2024年高考物理復(fù)習(xí)考點07 受力分析 共點力的平衡（核心考點新高考）（解析版）

考點07受力分析共點力的平衡

1.3年真題考點分布

題型選擇題

整體法的應(yīng)用；隔離法的應(yīng)用；整體和隔離法的綜合應(yīng)用：多力平衡問題分

析；力的正交分解；解析法求解物體的動態(tài)平衡問題；圖解法求解力的動態(tài)

高考考點

平衡問題；相似三角形法求解例的動態(tài)平衡問題；利用拉米定律求解物體的

動態(tài)平衡

2023江蘇卷7題、浙江春招2題、浙江卷6題、湖南卷10題、湖北卷9題

重慶卷1題、海南卷7題、遼寧卷4題、浙江卷10題、廣東卷1題、河北

新高考2022

卷7題、浙江春招4題

2021重慶卷1題、海南卷8題、廣東3題、湖南卷5題

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計15次，主要考查：

1.利用整體法和隔離法解決平衡問題；

2.物體的動態(tài)平衡問題的分析和處理辦法；

【備考策略】本節(jié)內(nèi)容擁有許多的特殊的解題方法，涉及到的題型種類較多，其解題思路貫穿整個高中物

理。不論高考出現(xiàn)頻率大小，本節(jié)內(nèi)容都是至關(guān)重要的，需要采用多種思路解決問題。掌握整

體法和隔離法的區(qū)別，恰當(dāng)?shù)倪x擇整體法和隔離法處理物理問題；掌握物體的靜態(tài)平衡問題

的判斷條件，利用平衡結(jié)論處理靜態(tài)平衡問題；掌握物體受三力平衡的動態(tài)問題分析的方法，

選擇合適的方法處理動態(tài)平衡問題；利用極限法、數(shù)學(xué)分析法和物理分析法等方法處理物體

的臨界問題和極值問題。

【命題預(yù)測】共點力的平衡在近3年新高考題中出現(xiàn)的頻率是比較大，并且此類題螫常常與實際生活類的

相結(jié)合，2024年共點力問題將在全國各卷中將會以較高頻率出現(xiàn)，而且共點力的平衡問題還

有較大幾率與電場和磁場結(jié)合在一起，以較強(qiáng)的綜合性題型出現(xiàn)，甚至?xí)﨟I現(xiàn)在解答題中，

2024年的考生需要引起重視。

考點梳理

靜態(tài)平衡間題

共點力

的平衡

動態(tài)平衡

臨界極值問題

考法1整體法和隔離法

1.受力分析

(1)定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力的示意圖,

這個過程就是受力分析.

(2)受力分析的一般步驟

先分

析物體

的力

受到

重

力磁

確定研電場

、

和引

場力

究對象牽

力等

方法：整體

法、隔離法

2.整體法和隔離法

整體法隔離法

概念將相互關(guān)聯(lián)的問題視為一個整體將某個物體從整體中分割出來單獨研究的方法

選用原則研究外界物體與系統(tǒng)整體的相互作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用

注意問題不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相開作用一般隔離受力較少的物體進(jìn)行分析

☆典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓

柱體靜置其上，。、。為相切點，/黃乃=90。，半徑Ob與重力的夾角為37。。已知而37。=0.6,

cos370=0.8,則圓柱體受到的支持力F、尸大小為（）

G

A.^=0.6G,Fb=0.4GB.工=0.4G,Fb=0.6G

C.F,=0.8G,Fh=0.6GD.Fa=0.6G,Fh=0.8G

【答案】D

【詳解】對光滑圓柱體受力分析如圖

G

由題意有E,=Gsin37=0.6G,Fb=Gcos31=0.8G

故選Do、

⑴注意研究對象的合理選取一一在分析系統(tǒng)內(nèi)力時，必須把受力對象隔離出來，而在分析系統(tǒng)受到的外

力時，一般采取整體法，有時也采用隔離法。

⑵養(yǎng)成按照一定順序進(jìn)行受力分析的習(xí)慣。一般先分析場力（如：重力、電場力等），再分析彈力，

（如繩拉力、支持力、彈簧彈力等），最后分析摩擦力，靜摩擦力的方向要特別注意。

⑶涉及彈簧彈力時,要注意可能性分析。

⑷對于不能確定的力可以采用假設(shè)法分析。

☆即時檢測

1.（2023?安徽?模擬預(yù)測）如圖，半徑為R、質(zhì)量為根的半圓柱體A放在粗糙的水平地面上，A與豎直

墻面間有一半徑為R、質(zhì)量為機(jī)的光滑圓柱體B,A和B的質(zhì)量分布都均勻。改變半圓柱體A距豎直墻面

的距離，使A、B仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，半圓柱體A的圓心距豎直墻面的最遠(yuǎn)距離為2R。設(shè)最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則半圓柱體A與地面間的動摩擦因數(shù)為（）

