第8章智能模糊傳感器

第8章智能模糊傳感器8.1基礎知識8.2模糊傳感器基本概念、功能及結構8.3模糊傳感器語言概念的產生辦法8.4模糊傳感器舉例2021/6/2718.1基礎知識8.1.1測量結果“符號化表示”的概念

根據(jù)國際通用計量學基本名詞的定義：測量是以確定被測量值為目的的一組操作，也就是說，測量是將被測量與標準量(單位)進行比較的過程。傳統(tǒng)測量就在于追求被測量與標準量(單位)的比值的精確數(shù)值，測量結果就以比值(倍數(shù))的數(shù)值與標準量(單位)來表示。因此，傳統(tǒng)測量是一種數(shù)值測量，其測量結果的表示是一種數(shù)值符號描述，也即是對被測對象給以定量的描述。這種數(shù)值符號描述方式有許多優(yōu)點：如精確、嚴密；可以給出許多定量的算術表達式；等等。2021/6/2728.1.2符號測量系統(tǒng)——符號傳感器系統(tǒng)一、符號測量系統(tǒng)的基本概念與組成圖8-1符號(化)測量系統(tǒng)原理和示意圖2021/6/273圖8-1符號(化)測量系統(tǒng)原理和示意圖2021/6/274圖8-2測量的符號系統(tǒng)2021/6/275

二、三種符號系統(tǒng)

1.數(shù)值符號系統(tǒng)該系統(tǒng)完成將被測對象的有關物理參量向數(shù)值域的轉換，又稱映射。這就是一個用符號表示的傳統(tǒng)的測量系統(tǒng)，由傳統(tǒng)傳感器及其調理電路和相應的預處理軟件來實現(xiàn)。該系統(tǒng)Q1的組成用符號表示為Q1=<<q,N,μ1,Rq,RN,F12021/6/276(1)q——被測對象的集合，又稱對象域，由多個元素構成，記為q1,q2,…,qk∈q,或q={q1,q2,…,qk},k≥2其中q1,q2,…,qk為對象域q的k≥2個元素，如溫度測量系統(tǒng)需測量k個不同溫度狀態(tài)。2021/6/277(2)N——數(shù)值(實數(shù))符號集合，又稱數(shù)值域，由多個元素構成，記為x1,x2,…,xk∈N,或N={x1,x2,…,xk},k≥2其中x1,x2,…,xk為數(shù)值域N的k≥2個元素，它們是被測對象與有關物理參量相對應的數(shù)值。2021/6/278(3)μ1——映射關系，表示由對象域向數(shù)值域映射或轉換的某種關系，記為μ1:q→N使得有關系xi=μ1(qi)成立。μ1是傳統(tǒng)數(shù)值測量系統(tǒng)轉換性能的體現(xiàn)，各種環(huán)境干擾因素會影響實際數(shù)值測量系統(tǒng)的轉換性能，故μ1也受環(huán)境干擾因素變化的影響。

(4)Rq——實際被測對象集合中各元素q1,q2,…,qk間的關2021/6/279(5)RN——數(shù)值集合中各元素x1,x2,…,xk間的關系(所謂各元素間的關系，是指它們可以依次遞增或依次遞減或線性相加等)。

(6)F1——Rq到RN關系的映射，記為F1:Rq→RN

使得有關系RN=F1(Rq)成立。F1構成了數(shù)值符號系統(tǒng)的關系概念。2021/6/27102.語言符號系統(tǒng)該系統(tǒng)完成由數(shù)值域向偽語言符號域的轉換，或稱映射。因此該系統(tǒng)將數(shù)值域N：{x1,x2,…,xk}與語言域Y：{α1,α2,…,αk}相對應，它是圖8-1(a)中的數(shù)值—符號轉換器，是由軟件實現(xiàn)的。該系統(tǒng)的Q用符號表示為2021/6/2711

