菱形第二課時課件浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊

5.2菱形（第二課時）年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（浙教版）不穩(wěn)定性菱形概念性質(zhì)一組鄰邊相等的平行四邊形對角線

邊

角對邊平行四條邊相等對角相等鄰角互補(bǔ)平分平分每一組對角垂直周長=4×邊長對稱性中心對稱軸對稱一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧舊知面積等于對角線乘積的一半判定二、新知探究，整體構(gòu)建思考：要判定一個平行四邊形是菱形，目前有什么方法?一組鄰邊相等的行四邊形叫做菱形。（概念）

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。

求證：平行四邊形ABCD是菱形。請?zhí)砑右粋€已知條件，使它成為一個菱形，并完成證明。思考：在已知四邊形ABCD是平行四邊形的情況下，要證明它是菱形，只需要證明什么？二、新知探究，整體構(gòu)建添加條件：一組鄰邊相等，例如：AB=BC。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AB=BC二、新知探究，整體構(gòu)建證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。請判斷命題“四條邊相等的四邊形是菱形”真假。二、新知探究，整體構(gòu)建四條邊相等的四邊形是菱形如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=CB=CD。求證：四邊形ABCD是菱形。證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形。（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）是真命題。定理1：

二、新知探究，整體構(gòu)建四條邊相等的四邊形是菱形。幾何語言：∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形。添加條件：對角線互相垂直，

AC⊥BD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整體構(gòu)建法一：中垂線性質(zhì)∵在?ABCD中，AC，BD交于點O，∴O是BD的中點。又∵AC⊥BD，∴AC是BD的中垂線，AB=AD。∵在?ABCD中，AB=AD，∴?ABCD是菱形。添加條件：對角線互相垂直，

AC⊥BD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整體構(gòu)建法二：證全等得邊相等∵在?ABCD中，AC，BD交于點O，∴O是BD的中點，OB=OD。又∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°?！逜O=AO（公共邊），∴△ABO≌△ADO（SAS），AB=AD。∵在?ABCD中，AB=AD，∴?ABCD是菱形。定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。幾何語言：∵在?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形。添加條件：對角線是其中一內(nèi)角角平分線，例如

AC平分∠BAD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC平分∠BAD二、新知探究，整體構(gòu)建證明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2?！咴?ABCD中，∴AB//CD,∠1=∠3,則∠2=∠3?！摺?=∠3，∴AD=DC，?ABCD是菱形。注意：“有一個內(nèi)角被對角線平分的平行四邊形是菱形”這是一個真命題，但不是菱形的判定定理二、新知探究，整體構(gòu)建菱形的判定方法：1.四條邊相等的四邊形是菱形；2.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、應(yīng)用新知，提升能力

BAC=BC=AD=BD四條邊相等的四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應(yīng)用新知，提升能力①四條邊相等+四邊形②一組鄰邊相等+平行四邊形③對角線互相垂直+平行四邊形AE=EC=CF=AF證明?AECF三、應(yīng)用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF,則∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF，AO=CO,

AE=EC，AF=FC（中垂線性質(zhì)）?！唷鰽OE≌△COF(ASA),AE=CF?！逜E=EC=AF=FC，∴四邊形AFCE是菱形。法一：四條邊相等的四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應(yīng)用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF

，則∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC。∴∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF(ASA)，EO=FO?！逧O=FO，AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形。又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AFCE是菱形。法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應(yīng)用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF

，則∠l=∠2。又∵

EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF,AO=CO，AE=EC?！唷鰽OE≌△COF(ASA)，EO=FO。∵EO=FO，AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形。又∵AE=EC，∴平行四邊形AFCE是菱形。法三：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。四、課堂回眸∵在?ABCD中，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形?！咴谒倪呅蜛BCD中，AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形?！咴?ABCD中，AC=AB，∴?ABCD是菱形。五、夯實基礎(chǔ)1.如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABO的頂點坐標(biāo)依次為（4,0），（2,1），(0,0)。在坐標(biāo)系內(nèi)找一個點C,使以ABOC為頂點的四邊形是菱形。解析：∵菱形的對角線互相垂直，

由圖像可知∠OBA>90°，AB=OB，∴OB，AB不可能為菱形的對角線。∵菱形的對角線互相垂直且平分，∴C(2，-1)。C作法：①作∠B=∠α，②以B為圓心線段a為半徑作圓弧分別交∠B邊于A，C兩點，③分別以A、C為圓心線段a為半徑作圓弧交于D點，④連結(jié)AD，DC，四邊形ABCD即所求菱形。五、夯實基礎(chǔ)2.（教材123頁，作業(yè)題第2題）已知∠α和線段a，如圖。用直尺和圓規(guī)作一個菱形，使它的一個內(nèi)角等于∠α，邊長為a。3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎(chǔ)五、夯實基礎(chǔ)

？

菱形

？矩形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎(chǔ)

當(dāng)

時，四邊形EFGH是矩形，AC⊥BD∵EF//AC,FG//BD,AC⊥BD，∴EF⊥FG，∠EFG=90°。平行四邊形EFGH是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）。3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎(chǔ)

當(dāng)

時，四邊形EFGH是矩形；AC⊥BD當(dāng)

時，四邊形EFGH是矩形。四邊形ABCD是菱形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎(chǔ)

當(dāng)

時，四邊形EFGH是菱形。AC=BD

3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎(chǔ)

當(dāng)

時，四邊形EFGH是菱形；AC=BD當(dāng)

時，四邊形EFGH是菱形。四邊形ABCD是矩形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結(jié)各邊中點。當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？六、能力提升

如圖，菱形EFGH的面積為2。順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點可得四邊形E1F1G1