2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬培優(yōu)卷（蘇教版+含答案解析）

2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）注意事項(xiàng)：1．試卷滿分：100分，考試時(shí)間：90分鐘。答題前，填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、注意審題，細(xì)心計(jì)算。（共18分）1．（6分）用合適的方法計(jì)算?！?××＋÷（＋）×7＋2．（6分）化簡(jiǎn)下面各比，并求比值。①3.6∶0.16

②∶

③3．（6分）求下列圖形的體積和表面積。（單位：厘米）二、用心思考，正確填空。（共13分）4．（1分）陳老師給報(bào)社投稿，獲得稿費(fèi)2800元。按照規(guī)定，超過(guò)800元的部分應(yīng)繳納5%的個(gè)人所得稅，他實(shí)際可拿到（）元。5．（2分）2022年世界杯足球賽在卡塔爾成功舉行。第一輪小組賽的規(guī)則是：32支參賽球隊(duì)每4支球隊(duì)為一小組，小組內(nèi)每支球隊(duì)和其它球隊(duì)分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽。本屆世界杯第一輪小組賽共進(jìn)行了（）場(chǎng)比賽。6．（1分）地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)。小明的爸爸采購(gòu)了一大批服裝準(zhǔn)備擺地?cái)?，已知每套服裝進(jìn)價(jià)為240元，出售標(biāo)價(jià)為360元，為了吸引顧客，小明爸爸準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)不低于20%，那么至多可打（）折。7．（1分）已知，則（）。8．（2分）學(xué)校興趣小組添置了一些足球和籃球。如果籃球個(gè)數(shù)不變，把足球個(gè)數(shù)增加，兩種球的總數(shù)將達(dá)到147個(gè)，把籃球個(gè)數(shù)減少，兩種球的總數(shù)是115個(gè)。學(xué)校興趣小組添置的足球有（）個(gè)，籃球有（）個(gè)。9．（1分）在正方形里面畫一個(gè)最大的圓。（如圖，計(jì)算結(jié)果保留π）（1）圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)的比是（）。（2）圓的面積和正方形的面積的比是（）。10．（2分）水果店有一批蘋果和梨，梨比蘋果多200千克，這兩種水果各賣出40千克后，蘋果與梨的質(zhì)量比是5∶7，水果店原來(lái)有梨（）千克。11．（1分）從一個(gè)正方體上鋸下一個(gè)角（一個(gè)四面體）后，剩下的部分（一個(gè)多面體）最少有（）條棱，最多有（）條棱。12．小明把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好鋸成了兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是長(zhǎng)方體表面積的；已知長(zhǎng)方體木塊的棱長(zhǎng)之和是160厘米，則每個(gè)正方體的體積是（

）立方厘米。13．（2分）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式是（

）。三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇。（共10分）14．（2分）某商品進(jìn)價(jià)為每件2000元，按標(biāo)價(jià)的9折出售，每件利潤(rùn)減少，則該商品的標(biāo)價(jià)是（

）元。A．4000 B．2500 C．2400 D．300015．（2分）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白兩種顏色。第一堆的黑子和第二堆的白子一樣多，第三堆里有是黑子。這三堆棋子中一共有（

）枚白子。A．18 B．24 C．60 D．6616．（2分）小芳和小麗都是集郵愛(ài)好者，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，兩人的郵票數(shù)同樣多，已知原來(lái)小芳比小麗多20枚，小芳原來(lái)有（

）枚郵票。A．50 B．25 C．45 D．7017．（2分）8米長(zhǎng)的繩子接上一段增長(zhǎng)后，再接上，現(xiàn)在繩長(zhǎng)是（

）米。A．9 B．16 C．20 D．1818．（2分）張叔叔找來(lái)一些鐵棒準(zhǔn)備焊長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)度是5分米的鐵棒有5根，長(zhǎng)度是6分米的鐵棒有8根，長(zhǎng)度是7分米的鐵棒有3根，長(zhǎng)度是8分米的鐵棒有7根，他可以焊（

）種不同形狀的長(zhǎng)方體框架。（每條三棱上只用一根鐵棒）A．2 B．3 C．4 D．5四、仔細(xì)思考，準(zhǔn)確判斷。（共5分）19．（1分）因?yàn)?，所以這3個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（）20．（1分）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共12道題，做對(duì)一題得10分，做錯(cuò)一題扣5分，小軍全部做完了，但最后只得了90分，則他做錯(cuò)了6道題。（）21．（1分）把六（1）班人數(shù)的調(diào)入六（2）班后兩班人數(shù)相等，原來(lái)六（1）班和六（2）班人數(shù)的比是3∶2。（）22．（1分）任何一個(gè)正方體，切成兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體后，表面積都增加．

