八年級上冊數(shù)學習題庫 (一)

八年級上冊數(shù)學習題庫

11.1三角形的邊

1.若三角形的三邊長分別為3,,8,則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

2、若一個三角形的三邊長之比為2:3:4,周長為36cm,則這三角形的

三邊長分別為。

3、下列給出的各組線段的長度中，能組成三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

4、已知三角形的兩邊長分別是4和7,則這個三角形的第三邊長的可能是

（）

A.12B.llC.8D.3

5.已知三角形的兩邊長分別是2和5,第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長為

cm。

6、現(xiàn)有四條鋼線，長度分別為（單位：cm）7,6,3,2,從中取出三根連

成一個三角形，這三根的長度可以為

（寫出一種即可）。

7、如圖1,為估計池塘邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點

O,測得OA=8米，0B=6米，則A、B間的距離不可能是（）

A.12米B、10米C、15米D、8米

8、如圖2,的值可能為（）

A.1OB.9C.7D.6

9、如圖3,是一個直三棱柱的表面展開圖，其中AD=10,CD=2,貝/卜歹ij

可作為長的是（）

A.5B.4C.3D.2

10、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,第三邊長是偶數(shù)，貝ij這個

三角形的周長為。

11、已知一個三角形的三邊長分別是，3,8,則的取值范圍

是

12、若為三邊的長，化簡：

13.用一條長為21cm的鐵絲圍成一個等腰三角形。

（1）如果腰長是底邊長的3倍，則底邊的長是多少？

（2）能圍成一個邊長為5cm的等腰三角形嗎？為什么？

14.如圖，清湖邊有A,B兩個村莊，從A村到B村有兩條路可走，

即和試判斷哪條路更短，并說明理由。

15、已知三角形三邊長分別為2,,13,若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)

為（）

A.2B.3C.5D.13

16、現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4,6,8,10,從中任取三根木棒，能組成

三角形的個數(shù)為（）

A.1個B、2個C、3個D、4個

三角形的高、中線與角平分線

1.以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的

是（）

AR

D

如圖1,若H是4ABC三條高AD.BE、CF的交點，則AHBC中BC邊上的高是（）

圖2

3.如圖2,若BD=DE=EC,則AD是4的中線，AE是4

的中線。

4、如圖3,已知BDMAABC的中線，AB=5,BC=3,AABD和4

BCD的周長的差是（）

A.2B.3C.6D.不能確定

5、如圖4,在AABC中，BD平分NABC,BE是AC邊上的中線，如果AC=10cm,則AE=,

NABD=30°,則NABL

6.如圖5,若，下列結論中錯誤的是（）

A.AD是aABC的角平分線B、CE是4ACD的角平分線

C.Z3=ZACBD、CE是AABC的角平分線

7、下面不是三角形穩(wěn)定性的是（）

A.三角形的房架H.自行車的三角

形車架

C.長方形門框的斜位條D.由四邊形組成的伸

縮門

8、如圖6,AD1BC,垂足為D,/BAC=/CAD,下歹ij說法正確的是

（）

A.直線AD是4ABC的邊BC上的高B.線段是的邊上的高

C.射線AC是4ABD的角平分線D、4ABC與aACD的的面積相等

9、如圖7,*AABC中，D.E分別為BC,AD的中點，且，則為（)

A.2B.lC.D.

1。、如圖，在AABC中，CD是AABC的角平分線，DE〃BC,交AC于

點E,若NACB=60：則NEDC=。

11.已知一個等腰三角形底邊的長為5cm,一腰上的中線把其周長分成的

兩部分的差為1cm,則腰長為。

12、等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則這個三角形的周長

為。

13、張師傅家有一塊三角形的花圃，如圖，張師傅準備將它分成面積相等

的四部分，分別種上紅、黃、白、藍四種不同顏色的花。請你設計三種不

同的種植方案。

14.如圖，在AABC中,AD_LBC,BE_LAC,垂足分別為D.E,若BC=10,AC=8,BE=5。求AD

的長。

15.如圖在平面直角坐標系中，A(-l,3),B(-3,-1)C(3,-1)o

(1)在圖中畫出aABC中AC邊上的中線BM,并寫出點M的坐標;