A.立B.i

22C邛呼

【答案】D

【詳解】對AB整體受力分析如圖:

產(chǎn)N地

可知地面對A的支持力4地=2〃?g

摩擦力墻

對B受力分析如圖：

GB

由幾何關(guān)系可知。=30。，則心墻=mgtan30。，又/=〃瓜地

t

聯(lián)立解得〃=6g血3°°=立

2mg6

故選D。

2.（2023?湖南衡陽?衡陽縣第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為2利的物塊C置于傾角為37。

的斜面DL,C通過一細(xì)線繞過光滑定滑輪系于P點，P為細(xì)線QP、EP、“。的結(jié)點，質(zhì)量為的小球

3

B置于光滑的半球體A上，半球體A的半徑為R,。為球心。己知P0=2R,PB=3R,EP水平，PQ豎

直，且。、尸、。在同一直線上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球B可視為質(zhì)點，重力加速度為g,sin370=0.6,

cos3r=0.8,則下列說法正確的是（）

///

Q

EP

A.細(xì)線PB的拉力大小為不邇

B.細(xì)線PE和細(xì)線0B的拉力大小相等

C.半球體A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等

D.物塊C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下

【答案】C

【詳解】A.對小球8做受力分析，如圖所示

EP

mg

由于力的三角形與AP8O相似，可得黑二與二2，解得&陽，F(xiàn)pB=：mg,故A錯誤；

2R1\rB24

B.對結(jié)點尸受力分析，線PE的拉力大小等于細(xì)線尸8的拉力在水平方向的分力大小，所以細(xì)線PE的拉

力小于細(xì)線P8的拉力，故B錯誤；

D.由上述項分析可知2〃?gsin37>/>%,則對于。有2mgsin37=4+%,所以斜面。對C的摩

擦力方向沿斜面向上，故D錯誤；

C.對A、3整體受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于細(xì)線P8的拉力在水平方向的分力大小，對C和

斜面整體受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于細(xì)線PE的拉力大小，故C正確。

故選Co

3.(2023?四川綿陽?統(tǒng)考三模)新春佳節(jié)，大街小巷總會掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示，由

4根等長輕質(zhì)細(xì)繩4B、BGCD、。石懸掛起3個質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的結(jié)點4、E等高，A8繩與豎直

方向的夾角為。，繩中張力大小為繩與豎直方向的夾角為夕，繩中張力大小為尸2,則()

A.?？赡艿扔谙.?？赡艽笥谙?/p>

C.￡>3瑪D.耳<3名

【答案】D

【詳解】由對稱性可知AB繩和DE繩張力大小相等，大小為耳。對三個燈籠的整體分析可知

cosa=3mg

對結(jié)點8受力分析得耳sina=鳥sin尸，片cosa=mg+瑪cos￡

綜上解得3tana=ta"，代懸'F2=^

AB.由3tana=tan〃，可知av/?,AB錯誤;

mg-COS。八

CD.由月六=3-匕，又a"

28so'U

2cosacosa

得cosa>8s夕，與<3,￡v36，C錯誤，D正確。

故選D。

考法2靜態(tài)平衡問題處理方法

1.平衡狀態(tài)

(1)平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),稱為平衡狀態(tài).

(2)平衡條件：物體所受合力為零，即乙三。.若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是凡產(chǎn)0,凡

合=0

2.常用推論：

(1)二力平衡：二力等大反向.

(2)三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力等大反向.

(3)多力平衡：其中任意一個力與其余幾個力的合力等大反向.

3.處理平衡問題常用的方法

方法內(nèi)容

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向

合成法

相反

物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力

分解法

滿足平衡條件

物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每

正交分解法

組力都滿足平衡條件

4.解答靜態(tài)平衡問題的基本思路

一工?研支選取一個處于十魚狀鳥的物體、系it或"干結(jié)點手作為研寬紂拿

EZZ：

受力分析時研h址行殳力分融.井■由全力爭倉困

利用合讖法、?