（）23．（1分）一種商品打五折正好保本，如果不打折出售，則獲得成本的利潤(rùn)。（）五、結(jié)合實(shí)際，靈活作圖。（共6分）24．（6分）畫三種不同類型的棱長(zhǎng)為1厘米的正方體展開(kāi)圖。（每格邊長(zhǎng)為1厘米）

六、活用知識(shí)，解決問(wèn)題。（共48分）25．（6分）2024年世界杯非洲共有4支足球隊(duì)參賽，比歐洲少，歐洲共有多少支隊(duì)伍參賽？26．（6分）2024年世界杯足球賽在烏茲別克斯坦舉行，比賽用球是中國(guó)生產(chǎn)的。足球的表面一般是由正五邊形和正六邊形皮拼接圍成的，正五邊形皮和正六邊形皮塊數(shù)的比是3∶5，且正五邊形皮比正六邊形皮少8塊。兩種形狀的球皮各有多少塊？27．（6分）星期日，小紅家來(lái)了兩個(gè)好朋友小明和小雨，小紅拿出－瓶608毫升的飲料，分別倒入以下兩個(gè)不同的杯子中。（單位：cm）28．（6分）一塊寬16厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)頂角分別剪去邊長(zhǎng)3厘米的正方形（如圖所示），然后將剩下的部分折彎焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒（焊接處損耗忽略不計(jì)）。已知這個(gè)鐵皮盒的容積是840毫升，它的底面積是多少平方厘米？原來(lái)這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？29．（12分）某公司以每噸500元的價(jià)格收購(gòu)了100噸某種藥材原料、該公司決定加工成成品再出售，相關(guān)信息如下表（注：出品率；加工后的廢品不產(chǎn)生效益）工藝每天可加工藥材的噸數(shù)出品率售價(jià)/（元/噸）粗加工1380%5000精加工860%9000（1）如果將100噸藥材原料全部進(jìn)行粗加工，能加工成多少噸成品藥材？（2）如果將100噸藥材原料精加工后全部出售，一共可以獲得利潤(rùn)多少元？（3）根據(jù)市場(chǎng)對(duì)成品藥材的需要，該公司確定了如下方案：先部分粗加工，再將剩余部分精加工，剛好10天完成對(duì)該批藥材原料的加工，求精加工了多少噸藥材原料？30．（12分）有一種中國(guó)速度，叫火神山。10天時(shí)間，從一塊荒地到一座標(biāo)準(zhǔn)的傳染病醫(yī)院，近千臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備，24小時(shí)不間斷施工實(shí)現(xiàn)中國(guó)速度！放眼全世界來(lái)看，這都是一項(xiàng)“奇跡”！1月24日開(kāi)始平整土地，300多名各專業(yè)管理人員，600多名工人，260多套機(jī)械設(shè)備在場(chǎng)施工，累計(jì)平整場(chǎng)地5萬(wàn)平方米?；鹕裆结t(yī)院采用的是集裝箱活動(dòng)房，每個(gè)活動(dòng)房長(zhǎng)6米、寬3米，高約為2.7米，火神山醫(yī)院占地34000平方米，能容納1000人，病區(qū)是四棟兩層樓，分有重癥病區(qū)、重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)、普通病區(qū)等19個(gè)病區(qū)，是患者心中的武漢“小湯山”。（1）其中A病區(qū)也是采用兩層樓的集裝箱房，一棟有40個(gè)房間，A病區(qū)的這棟樓占地面積有多大？（2）1月23日，將平整場(chǎng)地的艱巨任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，1月24日甲隊(duì)完成了分配任務(wù)的，乙隊(duì)完成了分配任務(wù)的，這時(shí)，甲隊(duì)剩下的工作量與乙隊(duì)剩下的比是2∶1，甲隊(duì)分配的平整場(chǎng)地的任務(wù)是多少萬(wàn)平方米？（3）面對(duì)10天完成火神山醫(yī)院建設(shè)的中國(guó)速度，寫出你的想法。參考答案一、注意審題，細(xì)心計(jì)算。（共18分）1．（6分）用合適的方法計(jì)算。÷4××＋÷（＋）×7＋【答案】；；3【分析】（1）交換4和的位置，利用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）除以變?yōu)槌耍贸朔ǚ峙渎蛇M(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，再利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。【詳解】÷4×＝×÷4＝÷4＝×＝×＋÷＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（＋）×7＋＝×7＋×7＋＝2＋＋＝2＋（＋）＝2＋1＝32．（6分）化簡(jiǎn)下面各比，并求比值。①3.6∶0.16

