【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版】第十四章實(shí)數(shù)（A卷-中檔卷）-【單元測(cè)試】（解析版）

第十四章實(shí)數(shù)（A卷-中檔卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·西藏聶榮縣教育體育局七年級(jí)期中）的平方根是（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算=，再計(jì)算5的平方根，判斷選擇即可．【詳解】因?yàn)?，所以5的平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根即正的平方根，平方根即（a≥0），則x叫做a的平方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·河北·原競(jìng)秀學(xué)校八年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的算術(shù)平方根 B．是36的算術(shù)平方根C．5是25的算術(shù)平方根 D．不是25的平方根【答案】C【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0，正的這個(gè)平方根是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，再逐一判斷即可．【詳解】解：是的一個(gè)負(fù)的平方根，故A不符合題意；是36的平方根，故B不符合題意；5是25的算術(shù)平方根，描述正確，故C符合題意；是25的一個(gè)負(fù)的平方根，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根與算術(shù)平方根的含義，掌握“平方根與算術(shù)平方根的含義”是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）有下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不含根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；④是17的平方根．其中正確的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義和有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念、平方根的概念作出判斷即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，①正確；不含根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如，②錯(cuò)誤；任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，③正確；17的平方根是，所以是17的平方根，④正確，故①③④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義和運(yùn)算，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，正確掌握相關(guān)基本概念并作出判斷是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·天津津南·一模）估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．7和8之間【答案】B【分析】顯然，即．【詳解】解：∵，∴，故的值在4和5之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根估值范圍，正確估計(jì)出是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)金源學(xué)校七年級(jí)期中）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中正確的是（

）A．（精確到0.001）B．（精確到十分位）C．（精確到0.1）D．（精確到個(gè)位）【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．（精確到0.001），所以本選項(xiàng)不符合題意；B．（精確到十分位），所以本選項(xiàng)不符合題意；C．（精確到0.1），所以本選項(xiàng)符合題意；D．（精確到個(gè)位），所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．6．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）一個(gè)正數(shù)的平方根是3x＋1和x－9，則這個(gè)正數(shù)是（

）A．7 B．14 C． D．49【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出方程，求出x，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x＋1+x－9=0，x=2，3x+1=7，∴這個(gè)正數(shù)為49，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根定義的應(yīng)用，能理解平方根的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．7．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定出原點(diǎn)的位置，根據(jù)，判斷選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，互為相反數(shù)，原點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)處，A、，，互為相反數(shù)，，，，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上互為相反數(shù)除外的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)期中）（2021春?廣安區(qū)校級(jí)期末）若，則與的關(guān)系是A． B．與相等C．與互為相反數(shù) D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．則．所以與互為相反數(shù)，由此解決問(wèn)題．【詳解】解：，，與的關(guān)系是互為相反數(shù)（或，或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是得到這一步．9．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下．當(dāng)輸入的x為4時(shí)，輸出的y是（）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)程序進(jìn)行取算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)輸入的x為4時(shí)，取算術(shù)平方根是，2是有理數(shù)，當(dāng)輸入的x為2時(shí)，取算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，則輸出的y是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022·福建省福州第十六中學(xué)七年級(jí)期中）若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關(guān)系即可．【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021·重慶·八年級(jí)期中）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是____．【答案】2，3（寫一個(gè)即可）【分析】由，可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：，，比大且比小的整數(shù)是：2，3．故答案為：2，3（寫一個(gè)即可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）＝_____，＝_____．【答案】

##

【分析】用立方根的定義和性質(zhì)解答，立方根的定義是如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，立方根的性質(zhì)有和．【詳解】解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求立方根，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義和性質(zhì)．13．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校七年級(jí)期中）的相反數(shù)是___，＝___．【答案】