式中各符號的含義為：

(1)N——數(shù)值符號集合，即數(shù)值域，N={x1,x2,…,xk}。

(2)Y——語言符號集合，又稱偽語言符號域，簡稱語言域。冠以“偽”字是為了表示與人類自然語言符號域的區(qū)別，它由元素α1,α2,…,αj構成，記為α1,α2,…,αj∈Y,或Y={α1,α2,…,αj},j≥22021/6/2712(3)μ——映射關系，表示由數(shù)值域N向語言域Y映射或轉換的關系，記為μ:N→Y使得有關系αj=μ(xi),α1=μ(x1),α2=μ(x2),…成立。μ就是圖8-1(a)中數(shù)值—符號轉換單元轉換性能的體現(xiàn)。

(4)RN——數(shù)值集合中各元素x1,x2,…,xk間的關系。2021/6/2713(5)RY——語言符號集合中各元素α1,α2,…,αj間的關系。

(6)F——RN到RY的映射關系，記為F:RN→RY

使得關系RY=F(RN)成立。F構成了語言符號系統(tǒng)的關系概念。2021/6/27143.人類自然語言符號系統(tǒng)該系統(tǒng)直接將現(xiàn)實世界與自然語言符號域相對應。這是人類本身依靠感知，溶入知識與經驗，進行綜合分析、推理、判斷而實現(xiàn)的。需要指出的是，不同的測量任務，在各種“域”中的有限個元素集合，將構成各自的“論域”。例如，一個溫度測量系統(tǒng)，它的測溫范圍下限值為0℃，上限值為160℃，就可以說該測溫系統(tǒng)的論域為N=(0,160)。這里的論域是由有限個溫度數(shù)值(元素集合組成的數(shù)值域。2021/6/2715

三、模糊傳感器的基本概念我們已知符號測量系統(tǒng)由傳統(tǒng)的數(shù)值測量單元/系統(tǒng)與數(shù)值—符號轉換單元組成的，也就是在傳統(tǒng)的數(shù)值測量單元/系統(tǒng)的基礎上增加一個數(shù)值—符號轉換單元。因此，數(shù)值—符號轉換單元是符號測量系統(tǒng)的核心。數(shù)值—符號轉換單元的功能就是完成測量數(shù)值由數(shù)值域向語言域的轉換。其轉換方式有多種，也即映射關系μ可以有多種形式。其中，采用模糊集合理論方法來構成數(shù)值—符號轉換單元以實現(xiàn)測量的數(shù)值結果轉換為人類自然語言符號表示的符號測量系統(tǒng)——符號傳感器，稱為模糊傳感器。2021/6/27168.1.3模糊集合理論基本概念

一、模糊集合

1.模糊集合的定義對于由一個對象組成的論域U={x1,x2,…,xn}，即U為由對象中所有的元素xi(i=1,2,…,n)構成的集合。設從U到［0,1］閉區(qū)間有映射μA，表示為μA:U→［0,1］則稱μA確定了U的一個模糊集合A，而μA

稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。2021/6/2717

映射μA將U上任意一點x映射到閉區(qū)間［0,1］上的值為μA(x),稱為論域U中元素x隸屬于模糊集合A的程度，簡稱x對A的隸屬度。顯然，μA(x)的取值范圍為［0,1］,其大小反映x屬于A的程度。μA(x)值接近于1時表示x屬于A的程度高，μA(x)值接近于0時表示x屬于A的程度低。模糊集合A完全由隸屬函數(shù)μA所刻畫，即只要給定隸屬函數(shù)，那么，模糊集合就完全確定了。不同的隸屬函數(shù)確定不同的模糊集合，同一論域U上可以有多個模糊集合。對于任意U上的元素x及模糊集合A，我們一般不能說x是否隸屬于A，只能說x屬于A的程度有多大。這也正是模糊集合同精確集合的本質區(qū)別。2021/6/2718

特別地，當μA(x)只?。?,1］區(qū)間的兩個端點時，模糊集合A就退化為一個精確集合了。由此可見，精確集合是模糊集合的特殊形式。另外，對于論域U上的任意元素x,若μA(x)=0,表示論域U上的所有元素均不屬于模糊集合A，即模糊集合A為空集；若μA(x)=1,表示論域U上的所有元素都在模糊集合A中，即模糊集合A為整個論域U。2021/6/27192.舉例說明模糊集合A與隸屬函數(shù)μA的關系

