2025高考數(shù)學壓軸專項題型專題11拋物線中的切線問題含答案及解析

專題11拋物線中的切線問題一、考情分析對于拋物線特別是拋物線,可以化為函數(shù),從而可以借組導數(shù)研究求性質,這種關聯(lián)使得可以把拋物線與導數(shù)的幾何意義交匯,這是圓錐曲線中的一大亮點,也是圓錐曲線解答題的一個熱點.二、解題秘籍(一)利用判別式求解拋物線中的切線問題求解直線拋物線相切問題,可以把直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成一個一元二次方程,然后利用求解.【例1】（2023屆河南省新未來高三上學期聯(lián)考）已知拋物線C：,直線,都經過點．當兩條直線與拋物線相切時,兩切點間的距離為4．(1)求拋物線C的標準方程；(2)若直線,分別與拋物線C依次交于點E,F和G,H,直線EH,FG與拋物線準線分別交于點A,B,證明：．【解析】（1）設經過點的直線為：,由消去y,得,,當直線與拋物線相切時,,∵,∴,所以,解得,∴切點為,又∵兩切點間的距離為4,∴,即,∴拋物線的標準方程為；（2）設點,,,,設直線：,直線：,聯(lián)立消去,得,則,同理,,故,,直線EH的方程為,令,得,整理得,同理,,所以,∴．(二)利用導數(shù)幾何意義求解拋物線中的切線問題求解拋物線在其上一點處的切線方程,可先把化為,則,則拋物線在點處的切線斜率為,切線方程為.【例2】（2023屆湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考）在直角坐標系中,已知拋物線,為直線上的動點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,當在軸上時,.(1)求拋物線的方程；(2)求點到直線距離的最大值.【解析】（1）當在軸上時,即,由題意不妨設則,設過點的切線方程為,與聯(lián)立得,由直線和拋物線相切可得,,所以由得,∴,,由可得,解得,∴拋物線的方程為；（2）,∴,設,,則,又,所以即,同理可得,又為直線上的動點,設,則,,由兩點確定一條直線可得的方程為,即,∴直線恒過定點,∴點到直線距離的最大值為.(三)拋物線中與切線有關的性質過拋物線焦點弦的兩端點作拋物線的切線,則(1)切線交點在準線上(2)切線交點與弦中點連線平行于對稱軸(3)切線交點與焦點弦的兩端點連線垂直(4)切線交點與焦點連線與焦點弦垂直(5)弦AB不過焦點即切線交點P不在準線上時,切線交點與弦中點的連線也平行于對稱軸．反之：(1)過拋物線準線上任一點作拋物線的切線,則過兩切點的弦必過焦點,該點與焦點連線垂直于過兩切點的弦(2)過準線上任一點作拋物線的切線,過兩切點的弦最短時,即為通徑．【例3】已知拋物線的焦點為F,過F的直線l與C相交于A,B兩點,,是C的兩條切線,A,B是切點．當軸時,．(1)求拋物線C的方程；(2)證明：．【解析】（1）由題意,,當軸時,將代入有,解得,又故,解得.故拋物線C的方程為.（2）由（1）,設,直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程有,故.又拋物線方程,故,故切線的方程為,即,同理可得切線的方程為,聯(lián)立可得,解得,代入有,代入韋達定理可得.故當時有,當時,因為,故,也滿足.故恒成立.又,故.所以,,故,故,故,即,即得證.【例4】已知直線過原點,且與圓交于,兩點,,圓與直線相切,與直線垂直,記圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）過直線上任一點作的兩條切線,切點分別為,,證明：①直線過定點；②．【解析】（1）如圖,設,因為圓與直線相切,所以圓Ａ的半徑為．由圓的性質可得,即,化簡得．因為與不重合,所以,所以的方程為．（2）證明：①由題意可知,與不重合．如圖,設,,則,因為,所以切線的斜率為,故,整理得．設,同理可得．所以直線的方程為,所以直線過定點．②因為直線的方程為,由消去得,所以,．又,所以．三、跟蹤檢測1.（2023屆云南省名校高三上學期月考）已知拋物線的焦點為F,斜率為的直線l與E相切于點A.(1)當,時,求E的方程；(2)若直線與l平行,與E交于B,C兩點,且,設點F到的距離為,到l的距離為,試問：是否為定值？