第章兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)

演講人：日期：第章兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)夸浺詢蓸颖疚恢脵z驗(yàn)兩樣本尺度檢驗(yàn)兩樣本分布形態(tài)檢驗(yàn)兩樣本關(guān)聯(lián)性分析總結(jié)與展望01引言不依賴于總體分布的具體形式，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布或總體參數(shù)進(jìn)行推斷的統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)適用于總體分布未知或知之甚少，以及樣本容量較小的情況。適用范圍具有穩(wěn)健性，對(duì)數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較少，適用于各種類型的數(shù)據(jù)。特點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的定義用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或配對(duì)樣本之間的差異是否顯著。比較兩樣本差異適用范圍廣補(bǔ)充參數(shù)檢驗(yàn)可用于各種類型的數(shù)據(jù)，如連續(xù)型、離散型、有序分類等。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)可作為有效的替代方法。030201兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的意義章節(jié)安排兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法介紹包括Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)等方法。兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景介紹不同場(chǎng)景下如何選擇合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)分析非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)勢(shì)與局限性。實(shí)例分析與軟件實(shí)現(xiàn)通過(guò)實(shí)例演示如何在統(tǒng)計(jì)軟件中實(shí)現(xiàn)兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)，并提供相應(yīng)的代碼和數(shù)據(jù)分析結(jié)果。02兩樣本位置檢驗(yàn)假設(shè)條件兩個(gè)獨(dú)立樣本分別來(lái)自除了總體位置參數(shù)以外完全相同的兩個(gè)總體。檢驗(yàn)原理將兩組樣本混合并按大小排序，分別計(jì)算兩組樣本的秩和，通過(guò)比較兩組秩和的差異來(lái)判斷兩個(gè)總體的位置參數(shù)是否有顯著差異。優(yōu)缺點(diǎn)適用于連續(xù)和等級(jí)數(shù)據(jù)，對(duì)樣本分布無(wú)嚴(yán)格要求，但檢驗(yàn)效率相對(duì)較低。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)假設(shè)條件01兩個(gè)配對(duì)樣本分別來(lái)自除了總體位置參數(shù)以外完全相同的兩個(gè)總體。檢驗(yàn)原理02將配對(duì)樣本的差值按大小排序并分配秩，計(jì)算正差值的秩和與負(fù)差值的秩和，通過(guò)比較兩者之間的差異來(lái)判斷兩個(gè)總體的位置參數(shù)是否有顯著差異。優(yōu)缺點(diǎn)03適用于配對(duì)設(shè)計(jì)和等級(jí)數(shù)據(jù)，對(duì)樣本分布無(wú)嚴(yán)格要求，但要求數(shù)據(jù)是配對(duì)的。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)假設(shè)有兩組獨(dú)立樣本，分別包含10個(gè)和12個(gè)觀測(cè)值。首先，將兩組樣本混合并按大小排序，然后分別計(jì)算兩組樣本的秩和。最后，根據(jù)樣本量和秩和計(jì)算Mann-WhitneyU統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的P值。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)示例假設(shè)有一組配對(duì)樣本，包含10對(duì)觀測(cè)值。首先，計(jì)算每對(duì)觀測(cè)值的差值，并將差值按大小排序并分配秩。然后，分別計(jì)算正差值和負(fù)差值的秩和。最后，根據(jù)樣本量和秩和計(jì)算Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的P值。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)示例示例與計(jì)算03兩樣本尺度檢驗(yàn)原理Mood中位數(shù)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。它不需要假設(shè)樣本數(shù)據(jù)服從特定的分布，因此適用于各種類型的數(shù)據(jù)。步驟首先，將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按照大小排序。然后，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在混合樣本中的秩，并分別計(jì)算兩組樣本的秩和。最后，根據(jù)秩和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。適用范圍適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，且對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有特定要求。當(dāng)樣本量較小或數(shù)據(jù)分布不明確時(shí)，Mood中位數(shù)檢驗(yàn)是一種有效的替代方法。Mood中位數(shù)檢驗(yàn)原理Ansari-Bradley檢驗(yàn)是一種基于秩的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分散程度是否存在顯著差異。它通過(guò)計(jì)算兩組樣本的秩方差，并比較它們的差異來(lái)得出結(jié)論。步驟首先，將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按照大小排序。然后，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在混合樣本中的秩，并分別計(jì)算兩組樣本的秩方差。