題型04 函數(shù)圖象問(wèn)題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納（解析版）

題型04函數(shù)圖象問(wèn)題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）技法01技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類(lèi)特值需重點(diǎn)掌握.知識(shí)遷移函數(shù)的奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)：，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)③奇偶性的運(yùn)算特值與極限①②③④特別地：當(dāng)時(shí)例如：，當(dāng)時(shí)例1-1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．令，由奇偶性定義知為奇函數(shù)，排除BD；【法一】特值，故選：A.【法二】極限法當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，故選：A.【法三】當(dāng)時(shí)，，所以【答案】A例1-2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；【法一】特值，排除C，，，故選：D.【法二】極限當(dāng)時(shí)，排除C，當(dāng)時(shí)，故選：D.【法三】當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；【答案】D1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，對(duì)任意，，所以，所以的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，，所以，排除A選項(xiàng).故選：C2．（2023下·廣東江門(mén)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的定義域及奇偶性進(jìn)行排除,根據(jù)0到第一個(gè)零點(diǎn)處的函數(shù)值正負(fù),即可判斷選項(xiàng)C,D的正誤.【詳解】解:由題知,定義域?yàn)?解得,所以,故為奇函數(shù),排除A,B;令可得,即,解得,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.故選:C3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從函數(shù)的奇偶性、特殊值符號(hào)、零點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得所求函數(shù)圖象.【詳解】函數(shù)得定義域?yàn)?，則，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故可排除B選項(xiàng)；又，故可排除C選項(xiàng)；又，，可以排除D選項(xiàng).故符合的函數(shù)圖象為A.故選：A.4．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)即可排除求解.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且，故此時(shí)可排除AD,當(dāng)時(shí)，，因此排除C，故選：B5．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性排除D；根據(jù)特殊區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)排除BC可得答案.【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D不正確；當(dāng)時(shí)，，則，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，故，故C不正確.故選：A7．（2023·山東德州·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可排除A、B選項(xiàng)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，得到時(shí)，，可排除C選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，都可其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A、B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得時(shí)，，可排除C選項(xiàng).故選：D.8．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由特殊值的函數(shù)值即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，，故,而，故此時(shí)，故排除B．故選：A．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定義判斷函數(shù)奇偶性，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再求的值，應(yīng)用排除法即可得答案.【詳解】，定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除A、B，，所以，排除C，故選：D10．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，由已知可得函數(shù)為奇函數(shù).然后得到時(shí)，，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得的單調(diào)性，并且可得極大值點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?又，所以，函數(shù)為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，，有，且當(dāng)時(shí)，有，顯然，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，顯然，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以C項(xiàng)滿足題意.故選：C.11．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運(yùn)用排除法求解.【詳解】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.12．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性，特值法求解即可.【詳解】，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除B；故選：C.13．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B、D，再取特值排除C.【詳解】對(duì)于函數(shù)，∵，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B、D錯(cuò)誤；又∵，且，故，C錯(cuò)誤；故選：A.14．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，排除選項(xiàng)C，D，令，利用導(dǎo)數(shù)法得到時(shí)，，令，從而時(shí)，，再根據(jù)單調(diào)遞減判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以，而，所以C，D錯(cuò)誤.令，所以，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以時(shí)，，令，所以時(shí)，，而，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，在單調(diào)遞增錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤.故選：A15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音．已知刻畫(huà)某復(fù)合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，與選項(xiàng)中的圖象比較即可得出答案.【詳解】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)和時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值，由于，可得，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，只有C選項(xiàng)滿足．故選：C．技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類(lèi)特值需重點(diǎn)掌握.例2-1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【法一】特值由圖知：，對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，排除BD結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)位置可選A【法二】猜測(cè)近似函數(shù)值由圖知分別計(jì)算四個(gè)函數(shù)值即可得到答案【法三】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.【答案】A例2-2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除【答案】D1．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確答案.【詳解】從圖象可知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是奇函數(shù)．因?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，所以都是偶函數(shù)，可排除A，D．對(duì)于，對(duì)于C，，結(jié)合題圖可知選B．故選：B3．（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)定義域排除選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)排除選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性排除選項(xiàng)C，根據(jù)定義域和單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，要使函數(shù)有意義，則，即，所以或或或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋珹不正確；對(duì)于B，，而已知函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，B不正確；對(duì)于C，對(duì)于函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題中圖象，C不正確，對(duì)于D，對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合圖象，故D正確.故選：D.4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）某個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可判斷C，根據(jù)和即可排除AD.【詳解】4個(gè)選項(xiàng)函數(shù)定義域均為R，對(duì)于A,，故為奇函數(shù)，且對(duì)于B,故為奇函數(shù)，，對(duì)于C,,故為偶函數(shù)，對(duì)于D，故為奇函數(shù)，，由圖知為奇函數(shù)，故排除C；由，排除