②∶

③【答案】①45∶2；②5∶6；③3∶2；【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求出比值?！驹斀狻竣?.6∶0.16＝（3.6×100）∶（0.16×100）＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶245∶2＝45÷2＝②∶＝（×75）∶（×75）＝20∶24＝（20÷4）∶（24÷4）＝5∶65∶6＝5÷6＝③＝102∶68＝（102÷34）∶（68÷34）＝3∶23∶2＝3÷2＝3．（6分）求下列圖形的體積和表面積。（單位：厘米）【答案】表面積：232平方厘米；體積：160立方厘米【分析】根據(jù)圖可知，這是由一個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米，高是4厘米的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)是6－2＝4厘米，寬是10厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體組成的，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積再相加即可；這個(gè)組合體的表面積可以看作是一個(gè)長(zhǎng)是6厘米，寬是10厘米，高是4厘米的長(zhǎng)方體的表面積減去兩個(gè)長(zhǎng)是6－2＝4厘米，寬是4－2＝2厘米的長(zhǎng)方形的面積即可。【詳解】表面積：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2）＝124×2－2×4×2＝248－16＝232（平方厘米）10×4×2＋（6－2）×10×2＝80＋80＝160（立方厘米）二、用心思考，正確填空。（共13分）4．（1分）陳老師給報(bào)社投稿，獲得稿費(fèi)2800元。按照規(guī)定，超過(guò)800元的部分應(yīng)繳納5%的個(gè)人所得稅，他實(shí)際可拿到（）元。【答案】2700【分析】應(yīng)納稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率，先用2800元減去800元求出應(yīng)納稅所得額；再用應(yīng)納稅所得額乘5%求出應(yīng)納稅額；最后用2800元減去應(yīng)納稅額，即可求出他實(shí)際可拿到的錢數(shù)?！驹斀狻?800－（2800－800）×5%＝2800－2000×5%＝2800－100＝2700（元）所以他實(shí)際可拿到2700元?！军c(diǎn)睛】求應(yīng)納稅額，相當(dāng)于求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。5．（2分）2022年世界杯足球賽在卡塔爾成功舉行。第一輪小組賽的規(guī)則是：32支參賽球隊(duì)每4支球隊(duì)為一小組，小組內(nèi)每支球隊(duì)和其它球隊(duì)分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽。本屆世界杯第一輪小組賽共進(jìn)行了（）場(chǎng)比賽?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)題意可知，一共分為了8個(gè)小組，每個(gè)小組的球隊(duì)進(jìn)行比賽，所以每個(gè)小組比賽的場(chǎng)數(shù)為：4×（4－1）÷2＝6（場(chǎng)），所以8個(gè)小組共要進(jìn)行6×8＝48（場(chǎng)）?！驹斀狻?×（4－1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（場(chǎng)）6×8＝48（場(chǎng)）【點(diǎn)睛】本題要注意，由于是兩兩之間比賽，所以比賽的總場(chǎng)次應(yīng)是各隊(duì)比賽場(chǎng)次和的一半。6．（1分）2020年6月1日，李克強(qiáng)總理在考察山東時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)。小明的爸爸采購(gòu)了一大批服裝準(zhǔn)備擺地?cái)?，已知每套服裝進(jìn)價(jià)為240元，出售標(biāo)價(jià)為360元，為了吸引顧客，小明爸爸準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)不低于20%，那么至多可打（）折?！敬鸢浮堪恕痉治觥恳阎刻追b進(jìn)價(jià)為240元，要保證利潤(rùn)不低于20%，即售價(jià)比進(jìn)價(jià)至少高20%，把進(jìn)價(jià)看作單位“1”，則售價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%），單位“1”已知，用進(jìn)價(jià)乘（1＋20%），求出每套服裝的售價(jià)；已知每套服裝標(biāo)價(jià)是360元，用售價(jià)除以標(biāo)價(jià)，求出售價(jià)是標(biāo)價(jià)的百分之幾，再把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成折扣即可。【詳解】售價(jià)：240×（1＋20%）＝240×1.2＝288（元）折扣：288÷360×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折要保證利潤(rùn)不低于20%，那么至多可打八折?！军c(diǎn)睛】理解“利潤(rùn)不低于20%”的含義，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出售價(jià)，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算，求出折扣。7．（1分）已知，則（）。