初中函數(shù)易錯題50題專題訓練含答案

初中函數(shù)易錯題50題專題訓練含答案解析

一、解答題

i.利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的近似根:

(1)2X2+X-\5=0;(2)3W-x—l=0.

2.已知y=(A+2)J+i是二次函數(shù)，且當x<0時，y隨x的增大而增大.

(1)求k的值；

(2)直接寫出頂點坐標和對稱軸.

3.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知40,1)、8(2,0)、C(4,3).

(I)在平面直角坐標系中畫出ABC,貝hMBC的面積是；

(2)點C的關于x軸的對稱點點D的坐標為；

(3)已知點。為直線丁="上一點，若-A8Q的面積等于的面積，則。的橫坐標為

4.周末，小明和爸爸從家出發(fā)去青龍湖公園露營，早上9：00小明徒步先行出發(fā)，爸

爸帶上露營物資騎自行車后出發(fā)，到達露營地扎營.行進過程中爸爸和小明行駛速度

均保持不變，兩人離家的距離與時間如圖所示.請根據(jù)圖象回答問題：

(1)爸爸比小明晚出發(fā)min：小明徒步的速度是km/min;爸爸騎自行車的速

度是____km/min；

(2)爸爸比小明早多久到達營地？

5.在平面直角坐標系中，已知點A(x-3,y+2)與點B(5,3y-2).若A3)x軸，且

AB=2,求4點的坐標.

6.如圖，在平面直角坐標系中,A(-2,0),B(l,4).

(1)求直線A8的關系式；

(2)已知點C在第一象限，且到兩坐標軸距離相等，若求點。的坐

標.

7.我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按

計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿.根據(jù)下表提

供的信息，解答以下問題：

西瓜種類ABC

每輛汽車運載量

456

(噸)

每噸西瓜獲利（百

161012

元）

（1）設裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y與x的

函數(shù)關系式；

（2）如果裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫

出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利達到預期利潤25萬元，應采取怎樣的車輛安排方案？

8.某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的

進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

（2）如果某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具共20件，其中甲的數(shù)量不少于乙種數(shù)

量的2倍，請問該超市如何采購，至少要投入多少元才能完成采購計劃？

9.己知二次函數(shù)1（機為常數(shù)）.

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；

⑵若函數(shù)圖象與x軸的兩個公共點均在原點的同側，求m的取值范圍.

（3）當自變量x的值滿足一1M2時，與其對應的函數(shù)值），隨工的增大而增大，則根的

取值范圍是.

10.裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCO進行裝潢，設計圖案如圖所示（四

周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MN尸0用材料乙進行裝

潢）.

兩種裝潢材料的成本如下表:

材料甲乙

價格（元/米2）5040

設矩形的較短邊AH的長為工米，裝潢材料的總費用為），元.

（1）MQ的長為米（用含”的代數(shù)式表示）;

(2)求y關于x的函數(shù)解析式；

(3)當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明

理由.

11.已知函數(shù)丫=-4/-2/我+/與反比例函數(shù)產(chǎn)型心的圖象在第二象限內(nèi)的一個

x

交點的橫坐標是-2,求此兩個函數(shù)的解析式.

12.2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡教

師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、8兩個不同需求學生群體的微課視

頻.已知制作3個A類微課和5個8類微課需要4600元成本，制作5個A類微課和

10個5類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每

個A類微課售價1500元，每個8類微課售價1000元.該團隊每天可以制作1個4類

微課或者1.5個8類微課，且團隊每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍

(注：每月制作的A、B兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)).假設團隊每月有22天制作微課，

其中制作A類微課〃天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元.

(1)求團隊制作一個A類微課和一個B類微課的成本分別是多少元？

(2)求卬與。之間的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；

(3)每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤卬最大，最大利潤是多少元？

13.如圖，已知菱形48CD,四個頂點坐標分別為4(機，〃)，B(1,2),CGn+C

-1,2),￡)(〃?+&,n).求用，〃的值.

14.請用學過的方法研究一類新函數(shù)y=4a為常數(shù)，原0)的圖象和性質(zhì).

x

(1)在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=￡的圖象；

(2)對于函數(shù))，=與，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化？

15.網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網(wǎng)店銷售

紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表:

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kgi袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題

（1）己知今年前四個月，小明為網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000依，獲得

利潤2.8萬元，求這前四個月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋？

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網(wǎng)店還能銷售

同規(guī)格的紅棗和小米共4000依，其中，紅棗的銷售量不低于1200口.假設這后八個

月，銷售紅棗”（總），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與X之間的函

數(shù)關系式，并求出這后八個月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利

潤多少元？

16.如圖，LA,及分別表示A步行與8騎車在同一路上行駛的路程S（千米）與時間

/（小時）的關系.

