中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)沖刺專題22平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)（提優(yōu)）含答案及解析

平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)1．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，8），C（6，8），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．①求直線OC的解析式．②試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍．③從運(yùn)動開始，梯形被直線PQ分割后的圖形中是否存在平行四邊形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．④t為何值時(shí)，直線PQ把梯形OCBA分成面積為1：7的兩部分？2．已知拋物線y＝x2﹣（m+3）x+32（（1）小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請給予說明．（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的長度為2，求此拋物線的解析式．（3）如圖，（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線y＝x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．問在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請求出該平行四邊形的面積；若不存在，說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三點(diǎn)，設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為G．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求tan∠ACG的值；（3）如該二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，x軸上有一點(diǎn)E，問是否存在以A、G、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，①當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？②在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)的距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，若四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形．是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y值為負(fù)．（1）求拋物線的解析式．（2）若直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（12，m）和B（4，n（3）設(shè)平行于y軸的直線x＝t和x＝t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G．①求t的取值范圍；②是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線l1：y＝x2﹣4的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱．（1）直接寫出l2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的動點(diǎn)（B與A，C不重合），以AC為對角線，A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，求證：D點(diǎn)在l2上．（3）當(dāng)點(diǎn)B位于l1在x軸下方的圖象上，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它面積的最值；若不存在，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1和l2相交于點(diǎn)A，它們的解析式分別為l1：y=34x，l2：y=?43x+203．直線l2與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段OB上從點(diǎn)O出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿B→O→C→B的方向向點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM⊥OB分別交l1，l2于點(diǎn)M，N．連接MQ．設(shè)點(diǎn)P，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動時(shí)，試求t為何值時(shí)，四邊形MNCQ為平行四邊形；（3）試探究是否存在某一時(shí)刻t，使MQ∥OB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的對稱軸為x=3（1）求a，b的值；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且在x軸的下方，作射線BP，當(dāng)∠PBA＝∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在對稱軸上，是否存在點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)（1）求證：△BOC≌△CED；（2）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y=23x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：y=?13x﹣1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P是射線MD的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．（3）當(dāng)S＝10時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，E，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？請求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．11．如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y＝x﹣5上．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）將拋物線沿直線l的方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為A′，是否存在點(diǎn)A′，使以點(diǎn)A′、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求平移后所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若不存在，說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（﹣6，0）、D（﹣7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、D'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B'、D'四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)1．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，8），C（6，8），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．①求直線OC的解析式．②試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍．