等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定一、選擇題1.如圖，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，則圖中的等腰三角形有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長是（）A.5 B.10 C.15 D.203.在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）4.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，則BD的長為（）A.2 B.1.5 C.1 D.2.55.如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A.等邊三角形 B.腰和底邊不相等的等腰三角形C.直角三角形 D.不等邊三角形6.如圖，木工師傅從邊長為90cm的等邊三角形木板上鋸出一個(gè)正六邊形木板（陰影部分），那么正六邊形木板的邊長為（）A.34cm B.32cm C.30cm D.28cm二、解答題7.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件。8.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于點(diǎn)E.（1）求證：∠EBD=∠EDB；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由.9.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的一條角平分線，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，連結(jié)DE，過點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為點(diǎn)H.（1）求證：H為BE的中點(diǎn)；（2）探究：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，AD=HC？請加以證明.10.已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.（1）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連結(jié)BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需證明）；（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連結(jié)BD，CE相交于點(diǎn)P，連結(jié)PA，猜想線段PA，PB，PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連結(jié)BD，