培養(yǎng)數學思維視角下的小學數學結構化教學

培養(yǎng)數學思維視角下的小學數學結構化教學數學不僅是科學技術發(fā)展的基礎，也是培養(yǎng)學生邏輯思維和創(chuàng)新能力的關鍵。新時期，培養(yǎng)學生數學思維已成為教師的主要任務之一。傳統(tǒng)教學模式在培養(yǎng)數學思維方面所能發(fā)揮的作用十分有限，要想高質量完成該任務，關鍵是要引入新型教學模式。探索新的教學模式則能夠有效解決該問題，對推動學生數學思維發(fā)展有重大意義，應引起重視。本文針對如何基于結構化教學對學生數學思維加以培養(yǎng)展開了討論，內容主要涉及夯實思維基礎、完善知識結構等方面。一、詳細講解概念，夯實思維基礎近幾年，結構化教學逐漸走入小學課堂，該教學模式強調知識的整體性和系統(tǒng)性，旨在通過構建知識框架和邏輯關系，幫助學生深入理解數學內容。將其用于數學教學，不僅有助于學生掌握基本的數學技能，還能提升其對數學的興趣以及探究欲望，培養(yǎng)獨立思考和解題的能力。概念作為對抽象事物特征及本質加以反映的思維形式，對學生是否能夠快速理解數學知識具有決定性作用。由于教材多通過圖形、數字或是案例對概念加以描述，使得部分教師將結論視為教學重點，而未能意識到介紹概念形成過程的重要性，學生難以在較短的時間內準確理解概念，其數學思維的發(fā)展也會因此而受到限制。新時期，教師應提高對概念的重視力度，從引入概念、講解概念還有深化概念等方面出發(fā)，通過建立完整知識結構，夯實學生的思維基礎。以“百分數”一課為例，課堂上，教師可以利用教材所給出插圖實例，將百分數相關概念引入課堂，確保每位學生都能夠對百分數的定義、意義有大致了解，在此基礎上，要求學生通過思考回答“在5%的基礎上增加3%是多少？”或類似問題，加深學生對百分數這一相對抽象的概念的理解。二、整合教學內容，完善知識結構（一）基于整體性原則，調整教學內容受外界環(huán)境制約，編排教材的人員往往會以學生情況、教學計劃和教學目標為依據，通過點狀編排的方式，將相同領域具有關聯(lián)性的知識點分別編入不同年級教材的不同課。如果教師在開展教學活動時僅關注本課知識，而沒有對其他課中與本課有關的知識進行整合，則會導致學生所掌握知識過于瑣碎，不僅不利于認知水平的提高，還不利于數學思維的發(fā)展。鑒于此，教師應給予結構化教學模式充分的重視，在整體性原則的指導下，整合存在聯(lián)系的知識，由此形成符合學生水平的核心知識群，使教學內容更具結構化、整體性特征[1]。以“分數的初步認識（一）”一課為例，教師先要翻閱教材，明確本課在教材中的位置，分析本課與“因數與倍數”“分數的意義和性質”“分數除法”等課的關系，從全局視角出發(fā)，針對本課制訂詳盡的教學方案。（二）基于關聯(lián)性原則，整合教學內容以將要學習的知識為抓手，帶領學生回溯此前所學習知識，根據新舊知識的聯(lián)系完善既有知識結構，不僅能夠進一步提升學習質效，還有助于數學思維的發(fā)展。教師應有針對性地加強新舊知識的聯(lián)系，將已講解知識引入新課堂，帶領學生辨別二者的異同，并在遷移、同化及其他數學思維的引導下，將新舊知識結合，使既有知識結構變得更加完善。以“三位數乘兩位數”一課為例，在對本課內容進行教學時，教師可以先帶領學生回憶一位數乘兩位數的知識，隨后過渡到兩位數乘兩位數，待學生關于算理算法的記憶被徹底喚醒，再引入三位數乘兩位數的知識，通過縱向遷移算理算法、橫向整合知識，達到統(tǒng)整不同知識的目的，在此過程中，學生數學思維將得到有效鍛煉[2]。（三）基于因材施教原則，優(yōu)化教學內容數學思維富有結構性、條理性以及層次性，教師應以結構化教學為落腳點，根據教學內容設計難度不一、層次分明的題目，使學生在思考、解答題目的過程中，對所學知識有更加深刻的理解，由此形成多角度分析并解決問題的數學思維及能力。以“圓柱和圓錐”一課為例，教師可根據教學內容設計難度不同的習題，通過由易到難、由淺入深的方式，鍛煉學生數學思維。第一題為“已知圓柱A高3cm，底面積12cm2，則其體積為？”第二題為“已知圓柱B高3cm，底面周長12cm，則其體積為？”第三題為“已知圓柱C是長12cm、寬6cm長方形所圍成全部圓柱體中體積最大的一個，則其體積為？”第四題為“已知圓柱體D高3cm，若沿底面直徑將該圓柱體一分為二，則其表面積較分割前增加了12cm2，則其體積為？”其中，第一題主要考查學生是否能夠正確運用所學公式計算圓柱體積。第二題的難度較第一題有所提高，學生需要先計算底面半徑，再根據半徑計算底面積，最后得出圓柱體積。第三題融合了長方形的知識，學生需要對比長方形紙所圍成多個長方體的體積，根據體積最大的長方體的各邊長度，確定圓柱體高以及底面周長。第四題則需要學生突破傳統(tǒng)思維帶來的制約，將圓柱一分為二，通過分析確定高、底面半徑和橫截面面積之間存在的聯(lián)系。（四）基于開放性原則，拆解教學內容開放性問題是答案不唯一的問題，數學教師在基于結構化模式展開教學時，應有針對性地引入開放性問題，由此吸引學生目光、調動學生思考和解題熱情，使學生數學思維得到鍛煉。