若是,求出定值；若不是,說明理由.2.（2023屆河南省北大公學禹州國際學校高三上學期月考）已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在y軸的正半軸上,直線l：經過拋物線C的焦點．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l與拋物線C相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作拋物線C的切線,兩條切線相交于點P,求△ABP面積的最小值．3．（2022屆浙江省紹興市高三上學期12月選考）已知拋物線的焦點是,如圖,過點作拋物線的兩條切線,切點分別是和,線段的中點為．（1）求拋物線的標準方程；（2）求證：直線軸；（3）以線段為直徑作圓,交直線于,求的取值范圍．4．（2022屆山東省濟寧市高三上學期期末）已知拋物線E：（）上一點到其焦點F的距離為2．（1）求實數(shù)的值；（2）若過焦點F的動直線與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作拋物線的切線、,且、的交點為Q,、與y軸的交點分別為M、N．求面積的取值范圍．5.（2022屆百校聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)考）已知曲線C上任意一點到,距離之和為,拋物線E：的焦點是點.（1）求曲線C和拋物線E的方程；（2）點是曲線C上的任意一點,過點Q分別作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,求的面積的取值范圍．6．（2022屆四川省達州高三上學期診斷）過定點的動圓始終與直線：相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）動點在直線上,過點作曲線的兩條切線分別交軸于B,D兩點,當?shù)拿娣e是時,求點坐標.7．（2022屆四川省成都市高三上學期考試）已知拋物線的焦點為.且與圓上點的距離的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若點在圓上,,是的兩條切線.,是切點,求面積的最大值.8．（2022屆山西省懷仁市高三上學期期中）已知拋物線：的焦點為,準線與軸交于點,過點的直線與拋物線交于,兩點,且.（1）求拋物線的方程；（2）設,是拋物線上的不同兩點,且軸,直線與軸交于點,再在軸上截取線段,且點介于點點之間,連接,過點作直線的平行線,證明是拋物線的切線.9.已知拋物線,點在拋物線C上,過點M作拋物線C的切線,交x軸于點P,點O為坐標原點．(1)求P點的坐標；(2)點E的坐標為,經過點的直線交拋物線于A,B兩點,交線段OM于點Q,記EA,EB,EQ的斜率分別為,,,是否存在常數(shù)使得．若存在,求出的值,若不存在,請說明理由．10．如圖,已知為二次函數(shù)的圖像上異于頂點的兩個點,曲線在點處的切線相交于點.(1)利用拋物線的定義證明：曲線上的每一個點都在一條拋物線上,并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；(2)求證：成等差數(shù)列,成等比數(shù)列；(3)設拋物線焦點為,過作垂直準線,垂足為,求證：.11．已知拋物線上的任意一點到的距離比到x軸的距離大1．(1)求拋物線的方程；(2)若過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,過A,B兩點分別作拋物線的切線,兩條切線交于點Q,求重心G的軌跡方程．12．已知拋物線的焦點為F,點為拋物線上一點,拋物線C在點P處的切線與y軸相交于點Q,且的面積為2．(1)求拋物線的方程．(2)若斜率不為0的直線l過焦點F,且交拋物線C于A,B兩點,線段AB的中垂線與y軸交于點M,證明：為定值．13．（2022屆新未來4月聯(lián)考）已知直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B兩點且與拋物線C相切的兩條直線相交于點D,當直線軸時,．(1)求拋物線C的標準方程；(2)求的最小值．