(2)在圖中畫出^ABC中邊BC上的高AN,并寫出N點的坐標。

16.如圖所示，小強家有一個由六條鋼管連接而成的鋼架，為了使這一鋼架穩(wěn)固，他計劃在鋼

架的內(nèi)部用三根鋼管連接使它不變形，請幫助小強解決這個問題(畫圖說明，用三種不同的

方法)。

17、一次數(shù)學活動課上，小聰將一副三角板按圖1中方式疊放，則/等于

)

A.30°B、45°C、60°D、75°

C

(圖2)

18、將一副常規(guī)的三角尺按如圖2方式放置，則圖中NAOB的度數(shù)

為（）

A.75°B.950C.1O5°D.120°

19、一副三角板,如圖3疊放在一起，則圖中/的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

20、如圖，已知NBOC=105°"B=200"C=35°,求NA的度數(shù)。

21.(1)如圖①，在AABC中，ZA=50°,BP平分/ABC,CP平分/

ACBo求NBPC的度數(shù)；

(2)如圖②，若BP、CP分別為aABC的外角NABC./ECB的平分線,

KZA=50°,求NBPC的度數(shù)；

(3)如圖③，若CP平分/ACE,BP是NABC的平分線，ZA=50°求NP。

圖③

22.如圖，已知射線O_LO,點A.B為O、O上兩動點，△ABO中NA的平分線與NABO的外

角平分線交于C,試問：NC的度數(shù)是否隨點AB的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；

若不變化，求出NC的值。

21.如圖，ZXABC中，ZA=80°，延長BC到D點，/ABC與NACD

的平分線交于點Al,NA1BC與NA1CD的平分線相交于點A2,依次

類推，NA4BC與NA4CD的平分線相交于點A5,則/A5的度數(shù)為多

少？再畫下去，/An的度數(shù)為多少？

三角形的內(nèi)角

1.在aABC中，若NA=50°,B=70°則NC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.直角三角形中，一個銳角的度數(shù)為30°,則另一個銳角的度數(shù)是

（）

A.70°B.60°C.45°D.30°

3.已知NA=37°,ZB=53°則4ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可

能

4、在4ABC中，若NA=80°NB=/C.則/C的度數(shù)為（）

A.10°B.30°C.50°D.80°

5.如圖，1SAABC中，ZA=80°ZB=40°DE分別是AB,AC上的點,

KDE//BC,則

/AED的度數(shù)是（）

6.如圖，EF1AB,若Nl=45°,則N1與N2的大小關系是（）

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.無法確定

7、在AABC中，NA與/B互余，則NC的大小為（）

A.60°B.90°C.120°D.1500

8.如圖，直線，Zl=55°,Z2=65°,則N3為（）

例8題圖）

9.如圖，在AABC中，ZB=46,ZADE=40,AD平分/BAC,

交BC于D,DE//AB,交AC于E,則NC的大小是（）

A.46°B.66°C.54°D.80°

10.如圖，某同學在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則N1+N2等于（）

A.60°B.75°C.90°D.1050

11.如圖，BC1AE垂足為C,過C作CD//AB,若NECD=50°，則/

B=度。

12.如圖，在AABC中，ZB=36°,ZC=76°,AD是角平分線,AE是高,

貝ljZDAE=o

13.三角形的三個內(nèi)角的比為1:3:5,則這個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)

為。

14.如圖,在AABC中，ZA=60°,ZB=40°,

點D、E分別在BC、AC的延長線上，則Nl=

15.如圖是ABC三個島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東65°

方向,C島在B島的北偏西40°方向0

(1)求c島看A.B兩島的視角NACB的度數(shù)；

(2)聰明的劉凱同學發(fā)現(xiàn)解決第(1)問，可以不

用“B島在A島的北偏東65。方向”這個條件，你能求嗎？

16.如圖所示，AABC中，BD_LAC于點D,At:平分/BAC,交BD于點卜，ZABC=9U°。求記：Z

BEF=ZBFE?