(1)“成績好”是一個模糊概念。因為，簡單地用高于某個分數(shù)的就算成績好，否則就算成績不好是不甚合適的。比較科學的方法是采用一個模糊集合A來描述“成績好”這個模糊概念。若采用5分制，則不妨用論域U={0,1,2,3,4,5}上的隸屬函數(shù)μA(x)來表示模糊集合A，即2021/6/2720(2)再以年齡的集合U={0,150}為論域，“年老”和“年輕”為兩個模糊概念，可以分別用模糊集O和Y來表示。其相應的隸屬函數(shù)如下：當0≤x≤50當50＜x≤150當0≤x≤25當25＜x≤1502021/6/2721圖8-3“年老”與“年輕”隸屬函數(shù)示意圖(a)“年老”；(b)“年輕”；(c)合成圖2021/6/2722圖8-3“年老”與“年輕”隸屬函數(shù)示意圖(a)“年老”；(b)“年輕”；(c)合成圖2021/6/2723二、確定隸屬函數(shù)的方法

1.確定隸屬函數(shù)的一般原則

(1)若模糊集合反映的是社會的一般意識，是大量的可重復表達的個別意識的平均結果。例如，青年人，經濟增長快、生產正常等，則此時采用模糊統(tǒng)計法來求隸屬函數(shù)較為理想。

(2)如果模糊集合反映的是某個時間段內的個別意識、經驗和判斷，例如，某專家對某個項目的可行性評價，那么，對這類問題可采用Delphi法。2021/6/2724(3)若模糊集合反映的模糊概念已有相應成熟的指標，這種指標經過長期實踐檢驗已成為公認的對事物是真實的又是本質的刻畫，則可直接采用這種指標，或者通過某種方式將這種指標轉化為隸屬函數(shù)。

(4)對某些模糊概念，雖然直接給出其隸屬函數(shù)比較困難，但可以比較兩個元素相應的隸屬度，此時可用相對選擇法求得其隸屬函數(shù)。

(5)若一個模糊概念是由若干個模糊因素復合而成的，則可先求單個因素的隸屬函數(shù)，再綜合出模糊概念的隸屬函數(shù)。2021/6/27252.幾種常見的隸屬函數(shù)及其曲線

(1)矩形：如圖8-4(a)所示。x＜a

a≤x≤b

x＞b

2021/6/2726圖8-4三種常見隸屬函數(shù)曲線示意圖(a)矩形曲線；(b)梯形曲線；(c)柯西形曲線2021/6/2727(2)梯形：如圖8-4(b)所示。x＜a

a≤x≤b

b≤x＜c

c≤x＜d

x≥d

2021/6/2728(3)柯西形：如圖8-4(c)所示。(常量k＞0)2021/6/2729三、模糊算子1.有界算子“+”、“-”也就是說，隸屬度μA(x)與μB(x)的模糊和的值是μA(x)與μB(x)的數(shù)值和，而且若μA(x)與μB(x)的數(shù)值和大于1，則隸屬度μA(x)與μB(x)的模糊和的值取為1。2021/6/27302021/6/27312.最大、最小算子“∨”、“∧”2021/6/27323.乘積算子“·”即μA(x)和μB(x)的模糊積就是它們的數(shù)值積。2021/6/2733四、含義映射τ(a)與描述映射l(x)1.含義映射τ(a)

語言值a的含義定義為從語言域到數(shù)值域的一個子集P(N)的映射，所謂N的子集P(N)就是由N中的若干個元素組成的新的集合，顯然有P(N)∈N或者P(N)=N。含義映射τ(a)可以表示為τ:Y→P(N)其中，對于任意a∈Y,有τ(a)=x∈N。即對于語言域Y上的任意一個元素a，它的原像可用τ(a)表示，且等于數(shù)值域上的x,也就是說x是a的含義。含義映射保證兩個相同的語言值有相同的含義。語言值和含義間的聯(lián)系叫做語言概念。2021/6/27342.描述映射l(x)

