人教八年級數(shù)學上冊全等三角形《角平分線的性質》公開課教學課件

第1課時角平分線的性質第3節(jié)角平分線的性質

人教版數(shù)學八年級上冊第十二章

全等三角形學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.會用尺規(guī)作圖：作一個角的平分線.2.探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3.會用角平分線的性質解決實際問題.

學習目標重點難點難點如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A

放在角的頂點，AB

和AD

沿著角的兩邊放下，沿AC

畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.思考你能說明它的道理嗎？

新課引入已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：AE

平分∠BAD.證明：在△ABC

與△ADC

中

AB=AD

BC=DC

AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC.即AE

平分∠BAD.一

用尺規(guī)作角平分線上述平分角的方法告訴了我們一種作已知角的平分線的方法.已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線.A

OBMN

作法:(1)以O

為圓心，適當長為半徑作弧，交OA

于M，交OB

于N；新知學習

A

OBMN

C

證明：連接CM，CN.據(jù)作圖可得OM=ON，MC=NC.則在△OCM

和△OCN

中

OM=ON

CM=CN

OC=OC∴△OCM≌△OCN(SSS)∴∠MOC=∠NOC，

即射線OC

平分∠AOB.如何證明我們的作法是正確的呢？針對訓練1.如圖，在直線MN上求作一點P，使點Р到射線OA和OB的距離相等.A

OBMN

作法:(1)以O

為圓心，適當長為半徑作弧，交OA

于E，交OB

于F；EF

CP(3)作射線OC.則射線OC

與直線MN相交與點P，點P即為所求.二

角平分線的性質利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質呢？如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結論?思考PD=PE.通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質?我們猜想角的平分線有以下性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.下面，我們利用三角形全等證明這個性質.首先，要分清其中的“已知”和“求證”．顯然，已知為“一個點在一個角的平分線上”，要證的結論為“這個點到這個角兩邊的距離相等”.為了更直觀、清楚地表達題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證.如圖，∠AOC=∠BOC，點P

在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO

和△PEO

中，證明∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.歸納角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，使用定理時這樣書寫：∵

OC

平分∠AOB，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.推理的條件有三個，必須寫全，不能少.

一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；3.經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且

BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為

E，F(xiàn).求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.分析：過點

D

作

DF⊥AC

于

F，∵AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB.∴DF

＝

DE

＝

2.

解得

AC＝3.1.如圖，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，S△ABC

＝

7，DE

＝

2，AB

＝

4，則

AC

的長是

()A.6

B.5

C.4

D.3DBCEADF隨堂練習2.如圖，在

Rt△ABC

中，AC＝BC，∠C＝90°，AP

平分∠BAC

交

BC

于點

P，若

PC＝m，AB＝14.(1)求△APB的面積(用含

m的式子表示)；ABCPD解：如圖，過點P作PD⊥AB于點D，∴AB

·PD

=7m.∵AP

平分∠BAC

，PC⊥AC,∴PD=PC=m，ABCPD(2)求△PDB

的周長.解：