第1講：二元一次方程組培優(yōu)

安吉二中數(shù)學(xué)組PAGEPAGE4第1講二元一次方程組方程班級(jí)姓名二元一次方程組是在一元一次方程的基礎(chǔ)上發(fā)展的．“消元”是解方程組的基本思想，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，代人法和加減法是常見的消元方法．解未知數(shù)系數(shù)較大、方程個(gè)數(shù)較多等復(fù)雜的方程組時(shí)，常用到整體疊加、整體疊乘、換元轉(zhuǎn)化、輔助引參等技巧方法，這些技巧方法的運(yùn)用是建立在對(duì)方程組系數(shù)特點(diǎn)的觀察和對(duì)方程組整體特征的把握基礎(chǔ)上的．方程組的解是方程組理論中的一個(gè)重要概念，代解法、求解法是處理方程組的解的基本方法，對(duì)于含有字母系數(shù)的二元一次方程組，可進(jìn)一步探究解的個(gè)數(shù)、解的特征，基本思路是在消元的基礎(chǔ)上，把方程組的解的討論轉(zhuǎn)化為一元一次方程解的討論．例題與求解【例1】二元一次方程（組）特殊解：1、方程2x+3y＝17的正整數(shù)解為_____2、求使方程組有正整數(shù)解時(shí)自然數(shù)m的值.【例2】含參方程組求參(或消參）1、若m使方程組的解x，y的和為6，則m＝______________．2、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x+y=2,求的值.3、已知，用含的代數(shù)式表示：__________________【例3】解方程組利用疊加法換元法輔助設(shè)元法（1）疊加（減）法解輪換對(duì)稱式方程組1、解方程組（2）（2）換元法閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)(x+y)＝m，(x－y)＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個(gè)方程組得.由此可以看出，在上述解方程組過(guò)程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.問題：請(qǐng)你用上述方法解方程組（3）輔助設(shè)元法解方程組【例4】方程組是否有解問題1．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,ax＋3y＝b－1.))求方程組在①無(wú)數(shù)個(gè)解；②唯一解；③無(wú)解這三種情況下a，b的值．【例5】固定解問題1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解．（1）求出這個(gè)公共解．（2）請(qǐng)說(shuō)明，無(wú)論a取何值，這個(gè)公共解都是二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0的解．（2013年“實(shí)中杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）【例6】疊乘法已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足，，，，，．求的值．解題思路：利用疊乘法求出abcdef的值．【例7】倒數(shù)法：解方程組：基礎(chǔ)鞏固：1．已知，則_______．2．已知方程組的解為，則的值為________．3．如果，那么的值為________．4．已知方程組的解為，則方程組的解是____．5．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝20，,ax＋by＝1))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,bx＋ay＝6))有相同的解，則a＋b＝______．6.在解方程組時(shí)，小明因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得的解為；小芳因看漏了c，求得的解為，則a+b+c的值為_________.7．若，，則_______．8．已知x=2t+1,y-3t=2,用含x的代數(shù)式表示y：_______．9．若關(guān)于、的方程組無(wú)解，則a的值為（）A．B．C．D．10．已知方程組的解x，y滿足方程5x-y=3，求k的值.

11．在解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋3y＝7，,4x－by＝－13))時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－1；))乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))(1)甲把a(bǔ)看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程組的正確解．拓展提高1．m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，則______．2．若對(duì)任意有理數(shù)、，關(guān)于，的二元一次方程有一組公共解，則公共解為________．3．方程的整數(shù)解得個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4．小敏購(gòu)買種數(shù)學(xué)用品：計(jì)算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：品名件數(shù)計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)第二次購(gòu)件數(shù)則種數(shù)學(xué)用品各買一件共需_______元．5．若2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，則的值等于（）A．B．C．D．6．已知三個(gè)數(shù)a、b、c滿足，，，則的值為（）A．B．C．D．7．方程組的解的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．B．C．D．8．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算“*”：，其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知＝15，＝24，求的值.9．當(dāng)k、b為何值時(shí)，方程組①有唯一一組解;②無(wú)解;③有無(wú)窮多組解．10．已知關(guān)于x,y的方程組有解，求的值.11．