三角形的中位線課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

23.4三角形的中位線第23章圖形的相似揭示目標1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題；(重點、難點)3.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)定理的推導過程.（難點）

1.如圖，如果是一塊三角形的蛋糕，準備平均分成四份，要求四份所分的面積相等，請設計合理的解決方案。引導學習創(chuàng)設情境，導入新課

2.如圖，如果是一塊三角形的蛋糕，準備平均分成四份，要求四份所分的形狀大小相同，請設計合理的解決方案。引導學習創(chuàng)設情境，導入新課ABC引導學習EF..D.中位線中線回顧：什么是三角形的中線？設疑：如果連結(jié)兩邊中點的線段呢？中線：在三角形中，連結(jié)頂點與對邊中點的線段BCEFA如：在△ABC中，點E、F分別是AB,AC的中點則EF是△ABC的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.請同學說一說中位線和中線的區(qū)別.理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果EF為△ABC的中位線，那么E、F分別為AB、AC的

.①如果E、F分別為AB、AC的中點,那么EF為△ABC的

；中位線中點引導學習三角形的中位線小組合作：三角形中位線的性質(zhì)猜想：在△ABC中，中位線DE和邊BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.ABCDEABCDEF方法二：延長DE到F，使EF=DE,

連接AF,CF,DC引導學習猜想：在△ABC中，中位線DE和邊BC什么位置和數(shù)量關(guān)系?ABCDE方法一：證明：在△ABC中，∵點D、E分別是AB與AC的中點，∴∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠ABC,∴小組展示：三角形中位線的性質(zhì)引導學習猜想：在△ABC中，中位線DE和邊BC什么位置和數(shù)量關(guān)系?ABCDE方法二：延長DE到F，使EF=DE,連接AF,CF,DC∵AE=EC,DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CF∥AD,CF=AD∴CF∥BD,CF=BD∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DF∥BC,DF=BC又∵DE=DF,∴DE=BC∴F小組展示：三角形中位線的性質(zhì)引導學習新知歸納DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.ABCDE用符號語言表示∵D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，21DE=BC.1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若BC=8cm，則DE=

cm

圖1ABCDE6042.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結(jié)論不正確的是（）.A.DE∥BCB.BC=2DEC.DE=2BCD.∠ADE=∠BC

質(zhì)疑解惑：中位線性質(zhì)的應用4.如圖是一塊等腰三角形空地ABC,已知D,E分別是邊AB,AC的中點,量得AC=10米,AB=BC=6米.若用籬笆圍成四邊形BCED,則需要籬笆的長是__________.17m3.(2019長沙中考)如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC,BC，分別取AC,BC的中點D,E,測得DE=50m,則AB的長是__________

質(zhì)疑解惑：中位線性質(zhì)的應用100m例求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.DABCEF證明：連結(jié)DF、EF.∵AD=DB,BF=FC,∴DF//AC同理可得EF//BA.

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

∴

AF、DE互相平分.課本78頁例1已知：如圖,在△ABC中，AD=DB，BF=FC,AE=EC.求證：AF、DE互相平分.中點之間常相連中位線在眼前運用提高：中位線性質(zhì)的應用5.如圖，D是△ABC內(nèi)部任意一點，連接BD,CD，點E、F、G、H分別是AB,BD,CD,AC的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形運用提高：中位線性質(zhì)的應用證明：∵

E、F、G、H分別是AB,BD,CD,AC的中點∴EH∥BC，EH=BC

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形ADEF是平行四邊形.6.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN

的度數(shù)。運用提高：中考連接你能畫出幾條三角形的中位線？BCDEFA點D、E、F分別是AB,AC,BC的中點思考探究周長關(guān)系：思考：△ADE,△BDF,△CEF,△DEF有何關(guān)系？△ADE≌△BDF≌△CEF≌△DEF

面積關(guān)系：

你現(xiàn)在知道蛋糕怎么分了嗎？運用提高7.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，則△DEF的周長=

cmBACDEF12運用提高8.已知三角形的三條中位線長的比為3:5:6，三角形的周長是112cm，求三條中位線的長.（判斷正誤）解：設三角形的三條中位線長分別是

3xcm、5xcm、6xcm.根據(jù)三角形的中位線定理，

得3x+5x+6x=112,即x=8.∴3×8=24cm,5×8=40cm,6×8=48cm,故三條中位線的長為24cm、40cm、48cm.

課堂小結(jié)1.三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.3.三角形的中位線性質(zhì)不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了它們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點時，可轉(zhuǎn)化為中位線.（核心素養(yǎng)）拓展探究梯形的中位線B