2025 高考物理三維設計二輪第一部分　專題三　電場和磁場

7/72025高考物理三維設計二輪第一部分專題三電場和磁場第8講電場及帶電粒子在電場中的運動1.（多選）（2024·湖北高考8題）關于電荷和靜電場，下列說法正確的是（）A.一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數和保持不變B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動2.（2024·河北高考2題）我國古人最早發(fā)現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是（）A.a點 B.b點C.c點 D.d點3.（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是（）4.（2024·吉林高考5題）某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖a所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖b所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則（）A.電容器的電容減小B.電容器所帶的電荷量增大C.電容器兩極板之間的電勢差增大D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N5.（2024·福建高考11題）以O點為圓心，半徑為R的圓上八等分放置電荷，除G為－Q，其余為＋Q，M、N為半徑上的點，OM＝ON，如圖所示，已經靜電常數為k，則O點場強大小為，M點電勢（填“大于”“等于”或“小于”）N點電勢。將＋q點電荷從M點沿MN移動到N點，電場力做（填“正功”“負功”或“不做功”）?？键c一電場的性質1.電場強度的分析與計算（1）電場強度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場線上某點的切線方向，電場的強弱可根據電場線的疏密程度來進行比較。（2）計算電場強度常用的方法：公式法、平衡條件求解法、疊加合成法、對稱法、補償法、等效法。2.等勢面與電場線的關系（1）電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。（2）電場線越密的地方，等差等勢面也越密。（3）沿等勢面移動電荷，靜電力不做功，沿電場線移動電荷，靜電力一定做功。3.電場強弱、電勢高低、電勢能大小的判斷方法物理量判斷方法電場強弱（1）根據電場線的疏密判斷（2）根據公式E＝kQr電勢高低（1）根據電場線的方向判斷（2）由UAB＝WAB（3）根據靜電力做功（或電勢能）判斷電勢能大?。?）根據Ep＝qφ判斷（2）根據ΔEp＝－W電，由靜電力做功判斷（3）根據能量守恒定律判斷【例1】（多選）（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有（）A.M點的電勢比N點的低B.N點的電場強度比P點的大C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大嘗試解答【例2】（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個電荷量均為q（q＞0）的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為（A.23kqa2 B.kqaC.kqa2（33＋1） D.kqa2（嘗試解答考點二電場中的圖像問題電場中幾種常見的圖像v-t圖像當帶電粒子只受靜電力時，從v-t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進而可判定粒子運動中經過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況φ-x圖像（1）從φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化（2）φ-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小E-x圖像以電場強度沿x軸方向為例：（1）E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向（2）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方向判定Ep-x圖像（1）圖像的切線斜率大小表示靜電力大小（2）可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況【例3】（2024·河南鄭州一模）兩個點電荷固定在x軸上的M、N兩點，x軸上各點的電場強度E與各點位置坐標x之間的關系圖像如圖所示。取x軸正方向為電場強度的正方向，無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（）A.固定在M點的點電荷電荷量比固定在N點的點電荷電荷量小B.Q點的電勢等于零C.從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前它將一直做加速運動D.從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它向左運動過程中電勢能將一直減小嘗試解答【例4】（2024·山東日照統(tǒng)考）如圖所示，O點為兩等量異種點電荷連線的中點，一帶正電的粒子（不計重力）從連線上的A點由靜止釋放，在靜電力作用下運動到B點。取A點為坐標原點，沿直線向右為x軸正方向。在粒子從A點運動到B點的過程中，下列關于粒子運動的速度v和加速度a隨時間t的變化，運動徑跡上電勢φ和粒子的電勢能Ep隨位移x的變化圖線可能正確的是（）嘗試解答考點三電容器帶電粒子在電場中的運動1.電容器的兩類動態(tài)變化問題U不變（1）根據C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據E＝Ud分析電場強度的變化（3）根據UAB＝Ed分析某點電勢變化Q不變（1）根據C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據E＝Ud2.