新高考I卷地區(qū)專用 - 高一期末數(shù)學模擬試卷

第第頁保密★啟用前2024-2025學年高一數(shù)學上學期末模擬卷數(shù)學第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則=（

）A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．已知是第二象限角，若，則（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)（e≈2.718281828459）的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．設奇函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．(?1,0)∪(1,+∞) B． C． D．7．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．8．設函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結論錯誤的是（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知關于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．10．下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．若定義在R上的函數(shù)的值域為，則的值域為D．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是11．對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“倒函數(shù)”B．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，則C．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，當，則D．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在上是單調增函數(shù)，記，若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若是奇函數(shù)，則.13．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.14．已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)解關于的不等式；(3)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.16．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00300(1)求出實數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)將圖象上的所有點向右平移個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.已知圖象的一個對稱中心為，求的最小值；(3)在（2）的條件下，當取最小值時，若對，關于的方程恰有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.17．有關部門在高速公路上對某型號電動汽車進行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：607080901008.81113.616.620為描述該電動汽車在高速公路上行駛時每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.(1)請選擇你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應的函數(shù)解析式.(2)現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達B地后至少要保留的保障電量（假設該電動汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計）.已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時間）.（i）求出行駛過程中，耗電量的函數(shù)解析式，并說明其單調性（不需證明）.（ii）若不充電，該電動汽車能否到達B地？并說明理由；若需要充電，求該電動汽車從A地到達B地所用時間（即行駛時間與充電時間之和）的最小值.18．今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴重．市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調查研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時刻x（時）的函數(shù)關系為f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a＝，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調節(jié)參數(shù)a應控制在什么范圍內？19．（18分）對于函數(shù)，，如果存在實數(shù)，使得函數(shù)，那么我們稱為函數(shù)，的“函數(shù)”.(1)已知，，試判斷能否為函數(shù)，的“函數(shù)”，