對于每個數(shù)值測量量x,與其相應的語言值a之間的關系叫做描述映射l(x)，即l:N→P(Y)其中，對于任意x∈N,有l(wèi)(x)=a∈Y。即對于數(shù)值域N上的任意一個元素x,它的像可用l(x)表示，且等于符號域上的a,就是說a是x的描述。2021/6/2735

映射μ、τ和l是對被測對象的同一信息的三個獨立的表述。但是這三個關系中確定任意一個可推出其它兩個。事實上，如果語言值a為測量值x的描述，則等于說x為a的含義。更進一步地，我們可以舉例說明：令語言域Y為{小，中，大}，其語言值“小”、“中”、“大”的含義如下：τ(小)=［0,1.70］τ(中)=［1.65,1.80］τ(大)=1.75,1.90］那么，測量值x=1.78的描述為l(1.78)=｛中，大｝

2021/6/2736五、模糊語義和模糊描述1.模糊語義

語言值的模糊語義是語言域Y到數(shù)值域N上的模糊子集F(N)的映射，表示為τ:Y→F(N)

那么語言值a的模糊語義為x,即可以寫成x=τ(a)。

2.模糊描述數(shù)值量的模糊描述是從數(shù)值域N到語言域Y上的模糊子集F(Y)的映射，表示為l:N→F(Y)

如果數(shù)值量x的模糊描述為a,即可以寫成a=l(x)。2021/6/27373.模糊關系

模糊語義和模糊描述之間的模糊關系R的隸屬函數(shù)表示為μR:Y×N→［0,1］式中映射μR將Y集合與N集合的并集合Y×N中的有序對(a,x)與模糊關系R的隸屬函數(shù)μR(a,x)相連系。在語言域Y中給定一個語言量a,模糊關系R就在數(shù)值域N中確定一個模糊子集τ(a)，則任意一個屬于數(shù)值域N中的數(shù)值量x屬于模糊子集τ(a)的程度μτ(a)(x)由模糊關系隸屬函數(shù)μR(a,x)給定，即μτ(a)(x)=μR(a,x)

2021/6/2738

同樣地，在數(shù)值域N中給定一個數(shù)值量x,模糊關系R就在語言域Y中確定一個模糊子集l(x),則語言域Y上的任意一個語言量a屬于語言域Y的模糊子集l(x)的程度μl(x)(x)也由模糊關系隸屬函數(shù)μR(a,x)決定，即μl(x)(x)=μR(a,x)因此，模糊語義與模糊描述的關系如下：μτ(a)(x)=μl(x)(x)顯然，這反過來又說明模糊關系R：N→Y必然是同構映射。2021/6/2739六、基本符號測量分度與模糊分度1.符號測量分度1)標稱分度這是最簡單的一類分度，對應最簡單的測量類型。它實際上表達了被測對象域α和符號域Y的相等關系

q1~αq2

μ(q1)=Yμ(q2)

式中：q1、q2表示對象域α中的兩個元素；

μ(q1)、μ(q2)分別為q1、q2在符號域Y中的像；

q1~αq2表示對象域α上兩元素q1和q2之間的相等關系；

μ(q1)=Yμ(q2)表示符號域Y中q1、q2的像μ(q1)、μ(q2)之間的相等關系。2021/6/27402)順序分度(OrdinalScale)

它實際上是集合α和y上的順序關系

q1≥αq2

μ(q1)≥Y

μ(q2)式中：q1、q2表示對象域中的兩個元素；

μ(q1)、μ(q2)為q1、q2的像；

q1≥αq2表示對象域α上兩元素q1和q2之間的順序關系；

μ(q1)≥Yμ(q2)表示符號域中q1、q2的像μ(q1)、μ(q2)之間的順序關系。2021/6/27413)線性分度(LinearScale)

這是在物理測量上最常見的一種測量分度形式。它定義在對象域α和符號域Y上的一個相等關系和一個相加運算，即

q1~α

q2

μ(q1)=Y

μ(q2)q1·α

q2~αq3

μ(q1)+Yμ(q2)=Yμ(q3)

