932旋轉(zhuǎn)的特征課件華東師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征1.掌握旋轉(zhuǎn)的特征；（重點(diǎn)）2.能用旋轉(zhuǎn)的特征解決旋轉(zhuǎn)作圖的相關(guān)問題.（難點(diǎn)）

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)說出：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____；CA的對(duì)應(yīng)邊是______；∠A的對(duì)應(yīng)角是_______;點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)角是∠_______，點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段與角之間有什么關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征在下圖中,△AOB繞點(diǎn)O(點(diǎn)O是三角形的頂點(diǎn))逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等有哪些角相等45°A′B′OAB如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上的每一點(diǎn)繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過的角度都相等，即可得∠AOA=∠BOB′.除此之外，我們還可以發(fā)現(xiàn)：OA=OA′,0B=OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.45°A′B′OABA′B′C′O60°BCA在下圖中,△ABC繞點(diǎn)O(點(diǎn)O不是三角形的頂點(diǎn)，而是在三角形外)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等有哪些角相等A′B′C′O60°BCA如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)果：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;OA=______,OB=______,OC=______;AB=______,BC=______,CA=______;∠CAB=__________,∠ABC=__________,∠BCA=__________.OA′OB′OC′A′B′B′C′C′A′∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′?旋轉(zhuǎn)的特征：（1）圖形中每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，都等于旋轉(zhuǎn)角;（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（3）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2.如右圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數(shù)是

.

30°1.如左圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是

;旋轉(zhuǎn)角是

=

度，若連結(jié)DP，則△ADP是

三角形.點(diǎn)A∠BAC60等邊ABCDP例1

如圖所示,在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形(畫圖不寫畫法).解:如圖所示,△A′BC′即為所求.知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)作圖?歸納總結(jié)

旋轉(zhuǎn)作圖的方法：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(2)利用旋轉(zhuǎn)的特征畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)按原圖形中的方式順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫圖時(shí)一定要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.1.如圖所示,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′.解:旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′如圖所示.2.如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形.解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.做一做

如圖，作△ABC和過點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR.作出△ABC關(guān)于PQ對(duì)稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于PR對(duì)稱的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

觀察△ABC和△△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？△A″B″C″可以看作是把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)2倍∠QPR得到的.Q①相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同1.一個(gè)圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)，有以下的說法：①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，其中正確的是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④D2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,則∠AED的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°B3.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1.則它的旋轉(zhuǎn)中心一定是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB4.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度解:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,順時(shí)針