檢過三個力*的通常速用正義分解法?軒多力在角個“且?直的

分解決拿正文分解

才匈上遺行分解

時方氣??根?牛街備件列出華街方程，進(jìn)行衣X

典例引領(lǐng)

【典例2】（2023?安徽?模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量均為機(jī)的小球A和B分別用輕質(zhì)細(xì)線以b懸于。點，A、B

用輕質(zhì)細(xì)線c連接。給B施加水平向右的拉力尸，靜止時，細(xì)線〃與豎直方向夾角為30。，細(xì)線。與豎直

方向的夾角為60。，細(xì)線。剛好水平，重力加速度為g,則拉力尸的大小為（）

O

2

A.-方6mgD.三曲mg

3

【答案】c

【詳解】根據(jù)題意，分別對A、B受力分析，如圖所示

O

\Fa

木Fcf%B

對小球A,由平衡條件有乙8030。=/%8,Esin30。=6人

對小球B,由平衡條件有居cos60。=%8，%+居sin60。=尸

又有月A=KB，聯(lián)立解得尸=華3

故選Co

靜態(tài)平衡問題幾點說明

（1）物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單；

（2）解平衡問題建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以

上的力作用時一般要采用正交分解法；

（3）力的三角形法：對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接

的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力。

☆即時檢測

1.（2023?江西南昌?統(tǒng)考三模）如圖所示，一條細(xì)線的一端與水平地面上的物體B相連，另一端繞過

一輕質(zhì)定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線固定在天花板上的。點，細(xì)線與豎直方向所成的夾角

為a,以下四種情況物體8均保持靜止，則（）

A.若將物體B在地板上左移小段距離，a角將不變

B.若將物體B在地板上右移小段距離，a角將變小

C.若。8繩與地面夾角為30。，則a角為30。

D.若增大小球A的質(zhì)量，a角將變小

【答案】C

【詳解】AB.對小球A受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有

對滑輪分析，受三個拉力，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，（MO8=2a,

如果將物體B在水平地面上向左移動稍許，AB仍保持靜止，繩子的拉力不變，則0AO〃減小，故a一定

減小；同理，若將物體8在地板上右移小段距離，a角將變大，故AB錯誤；

C.若08繩與地面夾角為30。，則財08=60。，可得a角為30。，選項C正確：

D.增大小球A的質(zhì)量，若B仍保持不動，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，a角不變，故D錯誤。

故選Co

2.（2023?四川成都?統(tǒng)考三模）2023年的春晚舞蹈《錦繡》，藝術(shù)地再現(xiàn)了古代戍邊將士與西域各民

族化干戈為玉帛并建立深厚友誼的動人故事。圖（。）是一個優(yōu)美且難度極大的后仰動作，人后仰平衡

時，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力尸?和頸椎支持力6。如圖（b）,若彎曲后的頭頸與水平方向成

60。角，瑪與水平方向成45。角，則可估算出￡的大小為（）

A.(75+1)6B.(>/3-1)6C.(G+2)GD.(V3-2)G

【答案】A

【詳解】由力的平衡條件可得Ksin60o=G+瑪sin45。，￡cos60。=鳥cos45。

解得耳=（V5+I）G

故選A。

3.（2023?山東濟(jì)南?濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）孔府是中國傳統(tǒng)建筑的杰出代表，采用了瓦

片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為如圖，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面

夾角均為仇瓦片質(zhì)量為〃?，重力加速度為g,則（）

A.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5Mgsin〃

B.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5/ngcos，

C.椽子對瓦片支持力的合力大小為〃

D.椽子對瓦片作用力的合力大小為mgcos。

【答案】A

【詳解】A.兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsin。，摩擦力方向與椽子平行，所以每根椽子對瓦片

的摩擦力大小為0.5mgsin?！饭蔄正確：

BC.兩根椽子對瓦片的支持力的合力為mgcos。，瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是

OSmgcos。。故BC錯誤：

D.椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為機(jī)g。故D錯誤。

故選Ao

考法3動態(tài)平衡

1.定義：物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個

狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡.