14．過原點O的直線與拋物線C：（）交于點A,線段OA的中點為M,又點,．在下面給出的三個條件中任選一個填在橫線處,并解答下列問題：①,②；③的面積為．（1）______,求拋物線C的方程；（2）在（1）的條件下,過y軸上的動點B作拋物線C的切線,切點為Q（不與原點O重合）,過點B作直線l與OQ垂直,求證：直線l過定點．注：如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分．15．已知拋物線,其焦點為F,拋物線上有相異兩點,．（1）若軸,且經過點A的拋物線的切線經過點,求拋物線方程；（2）若,且,線段AB的中垂線交x軸于點C,求面積的最大值．16．設拋物線：（）的焦點為,點（）在拋物線上,且滿足．（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線與拋物線交于,兩點,分別以,為切點的拋物線的兩條切線交于點,求三角形周長的最小值．17．已知圓與定直線,且動圓與圓外切并與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點是直線上一個動點,過點作軌跡的兩條切線,切點分別為、.①求證：直線過定點；②求證：.18.設拋物線：,其焦點為,準線為,點為上的一點,過點作直線的垂線,垂足為,且,.（1）求拋物線的方程；（2）設點為外的一點且點不在坐標軸上,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,過點作軸的垂線,垂足為,連接,,證明：直線與直線關于軸對稱.

專題11拋物線中的切線問題一、考情分析對于拋物線特別是拋物線,可以化為函數(shù),從而可以借組導數(shù)研究求性質,這種關聯(lián)使得可以把拋物線與導數(shù)的幾何意義交匯,這是圓錐曲線中的一大亮點,也是圓錐曲線解答題的一個熱點.二、解題秘籍(一)利用判別式求解拋物線中的切線問題求解直線拋物線相切問題,可以把直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成一個一元二次方程,然后利用求解.【例1】（2023屆河南省新未來高三上學期聯(lián)考）已知拋物線C：,直線,都經過點．當兩條直線與拋物線相切時,兩切點間的距離為4．(1)求拋物線C的標準方程；(2)若直線,分別與拋物線C依次交于點E,F和G,H,直線EH,FG與拋物線準線分別交于點A,B,證明：．【解析】（1）設經過點的直線為：,由消去y,得,,當直線與拋物線相切時,,∵,∴,所以,解得,∴切點為,又∵兩切點間的距離為4,∴,即,∴拋物線的標準方程為；（2）設點,,,,設直線：,直線：,聯(lián)立消去,得,則,同理,,故,,直線EH的方程為,令,得,整理得,同理,,所以,∴．(二)利用導數(shù)幾何意義求解拋物線中的切線問題求解拋物線在其上一點處的切線方程,可先把化為,則,則拋物線在點處的切線斜率為,切線方程為.【例2】（2023屆湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考）在直角坐標系中,已知拋物線,為直線上的動點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,當在軸上時,.(1)求拋物線的方程；(2)求點到直線距離的最大值.【解析】（1）當在軸上時,即,由題意不妨設則,設過點的切線方程為,與聯(lián)立得,由直線和拋物線相切可得,,所以由得,∴,,由可得,解得,∴拋物線的方程為；（2）,∴,設,,則,又,所以即,同理可得,又為直線上的動點,設,則,,由兩點確定一條直線可得的方程為,即,∴直線恒過定點,∴點到直線距離的最大值為.(三)拋物線中與切線有關的性質過拋物線焦點弦的兩端點作拋物線的切線,則(1)切線交點在準線上(2)切線交點與弦中點連線平行于對稱軸(3)切線交點與焦點弦的兩端點連線垂直(4)切線交點與焦點連線與焦點弦垂直(5)弦AB不過焦點即切線交點P不在準線上時,切線交點與弦中點的連線也平行于對稱軸．反之：(1)過拋物線準線上任一點作拋物線的切線,則過兩切點的弦必過焦點,該點與焦點連線垂直于過兩切點的弦(2)過準線上任一點作拋物線的切線,過兩切點的弦最短時,即為通徑．