【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版】第十五章 二次根式（A卷-中檔卷）-【單元測(cè)試】（解析版）

第十五章二次根式（A卷-中檔卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·黑龍江·綏化市第五中學(xué)校九年級(jí)期中）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：且故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．2．（2022·福建寧德·八年級(jí)期中）以下各數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B．，此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，則此項(xiàng)不符合題意；C．，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D．，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足的兩個(gè)條件：1．被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3．（2021·河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．無(wú)意義；選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．；選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．與無(wú)法合并；選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．；選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算；熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級(jí)期中）根式運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)二次根式及求立方根，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)八年級(jí)期中）用四張一樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形ABCD，如圖所示，它的面積是128，AE＝5，圖中空白的地方是一個(gè)正方形，那么這個(gè)小正方形的面積為（

）A．6 B．8 C．24 D．27【答案】B【分析】首先由正方形的面積是128，開(kāi)方求得邊長(zhǎng)，也就是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，減去，得出寬，進(jìn)一步利用長(zhǎng)減去寬得出正方形的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是看清圖形，搞清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系．6．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）若，則代數(shù)式的值為（

）A．2005 B．－2005 C．2022 D．－2022【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7．（2021·廣西百色·二模）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個(gè)數(shù)字．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡(jiǎn)，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年級(jí)期末）一塊長(zhǎng)為、寬為的木板，采用如圖的方式，要在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板，甲同學(xué)說(shuō)：想要截出來(lái)的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均小于木板的長(zhǎng)和寬，所以可以截出；乙同學(xué)說(shuō)：想要截出來(lái)的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和大于木板的長(zhǎng)，所以不能截出．下面對(duì)于甲、乙兩名同學(xué)說(shuō)法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說(shuō)的對(duì) B．乙同學(xué)說(shuō)的對(duì) C．甲、乙兩名同學(xué)說(shuō)的都對(duì) D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】先利用算術(shù)平方根求出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和，與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可．【詳解】解:∵兩個(gè)面積分別是和的正方形木板，邊長(zhǎng)分別為，，∵兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為＞7dm，∴乙同學(xué)說(shuō)法想要截出來(lái)的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和大于木板的長(zhǎng)，所以不能截出正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積求邊長(zhǎng)，二次根式的和，比較無(wú)理數(shù)的大小，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．（2021·海南·樂(lè)東黎族自治縣教育研究培訓(xùn)學(xué)校八年級(jí)期中）把式子根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，所得結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，按照二次根式的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，則則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)性質(zhì)．10．（2021·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期中）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，則a，b，c的關(guān)系是（

）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】D【分析】利用平方差公式計(jì)算a，利用完全平方公式和二次根式的化簡(jiǎn)求出b，利用二次根式大小的比較辦法，比較b、c得結(jié)論．【詳解】解：a=2021×2023-2021×2022=2021（2023-2022）=2021；∵20242-4×2023=（2023+1）2-4×2023=20232+2×2023+1-4×2023=20232-2×2023+1=（2023-1）2=20222，∴b=2022；∵，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式大小的比較等知識(shí)點(diǎn)，利用完全平方公式計(jì)算出值，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（2022·廣西崇左·八年級(jí)期末）比較大?。篲_____（填“”，“”或“”）【答案】【分析】先求出這兩個(gè)數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方運(yùn)算比較大?。?2．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)后是正整數(shù)，則整數(shù)m的最小值為_(kāi)____．【答案】2【分析】把18分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵且化簡(jiǎn)后是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴是一個(gè)非0完全平方數(shù)，且m是整數(shù)，∴的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，把18分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東臨沂·三模）已知a，b都是實(shí)數(shù)，，則的值為_(kāi)__________．【答案】4【分析】直接利用二次根式有意義條件求出a，b的值代入求解即可．【詳解】解：由題意可得，，，解得，∴，∴，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確得出a的值，再代入求出b的值是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么下列各式，①；②；③，④，正確的有______．【答案】②③##③②【分析】根據(jù)已知條件，二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，則，∴①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③正確，④，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）觀察下列各式：當(dāng)n＝3時(shí)，，當(dāng)n＝4時(shí)，，當(dāng)n＝5時(shí)，，根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)n＝7時(shí)的等式是______．【答案】【分析】根據(jù)題意得出相關(guān)規(guī)律，然后計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)，，當(dāng)n＝4時(shí)，，當(dāng)n＝5時(shí)，，∴當(dāng)n＝n時(shí)，，∴當(dāng)n＝7時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的計(jì)算及規(guī)律問(wèn)題，理解題意，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（2022·上海寶山·八年級(jí)期中）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)為、、，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，先求出，然后求出，再根據(jù)二次根式比較大小的方法，即可．【詳解】∵三角形的三邊長(zhǎng)為、、，記，面積，∴當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，，∴面積，∵，，∴，∴，∵介于整數(shù)和之間，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出，；掌握二次根式比較大小的方法．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市南昌初級(jí)中學(xué)（沈陽(yáng)市第二十三中學(xué)）八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再算二次根式的加減法即可；（2）先化簡(jiǎn)，再算括號(hào)里的加減法，最后算除法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)．18．（2023·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，那么的值是多少？【答案】5【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)三模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)分式的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：，將，代入得，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及了分式的四則運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．20．（2022·重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為，寬為（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為，(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚，若鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？【答案】(1)(2)6600元【分析】（1）根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可；（2）用綠地面積減花壇面積差乘以50元，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；（2）解：購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)（元）答：購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)6600元．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出版算式和掌握二次根式運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸的正半軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)、表示數(shù)和．點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)請(qǐng)你求出數(shù)的值．(2)若為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式求出，點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，建立等式求解即可得到答案；（2）由（1）中求得的的值，求出，根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值定義求出和的值，代入求解即可得到的值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)、表示數(shù)和，∴，點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為∴，即，∴點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）解：由（1）知，∴，，為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式、代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)、絕對(duì)值和二次根式等知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離求法，把握相反數(shù)及絕對(duì)值定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2022·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)期中）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么這個(gè)三角形的面積為．這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，中國(guó)秦九韶也得出了類(lèi)似的公式，稱(chēng)三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱(chēng)為“海倫-秦九韶公式”．解答下列問(wèn)題：如圖，在中，，，．(1)的面積；(2)過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得三角形周長(zhǎng)的一半，即的值，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)三角形面積進(jìn)行計(jì)算即可求解．（1）∵，，，∴，∴的面積；（2）如圖，∵的面積，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式，二次根式的應(yīng)用，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（2022·陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)八年級(jí)期中）在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)