【答案】1.5【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑?.5＋1＝1.5【點(diǎn)睛】能夠把題目中的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成正常的算式，認(rèn)真計(jì)算即可。8．（2分）學(xué)校興趣小組添置了一些足球和籃球。如果籃球個(gè)數(shù)不變，把足球個(gè)數(shù)增加，兩種球的總數(shù)將達(dá)到147個(gè)，把籃球個(gè)數(shù)減少，兩種球的總數(shù)是115個(gè)。學(xué)校興趣小組添置的足球有（）個(gè)，籃球有（）個(gè)?！敬鸢浮?652【分析】由題意可知，原足球個(gè)數(shù)×＋原籃球個(gè)數(shù)×＝147－115，根據(jù)乘法分配律可得（原足球個(gè)數(shù)＋原籃球個(gè)數(shù)）×＝147－115。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（147－115）除以即可求出原來(lái)足球、籃球的總個(gè)數(shù)。原來(lái)兩球的總個(gè)數(shù)與147個(gè)之差就是增加足球的個(gè)數(shù)，原來(lái)兩球的總個(gè)數(shù)與115個(gè)之差就是增加籃球的個(gè)數(shù)。分別用兩種球增加的個(gè)數(shù)除以即可求出它們各自添置的個(gè)數(shù)。【詳解】（147－115）÷＝32÷＝128（個(gè)）147－128＝19（個(gè)）足球：19÷＝76（個(gè)）128－115＝13（個(gè)）籃球：13÷＝52（個(gè)）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是：明白147個(gè)與115個(gè)之差是原來(lái)兩種球總個(gè)數(shù)的，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出原來(lái)兩種球的總個(gè)數(shù)。9．（1分）在正方形里面畫一個(gè)最大的圓。（如圖，計(jì)算結(jié)果保留π）（1）圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)的比是（）。（2）圓的面積和正方形的面積的比是（）?！敬鸢浮喀小?1∶【分析】（1）由圖可知，正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，圓的周長(zhǎng)＝πd，求出它們周長(zhǎng)的比；（2）正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積＝π，求出它們面積的比；【詳解】（1））正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的直徑也為a，圓的周長(zhǎng)＝πd＝πa；正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4＝4a，圓的周長(zhǎng)∶正方形的周長(zhǎng)＝πa∶4a，化簡(jiǎn)后為：π∶4；（2）正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，正方形的面積＝a2，圓的面積＝π，圓的面積＝π＝，圓的面積∶正方形的面積＝a2∶，化簡(jiǎn)后為1∶。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：所畫圓的直徑應(yīng)等于正方形的邊長(zhǎng)。10．（2分）水果店有一批蘋果和梨，梨比蘋果多200千克，這兩種水果各賣出40千克后，蘋果與梨的質(zhì)量比是5∶7，水果店原來(lái)有梨（）千克?！敬鸢浮?40【分析】設(shè)水果店里原有梨x千克，則蘋果為（x－200）千克，已知蘋果與梨的質(zhì)量比是5∶7，根據(jù)等量關(guān)系：（原有梨的質(zhì)量－40）×＝原有蘋果的質(zhì)量－40，列方程解得即可得水果店里原有梨多少千克?！驹斀狻拷猓涸O(shè)水果店里原有梨x千克，則蘋果為（x－200）千克，×（x－40）＝x－200－40x－＝x－200－40x－＋40＝x－200－40＋40x－＋40＋200＝x－200＋200x－＋240＝xx－＋－x＋＝x－x＋＝x－x＋＝x＋－＝x＋－x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝740水果店原來(lái)有梨740千克?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：（原有梨的質(zhì)量－40）×＝原有蘋果的質(zhì)量－40列方程。11．（1分）從一個(gè)正方體上鋸下一個(gè)角（一個(gè)四面體）后，剩下的部分（一個(gè)多面體）最少有（）條棱，最多有（）條棱?！敬鸢浮?215【分析】根據(jù)題意，鋸去一個(gè)角后，正方體變成一個(gè)多面體，會(huì)出現(xiàn)四種情況（如下圖）：，變成的多面體棱長(zhǎng)的條數(shù)分別不同：第一種鋸去一個(gè)角后，有12條棱；第二種鋸去一個(gè)角后有13條棱；第三種鋸去一個(gè)角后，有14條棱，第四種鋸去一個(gè)角后有15條棱，由此可知，最少是12條，最多15條，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知。從一個(gè)正方體是上鋸下一個(gè)角（一個(gè)四面體）后，剩下的部分（一個(gè)多面體），最少有12條棱，最多有15條棱。【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切拼問(wèn)題，關(guān)鍵是明確切拼的位置，來(lái)判斷棱的條數(shù)。12．小明把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好鋸成了兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是長(zhǎng)方體表面積的；已知長(zhǎng)方體木塊的棱長(zhǎng)之和是160厘米，則每個(gè)正方體的體積是（