【例3】已知拋物線的焦點為F,過F的直線l與C相交于A,B兩點,,是C的兩條切線,A,B是切點．當軸時,．(1)求拋物線C的方程；(2)證明：．【解析】（1）由題意,,當軸時,將代入有,解得,又故,解得.故拋物線C的方程為.（2）由（1）,設,直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程有,故.又拋物線方程,故,故切線的方程為,即,同理可得切線的方程為,聯(lián)立可得,解得,代入有,代入韋達定理可得.故當時有,當時,因為,故,也滿足.故恒成立.又,故.所以,,故,故,故,即,即得證.【例4】已知直線過原點,且與圓交于,兩點,,圓與直線相切,與直線垂直,記圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）過直線上任一點作的兩條切線,切點分別為,,證明：①直線過定點；②．【解析】（1）如圖,設,因為圓與直線相切,所以圓Ａ的半徑為．由圓的性質可得,即,化簡得．因為與不重合,所以,所以的方程為．（2）證明：①由題意可知,與不重合．如圖,設,,則,因為,所以切線的斜率為,故,整理得．設,同理可得．所以直線的方程為,所以直線過定點．②因為直線的方程為,由消去得,所以,．又,所以．三、跟蹤檢測1.（2023屆云南省名校高三上學期月考）已知拋物線的焦點為F,斜率為的直線l與E相切于點A.(1)當,時,求E的方程；(2)若直線與l平行,與E交于B,C兩點,且,設點F到的距離為,到l的距離為,試問：是否為定值？若是,求出定值；若不是,說明理由.【解析】（1）由得,則,令,則,即,則,所以,故拋物線E的方程為.（2）設,,,則切線l的斜率,則切線l的方程為：,即,.直線的方程為,化簡得,因為,所以,由得,則,即,即.由,則,,所以.故是定值,定值為3.2.（2023屆河南省北大公學禹州國際學校高三上學期月考）已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在y軸的正半軸上,直線l：經過拋物線C的焦點．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l與拋物線C相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作拋物線C的切線,兩條切線相交于點P,求△ABP面積的最小值．【解析】（1）由題意,設拋物線C的方程為,因為直線經過,即拋物線C的焦點,所以,解得,所以拋物線C的方程為.（2）設?,聯(lián)立方程組,整理得,因為,且,,,所以,由,可得,則,所以拋物線經過點的切線方程是,將代入上式整理得,同理可得拋物線C經過點B的切線方程為,聯(lián)立方程組,解得,所以,所以到直線的距離,所以的面積,因為,所以,即當時,,所以面積的最小值為.3．（2022屆浙江省紹興市高三上學期12月選考）已知拋物線的焦點是,如圖,過點作拋物線的兩條切線,切點分別是和,線段的中點為．（1）求拋物線的標準方程；（2）求證：直線軸；（3）以線段為直徑作圓,交直線于,求的取值范圍．【解析】（1）設拋物線的方程為,由題意可得,所以,所以拋物線方程.（2）由（1）,因為,設,直線的方程為,直線的方程為,聯(lián)立上述兩直線方程,得點坐標,又因為點為線段的中點,所以點坐標,因為,所以直線軸：（3）因為點,所以,則,圓心,直線的斜率為,直線方程為,,得,,,圓心到直線的距離為,半徑,,令,在時單調遞減,．4．（2022屆山東省濟寧市高三上學期期末）已知拋物線E：（）上一點到其焦點F的距離為2．（1）求實數(shù)的值；（2）若過焦點F的動直線與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作拋物線的切線、,且、的交點為Q,、與y軸的交點分別為M、N．求面積的取值范圍．【解析】（1）因為點到其焦點F的距離為2,由拋物線的定義知解得（2）由上問可知,拋物線方程E：設,,（,）,設l：,聯(lián)立,得,判別式,故R,設：聯(lián)立方程組,消x得,所以所以則：,即,令,得,同理：,,聯(lián)立,得交點Q的橫坐標為,∴∴面積的取值范圍是．5.