(1)根據(jù)圖象，回答下列問題：

①B出發(fā)時與A相距一千米；

②走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理所用的時間是小時.

③B出發(fā)后一小時與A相遇.

(2)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，求8與A的相遇點離8的出發(fā)

點相距多少千米.并在圖中表示出這個相遇點C.

17.在平面直角坐標系中,拋物線)，=-5工2+云+。與1軸交于點人，人與y軸交于

點C,直線y=x+4經(jīng)過4,。兩點.

(1)求拋物線的解析式：

(2)在AC上方的拋物線上有一動點P.如圖，當點P運動到某位置時，以AP,A0為

鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點尸的坐標.

18.一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運輸任務.某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)

丙港并不做停留，抵達乙港停留一段時間后逆流返航.貨船在行駛過程中保持自身船

速(即船在靜水中的速度)不變，已知水流速度為8千米/時，如性記錄了當日這艘貨

船出發(fā)后與乙港的距離y(千米)隨時間/(小時)的變化的圖象.圖象上的點A表示

貨船當日順流航行到達丙港.

(1)根據(jù)圖象回答下列問題：貨船在乙港停留的時間為小時，貨船在靜水中的

速度為千米/時；

(2)m=,n=；

(3)貨船當日順流航行至丙港時，船上一救生圈不慎落入水中隨水漂流，該貨船能否

在返航的途中找到救生圈？若能，請求出救生圈在水中漂流的時間；若不能，造說明

19.在平面直角坐標系中，拋物線丫=-工2+2如-加2+機的頂點為人

(1)求拋物線的頂點坐標(用機表示)；

(2)若點A在第一象限，且。4=0,求拋物線的解析式；

(3)已知點8(加-1,加-2),C(2,2),若拋物線與線段BC有公共點，結合函數(shù)圖象,

直接寫出機的取值范圍

20.已知四個互不相等的實數(shù)X,工2，工3，5，其中M＜42，而＜%.

⑴請列舉王，與，與，%從小到大排列的所有可能情況；

⑵已知。為實數(shù)，函數(shù))，=工2-4工+4與X軸交于(％,0),(赴,0)兩點，函數(shù)

y=/+5—4與x軸交于(七,0),(Z,。)兩點.若這四個交點從左到右依次標為A,

B,C,D,且AB=BC=CD：求。的值.

4

21.如圖，函數(shù)y="Lt+§的圖象為直線小函數(shù)y=Li+b的圖象為直線〃，直線//、

〃分別交x軸于點8和點C(3,0),分別交y軸于點。和E,。、〃相交于點A(2,

4

(1)直接寫出不等式如十:＜爪+〃的解集；

(2)求AADE的面積.

22.如圖，在平面直角坐標系/Qy中，直線A8與拋物線)，=加+而交于點A(6,0)

和點B(1,-5).

(1)求這條拋物線的表達式和直線48的表達式；

(2)如果點C在直線AB上，且NBOC的正切值是,,求點C的坐標.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，直線。與X軸，y軸分別交于43兩點，且直線

上所有點的坐標（X，門都是二元一次方程4X-3），=Y的解；直線6與X軸，y軸分別交

于C、。兩點，且直線上所有點的坐標（X，y）都是二元一次方程x-2y=l的解，直線a

與b交于點E.

（1）點4的坐標為，點。的坐標為.

（2）圖I中，連接AO,求VAOE的面積.

⑶如圖2,將線段48平移到C尸，連接8尸，點P是線段B尸（不包括端點8、尸）上一

動點，作尸M〃直線方，交直線〃于M點，連接PC.當P點在線段班?上滑動時，

NMPC-NPb是否為定值？并說明理由.

24.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)"2的圖像與反比例函數(shù)產(chǎn)人的圖像相交，其中一個交點的橫

x

坐標是2.

⑴求反比例函數(shù)的表達式;

⑵直接寫出一個一次函數(shù)，使其過點（。,-4）,且與反比例函數(shù)產(chǎn)2的圖像沒有公共

點.