）立方厘米?！敬鸢浮浚?000【分析】（1）已知一個(gè)正方體有6個(gè)面，那么2個(gè)正方體就有12個(gè)面；合在一起減少了2個(gè)面，即長(zhǎng)方體的表面積相當(dāng)于正方體的6×2－2＝10個(gè)面之和；用6除以10即是每個(gè)正方體的表面積是長(zhǎng)方體表面積的幾分之幾。（2）每個(gè)正方體有12條棱，那么2個(gè)正方體就有24條棱；合在一起減少了8條棱，即長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和相當(dāng)于正方體的16條棱長(zhǎng)之和；用已知的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和除以16，即可求出正方體的棱長(zhǎng)；再根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出每個(gè)正方體的體積?！驹斀狻浚?）6×2－2＝12－2＝10（個(gè)）6÷10＝每個(gè)正方體的表面積是長(zhǎng)方體表面積的。（2）12×2－8＝24－8＝16（條）160÷16＝10（厘米）10×10×10＝1000（立方厘米）每個(gè)正方體的體積是1000立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切拼，明確把一個(gè)長(zhǎng)方體鋸成兩個(gè)相同的正方體，長(zhǎng)方體的表面積與正方體表面積的關(guān)系、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和與正方體的棱長(zhǎng)總和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．（2分）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式是（

）?！敬鸢浮浚?）（2）n×＝n－【分析】在數(shù)與形之間建立關(guān)系可得第n個(gè)等式對(duì)應(yīng)n個(gè)正方形排成一列，被分成n＋1行，其中上面的n行有陰影，最下面的1行空白，等式左邊意義是通過(guò)矩形面積公式（長(zhǎng)為n，寬為，面積為長(zhǎng)×寬）求陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積（長(zhǎng)為n，寬為1）－空白部分面積（長(zhǎng)為n，寬為）＝陰影部分面積。【詳解】（1）觀察等式與圖形之間的關(guān)系我們可以看出等式左邊式子是通過(guò)矩形面積公式求陰影部分面積的，而右邊式子是通過(guò)整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，利用此關(guān)系，進(jìn)行解答。如圖：（2）第n個(gè)等式是n×＝n－?！军c(diǎn)睛】考查學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，做這種題時(shí)學(xué)生應(yīng)善于分析等式相對(duì)于圖形所代表的意義，利用他們之間的關(guān)系找出規(guī)律做題。三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇。（共10分）14．（2分）某商品進(jìn)價(jià)為每件2000元，按標(biāo)價(jià)的9折出售，每件利潤(rùn)減少，則該商品的標(biāo)價(jià)是（

）元。A．4000 B．2500 C．2400 D．3000【答案】C【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。按標(biāo)價(jià)的9折出售，則售價(jià)是90%x元，每件商品的原利潤(rùn)為（x－2000）元。售價(jià)比標(biāo)價(jià)減少的部分即是現(xiàn)在減少的利潤(rùn)，即標(biāo)價(jià)－售價(jià)＝原利潤(rùn)×60%，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。x－90%x＝（x－2000）×60%0.1x＝0.6x－12000.5x＝1200x＝2400故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。明確題目中進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)之間的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。15．（2分）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白兩種顏色。第一堆的黑子和第二堆的白子一樣多，第三堆里有是黑子。這三堆棋子中一共有（