③從運(yùn)動開始，梯形被直線PQ分割后的圖形中是否存在平行四邊形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．④t為何值時(shí)，直線PQ把梯形OCBA分成面積為1：7的兩部分？【分析】（1）利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)O、點(diǎn)C的坐標(biāo)就可以求出直線的解析式．（2）分Q在OC上，和在CB上兩種情況進(jìn)行討論．利用直線OC的解析式就可以求出Q點(diǎn)在OC上和CB上的坐標(biāo)．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況．（3）當(dāng)CQ＝OP時(shí)，四邊形OPQC是平行四邊形，就可以表示出CQ＝3t﹣10，OP＝2t，由平行四邊形的性質(zhì)就可以求出t的性質(zhì)，然后根據(jù)t的取值范圍就可以確定值的存在性．（4）直線PQ把梯形OCBA分成面積為1：7的兩部分從兩種情況進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)五邊形CQPAB為7份時(shí)和四邊形BQPA為1份時(shí)分別計(jì)算出t的值就可以了．【解答】解：（1）設(shè)OC的解析式為y＝kx+b，∵O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），C（6，8），∴b=08=6k，解得：k=43∴y=43（2）當(dāng)Q在OC上運(yùn)動時(shí)，可設(shè)Q（m，43m依題意有：m2+（43m）2＝（3t）∴m=65∴Q（95t，125t），（0≤t當(dāng)Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過的路程為3t，∵OC＝10，∴CQ＝3t﹣10，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3t﹣10+6＝3t﹣4，∴Q（3t﹣4，8），（103＜t（3）當(dāng)四邊形OPQC是平行四邊形時(shí)，∴CQ＝OP．∵CQ＝3t﹣10，OP＝2t，∴3t﹣10＝2t，∴t＝10．∵t≤22∴不存在四邊形當(dāng)四邊形PABQ為平行四邊形時(shí)，∴BQ＝PA，∵BQ＝22﹣3t，PA＝18﹣2t，∴22﹣3t＝18﹣2t，∴t＝4（4）∵A（18，0），B（18，8），C（6，8），∴OA＝18，BC＝12，AB＝8，∴S四邊形OABC=8(12+18)∵直線PQ把梯形OCBA分成面積為1：7，設(shè)兩部分的面積分別為x、7x，∴x+7x＝120，∴x＝15，當(dāng)2t?125t2當(dāng)8(3t?10+2t)2=120﹣15時(shí)，t綜上所述當(dāng)t=52或t=294時(shí)直線【點(diǎn)評】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，函數(shù)自變量的取值范圍，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，平行四邊形的判定，梯形的面積的運(yùn)用．2．已知拋物線y＝x2﹣（m+3）x+32（（1）小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請給予說明．（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的長度為2，求此拋物線的解析式．（3）如圖，（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線y＝x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．問在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請求出該平行四邊形的面積；若不存在，說明理由．【分析】（1）運(yùn)用判別式進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)M（x1，0），則N（x2，0），由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2＝m+3，x1?x2=32（m+1），再由|x1﹣x2|＝2，兩邊平方，將兩根關(guān)系代入求（3）存在．根據(jù)拋物線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定直線y＝x+b的解析式，再求D點(diǎn)坐標(biāo)，得到CD的長，設(shè)過P點(diǎn)的直線為x＝n，分別代入直線、拋物線解析式，可求P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示線段PE的長，根據(jù)PE＝CD，列方程求n的值，再求平行四邊形的面積．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣（m+3）x+32（△＝[﹣（m+3）]2﹣4×32（m+1）＝m∴無論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交；（2）設(shè)M（x1，0），則N（x2，0），∵x1+x2＝m+3，x1?x2=32（m+1），|x1﹣x∴兩邊平方，得（x1﹣x2）2＝4，即（x1+x2）2﹣4x1?x2＝4，將兩根關(guān)系代入，得（m+3）2﹣4×32（解得m＝±1，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，x1?x2=32（∴m＝1，y＝x2﹣4x+3；（3）存在．∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴A（0，3），C（2，﹣1），∴直線AB：y＝x+3，D（2，5），則CD＝5﹣（﹣1）＝6，設(shè)過P點(diǎn)的直線為x＝n，則P（n，n+3），E（n，n2﹣4n+3），∴PE＝（n+3）﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+5n，當(dāng)四邊形DCEP為平行四邊形時(shí)，PE＝CD，即﹣n2+5n＝6，解得n＝2或3，當(dāng)n＝2時(shí)，PE與CD重合，舍去，當(dāng)n＝3時(shí)，?CDPE的面積＝（﹣n2+5n）×（3﹣2）＝6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和根與系數(shù)的關(guān)系，列方程求待定系數(shù)m的值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三點(diǎn)，設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為G．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求tan∠ACG的值；（3）如該二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，x軸上有一點(diǎn)E，問是否存在以A、G、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由于A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三點(diǎn)在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，直接用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，GF⊥y軸于點(diǎn)F，由勾股定理求出AC、GC、AG從而求得△AGC是直角三角形，從而求得tan∠ACG的值．（3）當(dāng)AG為邊時(shí)，作GH⊥x軸于H，PN⊥x軸于點(diǎn)N，由平行四邊形的性質(zhì)可以得出PE＝AG，可以證明PN＝GH，可以求出P的坐標(biāo)，當(dāng)AG為對角線時(shí)，不存在．【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，∴9a+3b+c=0解得：a=1b=?4∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x+3，∴y＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點(diǎn)G（2，﹣1）．