2.分析動態(tài)平衡問題的方法

方法步驟

(1)列平衡方程求出未知量與己知量的關(guān)系表達(dá)式；

解析法

(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角

相似三角形法形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；

(2)確定未知量大小的變化情況

典例引領(lǐng)

【典例3】(2023?西藏拉薩?統(tǒng)考一模)如圖所示，一個圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O,兩根不

可伸長的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結(jié)點懸掛一個重物，開始時，重物靜止，結(jié)點位于0

點，A繩豎直，B繩與A繩的夾角av90?！，F(xiàn)保持結(jié)點位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著。點緩慢轉(zhuǎn)

至水平虛線位置。則在這個過程中，下列說法正確的是()

A.開始時，B繩上的張力不為零B.A繩上的張力一直減小

C.A繩上的張力先增大后減小D.B繩上的張力一直增大

【答案】D

【詳解】A.開始時，重物受力平衡，假設(shè)B繩上的張力不為零，則A繩不可能豎直，A錯誤；

BCD.A繩從豎直轉(zhuǎn)到水平過程，設(shè)A.B繩上的張力分別為e、氣，則該過程中結(jié)點的受力情況如圖所

示，由力的矢量三角形知，A繩上的張力先減小后增大，B繩上的張力一直增大，BC錯誤，D正確。

故選D。

【典例4】（2023?甘肅甘南?校考二模）如圖所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定

一個小滑輪，繩上拴一小球，小球置于半球面上的4點，繩繞過定滑輪，另一端用力7拉，現(xiàn)緩慢地將

小球從B點釋放到A點，則此過程中，小球?qū)Π肭蛎娴膲毫以及細(xì)線拉力7的大小變化情況，以下說

A.T變?。籒不變B.T變??；N變小

C.T變大；N不變D.7變大；N變大

【答案】C

NFTAO

【詳解】對小球受力分析，由加必可得言二｝萬=777F=G,得N=3^G,

C/C7|

01A

TG

00,

緩慢地將小球從8點釋放到A點過程中，。?、A0不變，變大，所以7變大，N不變。故選C。

【典例5】（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，傾斜直桿0M可以在豎直面內(nèi)繞0點轉(zhuǎn)動，輕繩AB的

A端與套在直桿上的光滑輕環(huán)連接，繩子中間某點。拴一重物，用手拉住繩的另一端瓦初始時傾斜直桿

0M固定在圖中位置，BC水平，現(xiàn)用外力將0M桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直，并保持朋C8大小和輕環(huán)在桿上的位

置不變，在0M轉(zhuǎn)動過程中（）

A.輕環(huán)所受細(xì)線的拉力逐漸增大B.直桿所受輕環(huán)壓力逐漸增大

C.純BC的張力先增大后減小D.繩BC的張力逐漸增大

【答案】D

【詳解】設(shè)將桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，某位置4c與豎直方向夾角為C8與豎直方向夾

角為由此時AC和上的拉力分別為。和乃，則由平衡條件可知7；sina=￡sin〃，

7；cona+T2COSp-mg

因a+4二定值，將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中a變大，“減小，可知乃變大，力減小，即繩8C

的張力逐漸增大，繩AC的張力逐漸減小，即輕環(huán)所受細(xì)線的拉力以及直桿所受輕環(huán)壓力都是逐漸減小

的。

故選D。

動態(tài)平衡分析技巧

1.圖解法（或矢量三角形動態(tài)變化）

特點：（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）另一個力方向不變，大小可變，

（3）第三個力大小方向均可變，

2.相似三角形法類

特點：（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有明顯長度變化關(guān)系

3.單位圓或正弦定理發(fā)類型

特點：（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有一個角恒定不變

即時檢測

1.（2023秋?高一課時練習(xí)）如圖所示，用與豎直方向成0角（。<45。）的傾斜輕繩。和水平輕繩b共同

固定一個小球，這時輕繩力的拉力為現(xiàn)保持小球在原位置不動，使輕繩力在原豎直平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)

過。角固定，輕繩6的拉力為尸2,再逆時針轉(zhuǎn)過。角固定，輕繩〃的拉力為尸3,則（）

A.FI=F3>F，2B.FVF2VF3

C.F：=F3〈F2D.輕繩。的拉力增大

【答案】A

【詳解】輕繩匕處在三個不同位置時，小球均處于平衡狀態(tài)；對小球受力分析并根據(jù)平衡條件可知，它

受到的三個力可以構(gòu)成矢量三角形，如圖所示

根據(jù)凡何關(guān)系可知，尸2垂直于輕繩1對小球的拉力7,所以尸2,而輕繩。的拉力7逐漸減小，故選

A。

2.（2023,河北唐山?統(tǒng)考三模）如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，。為光滑較鏈。輕桿一端與