）枚白子。A．18 B．24 C．60 D．66【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，第一堆和第二堆的白子總數(shù)正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，與42相加即可?！驹斀狻?2×（1－）＋42＝42×＋42＝24＋42＝66（枚）故選擇：D【點(diǎn)睛】明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚數(shù)之和是解題關(guān)鍵。16．（2分）小芳和小麗都是集郵愛(ài)好者，如果小芳把自己郵票的送給小麗后，兩人的郵票數(shù)同樣多，已知原來(lái)小芳比小麗多20枚，小芳原來(lái)有（

）枚郵票。A．50 B．25 C．45 D．70【答案】B【分析】根據(jù)題目可知，小芳把自己郵票的送給小麗后，則小芳少了自己的，小麗多了小芳的，由此即可知道小芳原來(lái)比小麗多了小芳的：×2；由于多20枚，則單位“1”是小芳，單位“1”未知，用除法，即20÷（×2），算出結(jié)果即可。【詳解】20÷（×2）＝20÷÷2＝50÷2＝25（枚）故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)的分率，它倆相除等于單位“1”。17．（2分）8米長(zhǎng)的繩子接上一段增長(zhǎng)后，再接上，現(xiàn)在繩長(zhǎng)是（

）米。A．9 B．16 C．20 D．18【答案】D【分析】根據(jù)題意，8米長(zhǎng)的繩子接上一段增長(zhǎng)，把8米長(zhǎng)的繩子看作單位“1”，增長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)是它的（1＋），求出增長(zhǎng)的繩子的長(zhǎng)度，用8×（1＋），再把增長(zhǎng)后繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，再接上，就是把原來(lái)增長(zhǎng)后繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，再接上的繩子的長(zhǎng)度是原來(lái)增長(zhǎng)長(zhǎng)度的1＋，用8×（1＋）×（1＋），求出結(jié)果，即可解答?！驹斀狻?×（1＋）×（1＋）＝8××＝12×＝18（米）故答案選：D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，弄清楚它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)的量，進(jìn)行解答。18．（2分）張叔叔找來(lái)一些鐵棒準(zhǔn)備焊長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)度是5分米的鐵棒有5根，長(zhǎng)度是6分米的鐵棒有8根，長(zhǎng)度是7分米的鐵棒有3根，長(zhǎng)度是8分米的鐵棒有7根，他可以焊（

）種不同形狀的長(zhǎng)方體框架。（每條三棱上只用一根鐵棒）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，組成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各需要4根，則每4根長(zhǎng)度相同的鐵棒為一組，要求有3組，其中5分米的鐵棒有一組，6分米的鐵棒有兩組，8分米的鐵棒有一組，7分米的鐵棒不夠4根故舍棄，從滿足條件的四組中任意選擇三組組成長(zhǎng)方體?！驹斀狻坑煞治隹芍?，從滿足條件長(zhǎng)方體有三組即：（1）5分米、6分米和8分米；（2）5分米、6分米和6分米；（3）8分米、6分米和6分米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是利用長(zhǎng)方體的特征對(duì)鐵棒進(jìn)行合理的分配。四、仔細(xì)思考，準(zhǔn)確判斷。（共5分）19．（1分）因?yàn)椋赃@3個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（）【答案】×【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，，這3個(gè)數(shù)不是互為倒數(shù)。這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵。20．（1分）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共12道題，做對(duì)一題得10分，做錯(cuò)一題扣5分，小軍全部做完了，但最后只得了90分，則他做錯(cuò)了6道題。（）【答案】×【分析】假設(shè)12道題全做對(duì)，則得10×12＝120分，這樣就少得120﹣90＝30分；最錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+5＝15分，也就是做錯(cuò)30÷15＝2道題?！驹斀狻浚?0×12﹣90）÷（10+5）＝30÷15＝2（道）；即，他做錯(cuò)了2道題；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。21．（1分）把六（1）班人數(shù)的調(diào)入六（2）班后兩班人數(shù)相等，原來(lái)六（1）班和六（2）班人數(shù)的比是3∶2。（）【答案】×【分析】可以假設(shè)原來(lái)六（1）班和六（2）班人數(shù)的比是3∶2，那么六（1）班人數(shù)是3份，六（2）班人數(shù)是2份，驗(yàn)證把六（1）班人數(shù)的調(diào)入六（2）班，看人數(shù)是否相等，若相等，則正確。【詳解】份3－1＝2份2＋1＝3份如果六（1）班和六（2）班人數(shù)的比是3∶2，把六（1）班人數(shù)的調(diào)入六（2）班后，人數(shù)并不相等，故題干闡述錯(cuò)誤，答案為×?！军c(diǎn)睛】本題也可以把原來(lái)六（1）班的人數(shù)設(shè)為單位“1”，根據(jù)變化情況，表示出六（2）班原來(lái)的人數(shù)，再計(jì)算人數(shù)比。22．（1分）任何一個(gè)正方體，切成兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體后，表面積都增加．