17.如圖所示,在ZXABC中,NB=NC,FDJLBC,DEJLAB,垂足分別為D.E,求NEDF的度數(shù)。

18.如圖①，線段AB\CD相交于點O,連接AD.CB,我們把形如圖①的

圖形稱之為“8字形”。如圖②，在圖①的條件下，ZDAB和/BCD的

平分線AP和CP相交于點P,并且與CD.AB分別相交于M、N,試解答

下列問題:

(1)在圖①中，請直接寫出NA.NB.NC.ND之間的數(shù)量關

系：；

(2)應用(1)的結果，猜想NP與ND、NB之間存在著怎樣的數(shù)量關系并予以證明。

三角形的外角

如圖，已知/A=33°,ZB=75。點D在直線AC上，則/

BCD=o

2、如圖，點D、B、C在同一條直線上，ZA=6°0,ZC=50°,ND=25°,則Nl=.

3.如圖,

(第3題圖)

4.直線1〃2,一塊含45°角的直角三角板如圖放置，若Nl=85°,則/

2=

5.如圖，在ABC中，ZA=ONABC與NACD的平分線將于點Al,得/

A1;/A1BC與NA1CD的平分線相交于點A2,得NA2;…；/A2013BC

與NA2013CD的平分線相交于點A2014,得/A2014;則/A2014的

度數(shù)為。

6、如圖，射線AD,BE,CF構成/I,Z2,N3則N1+N2+/3等于（）

7、如圖，平面上直線，分別過線段0K兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則

相交所成的銳角是（）

A.20°B.30°C.70°D.80°

8、如圖,AB//CD,NA=45°"C=28°,則NAEC的大小為

（）

A.17°B.62°C.63°D.73°

9、如圖所示，NA,/l,/2的大小關系是（）

A.ZA>Z1>Z2B./2>Z1>/AC.ZA>Z2>Z1

D.72>ZA>Z1

10、如圖，在AABC中，ZA=50°,ZABC=70°,BD平分/

ABC,則NBDC的度數(shù)是（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

11.如圖，已知AB〃CD,則（）

12.如圖所示，AD是NCAE的平分線，ZB=35°,Z

DAE=60°,貝IJNACD等于()

A.105°B.85°C.60°D.95°

13.如圖，AB//CD,ZABE=80°,ZD=50°,則NE的度數(shù)為

)

A.25°B.30°C.40°D.65°

cA

（第14題圖）

如圖，在aABC中，21=100°,ZC=80°,/2=/3,BE平分/ABC。

求N4的度數(shù)。

15.已知如圖，4ABC中，點D在BC上，且Nl=/C,Z2=2Z3,Z

BAC=70°o

(1)求N2的度數(shù)；

(2)若畫NDAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置

關系？請說明理由。

16.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定NA應等于90°,NB、/C應分別

是35°和32°,檢查工人量得NBDC=162°,就判定這個零件不合格，

這是為什么呢？主你幫助檢驗工人予以解釋。

70°

17、如圖，^ABC的/ABC,NACB的外角的不分線交于點P。

(1)若NABC=50°,ZA=70°,求NP的度數(shù)；

(2)若NA=68。，求NP的度數(shù)；

(3)根據(jù)以上計算，試寫出NP與NA的數(shù)量關系。

多邊形

I.一個正多邊形的周長是100,邊長為10,則正多邊形的邊數(shù)。

2、如圖所示，將多邊形分割成三角形，圖（1）中可分割出2個三角形，圖（2）中可分割出

個3三角形，圖（3）可分割出4個三角形，…，由此你能猜測出，n邊形可以分割出個

三角形。

3.從一個n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點,

若把這個多邊形分割成7個三角形，則的值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.五邊形一共有對角線（）

A.5B.6C.7D.