25.如圖，拋物線y=a?+瓜-3〃經(jīng)過4(-1,0)、C(0,3)兩點，與x軸交于另一點

(2)已知點0(2,6-3)在第一象限的直線5c上，求。點坐標；

(3)平移直線BC,使直線經(jīng)過拋物線丁二以2+法-3。的頂點，求平移的方向與距離.

⑵點尸(〃?,〃)在線段A8上，當P5=2辦時，求P點的坐標；

⑶若點M(c,6),二ABM的面積記作Sos”，當以網(wǎng)＞1。時，直接寫出c的取值范圍

27.小明在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數(shù)y=|x+212的性質(zhì).此函數(shù)是我

們未曾學過的函數(shù)，于是他嘗試結合一次函數(shù)的學習經(jīng)驗研究此問題，下面是小明的

探究過程，請你補充完整：

⑴列表：

X??.-5-4-3-2-101

y10-1-2-10k???

直接填空：k=

(2)描點并正確地畫出該函數(shù)圖象:

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為

②觀察函數(shù))=|x+2|-2的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì):

(4)如果將二元一次方程的解析所包含的未知數(shù)x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐

標，未知數(shù)y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應

直角坐標系的一個點.再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，我們知道方程組

的解3對應一次函數(shù)y=x與一次函數(shù)__________圖象的交點坐標

x-v=04

(5)在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，則該函數(shù)圖象與

直線y=2圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點的個數(shù)為.

28.如圖，二次函數(shù)y=；/+br+c的圖象交X軸于AO兩點，并經(jīng)過B點，己知A點

坐標是(2,0),B點坐標是(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及。點的坐標；

(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,使得AC8力的周長最??？若。點存在，求

出。點的坐標，若C點不存在，請說明理由.

29.如圖，已知二次函數(shù))=-9+云+(?的圖象經(jīng)過點4(3,1),點5(0,4),點C(〃?，〃)

在該二次函數(shù)圖象上.

(1)求該二次函數(shù)的解析式和其圖象的頂點坐標；

(2)若〃?M2時，〃的最大值為5,最小值為4,請結合圖象求m的取值范圍；

(3)若點C在直線AB的上方，且S&43C=3,求點C的坐標.

30.已知拋物線，心丁=心2+旅一3與工軸交于人(-1,0)、B兩點，與＞軸交于點C,

且拋物線L的對稱軸為直線x=l.

(1)拋物線的表達式；

(2)若拋物線2/與拋物線入關于直線"=加對稱，拋物線V與x軸交于點4,9兩點

(點4在點方左側)，要使5的'=255%，求所有滿足條件的拋物線V的表達式.

31.勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊

的平方.中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊

為股，斜邊為弦.我國西漢《周髀算經(jīng)》中周公與商高對話中涉及勾股定理，所以這

個定理也有人稱商高定理，勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)

學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年發(fā)現(xiàn)的.

我們知道，可以用一個數(shù)表示數(shù)軸上的一個點，而每個數(shù)在數(shù)軸上也有一個點與

之對應.現(xiàn)在把這個數(shù)軸叫做x軸，同時，增加一個垂直于x軸的數(shù)軸，叫做y軸，

如下圖.這樣，我們可以用一組數(shù)對來表示平面上的一個點，同時，平面上的一個點

也可以用一組數(shù)對來表示，比如下圖中A點的位置可以表示為（2,3）,而數(shù)對（2,

3）所對應的點即為A.若平面上的點M（耳,凹），N（%，%），我們定義點M、N在x

軸方向上的距離為：1%-毛1，點M、N在y軸方向上的距離為：1弘一力1.例如，點

G（3,4）與點H（1,-1）在x軸方向上的距離為：|3-11=2,點M、N在y軸方向上

的距離為：|4-（-1）|=5.

（1）若點B位置為（-1,-1）,請在圖中畫出點B：圖中點C的位置用數(shù)對.,來

表示.

（2）在（1）條件下，A、B兩點在x軸方向上的距離為,在y軸方向上的

距離為,A、B兩點間的距離為；若E點、F點的位置分別為（a,b）、

（c,d）,點E、F之間的距離為|EF|,則|EF『=.

（3）有一個點D,它與（0,0）點的距離為1,請畫出D點所有可能的位置.

32.創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3。的打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD,設計圖

案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打??；中心區(qū)是正方形MNPQ,

用材料乙打?。?在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如表：

材料甲乙

價格（元/米2）5040

設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元.