（）【答案】正確

【分析】此題要抓住一個(gè)正方體切割出2個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體的方法，得出切割后比原來(lái)增加了2個(gè)正方體的面，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】假設(shè)正方體的一個(gè)面的面積是2平方厘米，這個(gè)正方體的表面積是12平方厘米，切成兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體后表面積增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的故答案為正確．23．（1分）一種商品打五折正好保本，如果不打折出售，則獲得成本的利潤(rùn)。（）【答案】×【分析】設(shè)原價(jià)是1，打五折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，是把原價(jià)看成單位“1”，由此用乘法求出現(xiàn)價(jià)，現(xiàn)價(jià)正好保本，說(shuō)明現(xiàn)價(jià)就是成本價(jià)；用原價(jià)減去成本價(jià)再除以成本價(jià)就是獲取的利潤(rùn)?！驹斀狻吭O(shè)原價(jià)是1，則成本價(jià)是：1×＝0.5（1－0.5）÷0.5＝0.5÷0.5＝1可獲得1倍的利潤(rùn)；故原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是要分清楚單位“1”的不同，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。五、結(jié)合實(shí)際，靈活作圖。（共6分）24．（6分）畫三種不同類型的棱長(zhǎng)為1厘米的正方體展開(kāi)圖。（每格邊長(zhǎng)為1厘米）