5、四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是（）

A.四邊形的邊長B.四邊形的周長C.對角線的條數(shù)D.四邊

形內(nèi)角的大小

6.小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是（）

A.三角形B、正方形C、四邊形D、梯形

7、下列說法不正確的是（）

A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形的各邊都相等

C.正三角形的各邊都相等D.各內(nèi)角相等的多邊形不一定是

正多邊形

如圖，所邊長為的正三角形紙板剪去三個小正三角形，

得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長為（）

9、下列屬于正多邊形的特征的有（）

（1）各邊相等；（2）各個內(nèi)角相等；（3）各個外角相等；

（2）（4）各條對角線都相等；（5）從一個頂點引出的對角線將正邊形分

成面積相等的個三角形。

A.2個B.3個C.4個D.5個

10、下列選項中，四邊形一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊平行B.軸對稱性C.穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性

11、一個多邊形共有條對角線，則這個多邊形的邊（）

A.6B.7C.8D.9

12、把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個邊形,

則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

13、若一個多的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，求此多

邊形的邊數(shù)。

14、已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線，其周長為56,且各

邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個我邊形的各邊之長。

15.已知線段AC=8,BD=60

(1)已知線段AC垂直于線段BD0設圖①，圖②中的四邊形ABCD的

面積分別為S1.S2,則Sl=,S2=;

(2)如圖③，對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點AC、B、

D重合)的任意情形，請你就四邊形面積的大小提出猜想，并證明你的猜

想；

(3)如圖④，當線段DB的延長線與AC垂直相交時，猜想順次連接點A,B,C,D,A,所圍成的

封閉圖形的面積是多少？

多邊形的內(nèi)角和

1.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.1800B.3600C.5400D.6000

2、在一個四邊形中，若三個內(nèi)角分別是25°,86°,170°,則第

四個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.79°B.69°C.89°D,119°

3.七邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.9OO0D.12600

4、如果一個多邊形的內(nèi)角和等于126?！?則這個多邊形的邊數(shù)為

（）

A.7B.8C.9D.10

5、在四邊形ABCD中，NA、NB./C./D的度數(shù)比為2:3:4：3,則

ND等于（）

A.60°B.75°C、9C°D、120°

如圖，正六邊形的每一個內(nèi)角都相等，則其中一個內(nèi)

角。的度數(shù)是（）

A.2400B.12O0C.600D.30°

7、若一個正多邊形的每一個外角都為30°,則這個正多邊形的邊

數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

8、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）

A.180B、C、D、

9、下列角度不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）

A.5400B.28O0C.18000D.9000

10、將一個n邊形變成n+l邊形，內(nèi)角和將（）

A.1800B.90°C.180°D.3600

如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，

得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為

（）

A.13B.14C.15D.16

如圖是一個五角星圖案，中間部分的五邊形是一個正五邊形ABCDE,

則圖中NABC的度數(shù)是一篇

第12題圖

13.如圖，N1./2.N3.24是五邊形ABCDE的4個外角，若/A=

120°,則/1+/2+/3+/4=。

14.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,則它的邊數(shù)

是。

15.如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/等于

度。

16.一個邊形，除了一個內(nèi)角外，其余()個內(nèi)角和為2770°,則這個內(nèi)

角是度。

17、一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰外角的6倍還多12°,求這

個正多邊形的內(nèi)角和。

18、如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD,/ADC=60°。求證：

BC//AD//EFo

19、如圖所示，小強從A點出發(fā)，沿直線前進8米后左轉40°,再沿直線前進8米，又左轉,

40°,照這樣F去，他第一次回到出發(fā)點A時：

(1)整個行走路線是什么圖形？

(2)一共走了多少米?

20、四邊形ABCD中，ZA=140°,ZD=80°。

(1)如圖①，ZB=ZC,試求出NC的度數(shù)

(2)如圖②，若NABC的平分線BE交DC于點E,且BE//AD,試求

出NC的度數(shù)；

(3)如圖③，若NABC和/BCD的平分線交于點E,試求出/BEC的

度數(shù)。

21.如圖，求N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7的度數(shù)。

12.1

1.與下左圖所示圖形全等的是。

①②③

0

2.下列圖形中是全等圖形的有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

3、如圖△ABC94BAD,AC的對應點分別是B.D,若AB=9,BC=12,AC=7,則等于（）

A.7B、9C、12D、

□

4.已知AABC^aDEF,且NA=55°,ZE=45°,則/C等于()

