北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷（含答案解析）

第第頁北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷考生注意：本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，時長120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．2．如果點在y軸上，則點所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果一個三角形的三邊長滿足，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．如圖，已知，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C．（-）2=2 D．6．下列命題是假命題的是（

）A．到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B．等邊三角形是軸對稱圖形,且有三條對稱軸C．Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,則Rt△ABC≌Rt△DEFD．在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,則△ABC≌△DEF7．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．下列各組線中，互為相反數(shù)的是（

）A．|-2|與2 B．-2與C．|-2|與（-）2 D．-2與9．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（

）A．13 B．12 C． D．13或10．如圖，點A，B，C表示某旅游景區(qū)三個纜車車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車車站的鋼纜，已知A，B，C三點在同一平面內(nèi)，它們的海拔高度，，分別為110米，310米，710米，BD⊥，AE⊥，垂足分別為D，E，AE與相交于點F，且AF＝2BF，CD＝BD，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度為（

）A．1000米 B．1200米 C．1400米 D．1500米二、填空題（5小題，每題3分，共15分）11．與互為相反數(shù)，求．12．計算：．13．已知一次函數(shù)（，是常數(shù)且），與的部分對應(yīng)值如下表：那么方程的解是．14．如果函數(shù)y=2x的自變量x取值范圍是-3＜x＜0，那么y的取值范圍是.15．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸出的數(shù)為，則輸入的數(shù)應(yīng)為．第II卷三、解答題（16題10分，17題6分，18、19題每題8分，20、21題每題10分，22題11分，23題12分共計75分，解答題要有必要的文字說明）16．計算：（1）（2）17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ΔABC的位置如圖所示，請回答下列問題：(1)請直接寫出三點的坐標(biāo)___________，___________，___________．(2)作出ΔABC關(guān)于軸對稱的；(3)ΔABC的面積為___________．18．為了更好地傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，4月初，朝陽中學(xué)開展了唐詩宋詞知識競賽活動，以一種新的方式與詩詞對話，與古人為友．答題結(jié)束后，從初一、初二年級隨機抽取了份測試成績（百分制，單位：分）如下：初一初二100通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一初二某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（，，,），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖所示（均不完整）