（2）G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，GF⊥y軸于點(diǎn)F，∵G（2，﹣1）、A（3，0）、B（1，0）、C（0.3），∴CF＝4，GF＝2，GH＝1，HA＝1，在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理，得AC2＝18，GC2＝20，AG2＝2∴△ACG是直角三角形，且∠CAG＝90°，∴tan∠ACG=（3）當(dāng)AG為邊時(shí)，作GH⊥x軸于H，PN⊥x軸于點(diǎn)N∴∠PNE＝∠GHA＝90°∵四邊形PEGA是平行四邊形，∴PE＝AG，∠PEA＝∠GAE，∴△PNE≌△GHA，∴PN＝GH＝1，設(shè)P（m，1）∴m2﹣4m+3＝1，∴m＝2±2，∴P（2±2，1），當(dāng)AG為對角線時(shí)，不可能．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2±2，1），【點(diǎn)評】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義．4．已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，①當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？②在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)的距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，若四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形．是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x2﹣6x+5），S＝S△OEB=12?OB?yE=?52（x2﹣6x+5），即可求解；②連接B′D交y軸于點(diǎn)M，此時(shí)，（3）當(dāng)四邊形OEBF為正方形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（52，?52），當(dāng)x=52時(shí)，y＝x2【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），則5a＝5，即a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣6x+5；（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x2﹣6x+5）S＝S△OEB=12?OB?yE=?52（x∵a=?5當(dāng)x=?b2a=②找到點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′（﹣5，0），連接B′D交y軸于點(diǎn)M，此時(shí)，M到D、B兩點(diǎn)的距離之和d＝MD+MB最小，y＝x2﹣6x+5，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，﹣4），設(shè)直線B′D的表達(dá)式為：y＝mx+n，將點(diǎn)B′、D的坐標(biāo)代入上式得：?4=3m+m0=?5m+n，解得：m=?則直線B′D的表達(dá)式為：y=?12x令x＝0，則y=?52，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，（3）當(dāng)四邊形OEBF為正方形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（52，?當(dāng)x=52時(shí)，y＝x2﹣6x+5＝（52）2﹣6×即點(diǎn)E不在拋物線上，故不存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到三角形的面積計(jì)算、特殊四邊形基本性質(zhì)等知識點(diǎn)，是一道中等難度的題目．5．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y值為負(fù)．（1）求拋物線的解析式．（2）若直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（12，m）和B（4，n（3）設(shè)平行于y軸的直線x＝t和x＝t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G．①求t的取值范圍；②是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由題意知，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），用交點(diǎn)式求解析式即可；（2）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求直線解析式；（3）①根據(jù)題意列不等式組，求解集即可；②首先表示出E，F(xiàn)，G，H各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出t的值即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y值為正，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y值為負(fù)．∴拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），∴y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3；（2）∵直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（12，m）和B（4，n∴m＝﹣（12）2+4×12?3=?5∴A（12，?54把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y＝kx+b（k≠0）得：12解得：k=?12，∴y=?12（3）①∵平行于y軸的直線x＝t和x＝t+2分別交線段AB于E、F，交拋物線于H、G，∴t≥1解得：12≤②存在；∵HE∥FG，∴當(dāng)HE＝FG時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形，∵HE＝﹣t2+4t﹣3+12t+1＝﹣t2+92t﹣2，F(xiàn)G＝﹣（t+2）2+4（t+2）﹣3+12（t∴﹣t2+92t﹣2＝﹣t2+解得：t=5∵t=54在1∴當(dāng)t=54時(shí)，四邊形【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形對邊相等得出是解題關(guān)鍵．6．如圖，拋物線l1：y＝x2﹣4的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱．（1）直接寫出l2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的動點(diǎn)（B與A，C不重合），以AC為對角線，A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，求證：D點(diǎn)在l2上．（3）當(dāng)點(diǎn)B位于l1在x軸下方的圖象上，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它面積的最值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)拋物線l1的解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出l2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出l2的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，x12﹣4），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入解析式即可證明：點(diǎn)D在l2上；（3）首先表示出S的值，當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，﹣4≤y1＜0，根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出點(diǎn)B的位置，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明，并求出S最大＝16．