(I)MQ的長為米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)求y關于x的函數(shù)解析式；

(3)當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1700元購買材料一定夠用嗎？請說明

理由.

33.已知兩個關于1的二次函數(shù),與

2

%，弘=a(x-攵y+2伏>0)，y,+y2=x+6x4-12,當x=A時，y2=17；且二次函數(shù)必

的圖象的對稱軸是直線x=-l.

(1)求1的值;

(2)求函數(shù)加%的表達式；

(3)在同一直角坐標系內(nèi)，問函數(shù)X的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由.

34.如圖，小螞蟻在9x9的小方格上沿著網(wǎng)格線運動(每小格邊長為1),一只螞蟻在

C處找到食物后，要通知A、B、D、E處的其他小螞蟻，我們把它的行動規(guī)定：向上

或向右為正，向下或向左為負.如果從C到D記為：C-D(+2,-3)(第一個數(shù)表

示左、右方向，第二個數(shù)表示上、下方向)，那么；

(2)若這只小螞蟻的行走路線為CTE—DTBTATC,請你計算小螞蟻走過的路

程.

35.兩個三角板44C,DEF,按如圖所示的位置擺放，點4與點。重合，邊AB與邊

。七在同一條直線上(假設圖形中所有的點，線都在同一平面內(nèi))，其中，

NC=NDEF=9。。,/ABC=NF=30。，AC=DE=6cm.現(xiàn)固定三角板DE/，將三角板

48c沿射線OE方向平移，當點C落在邊E尸上時停止運動.設三角板平移的距離為

x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cn?).

(1)當點。落在邊E/上時，x=cm；

(2)若兩個三角板重疊部分的圖形為四邊形時，求)，關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變

量X的取值范圍；

(3)設邊8C的中點為點M,邊0戶的中點為點N,直接寫出在三角權平移過程中，點

M與點N之間距離的最小值.

36.在平面直角坐標系中，設直線/的解析式為)，=履+6(女/0),當直線與一條曲線有

且只有一個公共點時，我們稱直線與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點

(1)求直線/：y=r+2與雙曲線y=」的切點坐標：

X

(2)已知拋物線)，=加+法+?"0)經(jīng)過兩點(-1,0)和(3,0),若直線/：y=x+2與

拋物線相切，試求實數(shù)a的值；

(3)已知直線/：X="+皿女工0)與拋物線必=2丁+；相切于6，5)設拋物線

2

M:y3=ax+bx+c(a、b、c為整數(shù)且。工0),對于一切實數(shù)x恒有X?必《力，求

拋物線M的解析式.

37.如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點,交y軸于。點，A點坐標為

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線4。的上方拋物線上是否存在一點Q,使得工8。面積最大，若存在，求Q

點的坐標.不存在，說明理由.

(3)P為坐標平面內(nèi)一點，以8、C、。、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求尸點坐

標；

(4)若拋物線上有且僅有三個點M、M?、M3使得4M8C、,、M/C、M3BC的面積

均為定值S,求出定值S及MI、A/?、M3這三個點的坐標.

38.如圖，邊長為2的正方形ABCO的頂點A8在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=&的

x

圖像在第一象限的圖像經(jīng)過點。，交于E.

(1)當點E的坐標為(5,〃)時,求〃和攵的值；

Q)若CE=2BE,求AD08的面積.

39.2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現(xiàn)祖國偉

大復興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車

去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學生和老師總

人數(shù)有540人.

(1)請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數(shù)各是多少？

(2)如果學校準備租賃A型車和5型車共14輛(其中8型車最多7輛)，已知A型車

每年最車可以載35人，B型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？

(3)已知A型車日租金為2000元，8型車日租金為3000元，設租賃5型大巴車〃？

輛，求出租賃總租金為W元與小的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案.

40.已知二次函數(shù),=：/+加+,(氏c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(0,-I)和點4(4,

O

1).

圖1圖2

(1)求氏。的值;

(2)如圖1,點C(10,而)在拋物線上，點M是)，軸上的一個動點，過點M平行于x

軸的直線/平分NAMC,求點M的坐標；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點P是拋物線上的一動點，以P為圓心、尸M為半徑的

圓與x軸相交于E、尸兩點，若APEF的面積為2#，請直接寫出點尸的坐標.

41.拋物線y=Y+加+c,經(jīng)過4、8(1,0)、C(0,?3)三點.點。為拋物線的頂點，連

接40、AC.BC、DC.

