2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.4-冪函數(shù)與二次函數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.4-冪函數(shù)與二次函數(shù)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知冪函數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間[-1,m]上的奇函數(shù),則f(m+1)等于()A.8 B.4 C.2 D.12.若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm2-A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-33.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是()4.已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=x2-2x+2,則f(x)的最小值是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.(多選題)已知函數(shù)y=xα(α∈R)的圖象過點(diǎn)(3,27),下列說法正確的是()A.函數(shù)y=xα的圖象過原點(diǎn)B.函數(shù)y=xα是奇函數(shù)C.函數(shù)y=xα是減函數(shù)D.函數(shù)y=xα的值域?yàn)镽6.已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),且圖象被x軸截得的線段長為2,并且對任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),則f(x)的解析式為.

7.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3,x∈[m,0]的最大值為3,最小值為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

8.冪函數(shù)f(x)=xa(a∈R)滿足:任意x∈R有f(-x)=f(x),且f(-1)<f(2)<2,請寫出符合上述條件的一個函數(shù)f(x)=.

INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】9.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(27,33),則函數(shù)f(x-1)-[f(x)]2的最大值為()A.12 B.-1C.-34 10.已知冪函數(shù)y=xa與y=xb的部分圖象如圖所示,直線x=m2,x=m(0<m<1)與y=xa,y=xb的圖象分別交于A,B,C,D四點(diǎn),且|AB|=|CD|,則ma+mb等于()A.12 B.1C.2 D.211.已知冪函數(shù)f(x)=(2m2-m-2)x4(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2(a-1)x+1在區(qū)間[0,4]上的最大值為9,求實(shí)數(shù)a的值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】12.已知函數(shù)f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k為常數(shù).(1)若f(2)=3,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-mx,若g(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)是否存在k使得函數(shù)f(x)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)在[-1,m]上是奇函數(shù),所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.故選A.2.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-2m-2)xm所以m2-2m-2=1且m2-4m+1>0,由m2-2m-3=0,得m=-1或m=3,當(dāng)m=-1時,m2-4m+1>0,滿足題意;當(dāng)m=3時,m2-4m+1<0,不符合題意.綜上,m=-1.故選A.3.解析:由a>b>c,且a+b+c=0,得a>0>c,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象必開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,結(jié)合圖象,D選項符合題意.故選D.4.解析:當(dāng)x∈(0,2]時,函數(shù)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,當(dāng)x=1時,f(x)min=f(1)=1;當(dāng)x=2時,f(x)max=f(2)=2,所以函數(shù)f(x)在(0,2]上的值域?yàn)閇1,2].因?yàn)閒(x)是[-2,2]上的奇函數(shù),所以f(x)的值域?yàn)閇-2,-1]∪{0}∪[1,2],所以f(x)的最小值是-2.故選A.5.解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=xα(α∈R)的圖象過點(diǎn)(3,27),所以27=3α?α=log327=3?f(x)=x3,因?yàn)閒(0)=0,所以函數(shù)y=x3的圖象過原點(diǎn),因此A選項正確;因?yàn)閤∈R,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以函數(shù)y=x3是奇函數(shù),因此B選項正確;因?yàn)閥=x3是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù),所以C選項不正確;因?yàn)閥=x3的值域是全體實(shí)數(shù)集,所以D選項正確.故選ABD.6.解析:因?yàn)閒(2+x)=f(2-x)對任意x∈R恒成立,所以f(x)圖象的對稱軸為直線x=2,又因?yàn)閒(x)的圖象被x軸截得的線段長為2,所以f(x)=0的兩根為1和3,設(shè)f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(4,3),所以3a=3,所以a=1,所以所求函數(shù)的解析式為f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.答案:f(x)=x2-4x+37.解析:函數(shù)f(x)=x2+2x+3的圖象是開口向上,且以直線x=-1為對稱軸的拋物線,當(dāng)x=-1時,函數(shù)取最小值2,令f(x)=x2+2x+3=3,則x=0或x=-2,若函數(shù)f(x)=x2+2x+3在[m,0]上的最大值為3,最小值為2,則m∈[-2,-1].答案:[-2,-1]8.解析:取f(x)=x2且f(-x)=(-x)23=f(-1)=1,f(2)=223=滿足f(-1)<f(2)<2.答案:x2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】9.解析:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,α∈R,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(27,33),所以27α=33α=33=所以α=12,故f(x)=x設(shè)y=f(x-1)-[f(x)]2,則y=x-令x-1=t(t≥0),所以x=1+t則y=t-(1+t2)=-(t-12)2-3所以當(dāng)t=12時,ymax=-310.解析:由題意,|AB|=|(m2)a-(m2)b|,|CD|=|ma-mb|,根據(jù)圖象可知b>1>a>0,當(dāng)0<m<1時,(m2)a>(m2)b,ma>mb,因?yàn)閨AB|=|CD|,所以m2a-m2b=(ma+mb)(ma-m因?yàn)閙a-mb>0,所以ma+mb=1.故選B.11.解:(1)由冪函數(shù)可知2m2-m-2=1,解得m=-1或m=32當(dāng)m=-1時,f(x)=x2,函數(shù)為偶函數(shù),符合題意;當(dāng)m=32時,f(x)=x7故f(x)的解析式為f(x)=x2.(2)由(1)得,g(x)=f(x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1.函數(shù)的對稱軸為直線x=a-1,圖象開口向上,f(0)=1,f(4)=17-8(a-1),由題意得,在區(qū)間[0,4]上,f(x)max=f(4)=17-8(a-1)=9,解得a=2,經(jīng)檢驗(yàn)a=2符合題意,所以實(shí)數(shù)a的值為2.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】12.解:(1)因?yàn)閒(2)=4k+2(3+k)+3=3,解得k=-1,所以f(x)=-x2+2x+3.(2)由(1)可得g(x)=-x2+2x+3-mx=-x2+(2-m)x+3,其對稱軸為直線x0=2-若g(x)在[-2,2]上為增函數(shù),則x0≥2,解得m≤-2;若g(x)在[-2,2]上為減函數(shù),則x0≤-2,解得m≥6.綜上可知,m的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞).(3)當(dāng)k=0時,函數(shù)f(x)=3x+3在[-1,4]上的最大值是15,不滿足條件;當(dāng)k≠0時,假設(shè)存在滿足條件的k,則f(x)的最大值只可能在-1,4,x0處取得,其中對稱軸為直線x0=-3+k①若f(x)max=f(-1)=4,則有k-3-k+3=4,k的值不存在;