湖北省部分重點中學高三上學期12月聯合測評數學試題2

2025屆高三部分重點中學12月聯合測評數學試題命題學校：武漢外國語學校命、審題人：鄧海波肖計雄夏賢聰考試時間：2024年12月12日15：0017：00試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知變量x和變量y的一組成對樣本數據為，其中，其回歸直線方程為，當增加兩個樣本數據和后，重新得到的回歸直線方程斜率為3，則在新的回歸直線方程的估計下，樣本數據所對應的殘差為（）A. B.-2 C. D.4.若正整數a，b滿足等式，且，則（）A.1 B.2 C.2022 D.20235.已知，均為非零向量，其夾角為，則“”是“”（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知等比數列滿足，，記為其前項和，則（）A. B. C. D.77.已知直線經過拋物線：的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若使得成立的點P的橫坐標為3，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，，，E，F，G分別為，，上靠近點P三等分點，若此時恰好存在一個小球與三棱錐的四個面均相切，且小球同時還與平面相切，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若且，則 D.若，則10.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.在區(qū)間上單調遞增B.圖象的一條對稱軸方程為C.圖象的一個對稱中心為點D.在區(qū)間上的值域為11.甲同學想用一支鉛筆從如下的直三棱柱的頂點出發(fā)沿三棱柱的棱逐步完成“一筆畫”，即每一步均沿著某一條棱從一個端點到達另一個端點，緊接著從上一步的終點出發(fā)隨機選擇下一條棱再次畫出，進而達到該棱的另一端點，按此規(guī)律一直進行，其中每經過一條棱稱為一次移動，并隨機選擇某個頂點處停止得到一條“一筆畫”路徑，比如“一筆畫”路徑.若某“一筆畫”路徑中沒有重復經過任何一條棱，則稱該路徑為完美路徑，否則為不完美路徑.下列說法正確的有（）A.若“一筆畫”路徑為完美路徑，則甲不可能6次移動后回到點B.經過4次移動后仍在點的概率為C.若“一筆畫”路徑為完美路徑，則5次移動后回到點有5條不同筆跡D.經過3次移動后，到達點的條件下經過點C的概率為12.設F為雙曲線C：的左焦點，，分別為雙曲線C的兩條漸近線的傾斜角，已知點F到其中一條漸近線的距離為2，且滿足，則雙曲線C的焦距為_______.13.某流水線上生產的一批零件，其規(guī)格指標X可以看作一個隨機變量，且，對于的零件即為不合格，不合格零件出現的概率為0.05，現從這批零件中隨機抽取500個，用Y表示這500個零件的規(guī)格指標X位于區(qū)間的個數，則隨機變量Y的方差是________.14.已知函數（其中，且）為其定義域上的單調函數，則實數的取值范圍為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）判斷形狀；（2）設，且D是邊的中點，求當最大時的面積.16.在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面，.（1）求證：平面平面；（2）平面于點，求二面角余弦值.17.設函數.（1）討論函數在區(qū)間上的單調性；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上零點的個數.18.已知過，兩點的動拋物線的準線始終與圓相切，該拋物線焦點的軌跡是某圓錐曲線E的一部分.（1）求曲線的標準方程；（2）已知點，，過點的動直線與曲線交于兩點，設的外心為為坐標原點，問：直線與直線的斜率之積是否為定值，如果是定值，求出該定值；如果不是定值，說明理由.19.n為不小于3的正整數，對整數數列：，可以做以下三種變換：①將中的減1，加1，其余項不變，稱此變換為對做變換；②取，將中的減2，，均加1，其余項不變，稱此變換為對做變換；③將中的減1，加1，其余項不變，稱此變換為對做變換.將數列做一次變換得到，將數列做一次變換得到……例如：時，對數列：0，1，1，0依次做，變換，意義如下：先對做變換得到數列：0，0，1，1，再對做變換得到數列：0，0，0，0.（1）時，給定數列：0，1，1，0，0，求證：可以對做若干次變換得到數列0，0，0，0，0