錢鏈。固定連接，另?,端固定連接,■質(zhì)量為機(jī)的小球A?，F(xiàn)將輕繩?端拴在小球A上，另一端通過光滑

的定滑輪O,由力尸牽引，定滑輪位于。的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)改變力尸的大小使小球A

和輕桿從圖示位置緩慢運動到。'正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）

A.外力尸大小不變B.輕桿對小球的作用力大小變小

C.地面對木板的支持力逐漸變小D.地面對木板的摩擦力逐漸減小

【答案】D

【詳解】A.對小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示

07

/

qJ，），，*9，，，，，

mg

根據(jù)凡何關(guān)系可知兩三角形相似，因此

mg_F_F

~Od~~0A~~OA

緩慢運動過程ON越來越小，則廠逐漸減小，故A錯誤：

B.由于OA長度不變，桿對小球的作用力大小不變，故B錯誤；

CD.對木板，由于桿對木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來越

小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，故C錯誤，D正確。

故選D。

3.（2022春?湖南長沙?高三長沙一中階段練習(xí)）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點例拴一

重物，用手拉住繩的另一端M初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為現(xiàn)

將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角。不變，在MN由如圖所示位置拉到水平的過程中（）

OT

A.MN上的張力逐漸減小B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小

【答案】C

【詳解】重物受重力mg,OM繩上拉力尸2,MN上拉力由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角

形如圖所示

mg

在產(chǎn)轉(zhuǎn)至水平的過程中，MA/上的張力F」逐漸增大，0M上的張力Fz增大，故C正確，ABD錯誤。

故選Co

考法4平衡中的臨界與極值問題

一、臨界問題

當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)''或"恰好不

出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.

二、極值問題

平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析.

三、臨界、極值問題方法總結(jié)

1.極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點：臨界條件必須在變

化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.

2.數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖象），用

數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）.

3.物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則

進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.

☆典例引領(lǐng)

【典例6】（2022?重慶沙坪壩?重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調(diào)冷

氣不外漏，很多辦公室都安裝了簡易自動關(guān)門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門

在關(guān)閉時被卡住，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側(cè)面如圖所示，已知木楔質(zhì)量為加，

其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃，木楔上表面與水平地面間夾角為，，重力

加速度為g,木楔尺寸比門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。

（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大??；

（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角外,若木楔傾角不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都

能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值tan6。。

"mg

【答案】（1）(2)tan0=n

sin。一〃cos。

【詳解】（1）對木楔受力分析受到重力，壓力，支持力和摩擦力，如圖所示

若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，豎直方向N=Fcos6+/超

水平方向/=Fsin。

最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力/="V=MAosO+mg）

從mg

聯(lián)立解得尸=

sin。一〃cos6

（2）不管用多大力推門，塞在門卜縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，即產(chǎn)sin，W〃（Fcose+mg）

若木楔質(zhì)量較小，可得

故臨界角的正切值為tan仇=〃

臨界與極值問題分析技巧

（1）求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的分力

有中的臨界點和極值點；

（2）臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，

即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鼋Y(jié)論。

☆即時檢測

1.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考一模）如圖所示，一不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪，將置于兩斜面上質(zhì)量

分別為〃?A、“B的物體A和物體B連接起來，兩物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，認(rèn)為滑動摩擦力

等于最大靜摩擦力，兩斜面的傾角分別為a、夕。由靜止釋放A、B后，A、B均相對于斜面靜止，則厚

,WB

的取值范圍（

A

sinp-pcos(i</n<sin'+pcos0

A.A

sina+〃cosasina-/zcosa

sina-〃cosa<%<sina+〃cosa

B.

sin/+4cos,"%sin'—"cos,

sina-〃cosa<ni<sin￡+//cosft

C.A

sin0+jucos0"%sina-4cosa

sin°-/zcospsina+pcosa

D.------------￡——S------------

sina+//cosawBsin6一〃cos/

【答案】A

【詳解】對AB進(jìn)行受力分析可知，當(dāng)A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量的情況下，在將要開始滑動的瞬間有

m^gsina=jumAgcosa+T,mBgs\n/3+prn3gcosP=T

解得也二也絲竺上2

"叨Bsina-〃cosa

當(dāng)A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量的情況下，在將要開始滑動的瞬間有MAgsina+4〃?Agcosa=r,

〃％gsin￡=T+w/gcos?

