人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第四章數(shù)列》單元測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第四章數(shù)列》單元測(cè)試卷含答案考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)）數(shù)列12,?1A．?1n?12n B．?1n?2．（5分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)（文））在等差數(shù)列an中，若a3=5，a13=10A．12 B．1 C．323．（5分）（2022·山東·高三期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，SnA．2018 B．2019 C．2020 D．20214．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+13+?+1A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k?1項(xiàng) D．25．（5分）（2022·江蘇·高一期末）已知等差數(shù)列an的公差d不為0，若a1，a3，a7成等比數(shù)列，則A．±2 B．2 C．±4 D．46．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知公差為1的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{A．55 B．50 C．45 D．107．（5分）（2022·河北·高二期中）設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5A．d>0 B．S6和S7是C．S9>S8．（5分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）山西大同的遼金時(shí)代建筑華嚴(yán)寺的大雄寶殿共有9間，左右對(duì)稱分布，最中間的是明間，寬度最大，然后向兩邊均依次是次間?次間?梢間?盡間.每間寬度從明間開(kāi)始向左右兩邊均按相同的比例逐步遞減，且明間與相鄰的次間的寬度比為8:7.若設(shè)明間的寬度為a，則該大殿9間的總寬度為（

）A．784aC．14a1?78二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知一個(gè)命題p(k)，k＝2n(n∈N*)，若當(dāng)n＝1，2，…，1000時(shí)，p(k)成立，且當(dāng)n＝1001時(shí)也成立，則下列判斷中正確的是（

）A．p(k)對(duì)k＝528成立B．p(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k都成立C．p(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k都成立D．p(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立10．（5分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列?2021，0，B．?dāng)?shù)列{an}C．在數(shù)列1,2,D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式為a11．（5分）（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a62A．a(chǎn)6+a8=5 B．a(chǎn)6a8=512．（5分）（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5A．a(chǎn)11=11 B．a(chǎn)n是遞減數(shù)列 C．Sn取得最小值時(shí)，n=5三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）若等差數(shù)列an中，a4=8,a6=1414．（5分）（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+?+2n?1=2n?1(n∈N)的過(guò)程中，第二步假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈15．（5分）已知數(shù)列an對(duì)任意的n∈N?，都有an∈N?，且16．（5分）（2022·陜西·一模（理））設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=12,a1?a3=?24四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出以下各數(shù)列an(1)12(2)1,?3,5,?7,???.18．（12分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)n,419．（12分）（2022·江蘇省高二期中）已知在等差數(shù)列an中，a(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則當(dāng)n為何值時(shí)20．（12分）（2022·天津市高二期中（理））已知數(shù)列{an}(1)寫(xiě)出a1,a(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．21．（12分）（2022·福建省高二期中）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3(1)求Sn(2)若bn=1Sn，求數(shù)列b22．（12分）（2022·河北·高二期中）已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28，且a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)cn=an+bn參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)）數(shù)列12,?1A．?1n?12n B．?1n?【解題思路】將每項(xiàng)的絕對(duì)值寫(xiě)成以12【解答過(guò)程】解：因?yàn)?2=(12)1，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an故選：D.2．（5分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)（文））在等差數(shù)列an中，若a3=5，a13=10A．12 B．1 C．32【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)求得正確答案.【解答過(guò)程】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知d=a故選：A.3．（5分）（2022·山東·高三期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，SnA．2018 B．2019 C．2020 D．2021【解題思路】利用an與Sn的關(guān)系和累乘法求出【解答過(guò)程】因?yàn)閍1=1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=S從而ann=an?1所以an故a2020故選：C.4．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+13+?+1A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k?1項(xiàng) D．2【解題思路】分別分析當(dāng)n=k與n=k+1時(shí)等號(hào)左邊的項(xiàng)，再分析增加項(xiàng)即可【解答過(guò)程】由題意知當(dāng)n=k時(shí)，左邊為1+12+13+?+12k故選：D.5．（5分）（2022·江蘇·高一期末）已知等差數(shù)列an的公差d不為0，若a1，a3，a7成等比數(shù)列，則A．±2 B．2 C．±4 D．4【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1【解答過(guò)程】因?yàn)閧an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a1，a3即a1(a1+6d)=(a故選：B．6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知公差為1的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{A．55 B．50 C．45 D．10【解題思路】由a1，a2，【解答過(guò)程】∵a1，a2，∴a22=a1∴(解得：a1則{an}的前10項(xiàng)和S故選：A．7．（5分）（2022·河北·高二期中）設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5A．d>0 B．S6和S7是C．S9>S【解題思路】對(duì)A，由前n項(xiàng)和定義可得a7=0、a對(duì)BD，由前n項(xiàng)和定義，a7對(duì)C，S9【解答過(guò)程】an對(duì)A，由S6=S7>S8對(duì)BD，由a7=0,??d<0得S6和S對(duì)C，S9故選：B.8．（5分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）山西大同的遼金時(shí)代建筑華嚴(yán)寺的大雄寶殿共有9間，左右對(duì)稱分布，最中間的是明間，寬度最大，然后向兩邊均依次是次間?次間?梢間?盡間.每間寬度從明間開(kāi)始向左右兩邊均按相同的比例逐步遞減，且明間與相鄰的次間的寬度比為8:7.若設(shè)明間的寬度為a，則該大殿9間的總寬度為（

