機(jī)械工程測試技術(shù)（第3版）課件：測試系統(tǒng)的基本特性

?掌握測試系統(tǒng)傳遞特性的分析方法時域分析方法＝單位脈沖響應(yīng)函數(shù)＋卷積頻域分析方法＝頻率響應(yīng)函數(shù)或傳遞函數(shù)＋卷積利用系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的傳遞特性；一、二階系統(tǒng)對典型激勵(脈沖、階躍、正余弦信號)

的

響應(yīng)特性。?如何實現(xiàn)不失真測試?

測試系統(tǒng)的基本特性本章學(xué)習(xí)要求：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響

3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法借助專門的設(shè)備、儀器、測試系統(tǒng)，通過適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒ā⑿盘柗治黾皵?shù)據(jù)處理方法，由測得的信號求取研究對象有關(guān)信息的過程，最后顯示或輸出其結(jié)果。是以確定被測物屬性量值為目的的一組操作，是將被測量和同類標(biāo)準(zhǔn)量比較的一個實驗過程。測量三要素：測量對象、測量方法、測量設(shè)備3.1

概述測試的過程：測量：一、對理想測試系統(tǒng)的要求理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。線性

yx線性

yx非線性yx二、測試系統(tǒng)的分類●線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)F

線性系統(tǒng):具有疊加性、比例性的系統(tǒng)●連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)F

連續(xù)時間系統(tǒng):輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù).用微分方程描

述系統(tǒng)特征.F

離散時間系統(tǒng):輸入、輸出均為離散函數(shù).差分方程描述

系統(tǒng)特征.●時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng):

系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變.●對線性時不變系統(tǒng)

(線性定常系統(tǒng))

進(jìn)行分析的理論和方

法最為基礎(chǔ)、最成熟，其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為

線性定常系統(tǒng)來處理。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常系

統(tǒng)，即可以用常微分方程來描述。靜態(tài)測量動態(tài)測量88臺重型車輛依次通過主跨，為期一周的重慶萬州駙馬長江大橋靜動載

試驗順利完成。試驗數(shù)據(jù)顯示，大橋受力情況滿足設(shè)計規(guī)范要求重慶萬州駙馬長江大橋靜動載試驗現(xiàn)場被測物理量(即信號)接入一個測試系統(tǒng)，由系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行“加工”，并輸出經(jīng)“加工”后的信號。?輸出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。–受測試系統(tǒng)的特性影響；–受信號傳輸過程中干擾的影響。2024年8月19日8時50分三、線性系統(tǒng)及其性質(zhì)1.

線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系，可以用常系

數(shù)線性微分方程來描述：an

+

an

1

+

.

.

.

+

a1

+

a0

y

(t

)=

bm

+

bm

1

+

.

.

.

+

b1

+

b0

x

(t

)an,…a0

，bm,…b0均為常數(shù)，方程屬于常系數(shù)線性微分方程，所描述的系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)或線性時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次n決定。2.線性系統(tǒng)的性質(zhì)a)疊加性系統(tǒng)對各輸入之和的輸出＝各單個輸入的輸出之和，即若

x1(t)

→

y1(t)

，x2(t)

→

y2(t)則

x1(t)±x2(t)

→

y1(t)±y2(t)b)比例特性常數(shù)k倍輸入所得的輸出＝原輸入所得輸出的k倍，即:x(t)→y(t)kx(t)

→

ky(t)若則d)積分特性當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積

分＝原輸出信號的積分，即

或

j

x

(t

)dt

j

y

(t

)dt0t0t則若c)微分特性系統(tǒng)對原輸入信號的微分＝原輸出信號的微分，)

t)

，或

()t)(t’(xx即若

則e)頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的

穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+)則y(t)=Bcos(ωt+)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。重要結(jié)論：線性系統(tǒng)具有頻率保持性的含義?輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。?如果輸入是很好的正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷定其他頻率成分絕不是由輸入引起的，它們可能：

1)

由外界干擾引起

，

或2)由裝置內(nèi)部噪聲引起，

或3)輸入太大使裝置進(jìn)入非線性區(qū)，或4)該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。

測試系統(tǒng)基本特性3.2

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性(簡稱靜態(tài)特性)。此時微分方程變?yōu)椋?/p>

y

(t

)

=x

(t)

=Sx(t)

or

y

=Sx靜態(tài)特性指標(biāo)1

靈敏度S當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化△y時,定義:

S

=

y

=

輸出量的變化量

x

輸入量的變化量y△y△x靈敏度=放大倍數(shù)?x多級系統(tǒng)靈敏度S

=S1S2

S32

非線性度6

n

(有時也稱為線性度)標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。6

n

＝

B/A×100%，A－－滿量程刻度值A(chǔ)擬合直線標(biāo)定曲線yBx3

回程誤差6h測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過

程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的

輸出量之間的差值最大者為hmax

，則定義回程誤差為:6h＝(hmax/A)×100%maxyAhx4重復(fù)性在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時，測試裝置特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即YR