最后，根據(jù)秩方差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。適用范圍適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，且對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有特定要求。Ansari-Bradley檢驗(yàn)對(duì)于比較兩個(gè)樣本的分散程度特別有用，尤其是當(dāng)樣本量較小或數(shù)據(jù)分布不明確時(shí)。Ansari-Bradley檢驗(yàn)Mood中位數(shù)檢驗(yàn)示例假設(shè)有兩組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)A和B，我們想要比較它們的中位數(shù)是否存在顯著差異。首先，將A和B兩組數(shù)據(jù)混合并按照大小排序。然后，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在混合樣本中的秩，并分別計(jì)算A組和B組的秩和。最后，根據(jù)秩和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。Ansari-Bradley檢驗(yàn)示例同樣假設(shè)有兩組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)A和B，我們想要比較它們的分散程度是否存在顯著差異。首先，將A和B兩組數(shù)據(jù)混合并按照大小排序。然后，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在混合樣本中的秩，并分別計(jì)算A組和B組的秩方差。最后，根據(jù)秩方差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。在計(jì)算過(guò)程中，可以使用統(tǒng)計(jì)軟件或編程語(yǔ)言（如R或Python）來(lái)輔助完成。示例與計(jì)算04兩樣本分布形態(tài)檢驗(yàn)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)定義Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。優(yōu)點(diǎn)適用于連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)沒(méi)有嚴(yán)格要求，具有較高的穩(wěn)健性。原理該檢驗(yàn)基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，通過(guò)比較兩個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)之間的差異，來(lái)判斷兩個(gè)樣本是否具有相同的分布。缺點(diǎn)對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布可能受到樣本量的影響，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。定義Cramer-vonMises檢驗(yàn)也是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否存在顯著差異。優(yōu)點(diǎn)適用于連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)沒(méi)有嚴(yán)格要求，且對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)健性。缺點(diǎn)與Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)相比，Cramer-vonMises檢驗(yàn)對(duì)分布的尾部差異更為敏感，可能導(dǎo)致在某些情況下檢驗(yàn)結(jié)果過(guò)于保守。原理該檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算兩個(gè)樣本之間的Cramer-vonMises統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量衡量了兩個(gè)樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的平均差異，從而判斷兩個(gè)樣本是否具有相同的分布。Cramer-vonMises檢驗(yàn)Anderson-Darling檢驗(yàn)定義：Anderson-Darling檢驗(yàn)是一種基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否存在顯著差異。原理：該檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算兩個(gè)樣本之間的Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量衡量了兩個(gè)樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的加權(quán)差異，其中權(quán)重函數(shù)對(duì)分布的尾部差異給予更大的關(guān)注，從而判斷兩個(gè)樣本是否具有相同的分布。優(yōu)點(diǎn)：相比Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Cramer-vonMises檢驗(yàn)，Anderson-Darling檢驗(yàn)對(duì)分布的尾部差異更為敏感，因此在某些情況下具有更高的檢驗(yàn)功效。缺點(diǎn)：對(duì)于離散型數(shù)據(jù)或存在大量重復(fù)值的數(shù)據(jù)，Anderson-Darling檢驗(yàn)的適用性可能會(huì)受到限制。示例：假設(shè)我們有兩個(gè)獨(dú)立樣本A和B，分別包含100個(gè)觀測(cè)值。我們想要檢驗(yàn)這兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。示例與計(jì)算123計(jì)算步驟1.分別計(jì)算樣本A和B的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)FA(x)和FB(x)。2.選擇合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法（如Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Cramer-vonMises檢驗(yàn)或Anderson-Darling檢驗(yàn)）。示例與計(jì)算VS3.根據(jù)所選的檢驗(yàn)方法，計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的p值。4.根據(jù)p值的大小判斷兩個(gè)樣本是否具有相同的分布。