【解答】解：（1）∵l1與x軸的交點(diǎn)A（﹣2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4），l1與l2關(guān)于x軸對稱，∴l(xiāng)2過A（﹣2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），設(shè)y＝ax2+4，則4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴l(xiāng)2的解析式為y＝﹣x2+4；（2）設(shè)B（x1，y1），∵點(diǎn)B在l1上，∴B（x1，x12﹣4），∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱，∴B、D關(guān)于O對稱，∴D（﹣x1，﹣x12+4），將D（﹣x1，﹣x12+4）的坐標(biāo)代入l2：y＝﹣x2+4，∴左邊＝右邊，∴點(diǎn)D在l2上；（3）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2，所以AC＝4，則S?ABCD＝AC?（﹣yB）＝﹣4x2+16，當(dāng)x＝0時(shí)，S?ABCD取得最大值16，∵當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，﹣4≤y1＜0，∴S＝﹣4y1，它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小，∴當(dāng)y1＝﹣4時(shí)，S有最大值16，但它沒有最小值，此時(shí)B（0，﹣4）在y軸上，它的對稱點(diǎn)D也在y軸上，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，利用一次函數(shù)的增減性求最值問題．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1和l2相交于點(diǎn)A，它們的解析式分別為l1：y=34x，l2：y=?43x+203．直線l2與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段OB上從點(diǎn)O出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿B→O→C→B的方向向點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM⊥OB分別交l1，l2于點(diǎn)M，N．連接MQ．設(shè)點(diǎn)P，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動時(shí)，試求t為何值時(shí)，四邊形MNCQ為平行四邊形；（3）試探究是否存在某一時(shí)刻t，使MQ∥OB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將兩直線解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到A的坐標(biāo)；（2）由PM垂直于x軸，y軸垂直于x軸，得到MN與QC平行，當(dāng)MN＝QC時(shí)，四邊形MNCQ為平行四邊形，MN＝NP﹣MP，由OP＝t，得到M與N的橫坐標(biāo)都為t，分別代入兩直線方程中，表示出出NP與MP，得到MN，由Q走過的路程減去OB得到OQ的長，再由OC﹣OQ表示出QC，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到滿足題意t的值；（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，求出即可．【解答】解：（1）將兩直線解析式聯(lián)立得：y=3解得：x=16∴A（165，12（2）∵PM⊥x軸，y軸⊥x軸，∴PM∥CQ，當(dāng)PM＝CQ時(shí)，四邊形MNCQ為平行四邊形，對于直線l2：y=?43x+203，令x＝0，求出y=20∴B（5，0），C（0，203），即OB＝5，OC=∴CQ＝OC﹣OQ=203?（4t﹣5）=∵OP＝t，∴M與N橫坐標(biāo)為t，∴MN＝PN﹣PM=?43t+203?∴353?4t=?25解得：t=60則當(dāng)t=6023秒時(shí)，四邊形（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，如圖2，OQ＝4t﹣5，MP=34∵QM∥OB，OQ∥PM，∠POQ＝90°，∴四邊形POQM是矩形，∴OQ＝PM，∴4t﹣5=34解得：t=2013②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如圖3：在△BOC中，sin∠OBC=OCBC=45，MP=3在Rt△BPQ中，點(diǎn)Q到x軸的距離＝QBsin∠OBC=45（20﹣4點(diǎn)Q到x軸的距離為MP，即34t=45解得：t=320綜上所述：當(dāng)t=2013或t=32079時(shí)，【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，屬于動點(diǎn)問題，是近幾年中考的熱點(diǎn)試題．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的對稱軸為x=3（1）求a，b的值；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且在x軸的下方，作射線BP，當(dāng)∠PBA＝∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在對稱軸上，是否存在點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱軸方程可求出答案；（2）得出tan∠PBA＝tan∠ACO=13=OEOB=OE4，求出OE=4（3）設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，分三種情況，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為x=3∴a?b?3=0?解得，a=3∴a=34，b（2）如圖，設(shè)直線PB與OC交于點(diǎn)E，∵拋物線解析式y(tǒng)=34x2?94x﹣3與∴C（0，3），又∵A（﹣1，0），∴OA＝1，OC＝3，∴tan∠ACO=OA∵∠PBA＝∠ACO，∴tan∠PBA＝tan∠ACO=1∴OE=4∴E（0，?43），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+∴4m+n=0n=?解得m=1∴直線BE的解析式為y=13x∴y=1解得，x1=?59，x∴P（?59，（3）由（1）知，拋物線解析式為y=34x2?94x∴設(shè)N（32，b），M（m，34m2?∵以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)CB為對角線時(shí)，12（0+4）=12（∴m=5∴M（52，?②當(dāng)CM為對角線時(shí)，12（m+0）=12∴m=11∴M（112，117③當(dāng)CN為對角線時(shí)，12（0+32）=∴m=?5∴M（?52，即：拋物線上存在這樣的點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為：M（52，?6316）或（112，11716【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)（1）求證：△BOC≌△CED；（2）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC＝CD，結(jié)合∠BOC＝∠CED＝90°即可證出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)OC＝m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q（x，﹣3x+3），由題意得DQ∥PC，DQ＝PC，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)＝點(diǎn)D的縱坐標(biāo)＝1，求出x=23，則PC＝DQ=103，設(shè)點(diǎn)【解答】（1）證明