=士(Rmax

/yFS

)100%x△Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差，△Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。⊿Rmax2⊿Rmax1y05.誤差儀器的誤差有四種表達(dá)方式：絕對誤差：測量值M與真實值T之間的偏差，△=M－T相對誤差：6＝△/T

×100%系統(tǒng)誤差：誤差值固定，或按一定規(guī)律變化。隨機(jī)誤差：由隨機(jī)變化的因素引起的誤差，均值為零。表現(xiàn)為：每次測量同一量時，其數(shù)值均不一致。系統(tǒng)誤差可以修正或消除？6

三個度精密度：儀表的指示值之間的不一致程度(分散程度)

，也叫重復(fù)精度。與隨機(jī)誤差、儀表的有效位數(shù)有關(guān)。準(zhǔn)確度：儀表的指示值對于真值的接近程度，由系統(tǒng)誤差引起。精確度

(簡稱精度)

＝精密度＋準(zhǔn)確度

***********************

**********精密度高準(zhǔn)確度高精度高準(zhǔn)確度高精密度低精密度高準(zhǔn)確度低打靶7

分辨率能引起輸出量發(fā)生變化時，輸入量的最小變化量，反映儀表對輸入量微小變化的檢測能力，表示對輸入量微小變化的敏感程度。分辨力是指測試裝置能檢測到的最小的輸入增量，分辨力用絕對值表示。測試裝置的分辨率越高，表示它分辨輸入量微小變化的能力(分辨能力)越強(qiáng)。分辨率＝分辨力/滿量程×100%測試裝置輸入零點附近的分辨率稱為閾值。8

信噪比S/N信號功率Ns與干擾(噪聲)功率Nn之比。有時也用信號電壓和噪聲電壓來表示。SNR

=10lg

=20lg(dB

)9

漂移輸入信號不變時，輸出卻有變動。工程上，常用零點(無輸入)時的漂移來進(jìn)行觀察、

量度，稱為零漂。漂移有時稱長時間工作穩(wěn)定性，指測試裝置在長時間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化。產(chǎn)生原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化

周圍環(huán)境的變化零點漂移靈敏度漂移

總誤差0

x

xyi測試裝置的特性靜態(tài)特性動態(tài)特性2024年8月19日8時51分一、傳遞函數(shù)1.Laplace變換若t≤0時，y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為Y

(s

)=j0

y

(t

)e

-st

dt式中s

=

+jo，

>

0

，s為復(fù)數(shù)，s為拉氏變換算子，

和o

皆為實變量。若系統(tǒng)的初始條件為零，對常系數(shù)線性微分方程兩邊

作拉氏變換得:Y

(s

)(an

s

n

+an-1

s

n-1

+…

+a

s

+a

)=X

(s

)(bm

s

m

+bm-1

s

m-1

+…

b1

s

b0

)ww2.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)＝輸入和輸出的拉普拉斯變換之比，即

H

(s

)

=

=

條件：x(t)、y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零))ss((XYH(s)

＝

bm

Sm

+bm

1Sm

1

+…

+b1S

+b0an

Sn

+an

1Sn

1

+…

+a1S

+a0輸出量

y輸入量x測試裝置3.傳遞函數(shù)的特點1)傳遞函數(shù)H(s)只表示測試裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測量信號中的特性或行為方式，與輸入x(t)或X(s)無關(guān)。

即，H(s)不因輸入x(t)的改變而改變。2)傳遞函數(shù)與具體裝置的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)，同一個H(s)可

能表征兩個完全不同的物理系統(tǒng)。3)H(s)可以具有量綱。4)等式中的各系數(shù)an，an-1，…，a1，a0和bm

，bm-1，…，

b1，b0是由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性唯一確定了的常數(shù)。二、頻率響應(yīng)函數(shù)在線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：H(s)＝

式中，以s

=jO

代入，可以得到頻率響應(yīng)函數(shù)：H(jO)==

說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。3)20lgA(O)－lgOQ(O)－lgO總稱為伯德圖(Bode

圖)4)Q(O)－P(O)虛部－實部稱為奈魁斯特圖(Nyquist圖)2)P(O)－O

實頻特性Q(O)－O

虛頻特性1)A(O)－O

幅頻特性Q(O)－O

相頻特性1.H(jO)的描述方法：2.頻率響應(yīng)函數(shù)的物理意義F頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測試裝置

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出與輸入之間的關(guān)系。F頻率響應(yīng)函數(shù)直觀反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率的正弦信號的響應(yīng)特性。3.傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。對于一個從t=0開始施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出由兩部分組成：1)由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出，

2)該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω

)，當(dāng)輸入為簡諧信號時，在觀

察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于0

，頻率響應(yīng)

函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入的穩(wěn)態(tài)輸出。v用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程v必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程v頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例測試裝置的動態(tài)特性拉氏變換傳遞函數(shù)傅氏變換頻率響應(yīng)函數(shù)

(一)一階系統(tǒng)

若系統(tǒng)滿足a

1

+

a

0

y

(t

)

=

b0

x

(t

)則稱該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)。令：K=b0/a0---系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度τ=a1/a0---系統(tǒng)時間常數(shù)作拉氏變換，有(Ts

+1)Y

(s

)=KX(s

)故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)

一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

H(jO)

=

=

一

j

它的幅頻、相頻特性的為：A(O)=

H(jO)

=

0(O)=三H(jO)=一arctan(TO)負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的頻率特性：1.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)O<<1/T時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于測量變化緩慢或低頻的參數(shù)。2.