式中：q1、q2表示對象域中的兩個元素；

μ(q1)、μ(q2)為q1、q2的像；

q1~αq2表示對象域上兩元素之間的相等關系；

μ(q1)=yμ(q2)表示符號域中q1、q2的像之間的相等關系；

q1·αq2表示對象域上兩元素q1、q2之間的一般合成關系；

μ(q1)+yμ(q2)表示符號域上對應元素的合成關系。即這種關系從對象域映射到符號域后保持一致。2021/6/2742

被測對象域α和符號域Y之間的映射關系μ也不是惟一的。將μ通過變換法則F變?yōu)棣獭?F(μ)，只要保持其測量分度的類型的有效性不變，即映射μ采用標稱分度，映射μ′也采用標稱分度，則我們說變換法則F是允許的。對于標稱測量而言，可允許的變換法則F是任意一個一一映射；對于順序測量而言，

F是任意一個單調增映射；對于線性測量而言，F(xiàn)必須滿足：μ′=F(μ)=αμ+β式中：α和β為大于0的實數(shù)。2021/6/27432.模糊分度1)模糊標稱分度(NominalFuzzyScale)

為了獲得論域空間上的運算分度，必須在其上定義一個等價關系，這與定義在數(shù)值域上的等價關系是對應的。給定符號域Y中的某兩個元素a和b，有2021/6/2744

式中：μl(x)(a)表示語言域Y上的元素a隸屬于模糊子集l(x)的隸屬度；μl(x)(b)表示語言域Y上的元素b隸屬于模糊子集l(x)的隸屬度；μτ(a)(x)表示數(shù)值域N上的元素x隸屬于模糊子集τ(a)的隸屬度；μτ(b)(x)表示數(shù)值域N上的元素x隸屬于模糊子集τ(b)的隸屬度。對于數(shù)值測量的描述，通常情況下可以得到語言域Y上的一個模糊子集。語言域Y上兩個模糊子集間的等價關系定義為2021/6/2745式中：l(x)和l(x′)分別表示語言域Y上的兩個模糊子集；μl(x)(a)表示語言域上的元素a隸屬模糊集合l(x)的程度；μl(x′)(a)表示語言域上的元素a隸屬模糊集合l(x′)的程度。這個關系意味著

由于這個推導關系的右邊等式是不能推出左邊的等式的，因此可以知道標稱數(shù)值分度比標稱模糊分度更精確。2021/6/27462)模糊順序分度(OrdinalFuzzyScale)

給定符號域Y中的某兩個元素a和b，我們定義式中：μ(-∞,τ(b)］(x)=1-μ［τ(b),+∞)(x)μ［τ(b),+∞)(x)=inf｛1-μτ(b)(y)|x≤y｝2021/6/2747另外，我們利用下面的關系定義了F(Y)上的距離：對于任意a∈A,若有inf(A)≤a,而inf(A)≥b,則稱b是A的任一下界；若有sup(a)≥a,而sup(a)≤β，則稱β是A的任一個上界。由此可見，模糊分度的作用就是確定模糊語義間的等價或順序關系。2021/6/27488.2模糊傳感器基本概念、功能及結構8.2.1模糊傳感器的基本概念L.Foully認為模糊傳感器是一種能在線實現(xiàn)符號處理的靈敏傳感器；D.Stipanicer認為模糊傳感器(FS)是能將被測量轉換為適于人類理解和掌握的信號的智能測量設備；E.Benoit則認為它是一種能夠產生和處理與測量有關的符號信息的智能傳感器。國內的某些學者給出，模糊傳感器(FS)是以數(shù)值測量為基礎，能產生和處理與其有關的符號信息，實現(xiàn)被測對象信息自然語言表達的智能傳感器。2021/6/27498.2.2模糊傳感器的功能

一、學習功能模糊傳感器的學習功能是其最重要的一種功能。人類知識積累的實現(xiàn)、測量結果的擬人類自然語言的表達都是通過學習的功能實現(xiàn)的。例如，模糊血壓計，要使其直接反映出血壓的“正?！迸c“不正常”，該模糊血壓計首先要積累大量的反應血壓正常的相關知識，其次還要將測量結果用人類所能接受的語言表達出來。從這個意義上講，模糊血壓計必須具備學習功能。2021/6/2750