請根據(jù)上述信息完成下列各題：(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)______；初二學(xué)生得分的中位數(shù)______；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的圓心角為______度；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為初一、初二年級中，哪個年級學(xué)生唐詩宋詞知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．19．請同學(xué)們根據(jù)以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任務(wù)一、任務(wù)二、任務(wù)三．如何合理搭配消費券？素材一為促進(jìn)消費，某市人民政府決定，發(fā)放“雙促雙旺?你消費我助力”消費券，一人可領(lǐng)取的消費券有：A型消費券（滿35減15元）2張，B型消費券（滿68減25元）2張，C型消費券（滿158減60元）1張．素材二在此次活動中，小明一家5人每人都領(lǐng)到了所有的消費券．某日小明一家在超市使用消費券，消費金額減了390元，請完成以下任務(wù)．任務(wù)一若小明一家用了5張A型消費券，3張B型的消費券，則用了張C型的消費券，此時的實際消費最少為元．任務(wù)二若小明一家用13張A、B、C型的消費券消費，已知A型比C型的消費券多1張，求A、B、C型的消費券各多少張？任務(wù)三若小明一家僅用A、C兩種類型的消費券消費，請問如何搭配使用消費券，使得使用付款最少，并求出此時消費券的搭配方案．20．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中卷九“勾股”中記載：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齊．引木卻行一尺，其木至地，問木長幾何？“其意思是：如圖，墻高1丈（1丈＝10尺），一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平．當(dāng)木棒下端沿地面從處向右滑1尺到處時，木棒上端恰好沿墻壁從處下滑到墻腳處（在同一水平線上），求木棒的長為多少尺．21．如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品（制作過程中有損耗）賣到B地，兩次運輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/（千米·噸），鐵路運費為1元/（千米·噸）．(1)求該食品廠到A地、B地的距離中，鐵路距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？22．某商家推出某種汽車模型，已知買3個A型汽車模型和2個B型汽車模型共需55元，買6個A型汽車模型和5個B型汽車模型共需130元，(1)求A型汽車模型和B型汽車模型的單價．(2)小明打算用120元（全用完）購買A、B兩種汽車模型（A、B均購買），正好趕上商家對汽車模型價格進(jìn)行調(diào)整，其中A型汽車模型上漲，B型汽車模型按原價出售，則小明有多少種不同的購買方案？23．已知，點在直線，之間，連接，．(1)如圖，求證：；(2)若平分，將線段沿方向平移至．如圖，若，平分，求的度數(shù)；如圖，若平分，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案：題號12345678910答案ADBBCDADDB題號1112答案CD1．A【分析】分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．【詳解】解：由題意可知△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF＝BB′﹣B′F＝BB′﹣AA′＝310﹣110＝200，CD＝CC′﹣C′D＝CC′﹣BB′＝710﹣310＝400，∴AF＝2BF＝400，BD＝CD＝400，又∵EF＝BD＝400，DE＝BF＝200，∴AE＝AF+EF＝800，CE＝CD+DE＝600，∴在Rt△AEC中，AC＝＝＝1000．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式．2．D【分析】根據(jù)軸上的點橫坐標(biāo)為，列方程求出，然后可得點坐標(biāo)，再判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，，在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，正確理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．3．B【詳解】由，整理，得，即，所以，符合，所以這個三角形一定是直角三角形.4．B【分析】本題主要考查了垂線，全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，\∴，故選：B．5．C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：和不是同類二次根式，因此不能運算，選項錯誤，不符合題意；B：而不是，選項錯誤，不符合題意；C：，選項正確，符合題意；D：而不是，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了二次根式的有關(guān)計算，熟練掌握二次根式的計算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和全等三角形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；B、等邊三角形是軸對稱圖形,且有三條對稱軸，正確，是真命題；C、Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,則Rt△ABC≌Rt△DEF，利用AAS即可判定，正確，是真命題；D、在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F.∠B=∠E,∠A=∠D,則△ABC≌△DEF，根據(jù)AAA不能判定三角形全等，錯誤，是假命題，故選D．【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和全等三角形的判定，難度不大．7．A【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點P(2，3)關(guān)于y軸對稱的點Q的坐標(biāo)是（-2，3），故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8．D【分析】本題考查的是利用坐標(biāo)表示位置，先建立坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】解：如圖，∵按圖所示，表示東直門的點的坐標(biāo)為，表示宣武門的點的坐標(biāo)為，∴建立如下圖的坐標(biāo)系，∴正陽門，永定門，廣渠門，西直門，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D9．D【分析】先把各組數(shù)化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】A∵|-2|=2，∴|-2|與2不是互為相反數(shù)；