A.55°B.45°C.80°D.90°

5.下列敘述中錯誤的是（）

A.能夠完全重合的圖形稱為全等圖形B、全等圖形的形狀和大小相同

C.所有正方形都是全等圖形D.形狀和大小都相同的兩個圖形是全等

圖形

6、如圖，△ABC@z\CDA并且AB=CD,則F列結論錯誤的是（）

A.Z1=Z2B、AC=CAC、ZD=ZBD、AC=BC

7、如圖，將長方形ABCD紙片折疊，使點D與點B重合，點C落

在C'處，抓痕為EF,^AB=1,BC=2,則△ABE和△BC'F的周長之和

為（）

A.3B.4C.6D.8

8、如圖，將4ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到aADE。若

ZCAE=65°,ZE=70°,且AD1BC,NBAC的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.85°D.90°

9、如果AABC烏△ADC,AB=AD,NB=70,BC=3cm,貝ijND=

DC=cmo

1。、如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A'BP"則4ABC

△A'B'C',圖中NA與，/B與，/ACB與是對應

角。

11、如圖所示，沿直線AC對折，ZXABC與4ADC重合，則4ABC

里，AB的對應邊是,NBCA的對應角是。

12、如圖，AABC且△COD在平面直角坐標系中，則點D的坐標

是。

13.如圖，AABC中,A=60°,將4ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊

上的點A'處。如果/A'EC=70°,Hi|/AfDE的度數(shù)為。

14、如圖所示，Z\ADFgZ\CBE且點E,B,D,F,在一條直線上，判斷AD與BC的位置關系，并

加以說明。

15.如圖,△OADg△OBC,且NO=65°,NBEA=135°,求NC的度數(shù)。

16.如圖，在所給方格紙中,每個小正方形的邊長都是，標號為的三個三角形均為格點三角形

（頂點在方格頂點處），請按要求將圖甲，圖乙的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標

號為的三個三角形分別對應全等。

（1）圖甲中是格點正方形；

（2）圖乙中是格點平行四邊形；

注：較長甲圖乙的分割線畫成實線。

12.2三角形全等的判定（邊邊邊）

1.如圖所示，在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O為對角線

AC.BD的交點，且AO=CO,BO=DO,則與AAOD全等的是（）

A.AABCB.AADCC.ABCDD.ACOB

2、如圖，在4ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”證明△

ACE絲ZXBDF時，需增加的一個條件是（）

A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不正確

3、如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=60°,ZE=30°,則/C

的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90

如圖，已知AB=AD,CB=CD,若NBAD=124°,則NBAC的度數(shù)

為（）

A.34°B.560C.62°D.124°

5、如圖,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下歹結論:①NC=/B;

②ND=/E;③NEAD=/BAC;@ZB=ZEO其中錯誤的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

6、如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE

于點F。若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則NACB等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZAFBD.2ZABF

7、我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏（其中AE=AF,DE=DF）,AAED與

△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角NBAC,從而保證

傘圈D能沿著傘柄滑動?！鰽EDgZXAFD的理由是。

8、如圖，AD=CB,AB=CD,ZA=60°則NC的度數(shù)為

9、已知；如圖AB=AC,BD=CE,AD=AE,若/l=30°,貝UN2=

(第12題)

1L如圖，在ABC中,AB=AC,D.E兩點在BC±,且AD=AE,BD=CEO

若NBAD=30。，ZDAE=50°,則NBAC的度數(shù)為。

12.在如圖所示的6X5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形(即

頂點恰好是正方形的頂點)，則與NABC有一條公共邊BC且全等的所有格點三角形的個數(shù)

是個。

13、已知：如圖，在aABC中，點D為BC的中點。求證：

(1)AABD^AACD;

(2)ADIBCo

14.如圖,已知AB=AC,點D在BE上，且AD=AE,BD=CE,求證:Z3=Z1+Z2<.

15.如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,3),B(-3,-2),C(3,-2),D(5,3),AB=CD,點E、F

分別在AB.CD上，試判斷NBEF和NDFE的大小關系并說明理由(提示：連接BD,先證明

AB//CD)o

邊角邊

1.如圖，AB=CB,DB=EB,要證明4ABE44CBD,需要補充的條件是

)

A.ZD=ZEB、ZE=ZCC、Z1=Z2D、ZA=ZC

2.可以保證aABC/△的條件是()

A、AB=,AC=,B、

C.D.

