二項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)

二項(xiàng)式定理知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式特征(1)項(xiàng)數(shù)：共有n+1項(xiàng)(2)系數(shù)：兩種說(shuō)法區(qū)分開(kāi)(3)次數(shù)：a降冪排列，次數(shù)由n到0；b升冪排列，次數(shù)從0到n，每一項(xiàng)中，a，b次數(shù)和均為n。二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端等距的兩項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)相同，(2)單調(diào)性：二項(xiàng)式系數(shù)先單增，后單減。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大(3)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，(4)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)系數(shù)(2)近似計(jì)算(3)證明整除問(wèn)題或求余數(shù)(4)結(jié)合放縮法證明不等式(5)證明有關(guān)組合恒等式(構(gòu)造，賦值)(6)賦值法進(jìn)行有關(guān)系數(shù)和的運(yùn)算典型例題分析二項(xiàng)式定理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，可以廣泛地和高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分建立聯(lián)系。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意將典型問(wèn)題分類(lèi)，分析它們的解決方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，力求更準(zhǔn)確全面地掌握它們。一：系數(shù)1：在的展開(kāi)式中x的系數(shù)為2：在（1-x3）（1+x）10的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是3：(x＋2)10(x2－1)的展開(kāi)式中x10的系數(shù)；4：(x3－)5的展開(kāi)式中x5的系數(shù)5：(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)7：已知(1＋x)n的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n的值8：已知(ax＋1)7（a≠0）的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a的值9：在(1+x)7的展開(kāi)式中,x3項(xiàng)的系數(shù)是x2項(xiàng)系數(shù)與x5項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng),則的值為10：在()n的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于1024，則中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是二：賦值1：1＋2＝2：3：若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值等于；4：5：若，則6：已知，求（1）的值（2）及的值；（3）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和。7：若(1+x-2x2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10

(1)求a0

(2)求a0+a1+a2+a3+…+a10

(3)求a0-a1+a2-a3+…+a10

三：證明1．求除以7的余數(shù)2；若，則可被64整除。3：證明：對(duì)任意非負(fù)整數(shù)，可被676整除。3：證明：（1），其中；四：和數(shù)列結(jié)合1：的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____________。2：若(1-2x)9展開(kāi)式的第3項(xiàng)為288，則()的值是3：設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則__________。五：其他1：設(shè)展開(kāi)式的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比為1：6，求展開(kāi)式的第7項(xiàng)__________2:若的展開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是3：在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若常數(shù)項(xiàng)為，則等于4：()的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是5：如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是6：若，且，則.7．設(shè),則8：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有