B.∵=-2，∴-2與不是互為相反數(shù)；C.∵|-2|=2，（-）2

=2，∴|-2|與（-）2不是互為相反數(shù)；

D.∵=2，∴-2與是互為相反數(shù)；故選D.【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對值的意義，算術(shù)平方根及立方根的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.10．B【分析】本題主要考查求一個數(shù)的平方根，根據(jù)小正方形面積求出不重疊無縫隙的拼成大正方形面積，然后根據(jù)正方形面積公式可求的邊長．【詳解】解：∵五個邊長為1的正方形的總面積為5，∴將它們不重疊無縫隙的拼成了一個正方形面積也為5，則拼成的正方形的邊長為，故選：B．11．C【分析】利用正比例函數(shù)的定義對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、的自變量的次數(shù)是2，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、為一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；C、是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；D、的自變量的次數(shù)是，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，自變量的次數(shù)為1．12．D【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時，第三邊；當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊，故第三邊的長為13或．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理分類討論和計算是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性列方程求解，即可求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，又，，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的應(yīng)用，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題，絕對值非負(fù)性，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為時這幾個非負(fù)數(shù)都為是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查的是二次根式的加減運算，先化簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：；故答案為：15．【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格得出時對應(yīng)的的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)時，，則方程的解是．故答案為：．16．-6＜y＜0【分析】分別求出當(dāng)x=-3和x=0時y的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定y值的范圍.【詳解】解：當(dāng)x=-3時，y=2×(-3)=-6，當(dāng)x=0時，y=0，∵k=2>0,∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)-3＜x＜0時，y的取值范圍是-6＜y＜0.故答案為：-6＜y＜0【點睛】本題考查正比例函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍，根據(jù)圖象的界點值和函數(shù)的增減性是解答此題的重要思路.17．或1【分析】設(shè)輸入的數(shù)為x，然后根據(jù)程序圖得出方程計算即可．【詳解】解：設(shè)輸入的數(shù)為x，根據(jù)題意得，，∴，∴，故答案為：【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算及程序圖的計算，理解程序圖的運算是解題關(guān)鍵．18．＜k＜2【分析】根據(jù)題意把y＝kx分別代入各個分段函數(shù)解析式，用k表示出x的值，再根據(jù)x的取值范圍確定k的范圍．【詳解】解：①∵直線y＝kx與函數(shù)y＝2x+4有交點，∴kx＝2x+4，∴x＝，又∵x＜﹣3，即，當(dāng)k﹣2＞0，即k＞2時，解得k，此時無解．當(dāng)k﹣2＜0，即k＜2時，解得k，∴，②∵直線y＝kx與函數(shù)y＝﹣2有交點，∴kx＝﹣2，∴x＝，又∵﹣3≤x≤3，即﹣3≤≤3，解得：k，③∵直線y＝kx與函數(shù)y＝2x﹣8有交點，∴kx＝2x﹣8，∴x＝，又∵x＞3，即，解得：k，綜上所述：．故答案為：＜k＜2．【點睛】此題主要考查分段函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，兩個函數(shù)有交點則函數(shù)解析式就能聯(lián)立方程組，從而確定未知數(shù)的取值范圍．19．y=x（答案不唯一）【分析】y與x的函數(shù)圖像經(jīng)過原點，則當(dāng)x=0時，y=0，直接寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】與滿足函數(shù)關(guān)系為y=x（答案不唯一），故答案為：y=x（答案不唯一）．【點睛】本題考查函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解圖像過原點時，x=0，y=0．20．1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出代入即可．【詳解】解：∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴故答案為1.21．【分析】根據(jù)二次根式的化簡，絕對值的化簡，整數(shù)指數(shù)冪，計算即可，本題考查了，二次根式的化簡，絕對值的化簡，整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．【詳解】解：．22．(1)(2)【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求；（2）利用加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】（1）解：，得，將代入①得，，解得．∴原方程組的解是．（2），得，解得，再代入②得，解得∴原方程組的解是23．（1）①6；②；③6；④；（2）【分析】（1）①由題意根據(jù)二次根式的乘法運算法則進(jìn)行計算即可；②由題意根據(jù)二次根式的乘法運算法則進(jìn)行計算即可；③由題意根據(jù)積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行計算即可；④由題意根據(jù)積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行計算即可.（2）由題意將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，進(jìn)而根據(jù)積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）①；②；③；④；（2）．【點睛】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法運算法則以及積的算術(shù)平方根公式是解題的關(guān)鍵.24．(1)(2)見解析(3)3.5【分析】（1）直接寫出即可；（2）由（1）點的坐標(biāo)，可得它們關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)，描出點并依次連接即可得到；（3）利用割補思想，矩形的面積減去三個三角形的面積即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：；故答案為：；（2）解：如圖，為所作；（3）解：的面積故答案為：【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．25．(1)，(2)(3)見詳解【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，求出初一的眾數(shù)，初二的中位數(shù)即可；（2）求出初一學(xué)生得分在范圍的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖，初二學(xué)生得分在的頻數(shù)是3，占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占的；（3）從中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較做出判斷即可．【詳解】（1）解：初一學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是，即，初二學(xué)生得分從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)是和，因此中位數(shù)，故答案為：，；（2）解：初一學(xué)生得分在范圍的人數(shù)5人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