3、如圖，小強同學把兩根等長的木條、的中點連在一起，做成一個測量某

物品內(nèi)槽寬的工具，此時的長等于內(nèi)槽的寬，這種測量方法用到三角形全

等的判定方法是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

4、如圖所示，已知N1=N2,AB=AD,AE=AC,若/B=2（T,則

ND的度數(shù)為（）

A.200B.30°C.40°D.無法確定

5、如圖，AO是NBAC和NDAE的平分線，AD=AE,AB=AC,則

線段BD和CE的大小關系是（）

A.BD>CEB、BD=CEC>BD<CED、無法確定

6.如圖，已知AB//CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有

()

A.1對B.2對C.3對D.4對

7、如圖,AB=DC,BF=CE需補充一個條件，就能使4ABE@△DCF,小

強給出以下四個答案：①AE=DF;②AE//DF;③AB//DC;@ZA=Z

Do其中正確的是()

A.①②③④B.①②③C.①②D.①③

如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,其中AB〃CD,在AB,BC,CD三段綠

色長廊上各修一小亭E,M,F,且BE=CF,點M是BC的中點，在涼亭M與F的距離，只需要測

出線段的長度。理由是依據(jù)可以證明且，再由全等三角形

對應邊相等得出。

9、在平面直角坐標系中，點A(2,0),B(0,4),當點C的坐標為

時，△BOC與ZiABO全等。

10、如圖，在AABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于

Do在AB上截取AE=AC,則4BDE的周長為。

11、如圖，點B在AE上，點D在AC上,AB=AD。請你添加一個適當?shù)臈l件,使△ABCgZ^ADE

(只能添加一個)，你添加的條件是。

12.如圖，點B,E,C,F在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,

AC=6貝I」DF=o

13.如圖，AC與BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD,則AD與BC的

大小和位置關系是。

14、如圖，已知AB_LBD,垂足為B,ED_LBD垂足為D,AB=CD,BC=DE,則NACE=。

15.如圖，在AABC與aABD中，BC=BD,NABC=NABD點E為BC的中點，點F為BD的中點，連

接AE,AF,。求證:AE=AF。

ZB=ZCo求證：ZA=Z

17、如圖，ABJ_DC于點B,AB=DB點、E在AB上，BE=BC,DE交AC于點F0試判斷DE與AC的

數(shù)量與位置關系并說明理由。

18、如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點，且BM=CN,AM交BN于點P。

(1)求證：Z\ABM經(jīng)Z\BCN;

(2)求/APN的度數(shù)。

角邊角與角角邊

1.小強不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中

標有1.2.3.4的四塊)，你認為將其中的哪塊帶去，就能配一塊與原來一

樣大小的三角形玻璃？應該帶()

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

2、如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點的距離，可以在的垂線上取

兩點，使，再畫出的垂線，使與，在一條直線上，這時測得的長就是的長。

它的理論依據(jù)是（）

A.SSSB、SASC、ASAD、AAA

3.如圖，已知NA=/D,z1=Z2,若要得到aABC組ADEF,

則下列條件中符合要求的是()

A.ZB=ZEB.ED=BCC.AB=EFD.AB=DE

4、如圖，在下列條件中，不能證明4ABD@aACD的是

()

A.BD=DC,AB=ACB、ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZB/^D=ZCADD、ZB=ZC,BD=DC