（2022屆百校聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)考）已知曲線C上任意一點到,距離之和為,拋物線E：的焦點是點.（1）求曲線C和拋物線E的方程；（2）點是曲線C上的任意一點,過點Q分別作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,求的面積的取值范圍．【解析】（1）依題意,曲線C是以,為左右焦點,長軸長為的橢圓,則短半軸長有,曲線C的方程為：,即,在中,,即,所以曲線C的方程為：,拋物線E的方程為：.（2）顯然,過點Q的拋物線E的切線斜率存在且不為0,設切線方程為：,由消去x并整理得：,依題意,,設二切線斜率為,則,,設斜率為的切線所對切點,斜率為的切線所對切點,因此,,,于是得,,,直線MN上任意點,,由得：,化簡整理得：,則直線MN的方程為：,點Q到直線MN的距離,,則的面積,而點在曲線C上,即,,在上單調遞減,當時,,當時,,于是有,則,有所以的面積的取值范圍是.6．（2022屆四川省達州高三上學期診斷）過定點的動圓始終與直線：相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）動點在直線上,過點作曲線的兩條切線分別交軸于B,D兩點,當?shù)拿娣e是時,求點坐標.【解析】（1）設動圓圓心坐標為,因為過定點的動圓始終與直線：相切,可得,化簡得,即動圓圓心的軌跡方程：.（2）設動點,根據(jù)題意過點A作曲線C的切線斜率存在,設為,所以切線方程為,聯(lián)立方程組,整理得,且,因為有兩不等實根,所以有兩條切線,斜率分別設為,,所以,,切線交軸于點,切線交軸于點,所以,即,解得,所以點坐標為或.7．（2022屆四川省成都市高三上學期考試）已知拋物線的焦點為.且與圓上點的距離的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若點在圓上,,是的兩條切線.,是切點,求面積的最大值.【解析】（1）拋物線的焦點為,,所以,與圓上點的距離的最小值為,解得；所以拋物線的方程為.（2）拋物線的方程為,即,對該函數(shù)求導得,設點,,,直線的方程為,即,即,同理可知,直線的方程為,由于點為這兩條直線的公共點,則,所以,點、的坐標滿足方程,所以,直線的方程為,聯(lián)立,可得,由韋達定理可得,,所以點到直線的距離為,所以,,,由已知可得,所以,當時,的面積取最大值.8．（2022屆山西省懷仁市高三上學期期中）已知拋物線：的焦點為,準線與軸交于點,過點的直線與拋物線交于,兩點,且.（1）求拋物線的方程；（2）設,是拋物線上的不同兩點,且軸,直線與軸交于點,再在軸上截取線段,且點介于點點之間,連接,過點作直線的平行線,證明是拋物線的切線.【解析】（1）解：設過點的直線方程為,,聯(lián)立,得,則,所以,,因為,所以,化簡得,所以,當過點的直線斜率不存在時,則,故,又因為,則,所以,綜上所述,,所以；（2）證明：不妨設點P在第一象限,則,設直線PQ的方程為,,聯(lián)立,消元整理得,則,即故,即,當時,,則,又因,且點介于點點之間,則為的中點,所以,則直線的斜率為,因為直線平行直線,所以直線的斜率為,故直線的方程為,即,聯(lián)立,消元整理得,,所以直線l與拋物線只有一個交點,有直線l斜率不為0,所以是拋物線的切線.9.已知拋物線,點在拋物線C上,過點M作拋物線C的切線,交x軸于點P,點O為坐標原點．(1)求P點的坐標；(2)點E的坐標為,經過點的直線交拋物線于A,B兩點,交線段OM于點Q,記EA,EB,EQ的斜率分別為,,,是否存在常數(shù)使得．若存在,求出的值,若不存在,請說明理由．【解析】（1）因為在拋物線C上,所以,所以所以拋物線C的方程為,即,則,所以切線的斜率為,所以過點M的切線方程為,即聯(lián)立,解得P點的坐標為（2）由題意可知過點的直線的斜率存在,設為,線段所在的直線為,聯(lián)立,解得Q點坐標為,所以設,,聯(lián)立,得,所以,．則所以,即存在滿足條件．10．如圖,已知為二次函數(shù)的圖像上異于頂點的兩個點,曲線在點處的切線相交于點.