二、推理功能

模糊傳感器在接收到外界信息后，可以通過對人類知識的集成而生成的模糊推理規(guī)則實現(xiàn)傳感器信息的綜合處理，對被測量的測量值進行擬人類自然語言的表達等。對于模糊血壓計來說，當它測到一個血壓值后，首先通過推理，判斷該值是否正常，然后用人類理解的語言，即“正?！被颉安徽！北磉_出來。為了實現(xiàn)這一功能，推理機制和知識庫(存放基本模糊推理規(guī)則)是必不可少的。2021/6/2751

三、感知功能模糊傳感器與傳統(tǒng)傳感器一樣可以感知敏感元件確定的被測量，但是模糊傳感器不僅可以輸出數(shù)量值，而且可以輸出易于人類理解和掌握的自然語言符號量，這是模糊傳感器的最大特點。

四、通信功能

模糊傳感器具有自組織能力，不僅可進行自檢測、自校正、自診斷等，而且可以與上級系統(tǒng)進行信息交換。2021/6/27528.2.3模糊傳感器的結構

一、基本邏輯結構框圖

圖8-5模糊傳感器的簡化邏輯結構框圖2021/6/2753二、基本結構框圖圖8-6模糊傳感器的基本物理結構和軟件結構(a)模糊傳感器的基本物理結構；(b)模糊傳感器的基本軟件結構2021/6/2754圖8-6模糊傳感器的基本物理結構和軟件結構(a)模糊傳感器的基本物理結構；(b)模糊傳感器的基本軟件結構2021/6/2755三、多維模糊傳感器結構圖8-7多維模糊傳感器結構框圖2021/6/27568.3模糊傳感器語言概念的產生方法8.3.1通過語義關系產生概念模糊傳感器可輸出多個語言描述，這些語言描述通過它們語義間的關系相聯(lián)系。考慮一個溫度測量例子。如語言描述熱(hot)和很熱(veryhot)間的語義關系可歸因于語言域Y上的順序關系，該關系又同數(shù)值域N上的大小關系相對應，并表示為hot≤veryhot2021/6/2757

所有概念間的這種關系由傳感器自身管理。首先，我們定義一個特殊概念，稱為屬概念(GenericConcept)。所謂屬概念是指對應于數(shù)值域中那些最具有代表性的測量點或測量范圍的語言描述。譬如，電冰箱的溫度通常保持在-5~15℃范圍內，那么我們認為0~5℃為最適宜的溫度范圍，而0~5℃在語言域中可用“適中”語言概念來描述。于是我們可定義“適中”這個語言概念為屬概念。2021/6/2758

產生新概念還需要給出其它語言描述和含義。Benoit教授定義了稍高(morethan)、稍低(lessthan)、高(above)、低(below)等模糊算子來產生模糊順序分度，以此來產生新概念，如定義屬概念為“適中”。根據(jù)上述模糊算子可產生新概念“熱”、“很熱”、“冷”、“很冷”，表示為適中mild(GenericConcept)屬概念熱(hot)=morethan(mild)很熱(veryhot)=above(hot)冷(cold)=lessthan(mild)很冷(verycold)=below(cold)2021/6/2759圖8-8根據(jù)語義關系產生概念的隸屬函數(shù)2021/6/2760

例：以溫度測量為例，來說明新語言概念的產生過程。設論域U=［0,1］表示溫度測量歸一化處理后的范圍。語言域S=｛非常冷，冷，熱，非常熱｝，那么，產生新概念的實質在于確定語言域S中新生概念相應的隸屬函數(shù)。首先，定義屬概念為“冷”(用c1表示)和“熱”(用c2表示)，其相應的隸屬函數(shù)為x∈U,μR(c2,x)=a