5.如圖，已知NC=ND,NABC=NBAD,AC與BD相交于點O,請寫出圖

中一組相等的線段。

6.如圖所示，直線過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線的距離分別

是AE=1,CF=2則EF的長是o

7、如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,若用“ASA”證明ABC△CDA,需添加條

件，

8、如圖，在AABC中，ZC=90°,點D.E是邊AB上兩點，且DE=BC,

過D作DF1AB,過E作EF//BC,WJAACB^,理由

是。

9、如圖，已知AE=CF,ZAFD=/CEB,則添加下列一個條件后，，仍無法判定aADF/

△CBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

10、如圖，點B在AE上，若NCBE=/DBE,NC=/D,AB=5,

BD=3,則四邊形ADBC的周長為（）

A.6B.8C.10D.16

11、如圖所示，點D、E、F、B在同一直線上，AB//CD,AE//CF,且

AE=CFO若BD=10,BF=2,貝I」EF=

12、如圖,在四邊形ABCD中,AD〃BCE,E為AB的中點,直線DE交CB的延長線于點F,若BC

=6,AD=4,則CF=o

13.如圖，若NA=/D,ZACB=ZDBC,BC=4,AAOB的周長為10,

則4DCB的周長為。

14.如圖，點D在AB上,DF交AC于點E,CF//AB,AE=ECo

求證：AD=CFO

如圖，在RtAABC中，NABC=90°,點D在邊AB上，使DB=BC,過點D作EF1AC,分別交

AC于點E,交CB的延長線于點Fo

求證：AB=BFo

如圖，海島上有AB兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點

A的正北方，在觀測點B的北偏西60°方向上，海島D在觀測點B的正

北方，在觀測點A的北偏東60°方向上，則海島C.D到觀測點AB所在

海岸的距離相等嗎？為什么？

17、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,AD〃CB,AB〃CD,NB=NAFE,AE是NBAF的角平分線。

(2)求證：(1)△ABF^^AFE;

(3)ZFAD=ZCDEo

18、如圖，在四邊ABCD,AD//BC,EF//BC,EF過AC的中點O,分

別交AD.BC于點E、Fo

(1)求證：OE=OF;

(2)若直線EF繞點O旋轉，與AD.BC分別交于點E，、卜，仍有OE，=0F'嗎？為什么？

(3)EF繞點。旋轉到何處時，線段EF最小?

斜邊、直角邊

1.如圖，BE,CD是AABC高，且BD=CE,判定^BCD組4CBE的依據(jù)

是。

2.如圖，已知ACLBD于點P,要使4ABP&4CDP（不能添加輔助線），

需增加的條件是。

3、如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站，在A、B的正北方.向分別有C、D兩個蔬菜基地,

其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米。在鐵路AB上有一個蔬菜加工

廠E,蔬菜基地C、D到E的距離相等，且AC=BE,則E站距A站千米。

4.如圖,AC1BC,AD1DB,要使△ABC9ZXBAD,還需添加條件

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AE1BD于E,CF1BD于F,若

AE=CF,則圖中全等三角形有對。

6.如圖，MN1PQ,AB1PQ點A.D.B.C分別在直線MN與PQ上，點E

在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,貝I」AB=。

7、如圖，在Rt4ABC中，ZC=90°,BC=3cm,AC=4cm,點P、Q

兩點分別在AC和AC的垂線AM±,且PQ=AB,當AQ=時,

△ABC與aQPA全等。

8、如圖，在AABC中，NC=90°,DE±AB于E,BE=BC,如果AC=6,則AD+DE等于（）

9、使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一個銳角對應相等B.兩個銳角對應相等

C.一條邊對應相等D.兩條邊對應相等

10、如圖，在中，為的中點，以下結論：（）；（）；。；（）。

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖，ZB=ZD=Z90°,BC=CD,Zl=40°,則/2等于（）

A.40B、50C、60D、75

如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，。是原點，A的坐

標為(1,),則C點的坐標為()

A.(,1)B.(-1,)C.(,1)D.(,-1)

13、如圖所示,H是aABC的高AD,BE的交點，且DH=DC,下

列結論：①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中，正確的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

14、如圖所示，已知NA=ND=90°,E,F在線段BC上,DE與AF交于點0,且AB=CD,BE=

CFo求證：RtAABF^RtADCEo

15.如圖所示,ACJ_BC,AD1BD,AD=BC,CE_LAB,DFJLAB,垂足分別是E,F,則CE=DF嗎?為

什么？

16.如圖，在4ABE和4ACF中，/E=ZF=90°,AB=AC,BE=CF。

0求證：Z1=Z2;

()試判斷線段AM與AN、BN與CM的數(shù)最關系，如果不相等，請說明理由：如果相等，請

加以證明。

17、（創(chuàng)新題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,4）點B.C分別在軸和軸上，且