解得也=sin夕-〃cos/7

“叫sina+〃cosa

故由靜止釋放A、B后，A、B均相對于斜面靜止，一的取值范圍為:嗎了:

mnsina+〃cosasina-//coscr

故選A。

2.（2022?湖南岳陽?湖南省汨羅市第一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板

上，質(zhì)量分別為加和4〃?的物塊A、B通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接并靜置于木板上，A、B間的接觸

面和輕繩均始終與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力。當(dāng)木板與水平面間的夾角6緩慢增加至53。時，物塊A、B剛好要滑動，己知$而53。=0.8,8553。=

0.6。則"的值為（）

44

A.-D

75-I-I

【答案】A

【詳解】由題意易知B將向下滑動，A招向上滑動，則A受到的滑動摩擦力沿A、B接觸面向下，B受到

A的滑動摩擦力沿A、B接觸面向上，受到木板的滑動摩擦力沿斜面向上。設(shè)輕繩中拉力大小為T,根據(jù)

平衡條件，對A有7=叫出1153。+〃帆gcos530

對B有T+54mgcos53°+/Jingcos53°=4mgsin53°

4

聯(lián)立以.上兩式解得

故選A。

3.（2022?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為。=37。的斜面固定放置在水平面上，斜面上有一個質(zhì)量為

機(jī)的物塊，對物塊施加一水平向左的力尸=2，咫，恰好使其勻速上滑。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為（）

【答案】C

【詳解】物塊受力分析如圖

由平衡條件，沿斜面方向有尸8sJ=mgsin〃+/

垂直斜面方向有N-Fsin^+zw^cos^

又/=〃N,F=2mg

聯(lián)立解得"=05

故選Co

且好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023?重慶?統(tǒng)考三模）某瓜子破殼機(jī)如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可

破殼C破殼機(jī)截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱

體A、B之間，并用豎直向下的恒力/按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計

摩擦，則（）

A

甲

A.若僅增大A、B距離,瓜子對圓柱體A的壓力增大

B.若僅增大A、B距離,瓜子對圓柱體A的壓力減小

C.若A、B距離不變，頂角夕越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小

D.若A、B距離不變，頂角?越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大

【答案】C

【詳解】AB.瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅增大A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向始終垂直于接觸面，大

小也不變，AB錯誤:

CD.若A、B距離不變，頂角夕越大，則A、B對瓜子壓力的夾角減小，合力不變，瓜子對圓柱體B的壓

力越小，C正確，D錯誤。

故選Co

2.（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考三模）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具。某同學(xué)用該拖把在水平地板上

拖地，當(dāng)沿拖桿方向施加大小為廣的水平推力時，拖把頭在地板上做勻速直線運動；當(dāng)沿拖桿方向施加

大小仍為巴方向與豎直方向成。=60。角的拉力時，拖把頭也恰好做勻速直線運動。拖把頭與水平地板

間的動摩擦因數(shù)為（）

B.2-6c.B

6

【答案】B

【詳解】施加大小為尸的水平推力時，根據(jù)受力平衡可得/=”咫

施加大小仍為凡方向與豎直方向成6=60。角的拉力時，根據(jù)受力平衡可得尸31160。=/'=〃",

Nr=mg-Fcos60°

聯(lián)立解得拖把頭與水平地板間的動摩擦因數(shù)為〃=2-6

故選B。

3.（2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？寄M預(yù)測）這是一木馬搖椅簡化圖。A、B、C三個物體疊放在一起

如圖所示，C為半圓柱體，外力作用在物體C上讓整體保持靜止?fàn)顟B(tài)，C的WN邊與水平方向夾角為仇

4物體質(zhì)量為相，重力加速度為g。此時8對A的摩擦力為（）

\C

A.0B.mgC.mgsinOD.mgcosO

【答案】C

【詳解】對4受力分析，根據(jù)平衡條件，此時B對A的摩擦力為「mgsin。

故選Co

4.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，有兩本書疊放在一起靜止放置于傾角為。的傾斜桌面上，

上面書本質(zhì)量為M,下面書本質(zhì)量為根，下面書本有二分之一伸出桌面，桌面與書本之間的動摩擦因數(shù)