x∈U,μR(c1,x)=1-a

則2021/6/2761圖8-9屬概念c1、c2隸屬函數(shù)曲線2021/6/2762

屬概念及其隸屬函數(shù)確定后，就可以通過模糊算子產生新的模糊概念。我們定義“非常”(very)模糊算子，則very(c1)表示“非常冷”，而very(c2)表示“非常熱”。因此｛very(c1),c1,c2,very(c2)｝構成了論域U上基于屬概念c1、c2的新的語言域。我們把x隸屬于新生概念“very(c1)”和“very(c2)”的程度，即隸屬函數(shù)μR(very(c1),x)和μR(very(c2),x)表示為屬概念隸屬函數(shù)μR(c1,x)和μR(c2,x)的函數(shù)形式，寫成下列關系式：2021/6/2763這里顯然有：若μR(c1,x)＞0.5,則有μR(very(c1),x)＜μR(c1,x)若μR(c1,x)＜0.5,則有μR(very(c1),x)＞μR(c1,x)在滿足上述條件下，可選擇函數(shù)形式為

f(ζ)=ζ(1-sin(kπ(ζ-0.5)))式中：ζ——屬概念隸屬函數(shù)；

k——修正因子，滿足(0＜k＜1)。(8-6)2021/6/27648.3.2插值法產生概念

對于數(shù)值域中特定的元素，我們稱之為特征測量量(characteristicmeasurements)，用vi表示。對于每個vi,其數(shù)值域模糊集合表示為F(vi),則vi隸屬于F(vi)的程度等于1，即μF(vi)(vi)=1。而其它的特征測量量用vj(j≠i)表示，其數(shù)值域模糊集合表示為F(vj)。顯然其隸屬于模糊集合F(vi)的程度為0，即μF(vi)(vj)=0。那么，對于任意一點v∈［vi,vj］,v隸屬于模糊集合F(vi)和F(vj)的隸屬函數(shù)分別為(8-7)(8-8)2021/6/2765它們之間關系滿足：該距離應當滿足下述條件：最簡單的距離可表示為2021/6/2766如果隸屬函數(shù)的形狀已知，則可定義為更一般的形式：f是在［0,1］上的增函數(shù)，且滿足：2021/6/2767圖8-10插值法產生概念示意圖2021/6/2768圖8-11函數(shù)f(x)隸屬函數(shù)示意圖2021/6/27698.3.3模糊傳感器對測量環(huán)境的適應性一、基于適應函數(shù)的處理方法圖8-12適應函數(shù)示意圖2021/6/2770對于一個確定測量對象，其數(shù)值測量可描述為L=τ(h(x))ifx∈τ-1(L)式中：τ——L→x(表示對象域L到數(shù)值域x的映射)；

τ-1——x→L(表示數(shù)值域x到對象域L的逆映射)。為了實現(xiàn)這種處理方法，通常要把適應函數(shù)(AdaptationFunction)h存放在模糊傳感器知識庫中。與屬概念對應的特征測量點Mc不應隨適應函數(shù)的變化而變化，表示為h(Mc)=Mc,而且對特征測量點的描述應保持線性，表示為h′(Mc)=k式中：h′(Mc)表示適應函數(shù)的導數(shù)，k為常數(shù)。2021/6/2771

二、專家指導下的定性學習法模糊傳感器的學習功能是通過比較專家和模糊傳感器對同一被測量定性描述的差異來實現(xiàn)的。設對于同一被測量x,專家給出的語言描述表示為l(x),模糊傳感器輸出的語言描述表示為l′(x),e表示l(x)和l′(x)之間的定性差異，則修正規(guī)則如下：若e為正向定性差異，表示為l(x)＞l′(x)，則可通過“增加”模糊算子調整該差異;

若沒有定性差異，表示為l(x)=l′(x),則“不變”；若e為負向定性差異，表示為l(x)＜l′(x)，則可通過“減小”模糊算子來調整該差異。2021/6/2772

上述中“增加”，“減小”，“不變”均為模糊算子。通常，“增加”算子是指將隸屬函數(shù)曲線向數(shù)值量小的方向平移或擴展；“減小”算子是指隸屬函數(shù)曲線向數(shù)值大的方向平移或擴展；而“不變”算子是指隸屬函數(shù)保持不變。對于溫度T0，在學習前描述為l(T0)=｛0.6/冷，0.4/適中｝學習后可以得到下列描述：l(T0)=｛0.4/冷,0.6/適中｝2021/6/2773圖8-13“增加”模糊算子示意圖(a)學習前;(b)學習后2021/6/2774