O＝1/T

時，幅頻特性降為原來的0.707(即－3dB)，相位角滯后45o

,時間常數(shù)T決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。-20dB/dec200-20-40一階系統(tǒng)的Bode

圖10T0。-45。

1

1

10

O-90o

1

10T

T 1TL(O)/dB10

OQ(O)/。TT酒精測量裝置濕度測量裝置一階系統(tǒng)溫度計

A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)=H(jω)H(jω)H(jω)H(jω)H(jω)=A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)

2

ζ

))| 1

-

))|22=

-arctg(二)二階系統(tǒng)的幅頻特性二階系統(tǒng)的相頻特性0(o)二階系統(tǒng)的Bode圖加速度二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

H

(s

)

=

+

頻率響應(yīng)函數(shù)：

H

(o)

=

+

=

+

22n(2n((nnnnn22n任何高階(n

階)系統(tǒng)，均可以視為多個一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)。有了一階、二階系統(tǒng)的傳遞特性，

如何求解高階系統(tǒng)的傳遞特性？()3.5測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)瞬態(tài)過程，反映了系統(tǒng)的固有特性。評價系統(tǒng)動態(tài)特性的一個重要方法，就是分析系

統(tǒng)對瞬態(tài)輸入信號的反應(yīng)。典型的輸入信號包括單位脈沖輸入、單位階躍輸入、單位斜坡輸入等等。二階系統(tǒng)的脈沖輸入和響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍輸入和響應(yīng)兩種典型的輸入響應(yīng)一、單位脈沖輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)單位脈沖函數(shù)δ(t)，其傅立葉變換Δ(jω)=1。δ(t)的拉氏變換Δ(s)=L[δ(t)]。因此，測試裝置在輸入信號為δ(t)時的輸出將是：

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Δ(s)=H(s)。對Y(s)作拉氏反變換可得測試系統(tǒng)(裝置)輸出的時域表達(dá)式：y

(t

)=L-

1

[Y

(s

)]=h(t

)h(t)

稱為系統(tǒng)(裝置)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。對于一階系統(tǒng)，其

傳遞函數(shù)H

(s

)

=

可求得它的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t

)=

e

Tt--t1.一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2.二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H

(s

)=

1

s

2

2

+

2Gs

+

1o

o可求得其脈沖響應(yīng)函數(shù)：1)欠阻尼情況,?<1h(t

)=

e

-Go

n

t

sin(on

t

)2)臨界阻尼情況,?=1h(t

)=ote

-

on

t3)過阻尼情況,?>1h(t

)

=

e

-

G-

))|

on

t

-

e

-

G+

))|

on

tn2二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)n

n]|」x

(t

)

=〈(0,

t

共

0-

(|

-

)|y

(t

)

=

A

)|

u

(t

)\

)y

(0)=0y

(t

=t)=0.632A

y(w)=A過渡過程動誤差b=y

(w)-y

(t

<w)t反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度，通常Tr

=4t或5t稱為響應(yīng)時間。Y

(s

)

=

H

(s

)X

(s

)

=

(1

+

s

)s

=

A

+

s

+

)|||t11s1tA二、單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)0t2t3t

tlA

=const,t

>0+

y(t)t小t大A2.

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

H

(s

)

=

它對于階躍輸入的響應(yīng)為：y

(t

)=1-sin(on

t

+0)(欠阻尼情況)y

(t

)

=

1

-

e

-

G-

))|

on

t

+

e

-

G+

))|

on

t(過阻尼情況)0

=arctanG式中

y

(t

)=1-(1+on

t

)e

-

on

t(臨界阻尼情況)該系統(tǒng)的輸出

波形與輸入信號

的波形精確地一

致，只是幅值放

大了A0倍，時間

上延遲了t0而已。

這種情況下，認(rèn)

為測試系統(tǒng)具有

不失真的特性。設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)

時域條件一、不失真測試的時域條件y(t)=A0x(t-

t0)y(t)=A0x(t)x(t)tAφ(ω)=-t0ω二、不失真測試的頻域條件

做傅立葉變換

y(t)=A0x(t-t0)

>

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足：v

只要在輸入信號所包含的頻率成分范圍內(nèi)，滿足上述兩條件就可以實現(xiàn)不失真測試。A(ω)=A0=常數(shù)頻域條件A(ω)ωωφ(ω)1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)p(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如：在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率成分及其強(qiáng)度，則允許有相位失真。若要測量特定波形的延遲時