題型06 5類函數(shù)選填壓軸題解題技巧（對稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點、切線與公切線）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型065類函數(shù)選填壓軸題解題技巧（對稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點、切線與公切線）技法01技法01函數(shù)對稱性的應(yīng)用及解題技巧技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧技法04零點的應(yīng)用及解題技巧技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧技法01函數(shù)對稱性的應(yīng)用及解題技巧本題型通常本題型通常由對稱性考查參數(shù)值及解析式的求解，靈活運用對稱性反解函數(shù)是解題的關(guān)鍵，常以小題形式考查.例1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A． B． C． D．反解的解析式，可得，即，因為，所以，解得解得，故選C1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會特值法的使用來快速求解在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會特值法的使用來快速求解例2．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A．B．C． D．【特值法】當(dāng)時，不成立，排除D，當(dāng)時，則判斷是否成立，計算，，不成立，故排除B、C,【答案】A1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的解集是（

）A．B．C．D．3．（2024·山東淄博·山東省淄博實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧在在整數(shù)解問題中，通常我們用猜根法比較快，先找到臨界條件得到端點值，再利用整數(shù)解區(qū)間為一開一閉，能做到快速求解.例3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【猜根法，尋找臨界條件】由題知整數(shù)解不可能為1，若整數(shù)解為2，則整數(shù)解3不可取，代入有，，根據(jù)整數(shù)解問題區(qū)間為一開一閉，則選D.1．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的不等式有且只有一個整數(shù)解，則正實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有3個正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2022·黑龍江哈爾濱·哈九中校考二模）偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，不等式在上有且只有100個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．技法04零點的應(yīng)用及解題技巧零點問題是高考中?？純?nèi)容，解決唯一零點問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點的具體值零點問題是高考中常考內(nèi)容，解決唯一零點問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點的具體值，多個零點數(shù)形結(jié)合能做到快速求解.例4-1．（全國·高考真題）已知函數(shù)有唯一零點，則A． B． C． D．1通過觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)于對稱，也關(guān)于對稱，則唯一零點為1，解得解得.故選：C.例4-2．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【詳解】

依題意，函數(shù)有四個不同的零點，即有四個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實數(shù)的取值范圍為.故選：A1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．12．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)有唯一零點，則（

）A． B． C． D．3．（2022上·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)有唯一零點，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）6．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內(nèi)恰好有4個零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧對于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題對于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題.例5-1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.例5-2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是．2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若曲線與曲線存在公切線，則實數(shù)的最小值為（