帶電粒子在電場中的常見運動及分析方法常見運動受力特點分析方法變速直線運動合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上（1）用動力學觀點分析：a＝F合m，E＝Ud，v2－v02（2）用功能觀點分析：W＝qU＝12mv2－12mv帶電粒子在勻強電場中的偏轉進入電場時v0⊥E，粒子做類平拋運動運動的分解偏轉角：tanθ＝vyv0＝qU側移距離：y0＝qU2l22mdv02＝U2l24dU常見運動受力特點分析方法帶電粒子在勻強電場中的偏轉粒子斜射入電場，粒子做類斜拋運動運動的分解垂直于電場方向做勻速直線運動：x＝v0tsinθ沿電場方向做勻變速直線運動：y＝v0tcosθ－qE2m帶電粒子在非勻強電場中運動靜電力在變化動能定理、能量守恒定律【例5】（2024·江蘇泰州一模）通過手機內電容式加速度傳感器可以實現運動步數的測量，傳感器原理如圖所示，電容器的M極板固定，與彈簧相連的N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動，則當手機（）A.勻速運動時，電流表示數為零，電容器M極板帶負電B.由靜止突然向前加速時，電容器的電容增大C.由靜止突然向前加速時，流過電流表的電流由b向aD.保持向前勻減速運動時，電流表示數變小嘗試解答【例6】（2024·蘇北七市二模）如圖所示，質子和α粒子分別從O點由靜止開始經過M、N板間的電場加速后，從P處垂直射入偏轉電場。質子落在感光板上的S點，則α粒子（）A.落在S點，速度方向與質子的相同B.落在S點，速度方向與質子的不同C.落在S點左側，速度方向與質子的相同D.落在S點右側，速度方向與質子的不同嘗試解答【例7】（2024·江蘇徐州期中）如圖所示，在xOy平面內的Ⅰ區(qū)域存在水平向右的勻強電場，Ⅱ區(qū)域存在水平向左的勻強電場，兩區(qū)域內電場強度大小相等。一質量為m、帶電荷量為＋q的離子從坐標為（0，L）的A點以與y軸負方向成45°角的速度v0斜向下進入Ⅱ區(qū)域，離子再次進入Ⅱ區(qū)域時恰經過坐標原點O。不計該離子的重力，求：（1）離子從A點到O點所用的時間t；（2）電場強度E的大??；（3）離子每次通過y軸時的位置坐標。嘗試解答等效重力場中的圓周運動問題1.“等效重力”及“等效重力加速度”在勻強電場中，將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為“等效重力場”中的“等效重力”，g'＝F合m為“等效重力場”中的“等效重力加速度”，F合的方向為“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”2.等效最“高”點與最“低”點的確定方法在“等效重力場”中過圓周運動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點即為等效最“低”點，如圖所示。【典例1】（多選）（2024·四川綿陽二診）如圖所示，質量為m、帶電荷量為＋q的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內，O為環(huán)心，A為最低點，B為最高點。在大圓環(huán)所在的豎直平面內施加水平向右、電場強度為mgq的勻強電場，并同時給在A點的小圓環(huán)一個向右的水平初速度v0，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，則小圓環(huán)運動過程中（A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置C.在A點獲得的初速度為2D.過B點時受到大環(huán)的彈力大小為mg嘗試解答【典例2】（2024·河北高考13題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為L的絕緣細線系住一帶電小球，在豎直平面內繞O點做圓周運動。圖中A、B為圓周上的兩點，A點為最低點，B點與O點等高。當小球運動到A點時，細線對小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為q（q＞0），質量為m，A、B兩點間的電勢差為U，重力加速度大小為g，求：（1）電場強度E的大小。（2）小球在A、B兩點的速度大小。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專題三第8講第9講磁場及帶電粒子在磁場中的運動1.（多選）（2024·福建高考6題）將半徑為r的銅導線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直于紙面向外的大小為B的磁場中，現給導線通以自A到B大小為I的電流，則（）A.通電后兩繩拉力變小B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIrD.安培力為2BIr2.（2024·廣西高考5題）Oxy坐標平面內一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。質量為m，電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點沿x軸正向開始運動，粒子過y軸時速度與y軸正向夾角為45°，交點為P。不計粒子重力，則P點至O點的距離為（）A.mvqB B.C.（1＋2）mvqB D.考點一磁場的基本性質安培力1.磁場疊加的“三個步驟”（1）確定磁場場源，如通電導線。（2）定位空間中需求解磁場的點，確定各個場源在這一點產生磁場的磁感應強度的大小和方向。（3）應用平行四邊形定則進行合成。2.用準“兩個定則”（1）對電流的磁場用安培定則（右手螺旋定則），并注意磁場的疊加。（2）對通電導線在磁場中所受的安培力用左手定則。3.熟悉“兩個等效模型”（1）變曲為直：圖甲所示的通電導線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流。（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示?！纠?】（2024·浙江1月選考4題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個點。下列說法正確的是（）A.圖示左側通電導線受到安培力向下B.a、b兩點的磁感應強度相同C.