如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自不同的總體；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自相同的總體。示例與計(jì)算05兩樣本關(guān)聯(lián)性分析定義Spearman秩相關(guān)系數(shù)是一種非參數(shù)性質(zhì)（與分布無(wú)關(guān)）的秩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，由CharlesSpearman在1904年提出，用以衡量?jī)蓚€(gè)變量的依賴性的強(qiáng)弱。計(jì)算方法對(duì)兩個(gè)變量（X,Y）的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后記下排序以后的位置（X',Y'），（X',Y'）稱為X,Y的秩次，秩次差就是上面公式中的di，n就是變量中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，最后帶入公式就可求解結(jié)果。適用范圍Spearman秩相關(guān)系數(shù)適用于連續(xù)和離散變量，且對(duì)異常值不太敏感。010203Spearman秩相關(guān)系數(shù)定義Kendall秩相關(guān)系數(shù)是一種等級(jí)相關(guān)系數(shù)，由MauriceKendall于1938年提出，用于反映分類變量相關(guān)性的指標(biāo)，適用于兩個(gè)分類變量均為有序分類的情況。計(jì)算方法對(duì)于n個(gè)同類的統(tǒng)計(jì)對(duì)象按某一標(biāo)志排序，然后根據(jù)另一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行排序，如果后一個(gè)標(biāo)志的排序結(jié)果中，前一個(gè)標(biāo)志排序相鄰的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象仍保持相鄰關(guān)系，則稱這兩個(gè)標(biāo)志是相關(guān)的。適用范圍Kendall秩相關(guān)系數(shù)適用于有序分類變量，且對(duì)異常值和缺失值較為敏感。Kendall秩相關(guān)系數(shù)在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字示例：假設(shè)我們有兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)集X和Y，每個(gè)數(shù)據(jù)集包含n個(gè)觀測(cè)值。我們想要了解X和Y之間是否存在關(guān)聯(lián)性。計(jì)算步驟1.對(duì)X和Y的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，并記錄下排序后的位置（即秩次）。2.計(jì)算X和Y的秩次差di。3.根據(jù)所選的秩相關(guān)系數(shù)（Spearman或Kendall），將di代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。4.得到秩相關(guān)系數(shù)r的值，并根據(jù)r的大小和符號(hào)判斷X和Y之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱和方向。示例與計(jì)算06總結(jié)與展望非參數(shù)檢驗(yàn)方法不依賴于總體分布的具體形式，因此適用范圍廣。無(wú)需假設(shè)總體分布對(duì)于不符合正態(tài)分布或其他特定分布的數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常具有較高的穩(wěn)健性。穩(wěn)健性強(qiáng)非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與局限性非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與局限性易于實(shí)現(xiàn)：許多非參數(shù)檢驗(yàn)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，易于在計(jì)算機(jī)軟件中實(shí)現(xiàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與局限性非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常不提供總體參數(shù)的精確估計(jì)，因此難以對(duì)總體特征進(jìn)行深入分析。無(wú)法提供精確的參數(shù)估計(jì)與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)效能通常較低，即當(dāng)總體分布滿足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)方法可能無(wú)法充分利用數(shù)據(jù)中的信息。檢驗(yàn)效能較低某些非參數(shù)檢驗(yàn)方法（如符號(hào)檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)）對(duì)極端值較為敏感，可能導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果失真。對(duì)極端值敏感要點(diǎn)三獨(dú)立兩樣本比較當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本分別來(lái)自兩個(gè)總體，且總體分布未知或不符合正態(tài)分布假設(shè)時(shí)，可以采用兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法比較兩個(gè)總體的位置參數(shù)（如中位數(shù)）是否存在顯著差異。要點(diǎn)一要點(diǎn)二配對(duì)樣本比較當(dāng)兩個(gè)樣本為配對(duì)設(shè)計(jì)，即每個(gè)樣本中的觀測(cè)值之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)（如前后測(cè)量、實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組等），可以采用配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法比較兩個(gè)相關(guān)總體的位置參數(shù)是否存在顯著差異。等級(jí)資料比較當(dāng)數(shù)據(jù)為等級(jí)資料，即觀測(cè)值之間只有順序關(guān)系而無(wú)精確的數(shù)值關(guān)系時(shí)（如評(píng)分、排名等），可以采用兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)兩個(gè)總體的等級(jí)分布進(jìn)行比較。要點(diǎn)