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，∴BC＝CD，在△BOC和△CED中，∠BOC=∠CED∠OBC=∠ECD∴△BOC≌△CED（AAS）；（2）解：在y=?12x+3中，令x＝0，則令y＝0，則x＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)OC＝m，由（1）得：△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m），∵點(diǎn)D在直線y=?12∴m=?12（解得：m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，將B（0，3）、C（1，0）代入解析式得：3=b0=k+b解得：k=?3b=3∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3；（3）解：存在，理由如下：∵點(diǎn)Q在線段CB上，直線BC的解析式為y＝﹣3x+3，∴設(shè)點(diǎn)Q（x，﹣3x+3），∵點(diǎn)P在x軸上，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴DQ∥PC，DQ＝PC，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)＝點(diǎn)D的縱坐標(biāo)＝1，∴﹣3x+3＝1，解得：x=2∴PC＝DQ＝4?2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），分兩種情況：①如圖1所示：則1﹣a=10解得：a=?7∴P（?7②如圖2所示：則a﹣1=10則a=13∴P（133綜上所述，存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（?73，0）或（【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y=23x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：y=?13x﹣1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P是射線MD的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．（3）當(dāng)S＝10時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，E，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？請求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可求點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）分當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)和當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解；（3）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）∵直線AB：y=23x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)∴點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（0，4），∵直線CD：y=?13x﹣1交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)∴點(diǎn)C（﹣3，0），點(diǎn)D（0，﹣1）；（2）∵直線CD：y=?13x﹣1與直線AB相交于點(diǎn)∴y=2解得：x=?5y=∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是(?5，2∵點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)D（0，﹣1），∴BD＝5，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，?13如圖1，點(diǎn)P當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，∴△PBM的面積是S＝S△BMD﹣S△PBD=12×5×5?12×如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，∴△PBM的面積是S＝S△BMD﹣S△PBD=12×5×5+12×綜上所述，所求的函數(shù)關(guān)系式是S=252+5（3）存在，共有3個(gè)；當(dāng)S＝10時(shí)，∴10=252∴x＝﹣1，∴P點(diǎn)為（﹣1，?2設(shè)點(diǎn)E（a，b），若MB，MP為邊時(shí)，∵四邊形MPEB是平行四邊形，∴BP與ME互相平分，∴?1+02=?5+a∴a＝4，b=8∴E點(diǎn)為（4，83若MB，BP為邊，∵四邊形BMEP是平行四邊形，∴MP與BE互相平分，∴?5?12=0+a∴a＝﹣6，b＝﹣4，∴E點(diǎn)為（﹣6，﹣4）；若MP，BP為邊，∵四邊形EBPM是平行四邊形，∴BM與PE互相平分，∴?5+02=∴a＝﹣4，b=16∴E點(diǎn)為（﹣4，163綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，83）或（﹣6，﹣4）或（﹣4，16【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．11．如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y＝x﹣5上．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）將拋物線沿直線l的方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為A′，是否存在點(diǎn)A′，使以點(diǎn)A′、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求平移后所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若不存在，說明理由．【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸，從而得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）先求得點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，然后再依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得BD、AB、AD的長，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）首先證明BD∥l，則構(gòu)成的平行四邊形只能是A'ADB或A'ABD，則A'A＝BD＝32，設(shè)A'（x，x﹣5），最后，再依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程，可求A'的坐標(biāo)，即可求解．【解答】解（1）∵拋物線的對稱軸為x=?b∴頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x＝1，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y＝1﹣5＝﹣4，∴A（1，﹣4）；（2）△ABD是直角三角形，理由如下：將A（1，﹣4）代入y＝x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c＝﹣4，解得：c＝﹣3，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0）、D（3，0）．∵BD2＝OB2+OD2＝18，AB2＝12+（﹣4+3）2＝2，AD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BD2+AB2＝AD2，∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形；（3）存在．由題意知：直線y＝x﹣5交y軸于點(diǎn)E（0，﹣5），交x軸于點(diǎn)F（5，0），∴OE＝OF＝5，