AB=ACo求四邊形ABOC的面積和NBAC的度數(shù)（提示：過點A分別作坐標軸的垂線段）。

綜合練習一全等三角形的性質(zhì)與判定

一、選擇題

1.用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖所示，則說明NCAD二NDAB的依據(jù)是

（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如圖，D.E點分別在AB.AC邊上，△ABE/AACD,AC=15,

BD=9,則線段AD的長是（）

A.6B.9C.12D.15

3、如圖，ZXABC沿AB向下翻折得到aABD,若NABC=30°,Z

ADB=100°,則NBAC的度數(shù)是（）

A.30°B.100°C.50°D.80°

4、如圖所示,AB//EF//CD,NABC=90°,AB=DC則圖中的全

等三角形有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

5、下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等開；（2）在

全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；（3）全等三角形

對應邊上的高、中線與對應角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有

（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

6、如圖，在aABC中,AC=5,F是高AD和BE的交點,AD=BD,則BF的長是（）

A.7B、6C、5D、4

7、如圖，給出下歹4四組條件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②

AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;@ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,

AC=DF,ZB=ZEO其中，能使AABC里ADEF的條件共有（）

A.1組E.2組C.3組D.4組

8、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,BC=CD=

8,過點B作EB1AB,交CD于點Eo若DE=6,則AD的長為（）

A.6B、8C、10D、無法確定

二填空題

9、如圖，兩個三角形全等，其中某些邊的長度與某些角的度數(shù)已知，貝心

度。

10、如圖，點B、E、C、F在一條直線上,AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件，

使△ABC^^DEF。

11.如圖，在邊長為3cm的正方形中，點E為BC邊上的任意一點，AF_L

AE,交CD的延長線于F,則四邊形AFCE的面積為。

12、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊的滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，若NCBA=32°,則EFD=。

第12題

13.如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是模板的中點,

AB可以繞著點。上下轉動，當A端落地時，NOAC=20。在上下轉動模

板的過程中，模板上下轉動的最大角度"NOA）是。

14.如圖,AB=CD,AD=BC,O為BD的中點，過O點作直線與DA.BC

的延長線交于E、F,若/ADB=60°,EO=10,

則NDBC=,FO=o

三解答題

如圖，四邊形ABCD是長方形，點E是AD的中點，

求證：EB=EC.

16請從以下二個等式中，選出一個等式填在橫線匕并加以訐明.

等式：AB=CD,ZA=ZC,ZAEB=ZCFDO

已知：AB//CD,BE=DF,。

求證：AABE^ACDFo

17、如圖，在AABC中，AC-BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LMN于D,BE_LMN于E,若

AD=CE,求證:AC_LBC。

18、如圖，已知AD//BC,點E為CD上一點,AE、BE分別平分NDAB.NCBA,BE的延長線

交AD的延長線于點F。

()求證：4ABE絲Z\AFE;

()求證：AD+BC=AB。

專題一圖形變換與三角形全等

圖形的平移與三角形全等

1.如圖甲，已知AB=AC,M是BC的中點，點D是線段AM上的動點。

(1)求證：BD=CD;

(2)如圖乙，若點D在線段MA的延長線上，BD與CD還相等嗎？為

什么？

(3)如圖丙，若M不是BC的中點，且BM=CM,則(1)中的結論還成

立嗎？為什么？

2.如圖，點A.E、F、C在同一條直線上，AE=CF,過E、F分別作DE1

AC,BF1AC,且AB=CD。

(1)如圖①，若EF與BD相交于點G,試證明EG=FG;

(2)如圖②，若△口￡(：沿AC方向平移到圖中所示的位置，其余條件不變，則(1)中的結論

是否還成立？為什么？

二、圖形的翻折與三角形全等

3.如圖，在AABC中，ZC=90,將ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉度(<

ZBAC),得至ijRtAZ\DE,其中斜邊AE交BC于點F,直角邊DE分別交AB.BC于G、Ho

(1)求證：ZAFC=ZAGD;

(2)求證：4AFB也△AGE。

4.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADI

MN于點D,BE1MN于點E。

(1)當直線MN繞點C旋轉到如圖①的位置時，求證：DE=AD+BE;

(2