人教版九年級上冊數(shù)學期末模擬測試卷（含答案解析）

第第頁人教版九年級上冊數(shù)學期末模擬測試卷選擇題（共12小題；共48分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（）A.1 B. C.0 D.23.已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系為（）A.點在圓外 B.點在圓上 C.點在圓內(nèi) D.不能確定4.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞17.設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則等于（）A.1 B. C.0 D.38.如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長 B.弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. D.9.設(shè)，那么函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.11.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=35612.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤填空題（共5小題；共20分）13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經(jīng)被涂上黑色，讓一個小球自由滾動，最終停在白色方磚上的概率是___________．14.已知4是關(guān)于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．15.用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于_______．16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．17.將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是________．解答題（共5小題）18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目B）、跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目D），即從A，B，C，D四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽．（1）小明選擇“鉛球”項目是___________事件，選擇“跳遠”項目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是___________；（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率．19.如圖，已知：是的直徑，點在上，是的切線，于點，是延長線上的一點，交于點，連接，，若，．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為，求線段的長．20.九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為元．（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？21.在平面直角坐標系中，點，點分別是坐標軸上的點，連接．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，．記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，當點落在邊上時，求的值和點的坐標；（2）如圖②，當時，求的長和點的坐標；（3）連接，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．22.如圖，直線（）與雙曲線（）相交于、兩點．（1）求直線和雙曲線解析式；（2）若，，為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，，的大小關(guān)系式為______；（3）當時，反比例函數(shù)的取值范圍為______；（4）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集：______．

人教版九年級上冊數(shù)學期末模擬測試卷·教師版選擇題（共12小題；共48分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.2.如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（）A.1 B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】將代入方程得，解之可得．【詳解】根據(jù)題意代入方程得，解得：，

故選：A．3.已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系為（）A.點在圓外 B.點在圓上 C.點在圓內(nèi) D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為，點到圓心的距離為，即，∴點在外，故選：A．4.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把三個點的橫坐標代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)函數(shù)值，比較大小即可．【詳解】解：把，，分別代入得，；；；則，，的大小關(guān)系是，故選：B．5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故選：C．6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用“”且求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∴且，故選：B．7.設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則等于（）A.1 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：，，然后代入計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，

∴，，

∴．

故選：B．8.如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長 B.弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對四個選項逐一進行分析．【詳解】解：A．因為，，所以，所以為等邊三角形，，以為一邊可構(gòu)成正六邊形，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；B．因為，根據(jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結(jié)論，弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；C．根據(jù)垂徑定理，，故結(jié)論正確，該選項不符合題意；D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，，故結(jié)論錯誤，該選項符合題意．故選：D．9.設(shè)，那么函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點進行分析即可求解．【詳解】解：∵，∴，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，排除B、C選項；∵，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，排除A選項；故選項D符合題意；∴故選：D．10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接、，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形對角互補”可求得的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可求得．【詳解】解：連接、，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∴，故選D11.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=356【答案】C【解析】【詳解】設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故選：C．12.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【答案】D【解析】詳解】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確．故選：D．填空題（共5小題；共20分）13.如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經(jīng)被涂上黑色，讓一個小球自由滾動，最終停在白色方磚上的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：如圖所示：在剩余7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸對稱圖形，符合題意的有共7個，故最終停在白色方磚上的概率是：．故答案為：．14.已知4是關(guān)于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝4代入方程求出m得到原方程為x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為4，底邊為2，再計算三角形的周長．【詳解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，則原方程x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2＝10；②當△ABC的腰為2，底邊為4時，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故答案為10．15.用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑等于_______．【答案】3【解析】【分析】利用扇形求出對應(yīng)弧長，即可求出所圍成的圓錐的底面半徑．【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為：，∴底面周長為：，∴，解得：R=3，即：底面半徑等于3，故答案為：3．16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．【答案】π【解析】【詳解】試題分析：整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．扇形BOO1的半徑為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．解：連接BH、BH1∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2∴AB=4∴AC==2∵H為AC的中點∴

在Rt△BHC中，BC=2根據(jù)勾股定理可得：BH=∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π17.將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，∴平移后拋物線解析式是，故答案為：．解答題（共5小題）18.某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學準備從100米短跑（記為項目A）、800米中長跑（記為項目B）、跳遠（記為項目C）、跳高（記為項目D），即從A，B，C，D四個項目中，分別選擇一個項目參加比賽．（1）小明選擇“鉛球”項目是___________事件，選擇“跳遠”項目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；小明選擇“跳遠”項目的概率是___________；（2）請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學選到相同項目的概率．【答案】（1）不可能，隨機，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不可能事件、隨機事件的概念及概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】小明選擇“鉛球”項目是不可能事件；選擇“跳遠”項目是隨機事件；小明選擇“跳遠”項目的概率是；故答案為：不可能，隨機，；【小問2詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩名同學選到相同項目的有4種結(jié)果，所以兩名同學選到相同項目的概率為．19.如圖，已知：是的直徑，點在上，是的切線，于點，是延長線上的一點，交于點，連接，，若，．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為，求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而得出，由平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；

（2）作于點G，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)30度角直角三角形即可求出，進而可得的長．【小問1詳解】證明：∵是的切線，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴；【小問2詳解】解：如圖，作于點G，

根據(jù)垂徑定理，得，

∵，．

∴，

∴，

在中，

∵，∴，

∴，∴．20.九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130…月銷量（件）200180160140…已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為元．（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（x-60）；﹣2x+400；（2）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．【詳解】解：（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；故答案為：（x-60）；②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為W=kx+b，由題意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；故答案為：（﹣2x+400）；（2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．21.在平面直角坐標系中，點，點分別是坐標軸上的點，連接．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，．記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，當點落在邊上時，求的值和點的坐標；（2）如圖②，當時，求的長和點的坐標；（3）連接，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．【答案】（1），；（2），；（3）面積最大時，【解析】【分析】（1）先判斷是等腰直角三角形，當點落在邊上時，，如圖，過作于，則是等腰直角三角形，利用勾股定理可得點的橫坐標，縱坐標；（2）根據(jù)勾股定理求出，如圖，過點作于點H，再利用含的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，可得點的坐標；再說明為等邊三角形，可得的長；（3）先判斷面積的最大值時，的位置，再求出面