為外，書本與書本之間的動摩擦因數(shù)為儀，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列

說法正確的是（）

A.下面書本受到的支持力大小為gmgcose+Mgcos。

B.桌面對上面書本的作用力方向一定豎直向上

C.逐漸增大桌而傾斜的角度，上面書本一定比下面書本先滑動

D.上面書本受到的摩擦力大小為MgsinO

【答案】D

【詳解】A.將兩本書看作一個整體則，下面書本受到的支持力大小為聲=（m+M）gcos仇A錯誤；

B.桌面與上面書本沒有相互作用，B錯誤；

C.逐漸增大桌面傾斜的角度，當(dāng)書恰好要滑動時，對上面的書有Mgsine=p/Mgcos。

對于下面的書有（〃?+M）gsin。="2（〃?+M）gcos仇但由于不知道卬、42間的大小關(guān)系，則無法判斷哪本書先

滑動，C錯誤；

D.由于書本靜止，則對上面書本有/=A1gsinaD正確。

故選D。

5.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中校考三模）如圖，繩下端掛一物體，用力尸拉物體使懸線偏離豎直方向的

夾角為。=60。，且保持其平衡。保持60。不變，當(dāng)拉力尸有極小值時，尸與水平方向的夾角夕應(yīng)是

（）

整理得sin—<//cos—

22

解得tan?

故選Ao

9.（2021?河北唐山?統(tǒng)考三模）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲存玉米棒，該糧倉由

于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。若支撐點距水平地

面的高度為石m,木棍與水平地面動摩擦因數(shù)為立，木棍重力不計，糧倉對木棍的作用力沿木棍方向,

3

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使木根下端一定不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長度最多為（）

A.1.5mB.73mC.2mD.2Gm

【答案】C

【詳解】設(shè)木棍與水平方向夾角為仇木棍長度為，設(shè)糧倉對木棍的作用力大小為F,則為使木棍下端

一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有尸cos”"sine

兩式聯(lián)立解得LW2m

即木棍的長度最多為2m,故ABD錯誤，C正確。

故選Co

10.（多選）（2023?四川宜賓?統(tǒng)考二模）如圖a所示，工人用推車運送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起

把手將石球倒出（圖b）。若石球與板0B、之間的摩擦不計，4O46CP,圖。中8。與水平面的夾

角為30。，則在抬起把手使0A變?yōu)樗降倪^程中，石球?qū)Α?板的壓力N1、對Q4板的壓力M的大小變

圖a圖b

A.N變小B.M變大

c.M先變大后變小D.M先變小后變大

【答案】AC

【詳解】以石球為對象，受力如圖所示

G

緩慢抬起過程中，石球受力平衡，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得得=焉=熹

其中G和a不變，在轉(zhuǎn)動過程中夕從90。增大到180。，則sin夕不斷變小，M將不斷變??；/從150。減小

至1」601其中跨過了90。，因此siny先變大后變小，則他將先變大后變小。

故選AC。

【能力提升】

1.（多選）（2023?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，輕桿OA與輕桿。4通過光滑較

鏈安裝在豎直墻面上，另一端通過A錢鏈連接于。點。已知NQ4B=37,NO84=53,較鏈質(zhì)量忽略

不計，重力加速度為g?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為用的物塊通過輕繩懸掛于。點保持靜止，下列說法正確的是

（）

A.輕桿OA對。點較鏈的作用力為|〃ig

B.豎直墻對4、B兩點錢鏈的總作用力方向豎直向上

C.若在。點施加從零緩慢增大且水平向左的外力，則輕桿08的彈力先減小后反向增大

D.若在O點施加從零緩慢增大且水平向右的外力，則輕桿OB的彈力先增大后減小

【答案】BC

4

【詳解】A.對。點受力分析如圖1：則有吊A=”?COS37=鏟,故A錯誤；

B.對輕桿OA、OB及重物所組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可知，該系統(tǒng)受到三個外力，分別是豎直墻對A、

B兩點較鏈的作用力及重物重力，由三力平衡可知豎直墻對4、B兩點錢鏈的總作用力方向豎直向上，大

小等于"7g,故B正確；

C.若在。點施加從零緩慢增大且水平向左的外力，則。點受力情況如圖2.沿兩桿方向?qū)g和產(chǎn)正交分

解可得冗=mgcos53-Feos37，F(xiàn)OA=mgsin53+Fsin37

產(chǎn)緩慢增大時EA一直增大，EB先減小后反向增大，故C正確：

D.若在0點施加從零緩慢增大且水平向右的外力，則O點受力情況如圖3.沿兩桿方向?qū)g和尸正交分

解可得EB=/COS37+w?gcos53,FOA=mgsin53一戶sin37

故尸緩慢增大時EA先減小后反向增大，EB一直增大，故D錯誤。

圖1圖2圖3

故選BCo

2.（2023?天津-模擬預(yù)測）質(zhì)量均勻分布的光滑球A與B通過輕繩連接，跨過兩輕質(zhì)定滑輪懸掛于平

臺兩側(cè)，初始狀態(tài)A球與水平面接觸且有擠壓，B球懸于空中，如圖所示，不計輕繩和滑輪間的摩擦，若

A發(fā)生均勻的少量膨脹后，兩球仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A.兩球的質(zhì)量不可能相等B.水平面對平臺一定有靜摩擦力的作用