【答案】見(jiàn)詳解（答案不唯一）【分析】正方體展開(kāi)圖一共有11種。（1）“1－4－1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放。（2）“2－3－1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便。（3）“2－2－2”型：兩兩相連各錯(cuò)一。（4）“3－3”型：三個(gè)兩排一對(duì)齊?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。六、活用知識(shí)，解決問(wèn)題。（共48分）25．（6分）2024年世界杯非洲共有4支足球隊(duì)參賽，比歐洲少，歐洲共有多少支隊(duì)伍參賽？【答案】13支【分析】根據(jù)題意，已知非洲有4支足球隊(duì)參賽，非洲參賽球隊(duì)數(shù)量比歐洲少，把歐洲參賽球隊(duì)支數(shù)看作單位“1”，比單位“1”少，單位“1”未知，用除法計(jì)算，用4除以（1－），即可求出歐洲共有多少支隊(duì)伍參賽，據(jù)此解答。【詳解】4÷（1－）＝4÷＝13（支）答：歐洲共有13支隊(duì)伍參賽?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠利用單位“1”的方法解答。26．（6分）2024年世界杯足球賽在烏茲別克斯坦舉行，比賽用球是中國(guó)生產(chǎn)的。足球的表面一般是由正五邊形和正六邊形皮拼接圍成的，正五邊形皮和正六邊形皮塊數(shù)的比是3∶5，且正五邊形皮比正六邊形皮少8塊。兩種形狀的球皮各有多少塊？【答案】正五邊形：12塊；正六邊形：20塊?！痉治觥空暹呅纹け日呅纹ど?塊，由“正五邊形皮和正六邊形皮塊數(shù)的比是3∶5”可知，正五邊形皮的塊數(shù)比正六邊形皮的塊數(shù)少（5－3）份，已知正五邊形皮比正六邊形皮少8塊，先用除法求出1份的塊數(shù)，即8÷（5－3）；再用乘法分別求出3份（正五邊形）、5份正六邊形的皮塊的數(shù)量。【詳解】8÷（5－3）＝8÷2＝4（塊）4×3＝12（塊）4×5＝20（塊）答：正五邊形皮有12塊，正六邊形皮有20塊。【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，兩種形狀球皮的相差的塊數(shù)、相差的份數(shù)已知，關(guān)鍵是根據(jù)除法求出1份的塊數(shù)，進(jìn)而求出3份、5份的塊數(shù)。27．（6分）星期日，小紅家來(lái)了兩個(gè)好朋友小明和小雨，小紅拿出－瓶608毫升的飲料，分別倒入以下兩個(gè)不同的杯子中。（單位：cm）【答案】288毫升【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)杯子中飲料的高度相等，其中飲料的體積＝杯子的底面積×飲料的高度，所以兩個(gè)杯子中飲料的體積之比等于杯子的底面積之比，先求出兩個(gè)杯子的底面積之比，按比例分配即可求出小明杯子中有多少毫升飲料?！驹斀狻浚?×8）∶（6×6）＝10∶9608×＝608×＝288（毫升）答：小明的杯子里有288毫升飲料?！军c(diǎn)睛】此題考查了比與長(zhǎng)方體體積的綜合應(yīng)用，先找出兩個(gè)杯子中飲料的體積比是解題關(guān)鍵。28．（6分）一塊寬16厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)頂角分別剪去邊長(zhǎng)3厘米的正方形（如圖所示），然后將剩下的部分折彎焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒（焊接處損耗忽略不計(jì)）。已知這個(gè)鐵皮盒的容積是840毫升，它的底面積是多少平方厘米？原來(lái)這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？【答案】底面積280平方厘米；鐵皮的面積544平方厘米【分析】根據(jù)題意，在一塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)頂角分別剪去邊長(zhǎng)3厘米的正方形，再折彎焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒，那么這個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮盒的寬是（16－3×2）厘米，高是3厘米；已知這個(gè)鐵皮盒的容積是840毫升，先根據(jù)進(jìn)率“1毫升＝1立方厘米”，把840毫升換算成840立方厘米；然后根據(jù)“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝體積÷寬÷高”，由此求出這個(gè)鐵皮盒的長(zhǎng)；再根據(jù)長(zhǎng)方體的底面積＝長(zhǎng)×寬，求出它的底面積。用長(zhǎng)方體鐵皮盒的長(zhǎng)加上2個(gè)3厘米，即是原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出原來(lái)這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積?！驹斀狻?40毫升＝840立方厘米鐵皮盒的寬：16－3×2＝16－6＝10（厘米）鐵皮盒的長(zhǎng)：840÷10÷3＝84÷3＝28（厘米）鐵皮盒的底面積：28×10＝280（平方厘米）長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)：28＋3×2＝28＋6＝34（厘米）長(zhǎng)方形鐵皮的面積：34×16＝544（平方厘米）答：它的底面積是280平方厘米，原來(lái)這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積是544平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積公式、長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用，掌握用長(zhǎng)方形做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體的方法，找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。29．（12分）某公司以每噸500元的價(jià)格收購(gòu)了100噸某種藥材原料、該公司決定加工成成品再出售，相關(guān)信息如下表（注：出品率；加工后的廢品不產(chǎn)生效益）工藝每天可加工藥材的噸數(shù)出品率售價(jià)/（元/噸）粗加工1380%5000精加工860%9000（1）如果將100噸藥材原料全部進(jìn)行粗加工，能加工成多少噸成品藥材？（2）如果將100噸藥材原料精加工后全部出售，一共可以獲得利潤(rùn)多少元？（3）根據(jù)市場(chǎng)對(duì)成品藥材的需要，該公司確定了如下方案：先部分粗加工，再將剩余部分精加工，剛好10天完成對(duì)該批藥材原料的加工，求精加工了多少噸藥材原料？【答案】（1）80噸（2）490000元（3）48噸【分析】（1）粗加工的出品率80%，表示加工的成品藥材是原材料的80%，據(jù)此用100噸乘80%即可求出能加工成多少噸成品藥材。（2）精加工的出品率是60%，先用100乘60%求出能加工成的成品藥材的噸數(shù)，再乘每噸的單價(jià)求出成品藥材的售價(jià)，最后再減去原材料的進(jìn)價(jià)500×100＝50000（元）即可求出利潤(rùn)。（3）本題屬于雞兔同籠問(wèn)題。假設(shè)這10天全部進(jìn)行粗加工，則一共可以加工13×10＝130（噸），比實(shí)際的藥材原材料多130－100＝30（噸），這是因?yàn)榘丫庸さ奶鞌?shù)當(dāng)作粗加工，粗加工每天比精加工多13－8＝5（噸），則精加工的天數(shù)為30÷5＝6（天）。精加工每天可加工藥材原料8噸，用8乘6即可求出精加工了多少噸藥材原料?！驹斀狻浚?）100×80%＝80（噸）答：能加工成80噸成品藥材。（2）500×100＝500