2025年高考數(shù)學復(fù)習熱搜題速遞之常用邏輯用語（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學復(fù)習熱搜題速遞之常用邏輯用語（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8πC．f（x+π）的一個零點為x=πD．f（x）在（π2，π2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)x∈R，則“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n5．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)a→，b→是向量，則“|a→|＝|b→|”是“|a→+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題①α∥β＝l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④二．填空題（共5小題）11．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）12．若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為13．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sinx+1①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．14．設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p415．命題：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．三．解答題（共5小題）16．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}．（1）當m＝0時，求A∩B；（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．20．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m＝4，且p∧q為真，求x的取值范圍；（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

2025年高考數(shù)學復(fù)習熱搜題速遞之常用邏輯用語（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8πC．f（x+π）的一個零點為x=πD．f（x）在（π2，π【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的周期為2kπ，當k＝﹣1時，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當x=8π3時，cos（x+π3）＝cos（8π3+π3）＝cos9π3=cos3π＝﹣1為最小值，此時C當x=π6時，f（π6+π）＝cos（π6+π+π3）＝cos3π2=0，則D．當π2＜x＜π時，5π6＜x+π3故選：D．【點評】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】解得a的范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)x∈R，則“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】B【分析】充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的解法可推結(jié)果【解答】解：∵x2﹣5x＜0，∴0＜x＜5，∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2?0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分條件，即x2﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【考點】存在量詞命題的否定．【專題】簡易邏輯．【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【答案】A【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x＝3，y=1【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x＝3，y=1∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】充分條件和必要條件的定義結(jié)合均值不等式、特值法可得結(jié)果【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴4≥a+b≥2ab，∴2≥ab，∴ab≤4，即a+b≤4?ab≤4若a＝4，b=14，則ab＝1≤但a+b＝4+14即ab≤4推不出a+b≤4，∴a+b≤4是ab≤4的充分不必要條件故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，均值不等式，考查了推理能力與計算能力．7．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【答案】A【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后結(jié)合查充分條件、必要條件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，則|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，則x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查充分條件、必要條件及其判定方法，是基礎(chǔ)題．9．設(shè)a→，b→是向量，則“|a→|＝|b→|”是“|a→+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件；平面向量的概念與平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；矩陣和變換．【答案】D【分析】根據(jù)向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：若“|a→|＝|b→|”，則以a→若“|a→+b→|＝|a→-故“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→故選：D．【點評】本題考查的知識點是充要條件，向量的模，分析出“|a→|＝|b→|”與“|a→+b→10．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題①α∥β＝l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【答案】C【分析】由兩平行平面中的一個和直線垂直，另一個也和平面垂直得直線l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①為真命題；當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故②為假命題；由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③為真命題；當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線m在平面α內(nèi)，則有α和β相交于m，故④為假命題．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直線l⊥平面β，又由直線m?平面β，所以有l(wèi)⊥m；即①為真命題；因為直線l⊥平面α且α⊥β可得直線l平行于平面β或在平面β內(nèi)，又由直線m?平面β，所以l與m，可以平行，相交，異面；故②為假命題；因為直線l⊥平面α且l∥m可得直線m⊥平面α，又由直線m?平面β可得α⊥β；即③為真命題；由直線l⊥平面α以及l(fā)⊥m可得直線m平行于平面α或在平面α內(nèi)，又由直線m?平面β得α與β可以平行也可以相交，即④為假命題．所以真命題為①③．故選：C．【點評】本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查．重點考查課本上的公理，定理以及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理，定理以及推論理解透徹，并會用．二．填空題（共5小題）11．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是②③④（填序號）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，難度中檔．12．若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，22]【考點】存在量詞和存在量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“?x∈[12，2]，不等式2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，求出“?x∈[12，2]，使得λ＞2x+1x成立”是假命題時【解答】解：若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0即“?x∈[12，2]，使得λ＞2x+由x∈[12，2]，當x=22時，函數(shù)y＝2x+1x≥22x?1x所以y的最小值為22；所以實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，22]．故答案為：（﹣∞，22]．【點評】本題考查了特稱命題，不等式恒成立問題以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．13．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sinx+1①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是②③．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對稱性的判定，對稱軸的求法，逐一判斷即可．【解答】解：對于①，由sinx≠0可得函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，故定義域關(guān)于原點對稱，由f（﹣x）＝sin（﹣x）+1sin(-x)=-sin所以該函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，所以①錯②對；對于③，由f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+1sin(π-x)=sinx+1sinx=f（對于④，令t＝sinx，則t∈[﹣1，0）∪（0，1]，由雙勾函數(shù)g（t）＝t+1t的性質(zhì)，可知，g（t）＝t+1t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），所以f（故答案為：②③．【點評】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性的判斷，求函數(shù)的對稱軸、值域，屬于基礎(chǔ)題．14．設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是①③④．