圓柱內的磁感應強度處處為零D.c、d兩點的磁感應強度大小相等嘗試解答【例2】（2024·河北石家莊二模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點為AC邊上的點，BD⊥AC。在A、B、D處垂直于紙面固定三根長直細導線，三根導線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點產生的磁場與電流成正比，與該點到導線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為零，需加一勻強磁場，則該磁場的方向為（）A.平行于BA向左 B.平行于AC斜向上C.平行于CB向下 D.平行于BD斜向上嘗試解答【例3】（2024·浙江溫州預測）安培在研究電流之間的相互作用時，用一根硬導線彎成如圖1所示形狀的線圈，這線圈是由兩個形狀和大小相同、但電流方向相反的平面回路組成一個整體，線圈的端點A、B通過水銀槽和固定支架相連，這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉動，被稱為無定向秤，則通電后（）A.當處于非勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉動B.當處于平行線圈平面的勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉動C.當處于垂直于線圈平面的勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉動D.將如圖2那樣的通電硬導線靠近該秤，線圈可能會發(fā)生轉動嘗試解答考點二帶電粒子在磁場中的運動1.基本思路2.半徑確定的兩種方法（1）由物理公式求。由于qvB＝mv2r，所以半徑r（2）由幾何關系求。一般由數學知識（勾股定理、三角函數等）通過計算來確定。3.時間確定的兩種方法（1）由圓心角求，t＝θ2π（2）由弧長求，t＝sv【例4】（2024·安徽池州模擬）如圖所示，在半徑為R的圓內有垂直于紙面向里的勻強磁場，現有a、b兩個粒子，分別從P點沿PO方向垂直于磁場射入，a粒子從A點離開磁場，速度方向偏轉了90°，b粒子從B點離開磁場，速度方向偏轉60°，兩粒子在磁場中運動的時間相等。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說法中正確的是（）A.a粒子是帶正電B.a、b兩粒子在磁場中運動的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的比荷之比為2∶3D.a、b兩粒子在磁場中運動的速度之比為3∶2嘗試解答【例5】（2024·四川成都模擬）如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點。t＝0時刻，磁場方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負電的粒子在abc平面內以初速度v0從a點垂直于ac邊射出，并從P點第一次進入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經過bc邊時，磁場方向會反向一次，磁感應強度大小始終為B，其余時間磁場方向保持不變。不計帶電粒子重力，求：（1）粒子的比荷；（2）粒子從a點射出后第二次到達Q點的時間。嘗試解答動態(tài)圓與磁聚焦、磁發(fā)散“放縮圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進入勻強磁場的速度方向一定，進入磁場后做勻速圓周運動的半徑不同。（2）軌跡圓特點：軌跡圓相切于入射點，圓心在垂直于初速度方向的同一直線上，如圖所示。（3）常見分析思路：以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作出粒子的運動軌跡，從而探索出臨界條件?！镜淅?】（多選）（2024·四川內江三模）如圖，在等腰梯形abcd區(qū)域內（包含邊界）存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從a點沿著ad邊方向射入磁場中，不計粒子的重力，為了使粒子不能從bc邊射出磁場區(qū)域，粒子的速率可能為（）A.23gBl5m B.43qBl5m 嘗試解答“旋轉圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進入勻強磁場的速度大小一定，方向不同。（2）軌跡圓特點：如圖所示，所有帶電粒子的軌跡圓的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝mv0（3）常見分析思路：將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點為圓心進行旋轉【典例2】（多選）（2024·內蒙古通遼一模）如圖，以Rt△AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，∠A＝60°，AO＝a。在O點放置一個粒子源，可以向紙面內各個方向發(fā)射某種帶負電粒子，粒子的比荷為qm，速度大小均為v0，且滿足v0＝qBam，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對于粒子進入磁場后的運動（不計重力作用及粒子之間的相互作用），下列說法正確的是（A.粒子在磁場中運動的半徑為2a B.粒子有可能打到A點C.以θ＝30°飛入的粒子在磁場中運動時間最短 D.在AC邊界上只有一半區(qū)域有粒子射出嘗試解答“平移圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進入勻強磁場的速度大小和方向均相同，但入射點的位置不同。（2）軌跡圓特點：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑相等，因入射點的位置不同，各軌跡圓通過平移能確定在不同入射點的運動軌跡。射入直線邊界的各粒子運動軌跡如圖所示。（3）常見分析思路：將半徑為R＝mv0qB的圓進行平移【典例3】（多選）（2024·陜西西安二模）如圖所示的是直角三角形區(qū)域內存在垂直于紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小為B，邊界Ⅰ、Ⅱ的長度分別為3L、L；大量分布均勻的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側沿平行于邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，已知從邊界Ⅰ離開磁場的帶電粒子占總數的34，帶電粒子的質量為m、所帶電荷量為＋q，忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說法正確的是（A.