C.膨脹后平臺側(cè)血對A彈力變大D.膨脹后A對地面壓力會變大

【答案】CD

【詳解】A.對B分析，受到繩子的拉力和重力，則『=機(jī)38

對A分析?，受到重力〃?留、繩子斜向右上的拉力八平臺的彈力產(chǎn)、水平面的支持力M設(shè)。為繩子與豎

直方向的夾角，如圖所示，該拉力T在豎直方向上的分力大小與地面的支持力N的合力大小等于其重力

ftlAg,則有

m思

Tcos8+N=,n\im^cos0+N=m^,gpwB^cos<9<,由上式可知，則有兩球的質(zhì)量有可能相等，

A錯誤；

B.對平臺及A、B為整體，則整體在水平方向不受力作用，水平面對平臺沒有靜摩擦力的作用，B錯

誤；

CD.膨脹后，。變大，則根據(jù)共點力平衡條件可得Tcose+N=,%g，TsinO=F

由此可知，膨脹后e變大，T不變，地面對A的支持力N變大，由牛頓第三定律可知，A對地面壓力會變

大；膨脹后平臺側(cè)面對A彈力尸增大，選項CD正確。

故選CD。

3.（多選）（2023?全國?二模）如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊

（可看做質(zhì)點）靜置于槽內(nèi)最底部的A點處。現(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力尸把物塊從A點沿著凹形

槽緩慢推至B點，整個過程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為七，則在上述過程中下

列說法正確的是（）

A.尸和底都一直增大

B.尸一直增大，穌先減小后增大

C.地面對凹槽的支持力一直減小

D.地面對凹槽的摩擦力保持不變

【答案】BC

【詳解】AB.由題意可知，在力尸緩慢推動的過程中物塊處于動態(tài)平衡中，且重力為恒力始終不變，推

力的方向始終不變，重力、推力、圓弧面對物塊的彈力三力始終平衡，合力為零，則可做出力的矢量三

角形，如下圖所示

mg

則根據(jù)動態(tài)變化過程中的矢量三角形可知，推力〃逐漸增大，圓弧面對物塊的彈力僅先減小后增大，故

A錯誤，B正確；

CD.將小物塊和凹槽看成一個整體，由整體法分析可知，推力/斜向右上方，方向不變，但大小始終在

增大，因此可知力尸在豎直方向和水平方向的分力都在始終增大，設(shè)力F與水平方向的夾角為巴則由平

衡條件可得，豎直方向有（加+〃區(qū)=尸而。+司，水平方向有了=尸85。

由以上平衡方程結(jié)合力F的變化情況可知，地面對凹槽的支持力一直減??；地面對凹槽的摩擦力一直增

大，故C正確，D錯誤。

故選BCo

4.（多選）（2021?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，光滑細(xì)桿傾斜固定，與水平方向夾角為仇

一輕質(zhì)彈簧一端固定在。點，另一端連接一小球，小球套在細(xì)桿上，。與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為

MN的中點，且0尸垂直于已知小球位于桿上M、尸兩點時，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度

內(nèi)，彈簧位于0"時處于伸長狀態(tài)，位于0P時處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿頂端M點由靜止釋放，

則在小球沿細(xì)桿從M點運動到N點的過程中（重力加速度為g）,以下判斷正確的是（）

N

A.彈簧彈力對小球先做正功再做負(fù)功

B.小球加速度大小等于gsin?的位置有三個

C.小球運動到尸點時的速度最大

D.小球運動到N點時的動能是運動到2點時動能的兩倍

【答案】BD

【詳解】A.小球沿細(xì)桿從M點運動到N點的過程中，彈簧先恢復(fù)原長，然后被壓縮，再伸長到原長，

再被拉伸，對應(yīng)做功為，先做正功、然后做負(fù)功、再做正功、再做負(fù)功，A錯誤；

B.小球加速度大小等于gsin0的位置有三個，一個是在P點、另外兩個在彈簧處于原長的位置，B