為,乙未選高校的概率為,丙未選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立,所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為.(ii),因此,.即的分布列為0123因此數(shù)學期望為.【點睛】本題考查了事件獨立性的應用和隨機變量的分布列和期望,考查了學生綜合分析,概念理解,實際應用,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)連接OE,利用三角形中位線定理得到OE∥PC,即可證出OE∥平面PBC;(2)由E是PA的中點,,求出S△ABD,即可求解.【詳解】(1)證明:如圖所示:∵點O,E分別是AC,PA的中點,∴OE是△PAC的中位線,∴OE∥PC,又∵OE平面PBC,PC平面PBC,∴OE∥平面PBC;(2)解:∵PA=AB=4,∴AE=2,∵底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,∴S△ABD,∴三棱錐E﹣PBD的體積.【點睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系,證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積,注意等體積法的應用,考查邏輯推理、數(shù)學計算能力,屬于基礎題.19、(1);(2)【解析】
(1),對函數(shù)求導,分別求出和,即可求出在點處的切線方程;(2)對求導,分、和三種情況討論的單調(diào)性,再結(jié)合在上恒成立,可求得的取值范圍.【詳解】(1)因為,所以,所以,則,故曲線在點處的切線方程為.(2)因為,所以,①當時,在上恒成立,則在上單調(diào)遞增,從而成立,故符合題意;②當時,令,解得,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意;③當時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意.綜上,的取值范圍為.【點睛】本題考查了曲線的切線方程的求法,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了不等式恒成立問題,利用分類討論是解決本題的較好方法,屬于中檔題.20、(1);(2)10【解析】
(1)消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標方程;(2)將代入曲線C的極坐標方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進而得到=,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當時,取最大值,最大值為10.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化,以及曲線的極坐標方程的應用,著重考查了運算與求解能力,屬于中檔試題.21、(1),;(2)【解析】
(1)先將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程,再分別求出極坐標方程;(2)寫出點M和點N的極坐標,根據(jù)極徑的定義分別表示出和,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】解:(1),,即極坐標方程為,,極坐標方程.(2)由題可知,,當時,.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的互化問題,極徑的定義,以及三角函數(shù)的恒等變換,屬于中檔題.22、(1);(2)見解析【解析】
(1)由面積最大值可得,又,以及,解得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電子智能手表表盤材質(zhì)發(fā)展趨勢分析考核試卷
- 生活服務OO平臺用戶增長策略研究考核試卷
- 玉石文化在珠寶設計中的創(chuàng)新實踐考核試卷
- 物料搬運設備在智能制造趨勢下的挑戰(zhàn)考核試卷
- 2024年特定信托受益權(quán)轉(zhuǎn)讓與回購擔保合同
- 物理系課程設計范文
- 特殊數(shù)據(jù)輸出課程設計
- 玉米制糖技術(shù)考核試卷
- 2024年標準英文商業(yè)保密協(xié)議版B版
- 新興技術(shù)對行業(yè)現(xiàn)狀的影響考核試卷
- MOOC 組織學與胚胎學-華中科技大學 中國大學慕課答案
- 縫合線材料的可吸收性研究
- 2024屆紅河哈尼族彝族自治州綠春縣小升初語文檢測卷含答案
- GB/T 43700-2024滑雪場所的運行和管理規(guī)范
- 《3-6歲兒童學習與發(fā)展指南》知識競賽參考題庫500題(含答案)
- 幼兒園園長的園里園外融合教育
- 新型電力系統(tǒng)簡介
- 海裝風機故障培訓課件
- 施工安全管理體系及安全保證措施樣本
- 磁異法探測海底纜線分解課件
- 304焊接工藝參數(shù)
評論
0/150
提交評論