帶電粒子射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運動B.帶電粒子在磁場中運動的最長時間為πC.剛好從邊界Ⅲ離開的帶電粒子在磁場中運動的時間為πD.帶電粒子的初速度大小為3嘗試解答“磁聚焦、磁發(fā)散”模型（1）模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進入圓形磁場且做圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相同。（2）軌跡圓特點：所有帶電粒子偏轉后會聚于一點，如圖所示。（3）常見分析思路：以對準圓形磁場的圓心入射的粒子為研究對象，其必背離圓心離開磁場，從而得到聚集點?！镜淅?】（多選）（2024·山東模擬預測）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制造上，使芯片技術得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區(qū)域，正方形過O點的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內存在一個面積最小的勻強磁場區(qū)域，使匯聚到O點的粒子經過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）A.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為2B0，方向垂直于紙面向里B.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為12B0，C.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為2（π－2）rD.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為π嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專題三第9講素養(yǎng)培優(yōu)3帶電粒子在組合場中的運動1.帶電粒子的“磁偏轉”和“電偏轉”的比較垂直進入磁場（磁偏轉）垂直進入電場（電偏轉）情境圖受力FB＝qv0B，FB大小不變，方向變化，方向總指向圓心，FB為變力FE＝qE，FE大小、方向均不變，FE為恒力運動規(guī)律勻速圓周運動r＝mvT＝2類平拋運動vx＝v0，vy＝Eqmx＝v0t，y＝Eq2m2.常見運動及處理方法磁場與磁場的組合【典例1】（2024·湖北高考7題）如圖所示，在以O點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力，下列說法正確的是（）A.粒子的運動軌跡可能經過O點B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為7D.若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為3嘗試解答先電場后磁場【典例2】（多選）（2024·山西太原二模）如圖所示的裝置能分離各種比荷的帶電粒子，三個初速度均為零的帶電粒子1、2、3經電壓為U的電場加速后，從頂點A沿AD方向進入一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內，正六邊形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，已知粒子1剛好從頂點F射出，粒子2剛好從頂點E射出，粒子3剛好垂直于ED從G點（未畫出）射出，粒子重力不計，則下列說法正確的是（）A.粒子1、2、3的比荷之比為9∶4∶1B.G點到E點的距離為23C.將磁感應強度減半，粒子1在磁場中的運動時間不變D.將磁感應強度減半，粒子2會從G點射出嘗試解答【典例3】（2024·青海西寧三模）如圖所示，一虛線將xOy坐標系分為上下兩部分，虛線交y軸于P點、交x軸于Q點，∠PQO＝60°。虛線上方區(qū)域為垂直于PQ指向左下方的勻強電場，電場強度大小為E；下方區(qū)域為垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度未知。一帶電荷量為q（q＞0）、質量為m的粒子從P點以v0沿x軸正方向拋出，不計重力，此后運動過程中其軌跡與虛線邊界的第一個交點為M、第二個交點為N（M、N兩點未畫出）。（1）求從P點運動至M點的過程中，粒子離虛線邊界的最遠距離；（2）若PM＝MN，求磁感應強度的大小。嘗試解答先磁場后電場【典例4】（2024·山西臨汾三模）如圖所示，平面直角坐標系xOy中直線OM與x軸之間的夾角θ＝30°，OM與x軸之間存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于坐標平面向里。直線OM與y軸之間存在勻強電場（圖中沒有畫出）。一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從OM上某點P垂直于磁場進入磁場區(qū)域，粒子速度方向與直線OM之間的夾角也是30°。粒子在磁場中偏轉，恰好沒有穿過x軸，再次經過直線OM時與坐標原點O的距離為L。不計粒子的重力。（1）求該粒子進入磁場時速度v的大?。唬?）若電場方向沿y軸負方向，粒子再次從P點進入磁場區(qū)域，求電場強度E1的大??；（3）若帶電粒子恰能再次從P點以速度v返回磁場區(qū)域，求電場強度E2的大小和方向。嘗試解答多次出入電場、磁場【典例5】（2024·遼寧遼陽預測）如圖所示，在直角坐標系xOy的坐標平面內，邊長為L的正方形AOCD區(qū)域內有沿y軸負方向的勻強電場，A點在y軸正半軸上，C點在x軸正半軸上，區(qū)域外有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，在坐標為0，34L的P點以大小為v0的速度沿x軸正方向射出一個質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的粒子。