二學(xué)生得分在相應(yīng)的圓心角為，故答案為：；（3）解：初一學(xué)生詩詞知識掌握較好．理由：初一學(xué)生得分的平均分一樣，但眾數(shù)、中位數(shù)都比初二的高，方差比初二的?。军c睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法、扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本估計總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是得出正確答案的前提．26．任務(wù)一：4；621；任務(wù)二：A型的消費券4張，B型的消費券6張，則C型的消費券3張；任務(wù)三：付款最少得方案為：使用10張A型券，4張C型券【分析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，準(zhǔn)確解方程，求出正整數(shù)解．任務(wù)一：根據(jù)小明一家用了張A型消費券，張型的消費券，消費金額減了元，可求出用了張型的消費券，即可求出實際消費最小值．任務(wù)二：設(shè)A型的消費券x張，B型的消費券y張，則C型的消費券張，根據(jù)題意列方程組計算即可．任務(wù)三：根據(jù)小明一家在超市使用消費券，消費金額減了390元列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可，注意分類討論．【詳解】解：任務(wù)一：用C型的消費券數(shù)量為：，∴滿減前至少消費（元）．∴滿減后實際消費（元）．任務(wù)二：設(shè)A型的消費券x張，B型的消費券y張，則C型的消費券張，由題意可得：，解得．∴C型的消費券張．答：A型的消費券4張，B型的消費券6張，則c型的消費券3張．任務(wù)三：設(shè)小明一家共使用A型的消費券a張，C型的消費券c張，則a，c都是正整數(shù)，，，A、C型：，∴．∵a，c都是正整數(shù)，，∴或．∴付款為：（元）或（元）．綜上所述，付款最少得方案為：使用10張A型券，4張C型券．27．尺【分析】本題考查勾股定理解古代問題，涉及勾股定理、解方程等知識，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，讀懂題意，以勾股定理建立方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)木棒長為尺，則木棒右端離墻的距離尺，在中，由勾股定理可知，∴，解得，答：木棒的長為尺．28．(1)這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米(2)該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里，根據(jù)“食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍”及“鐵路長”建立二元一次方程組求解即可得出答案；（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)兩次運輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運費15600元及鐵路運費20600元，建立二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里，根據(jù)題意，得：，解得：，答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸．29．A型號貨車每輛滿載時能運生活物資，B型號貨車每輛滿載時能運生活物資【詳解】解：設(shè)A型號貨車每輛滿載時能運生活物資，B型號貨車每輛滿載時能運生活物資．依題意，得解得故A型號貨車每輛滿載時能運生活物資，B型號貨車每輛滿載時能運生活物資．30．(1)一個A型汽車模型為5元，一個B型汽車模型為20元(2)小明有2種不同的購買方案【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)一個A型汽車模型為x元，一個B型汽車模型為y元，根據(jù)“3個A型汽車模型和2個B型汽車模型共需55元，買6個A型汽車模型和5個B型汽車模型共需130元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買m個A型汽車模型和n個B型汽車模型，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)一個A型汽車模型為x元，一個B型汽車模型為y元，依題意，得：，解得：，答：一個A型汽車模型為5元，一個B型汽車模型為20元；（2）解：設(shè)可以購買m個A型汽車模型和n個B型汽車模型，依題意，得：，∴，又∵，均為正整數(shù)，∴或，∴小明有2種不同的購買方案，方案1：購買5個A型汽車模型，4個B型汽車模型；方案2：購買10個A型汽車模型，2個B型汽車模型．31．(1)8，7.5(2)，；，乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）計算方差，再根據(jù)方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：由圖可知：甲的平均分為：（分），把乙的成績按照從大到小的順序排列，處于中間的兩個成績?yōu)椋?、8，∴乙成績中的中位數(shù)為：（分），故答案為：8，7.5；（2）解：由題意可得：，，∵，∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