2025年同步資源初中數(shù)學(xué)蘇科八上第3章測試卷

第1頁（共5頁）單元測試卷一、選擇題1．以a，b，c為邊長，不能組成直角三角形的是()A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10B．a(chǎn)＝0.3，b＝0.4，c＝0.5C．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17D．a(chǎn)＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若∠B＝90°，則下列等式中成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a(chǎn)2＋c2＝b2D．c2－a2＝b23．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為6，8，10，那么最長邊上的高為()A．2.4B．4.8C．6D．84．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，則AC2＋BC2＋AB2的值是()A．2B．4C．6D．85．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，則△ABC的面積為()A．48B．24C．96D．206．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)B，C重合)．若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)7.如圖所示，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若正方形a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A．4B．6C．16D．558．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，則下列四個(gè)說法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9中，正確的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空題9．如圖所示，陰影部分正方形的面積是________．10．小明和小強(qiáng)的跑步速度分別是6m/s和8m/s，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)分別向東、南兩個(gè)方向練習(xí)跑步，那么他們出發(fā)________s后相距160m.11．若直角三角形中，斜邊長比一直角邊長大2，且另一直角邊長為6，則斜邊長為________．12．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB＝2，則正方形ADEF的面積為________．三、解答題13．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，求MN的長．15．如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝16，AB＝8，求DE的長．16．如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到了寶藏．則登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？(提示：42.25＝6.52)17．如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若AE＝4，CF＝3，求EF的長．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)求BC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；(3)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，AP＝CQ?參考答案1．D2．C.3．B4．D.5．B.6．C7．C.8．B.9．64cm210．1611．10.12．3.13．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.14．解：連接AM，∵AB＝AC，M為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，CM＝eq\f(1,2)BC＝3.由勾股定理得AM2＝AC2－CM2＝52－32＝16，∴AM＝4.∵M(jìn)N⊥AC，∴S△ACM＝eq\f(1,2)CM·AM＝eq\f(1,2)AC·MN，即3×4＝5MN，∴MN＝2.4.15．[解析]先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再設(shè)DE＝x，則AE＝16－x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE＝DE＝x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出DE的長．解：由折疊的性質(zhì)，得CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°.設(shè)DE＝x，則AE＝16－x.在△ABE和△C′DE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C′＝90°，,∠AEB＝∠C′ED，,AB＝C′D，))∴△ABE≌△C′DE，∴BE＝DE＝x.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋AE2＝BE2，即82＋(16－x)2＝x2，解得x＝10，即DE＝10.16．解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥AD于點(diǎn)C，則AC＝4－2＋0.5＝2.5(km)，BC＝4.5＋1.5＝6(km)．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52，∴AB＝6.5(km)．答：登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是6.5km.17．解：如圖所示，連接BD.∵在等腰直角三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.∵∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C.又∵DE⊥DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB和△FDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠C，,BD＝CD，,∠EDB＝∠FDC，))∴△EDB≌△FDC(ASA)，∴BE＝CF＝3，∴AB＝7，則BC＝7，∴BF＝4.在Rt△EBF中，由勾股定理得EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝25，∴EF＝5.18．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242，∴BC＝24cm.(2)連接PQ，由題意知BP＝7－2＝5