粒子第一次經電場偏轉從OC的中點射出電場，此后粒子恰好從O點第二次進入電場，（1）勻強電場的電場強度大??；（2）勻強磁場的磁感應強度大??；（3）粒子第三次離開電場的位置坐標。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專題三素養(yǎng)培優(yōu)3素養(yǎng)培優(yōu)4帶電粒子（體）在疊加場、交變場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動1.三種典型情況（1）若只有兩個場，所受合力為零，則表現為勻速直線運動或靜止狀態(tài)。例如電場與磁場疊加時滿足qE＝qvB，重力場與磁場疊加時滿足mg＝qvB，重力場與電場疊加時滿足mg＝qE。（2）若三場共存，所受合力為零時，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。（3）若三場共存，粒子做勻速圓周運動時，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即qvB＝mv22.解決帶電粒子（體）在疊加場中運動的基本思路【典例1】（2024·江西高考7題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能?，F設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖a所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I＝1.00×10－3A時，測得U-B關系圖線如圖b所示，元電荷e＝1.60×10－19C，則此樣品每平方米載流子數最接近（）A.1.7×1019 B.1.7×1015C.2.3×1020 D.2.3×1016嘗試解答【典例2】（2024·河北張家口二模）如圖所示，在豎直面內的直角坐標系xOy中，在第二象限內存在沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的勻強磁場；在第一象限內存在方向豎直向上的勻強電場和磁感應強度大小也為B、方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場。一帶正電的小球P從x軸上的A點以某一速度沿AK方向做直線運動，AK與x軸正方向的夾角θ＝60°，從K點進入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運動，經過x軸時豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q，碰后兩球結合為一個結合體M，之后M從y軸上的F點離開第四象限，第四象限存在勻強磁場，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g，小球P、Q帶電荷量均為q、質量均為m，不計空氣阻力。（1）求第二象限與第一象限內電場的電場強度大小之比E2（2）求小球Q靜止的位置距O點的距離；（3）若結合體M進入第四象限時的速度為v，M在第四象限運動時的最大速度為2v，則當其速度為2v時，結合體M距x軸的距離是多少？嘗試解答帶電粒子在交變場中的運動1.此類問題是場在時間上的組合，電場或磁場往往具有周期性，粒子的運動也往往具有周期性。這種情況下要仔細分析帶電粒子的受力情況和運動過程，弄清楚帶電粒子在每一時間段內在電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運動，畫出一個周期內的運動軌跡，確定帶電粒子的運動過程，選擇合適的規(guī)律進行解題。2.解決帶電粒子在交變電磁場中運動的基本思路【典例3】（2024·福建莆田三模）如圖甲所示，平面直角坐標系xOy的第一象限（含坐標軸）內有垂直于平面周期性變化的均勻磁場（未畫出），規(guī)定垂直于xOy平面向里的磁場方向為正，磁場變化規(guī)律如圖，已知磁感應強度大小為B0，不計粒子重力及磁場變化影響。某一帶負電的粒子質量為m、電荷量為q，在t＝0時從坐標原點沿y軸正向射入磁場中，將磁場變化周期記為T0，要使粒子在t＝T0時距y軸最遠，則T0的值為（）A.143πm72qC.3πmqB嘗試解答【典例4】（2024·廣東高考15題）如圖甲所示，兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓。金屬板左側存在一水平向右的恒定勻強電場，右側分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應強度大小為B。一帶電粒子在t＝0時刻從左側電場某處由靜止釋放，在t＝t0時刻從下板左端邊緣位置水平向右進入金屬板間的電場內，在t＝2t0時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁場，并在t＝3t0時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的π3倍，粒子質量為m。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時刻的速度大小v；（3）求從t＝0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專題三素養(yǎng)培優(yōu)4素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運動帶電粒子在立體空間常見運動及解題策略運動類型解題策略在三維坐標系中運動，每個軸方向都是常見運動模型將粒子的運動分解為三個方向的運動一維加一面，如旋進運動旋進運動將粒子的運動分解為一個軸方向的勻速直線運動或勻變速直線運動和垂直該軸的所在面內的圓周運動運動所在平面切換，粒子進入下一區(qū)域偏轉后曲線不在原來的平面內把粒子運動所在的面隔離出來，轉換視圖角度，把立體圖轉化為平面圖，分析粒子在每個面的運動【典例1】（多選）（2024·安徽安慶三模）如圖所示，在三維直角坐標系O-xyz中，分布著沿z軸正方向的勻強電場E和沿y軸正方向的勻強磁場B，一個帶電荷量為＋q、質量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度v0拋出后做平拋運動，已知重力加速度為g，