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p4【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系對四個命題分別判斷真假即可得到答案．【解答】解：設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．根據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．若三點在一條直線上則有無數(shù)平面，此命題為假命題，p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復(fù)合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，故真命題的序號是：①③④，故答案為：①③④，【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15．命題：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是?x∈R，x2﹣x+1≠0．【考點】存在量詞命題的否定；存在量詞和存在量詞命題．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≠0．【點評】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．三．解答題（共5小題）16．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件．【專題】簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）若a＝1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當a＝1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A＝{x|￢p}，B＝{x|￢q}，則A?B，又A＝{x|￢p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|￢q}＝{x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是43【點評】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學生的推理能力．17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}．（1）當m＝0時，求A∩B；（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；交集及其運算．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別求出A，B，再根據(jù)集合的交集運算，求出A與B的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知A≠?B，再根據(jù)集合關(guān)系求出m【解答】解：（1）∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，…（2分）B＝{x|（x+1）（x﹣1）≥0}＝{x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分）∴A∩B＝{x|1≤x＜3}．…（6分）（2）由于命題p為：（﹣1，3），…（7分）而命題q為：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分）又q是p的必要不充分條件，即p?q，…（10分）所以m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得m≥4或m≤﹣2即實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．…（12分）【點評】本題考查充分條件、必要條件及充要條件的判斷，同時考查了一元二次不等式的解法，集合的運算．由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A≠?B18．（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】存在量詞和存在量詞命題；充分條件與必要條件．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍【解答】解：（Ⅰ）：?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，∴Δ＝9a2﹣4×9≤0?﹣2≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0?﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，∴m≤﹣4．故m的取值范圍是m≤﹣4．【點評】（I）本題借助特稱命題考查二次不等式恒成立問題，解決此類問題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．（II）本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答．19．已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．【考點】四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的知識點是命題的真假判定，由命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立，我們易求出P是真命題時，a的取值范圍；由命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我們也易求出q為假命題時的a的取值范圍，再由命題p是真命題，命題q是假命題，求出兩個范圍的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個實根∴x∴|x1﹣x2|==m∴當m∈[﹣1，1]時，|x1﹣x2|max＝3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命題p為真命題時a≥6或a≤﹣1，命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①當a＞0時，顯然有解．②當a＝0時，2x﹣1＞0有解③當a＜0時，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴Δ＝4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，從而命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解時a＞﹣1．又命題q是假命題，∴a≤﹣1，故命題p是真命題且命題q是假命題時，a的取值范圍為a≤﹣1．【點評】若p為真命題時，參數(shù)a的范圍是A，則p為假命題時，參數(shù)a的范圍是?RA．這個結(jié)論在命題的否定中經(jīng)常用到，請同學們熟練掌握20．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m＝4，且p∧q為真，求x的取值范圍；（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】復(fù)合命題及其真假；充分條件與必要條件．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別解出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p∧q為真，p，q都為真，求出x的范圍即可；（2）由￢q是￢p的充分不必要條件，即￢q?￢p，其逆否命題為p?q，求出m的范圍即可．【解答】解（1）由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；又x2﹣4mx+3m2＜0，因為m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．當m＝4時，q：4＜x＜12，又p∧q為真，p，q都為真，所以4＜x＜5．（2）由￢q是￢p的充分不必要條件，即￢q?￢p，￢p≠＞￢q，其逆否命題為p?q，q≠＞p，由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，所以m≤23【點評】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．

考點卡片1．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．存在量詞和存在量詞命題【知識點的認識】存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號：“?”．存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點撥】由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個命題的“否命題”是兩個不同的概念，對命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個至少有n個至多有一個所有x成立詞語的否定或一個也沒有至多有n﹣1個至少有兩個存在一個x不成立【命題方向】本考點通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．4．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．5．四種命題的真假關(guān)系【知識點的認識】一．四種命題的間的關(guān)系：二．四種命題間的真假關(guān)系（一）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（二）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．【解題方法點撥】“正難則反”是數(shù)學解題中一種轉(zhuǎn)化的方式，將判斷一個命題的真假的問題轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假就是這種技巧的一個方面的運用，對于有些命題，轉(zhuǎn)化為與其真假性相同的逆否命題來證可大大簡化判斷過程降低判斷難度，如：“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”這個命題的判斷，正面不易判斷，而其逆否命題為“若x+y＝5，則x＝2且y＝3”，容易判斷此命題是一個假命題．【命題方向】命題的真假判斷是本考點中試題的考察重點，對于原命題情況較復(fù)雜，真假不易判斷的命題，常常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這是對四種命題真假關(guān)系考察的主要方式．6．復(fù)合命題及其真假【知識點的認識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個至少有一個至少有n個至多有n個任意的任兩個P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個至少有兩個一個都沒有至多有n﹣1個至少有n+1個某個某兩個?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．7．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．8．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式