）A．784aC．14a1?78【解題思路】由題意把9間的寬度轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等比數(shù)列的和,應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【解答過(guò)程】由題意,設(shè)明間的寬度a為等比數(shù)列的首項(xiàng),從明間向右共5間,寬度成等比數(shù)列,公比為78同理從明間向左共5間,寬度成等比數(shù)列,公比為78則由Sn=所以總寬度為2故選:D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知一個(gè)命題p(k)，k＝2n(n∈N*)，若當(dāng)n＝1，2，…，1000時(shí)，p(k)成立，且當(dāng)n＝1001時(shí)也成立，則下列判斷中正確的是（

）A．p(k)對(duì)k＝528成立B．p(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k都成立C．p(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k都成立D．p(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立【解題思路】直接根據(jù)已知條件判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正確錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】由題意知p(k)對(duì)k＝2，4，6，…，2002成立，當(dāng)k取其他值時(shí)不能確定p(k)是否成立，故選：AD.10．（5分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列?2021，0，B．?dāng)?shù)列{an}C．在數(shù)列1,2,D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式為a【解題思路】根據(jù)數(shù)列的定義數(shù)列是根據(jù)順序排列的一列數(shù)可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤,使n(n+1)=110,即可得出項(xiàng)數(shù),判斷選項(xiàng)B的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到第8項(xiàng)可判斷選項(xiàng)C的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到通項(xiàng)公式判斷選項(xiàng)D的正誤.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A,數(shù)列?2021，0，不是同一個(gè)數(shù)列,所以選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,令an解得n=10或n=?11（舍去）,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,根號(hào)里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列,第8個(gè)數(shù)為8,即22所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為an=所以選項(xiàng)D正確.故選:BCD.11．（5分）（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a62A．a(chǎn)6+a8=5 B．a(chǎn)6a8=5【解題思路】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a5a9【解答過(guò)程】∵等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a∴a∴a∴a1a∴a1a故選：AD.12．（5分）（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5A．a(chǎn)11=11 B．a(chǎn)n是遞減數(shù)列 C．Sn取得最小值時(shí)，n=5【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列基本量法求出數(shù)列首項(xiàng)和公差，代入選項(xiàng)判斷即可.【解答過(guò)程】不妨設(shè)aa2+a解得d=2,a1=?9對(duì)于選項(xiàng)A.a11對(duì)于選項(xiàng)B.d>0,a對(duì)于選項(xiàng)C.Sn存在最小值，且有兩個(gè)最小值，即S6?S5對(duì)于選項(xiàng)D.S7故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）若等差數(shù)列an中，a4=8,a6=14，則數(shù)列a【解題思路】根據(jù)題意，求出首項(xiàng)a1和公差d【解答過(guò)程】a4=8,a6=14an=故答案為：3n?4,n∈N14．（5分）（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+?+2n?1=2n?1(n∈N)的過(guò)程中，第二步假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到的式子為1＋2＋22＋?＋2k－【解題思路】分析由n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)可得結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)橛蒼＝k到n＝k＋1時(shí)，等式的左邊增加了一項(xiàng)，該項(xiàng)為2k所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到的式子為1＋2＋22＋?＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k，故答案為：1＋2＋22＋?＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k.15．（5分）已知數(shù)列an對(duì)任意的n∈N?，都有an∈N?，且【解題思路】通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第三項(xiàng)起為周期數(shù)列，則得到a2022=a【解答過(guò)程】根據(jù)題意知∵a∴a∴a∴a∴a∴a∴a∴a?從第三項(xiàng)開(kāi)始，正整數(shù)數(shù)列an∵2022=2+3×673+1，∴a故答案為：4.16．（5分）（2022·陜西·一模（理））設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=12,a1?a3=?24【解題思路】由題意求得等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，由此確定數(shù)列bm中的項(xiàng)的取值，進(jìn)而求得【解答過(guò)程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a解得a1=3,q=3，故因?yàn)閎m為an中在區(qū)間所以當(dāng)m=1,2時(shí)，bm=0；當(dāng)3≤m<9時(shí)，bm=1；當(dāng)當(dāng)27≤m≤50時(shí)，bm故S50故答案為：114.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出以下各數(shù)列an(1)12(2)1,?3,5,?7,???.【解題思路】（1）根據(jù)所給項(xiàng)的分母找出規(guī)律即可求解；（2）先不考慮符號(hào)，可以看出項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)項(xiàng)數(shù)的奇偶確定符號(hào)就可以.【解答過(guò)程】(1)由1知，第一項(xiàng)分母為2，第二項(xiàng)分母4=22，第三項(xiàng)分母8=23，依次規(guī)律，第所以通項(xiàng)公式an=1(2)1,?3,5,?7,???先不考慮符號(hào)，第一項(xiàng)1，第二項(xiàng)3，第三項(xiàng)5，第四項(xiàng)7，故第n項(xiàng)2n?1，再考慮符號(hào)，可得an故a1018．（12分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)n,4【解題思路】按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟操作即可證明.【解答過(guò)程】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，4n+15n?1故當(dāng)n=1時(shí)，4n（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即4k則當(dāng)n=k+1時(shí)，4k+1綜合(1)(2)可得,對(duì)任意正整數(shù)n,419．（12分）（2022·江蘇省高二期中）已知在等差數(shù)列an中，a(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則當(dāng)n為何值時(shí)【解題思路】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出公差，從而求出通項(xiàng)公式；（2）令an>0,an<0【解答過(guò)程】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則a9=a則an的通項(xiàng)公式為a（2）因?yàn)閚∈N令an=11?2n>0得：1≤n≤5，令an故當(dāng)n=5時(shí)，Sn其中a1=9,a20．（12分）（2022·天津市高二期