(1)利用拋物線的定義證明：曲線上的每一個點都在一條拋物線上,并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；(2)求證：成等差數(shù)列,成等比數(shù)列；(3)設拋物線焦點為,過作垂直準線,垂足為,求證：.【解析】（1）證明：令,直線：,曲線上任意一點,又,則點到直線的距離,則,即曲線上任意一點到點的距離與到直線：的距離相等,且點不在直線：上,所以曲線上的每一個點都在一條拋物線上,拋物線的方程即為,焦點坐標為,準線方程為；（2）解：對于,則,所以,,即過點、的切線方程分別為、,又,,所以、,由,解得,即,即,,又,所以、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列；（3）解：由（2）可知,,,所以,如圖,設,,與軸分別交于點、、,則,,,又,,所以,,即,所以；11．已知拋物線上的任意一點到的距離比到x軸的距離大1．(1)求拋物線的方程；(2)若過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,過A,B兩點分別作拋物線的切線,兩條切線交于點Q,求重心G的軌跡方程．【解析】（1）由拋物線的定義可得,∴拋物線的方程為；（2）由題意可得直線的斜率存在,設其為k,設,則直線的方程為；代入拋物線方程得,則有,∵,∴,∴,即①同理可得②,①-②有,得,∴．∴又,設,則,消k得,所以G的軌跡方程為．12．已知拋物線的焦點為F,點為拋物線上一點,拋物線C在點P處的切線與y軸相交于點Q,且的面積為2．(1)求拋物線的方程．(2)若斜率不為0的直線l過焦點F,且交拋物線C于A,B兩點,線段AB的中垂線與y軸交于點M,證明：為定值．【解析】（1）將代入得,設拋物線的切線方程為,代入整理得：由題知,解得又,所以所以,解得所以拋物線的方程為（2）記AB中點為N,設直線AB方程為,代入整理得：,則所以因為N為AB中點,所以,所以直線MN的方程為則所以所以13．（2022屆新未來4月聯(lián)考）已知直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B兩點且與拋物線C相切的兩條直線相交于點D,當直線軸時,．(1)求拋物線C的標準方程；(2)求的最小值．【解析】（1）當直線軸時,,代入解得,∴,得,∴拋物線C的標準方程為；（2）設．聯(lián)立得．∴①,∵直線恒過點,且與拋物線有兩個交點,點在拋物線上,∴,當直線和直線斜率存在時,設直線,聯(lián)立∴,,∴,∴,同理,設直線,則,聯(lián)立∴由①可知,∴,即,∴點D在直線上．當直線或直線斜率不存在時,即直線l過原點時,,過原點的切線方程為,易知另外一點為,過點的切線方程設為,聯(lián)立,得,,解得,即切線方程．此時交點D的坐標為,在直線上,故的最小值為原點到直線的距離,即．14．過原點O的直線與拋物線C：（）交于點A,線段OA的中點為M,又點,．在下面給出的三個條件中任選一個填在橫線處,并解答下列問題：①,②；③的面積為．（1）______,求拋物線C的方程；（2）在（1）的條件下,過y軸上的動點B作拋物線C的切線,切點為Q（不與原點O重合）,過點B作直線l與OQ垂直,求證：直線l過定點．注：如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分．【解析】（1）由題意知直線OA的斜率存在且不為0,設其方程為,由得或即,所以線段OA的中點．因為,所以直線PM的斜率存在,．所以,解得,所以直線OA的方程為,．若選①,不妨令,由,得,解得（舍去）,所以拋物線C的方程為．若選②,因為,,所以點P到直線OA的距離為,即,解得（舍去）,所以拋物線C的方程為．若選③,不妨令,因為,點P到直線OA的距離,所以,解得（舍去）,所以拋物線C的方程為．（2）由題意可知切線BQ的斜率存在且不為0．設,切線BQ的方程為,由得,（*）所以,解得,所以方程（*）的根為,代入得,所以切點,于是,則,所以直線l的方程為,即,所以當b變化時,直線l恒過定點．15．已知拋物線,其焦點為F,拋物線上有相異兩點,．（1）若軸,且經過點A的拋物線的切線經過點,求拋物線方程；（2）若,且,線段AB的中垂線交x軸于點C,求面積的最大值．【解析】（1）拋物線,焦點坐標為,因為,所以,所以,又,所以,所