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，∵，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的大小比較，熟知：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2019·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)期中）為了節(jié)約用水，某市決定調(diào)整居民用水收費(fèi)方法，規(guī)定：如果每戶每月用水不超過(guò)10噸，每噸水收費(fèi)2元；如果每戶每月用水超過(guò)10噸，則超過(guò)部分每噸水收費(fèi)4元.小明家10月的水費(fèi)為36元，則該月他家用水____________噸.【答案】14.【分析】先算出10噸的費(fèi)用:20元,36＞20多出16,用多出的錢數(shù)算出超出噸數(shù)即可.【詳解】由題意得10噸的費(fèi)用為:10×2=20元;∵36＞20,且36-20=16(元);∴超出的噸數(shù):16÷4=4(噸).總用水量=10+4=14(噸)故答案為:14【點(diǎn)睛】本題生活中的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于分類討論.15．（2022·河南·濮陽(yáng)市第一中學(xué)八年級(jí)期中）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根是_____________．【答案】2【分析】將代入后，再將方程組中的兩個(gè)方程相加，可求出m，n的值，再求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：∴，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解及算術(shù)平方根，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式：①

②③根據(jù)上面三個(gè)等式，猜想的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用題中的等式可得規(guī)律為：＝，將變形后，符合規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，第n個(gè)等式為＝∴＝＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與實(shí)數(shù)加減相關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)正方體的表面積是2400cm2(1)求這個(gè)正方體的體積；(2)若該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少？【答案】(1)8000cm3(2)【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積，先求出棱長(zhǎng)，再由體積公式得出答案；（2）正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，正方體的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則體積變?yōu)樵瓉?lái)倍．（1）解：正方體的表面積是2400，正方形的棱長(zhǎng)為∴正方體的體積：（cm3）；（2）解：設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為a，則表面積為，體積為，∵正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，∴正方體的表面積是，∴正方體的棱長(zhǎng)，∴正方體的體積：，，∴該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根以及應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．18．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】18【分析】分別利用乘方的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：==18【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021·山東·青島愛(ài)迪學(xué)校八年級(jí)期中）解方程：(1)(2)．【答案】(1)或(2)【分析】(1)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根，即可求得；(2)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根，即可求得．（1）解：由原方程得：，，解得或；（2）解：，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根及立方根的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的平方根及立方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，(1)求m的值.(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.【答案】(1)；(2)5．【分析】（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)B表示的數(shù)為點(diǎn)A表示的數(shù)加上2，據(jù)此可求出m的值；（2）將m的值代入待求式中，根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算求解．（1）螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大２，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為m，．（2）,===5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算與數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值的意義與根據(jù)已知求出m的值是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江·余姚市姚江中學(xué)七年級(jí)期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．(1)求的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)±6【分析】（1）根據(jù)算式平方根和立方根的定義得到，，進(jìn)而求解a、b即可；（2）求出，根據(jù)平方根的定義求解即可．（1）解：∵的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴的平方根為±6．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義、解一元一次方程，理解定義，正確求解是解答的關(guān)鍵，注意正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．22．（2019·福建省廈門第六中學(xué)八年級(jí)期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個(gè)面積為和的正方形木板，后來(lái)又想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形木條，請(qǐng)問(wèn)最多能截出幾塊這樣的木條？【答案】2塊【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求出矩形的長(zhǎng)和寬，再求出剩余的木料的長(zhǎng)與寬，即可得到截出長(zhǎng)方形木條數(shù).【詳解】解：∵，∴矩形的長(zhǎng)為7和寬為4，剩余的木料的長(zhǎng)為3與寬，∵2＞＞1，4.5＞3＞3∴可以截出2塊這樣的木條.【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的估算.23．（2018·江蘇·南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）【知識(shí)重現(xiàn)】我們知道，在axN中，已知底數(shù)a，指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算．例如23=8：已知冪N，指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算叫做開(kāi)方運(yùn)算，例如=2．【學(xué)習(xí)新知】現(xiàn)定義：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，例如log28=3，零沒(méi)有對(duì)數(shù)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．【應(yīng)用新知】（1）選擇題：在式子log5125中，真數(shù)是_______．（2）①計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log39=_______；log327=_____