廣東省江門市蓬江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省江門市蓬江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．方程x2＝4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．沒有實(shí)數(shù)根3．任意翻開人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，正好是第30頁(yè)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確4．已知反比例函數(shù)y=?2A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B．當(dāng)x<0時(shí)，y<0C．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(25．一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程（）A．300(1+2x)=500 B．300(1+C．300(1+x)2=5007．在一個(gè)不透明的口袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)、白球7個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)紅球的概率是15A．5 B．7 C．10 D．138．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BO是⊙O的半徑，∠ABO=32°，則∠P的度數(shù)為（）A．62° B．64° C．66° D．68°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，OA在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，點(diǎn)C剛好在x軸上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kA．2 B．23 C．4 D．10．已知二次函數(shù)y=x2?4x+3m?1A．13≤m<53 B．13<m≤1二、填空題11．一元二次方程2x2?x+3=012．拋物線y=(x+1)2?413．某蓄電池的電壓36V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=36R．當(dāng)R=9Ω時(shí)，I的值為14．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，求陰影部分的面積為．15．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AC重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，射線BD從BC處出發(fā)繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，BD與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第13秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．三、解答題16．（1）解方程：x2（2）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑AB=4，圓心角∠CAB=90°，求此圓錐高AO的長(zhǎng)度．17．元旦假期全國(guó)客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個(gè)閘機(jī)，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過(guò)．（1）一名游客通過(guò)該景點(diǎn)閘口時(shí)，選擇A閘口通過(guò)的概率為．（2）當(dāng)兩名游客通過(guò)該景點(diǎn)閘口時(shí)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過(guò)的概率．18．為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)35m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為60m的柵欄圍住，如圖所示．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x?m，綠化帶的面積為y?m（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大，最大面積是多少？19．為建設(shè)綠色花園城市，某小區(qū)要在一塊等邊△ABC空地內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇．（1）實(shí)踐與操作：要使花壇面積最大，用尺規(guī)作圖法畫出圓形花壇示意圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AB=30米，求圓形花壇的面積．20．如圖，△EDC由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，∠ACD=∠A．（1）求證：△EDC是等腰三角形；（2）連接BD，若∠E=52°，求∠DBC的度數(shù)．21．通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；（2）陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖1，⊙O的直徑DE=4cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=4cm，⊙O以1cm/s的速度從右向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，⊙O在△ABC的右側(cè)，CD=1cm．（1）當(dāng)t=s時(shí)，AC所在的直線與⊙O相切；當(dāng)t=s時(shí)，AB所在的直線與⊙O相切；（2）當(dāng)AC所在的直線與⊙O相切時(shí)，若⊙O與△ABC有重疊部分，求重疊部分的面積；（3）當(dāng)t=2s時(shí)，如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（Q為切點(diǎn)），求線段PQ的最小值．23．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB為30m，大孔頂點(diǎn)P距水面10m（即PO=10m），小孔水面寬度BC為12m，小孔頂點(diǎn)Q距水面6m（即QD=6m），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求大孔拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一艘船高度是6m，寬度是18m，這艘船在正常水位時(shí)能否安全通過(guò)拱橋大孔？并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)水位上漲4m時(shí)，求小孔的水面寬度EF．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】(?1，?4)13．【答案】414．【答案】6015．【答案】5216．【答案】（1）解：xxx(x?4)x?4=±解得x1（2）解：由題意得，BC的長(zhǎng)為90×π×4180∴OB=2π÷2π=1，∴AO=17．【答案】（1）1（2）解：設(shè)這兩名游客為甲和乙，由題意可得如下表格：甲/乙ABCDA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(D由表格可知兩名游客選擇閘口通過(guò)的可能性有16種，其中選擇不同閘口通過(guò)的情況有12種，∴兩名游客選擇不同閘口通過(guò)的概率為P=1218．【答案】（1）解：由題意得：y=x(60?x∵x≤35且60?x2∴0<x≤35；（2）解：由（1）可知：y=?1∵?12<0∴當(dāng)x=30時(shí)，綠化帶的面積最大，最大值為450m答：當(dāng)x=30時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大，最大面積是450m19．【答案】（1）解：所作圖形如圖所示：（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=30米，∠ABC=∠ACB=60°，∵BN平分∠ABC，∴∠ABN=∠CBN=30°，∴BN=3由作圖可知點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，也是△ABC的重心，∴ON=1∴圓形花壇的面積為S=πR20．【答案】（1）證明∶由旋轉(zhuǎn)知∠CDE=∠ABC，∵∠ACD=∠A∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∴∠CDE=∠DCE，∴△CDE是腰三角形；（2）解：由旋轉(zhuǎn)知BC=CD即∠DBC=∠BDC，∵∠E=52°，∴∠DCE=180°?∠E∴∠BCD=180°?∠DCE=116°，∴∠DBC=180°?∠BCD21．【答案】（1）解：設(shè)當(dāng)20≤x≤40時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將40=k20，解得∴反比例函數(shù)的解析式為y=800當(dāng)x=40時(shí)，y=800∴D(40，∴A(0，（2）解：陳老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，理由如下：設(shè)當(dāng)0≤x<10時(shí)，AB的解析式為y=mx+n，將A(0，20)、20=n40=10m+n解得m=2n=20∴AB的解析式為y=2x+20，在y=2x+20中，當(dāng)y=2x+20=32時(shí)，x=6，在y=800x中，當(dāng)y=32時(shí)，∴6≤x≤25時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，∵25?6=19>16，∴陳老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32．22．【答案】（1）1或5；3或11（2）解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AC所在的直線與⊙O相切時(shí)，⊙O與△ABC有重疊部分，如圖所示：設(shè)⊙O與AB相交于點(diǎn)H，連接OH,∵DE（BC）是⊙O的直徑，∴∠BHC=90°，∵∠ABC=30°，DE=BC=4cm，∴∠BCH=60°，CH=1∴△OHC是等邊三角形，∴△BHC邊BC上的高為h=OH?sin∴⊙O與△ABC重疊部分的面積為12（3）解：連接OP，當(dāng)t=2s時(shí)，則有OC=CD=1cm，∵PQ與⊙O相切，∴∠PQO=90°，∴PQ=O要使線段PQ為最小值，則需滿足OP為最小即可，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)，線段OP為最小，∵∠ABC=30°，∴OP=1∴PQ的最小值為2.23．【答案】（1）解；設(shè)大孔拋物線的解析式為y=ax由題意得，A(?15，0)，把A(?15，0)代入y=ax2+10解得a=