訓練樣本，可由專家經驗知識確定。專家經驗知識的獲取，即專家信息的輸入可由下列步驟實現(xiàn)：

(1)確定測量范圍的上下限；

(2)確定論域U上描述被測量數(shù)量值的個數(shù)；

(3)確定表征每個被訓練概念(包括屬概念和新概念)的模糊子集；

(4)通過采樣輸入對應被訓練概念(包括屬概念和新概念)隸屬度為1的采樣值；

(5)通過相關訓練算法產生被訓練概念(包括屬概念和新概念)對應的隸屬度。2021/6/27758.3.4隸屬函數(shù)訓練算法一、連續(xù)隸屬函數(shù)訓練方法

例：在論域U=0,1］上生成語言概念集合S={very(c1),c1,c2,very(c2)}。每個概念在數(shù)值域上所對應的數(shù)值范圍，如圖8-14所示。其訓練步驟如下：圖8-14very(c1),c1,c2,very(c2)在數(shù)值域上對應的數(shù)值范圍示意圖2021/6/27761.對“very(c1)”概念的訓練設訓練樣本x∈［x0,x1］。(1)由經驗曲線或前次訓練后生成的曲線計算μR(very(c1),x)和μR(c1,x)。圖8-15新概念隸屬函數(shù)2021/6/2777(2)如果μR(very(c1),x)≥μR(c1,x),即該語言概念very(c1)同訓練樣本的狀態(tài)是相符的。這時若Δ=x01-x小于一給定閾值δ,則該語言概念的訓練可以結束，否則增加(8-6)式中修正因子k，轉到第(1)步。其中x01為very(c1)與c1兩概念的隸屬函數(shù)曲線的交點對應論域上的值。如圖8-15所示。

(3)如果μR(very(c1),x)＜μR(c1,x)，即該語言概念very(c1)同訓練樣本的狀態(tài)是不相符的。則應當減小(8-6)式中修正因子k,轉到(1)步。2021/6/27782.對“c1”概念的訓練由于概念c1介于概念very(c1)和c2之間，對c1的訓練涉及到very(c1)和c2,因此首先要計算概念c1的重心g1,并以此點為界分左右兩端訓練概念c1。設訓練樣本x∈［x2,x3］。

(1)計算概念c1的重心g12021/6/2779(2)如果x≤g1,則計算μR(c1,x),μR(very(c1),x)。若μR(very(c1),x)≤μR(c1,x)則語言概念c1同訓練樣本x的狀態(tài)是一致的。這時若Δ大于一給定閾值δ,則應當增大(8-6)式中修正因子k,轉到(1)，否則結束訓練。如果μR(very(c1),x)＞μR(c1,x)此時該語言概念c1同訓練樣本x的狀態(tài)不一致，應當增大(8-6)式中修正因子k，轉到(1)步。2021/6/2780(3)如果x≥g1,計算μR(c1,x),μR(c2,x)。如果μR(c1,x)≥μR(c2,x)

此時該語言概念c1同訓練樣本x的狀態(tài)是相符的，則訓練結束。如果μR(c1,x)＜μR(c2,x)

此時該語言概念c1同訓練樣本x的狀態(tài)是不相符的，則增大(8-6)式中修正因子k,轉到(1)步。2021/6/2781二、分段隸屬函數(shù)訓練方法圖8-16分段隸屬函數(shù)2021/6/2782(1)若ti＞d,且μ溫(ti)＜μ熱(ti)，則：①d(j)=k(ti-d(j-1))+d(j-1),其中k為速度修正因子。若k=0,d(j)=d(j-1),表示不修正，若k=1,則d(j)=ti表示修正量最大。d(j)表示端點d的第j次修正值。②2021/6/2783(2)若ti＞d,且μ溫(ti)≥μ熱(ti)時，則不修正。

(3)若ti＜c,且μ冷(ti)≥μ溫(ti)時，修正方法同上。

(4)若c≤ti＜d時，則不修正。2021/6/2784設“熱”概念訓練樣本數(shù)