以“圓的認識”教學為例，在講解圓內接正方形的部分時，教師可以根據教材內容提出已知正方形相關數據，如何計算圓面積的問題，要求學生發(fā)散思維，根據自己所掌握知識，給出相應的解題方法。學生經過思考后，通常會給出多個答案，如“先計算正方形邊長，再計算圓半徑，最后計算圓面積”“先分析內接正方形整體面積、圓半徑間的聯(lián)系，再計算圓面積”。根據教學內容設計答案不唯一的題目，可以使學生思維變得更加發(fā)散。三、確定思維路徑，科學展開教學（一）數形結合教師可以引導學生對教材所提及概念等知識與圖形相結合，帶領學生通過分析圖形的方式，對相對抽象的知識形成深刻印象，由此確保教學活動取得理想質效。以“排隊問題”為例，教師可以先提出“新學期伊始，一年一班的同學在排隊領教材，小陳也在排隊領書之列，已知無論是從隊首向隊尾數還是從隊尾向隊首數，小陳都是第8個，請問小陳所在隊伍共有幾人？”的問題，再引導學生通過畫圖的方式得出答案。學生給出正確答案后，進一步提出“是否有其他方式能夠得出正確答案？”的問題，激起學生興趣，為引入算式相關知識做準備。相較于常規(guī)教學方式，通過數形結合的方式傳授數學概念或知識，可以使學生空間抽象思維得到快速發(fā)展。（二）分類整合分類討論在鍛煉學生數學思維方面具有較為突出的作用。課堂上，教師可以根據教學內容有針對性地設計分類活動，使學生能夠明確分類的意義、方法，在此基礎上，進一步突出教學內容所具有的結構化、條理化以及系統(tǒng)化特征，確保學生能夠掌握從不同角度分析問題的方法，以達到培養(yǎng)良好數學思維的目的。以“認識平面圖形”教學為例，教師可以先要求學生隨機選擇一種積木，在紙上嘗試畫出該積木的各個平面，再引導學生對所畫圖形進行觀察，根據特征將圖形分類。隨后，鼓勵學生發(fā)散思維，對已經分類的圖形加以整合，由此引出四邊形、三角形和圓形等概念，使學生對不同圖形所具有特征形成深刻印象。（三）建立模型模型的作用是通過概述與抽象結合的方式，將存在于現實世界的復雜關系轉化成更易于理解的表達方式。數學教師將建模引入小學課堂，需要先帶領學生分析問題，根據所提取有效信息建立模型，隨后，基于所建立模型分析問題并得出最終結果。實際教學時，教師既要通過恰當的方式，引導學生形成建模思維并使其具備獨立建模的能力，還要發(fā)揮自己作為指導者的作用，指導學生根據自己所掌握知識，從相應的角度對數學問題展開思考。以“認識線段”教學為例，教師可以分四步完成針對本課的教學任務，第一步是要求學生分別在紙上畫出兩個、三個以及四個點，分析經過不同數量的點分別能夠畫出幾條線段，使學生對線段數量、點數之間所存在關系有大致了解；第二步是要求學生用此前所學習數學符號對描述線段數量、點數關系的模型加以表達；第三步是鼓勵學生利用自己所建立模型解答教材針對線段總數、點數所提出問題；第四步是引導學生通過類比遷移等方式，對該模型適用場景進行進一步拓展，從而掌握利用該模型解答其他關聯(lián)問題的方法[3]。（四）思維導圖教師可以對思維導圖充分地重視，向學生傳授繪制思維導圖的方法，由此完善學生的知識結構，為學生形成理想數學思維奠基。以“圖形與幾何”部分為例，教師應在教學活動正式開始前，要求學生通過制作思維導圖的方式，重溫有關知識點，課上由學生展示自己所制作導圖并介紹制作思路，例如：第一層是最早學習的長方形。第二層為正方形、平行四邊形和圓形，其中，正方形可以被視為長方形的特殊形態(tài)；平行四邊形作為長方形通過轉化所形成的全新圖形，計算其面積的公式同樣與長方形有關，通過設輔助線，可進一步得出計算三角形和梯形面積的公式，周長則為各邊之和；計算圓的面積時，同樣要先將其轉化為最接近長方形的圖形，再參考計算長方形面積的公式，確定計算圓面積的公式[4]。學生自行繪制思維導圖的做法，有助于加深學生對不同平面圖形的關系、計算面積和周長所運用公式的聯(lián)系的認識，由此形成更加完整且科學的知識結構，其數學思維也會在此過程中得到進一步的發(fā)展。（五）類比遷移類比可以簡單理解為基于比較所進行的一系列推理，強調以不同事物之間所存在相似性為依托，根據一類事物已知性質，對另一類事物是否具備相同性質做出推測。課堂上，教師先要帶領學生以既有知識模型為基礎，通過聯(lián)想和比較等方式，掌握新舊知識的內在關聯(lián)，隨后，基于類比法，得出可以用來分析并解決全新問題的知識。以運算律為例，四年級時，該知識主要用于整數運算，五年級用于小數運算，六年級則用于分數運算。教師應重視知識遷移，以學生既有知識結構、學習經驗為落腳點，有針對性地引導學生對新知識進行學習，這樣做既能夠使學生數學能力得到有效培養(yǎng)，又對數學思維的發(fā)展與完善具有推動作用。以“多邊形的面積”一課為例，考慮到此前學生已經學習過與四邊形、三角形和圓有關的知識，因此在講解本課內容時，教師可以將舊知識作為教學活動的開端，通過遷移的方式，使學生掌握組合圖形整體面積計算的方法。例如，先組織學生對已掌握計算圖形面積的公式進行復習，再鼓勵學生觀察教材所給出組合圖形，分析該圖