(1)求拋物線的解析式：

(2)在拋物線的對稱軸上找一點P,使PB+PC最小，求出尸點坐標；

(3)在線段AC上找一點M,使AAOMS.ABC,請你直接寫出點M的坐標；

(4)在y軸上是否存在一點E,使AAOE為直角三角形？若存在，請你直接寫出點E

的坐標；若不存在，請說明理由.

42.已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A(0,1)、B(0,3),第三個頂點C在x

軸的正半軸上.關于y軸對稱的拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A、D(3,—2)、P三點，

且點P關于直線AC的對稱點在x軸上.

⑴求直線BC的解析式；

(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及點P的坐標；

(3)設M是y軸上的一個動點，求PM+CM的取值范圍.

43.如圖1,菱形ABCD中，CH±AB,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且

AH=3.

（1）求DM的長；

（2）如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻

速運動，設APMB的面積為S（S￥0）,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)

關系式；

（3）在（2）的條件下，當點P在邊AB上運動時，是否存在這樣的t的值，使

NMPB與NBCD互為余角？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

44.在平面直角坐標系中，點A坐標為點B坐標為（一帆,0）,點C坐標為

+3〃=21

（w,0）,且機、〃滿足方程組

2m-n=0

（1）如圖1,直接寫出點A和點3的坐標；

（2）如圖2,在線段48上有一點力（點。不與A、8重合），過點。作48的垂線，

分別交5軸和線段4c于點E和點尸，連接若NA尸Q=2NA。/）,求N3DO的度

數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長。尸交x軸于點G,若EO=CG,連接班'交

A。于點K,求點K的坐標.

aa

45.已知，如圖，拋物線產(chǎn)-:爐+3與x軸交于A、8兩點，與直線y=-白+〃交

44

于5、C兩點，直線y=-與＞軸交于點E.

4

（1）求直線8C的解析式:

（2）若點M在線段A8上以每秒1個單位長度的速度從點A向點5運動（不與點A、

B重合），同時，點N在射線上以每秒2個單位長度的速度從點B向點C方向運

動，設運動的時間為/秒，語的面積為S,求S關于f的函數(shù)關系式，并求/取何值

時，S最大？最大值是多少？

46.一個包裝盒的設計方法如圖所示，ABCO是邊長為的正方形硬紙片，切去陰

影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABC。四個點重合于

圖中的點尸，正好形成個正四棱柱形狀的包裝盒，E、尸在A3上是被切去的等腰直

角三角形斜邊的兩個端點，設=若廣告商要求包裝盒側面積最大，則x

應取的值為cm.

47.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=N+法+。交x軸于點A（-3,0）、B

（1,0）,在），軸上有一點E（0,1）,連接AE.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若點。為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求AAOE面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點P,使AAEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所

有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

48.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400米的郵局辦事，小明出發(fā)的同

時，他的爸爸以96米/分鐘速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2分

鐘后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過f分鐘時，小明與家之間的距離為。米，小

明的爸爸與家之間的距離為$2米，圖中折線O4B。、線段石產(chǎn)分別表示4，五與f之間

(2)求線段石尸所在直線的函數(shù)表達式；

(3)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

3

49.如圖，拋物線曠=0+區(qū)+5經(jīng)過坐標軸上A、4和C三點，連接AC,tanC=",

50A=308.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點Q在第四象限的拋物線上且橫坐標為連接8。交)，軸于點E,連接C。、

CB,△8CQ的面積為S,求S與，的函數(shù)解析式；

(3)已知點。是拋物線的頂點，連接CQ,。，所在直線是拋物線的對稱軸，連接

QH,若NBQC=45。，印?〃1軸交拋物線于點R,HQ=HR,求點K的坐標.

參考答案:

1.(1)x]?2.5,X2*3；(2)?0.8,X2?-0.4.

【分析】(I)設產(chǎn)》+片15,根據(jù)圖象與K軸的交點橫坐標求解;

(2)設產(chǎn)3/*1,根據(jù)圖象與x軸的交點橫坐標求解.

【詳解】解：(1)函數(shù)產(chǎn)型2+415的圖象如圖：

由圖象可知x戶2.4,X2--3.1：

⑵函數(shù)產(chǎn)3/H1的圖象如圖:

由圖象可知“衿0.8,X2--0.4；

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的運用.關鍵是將所求一元二次方程轉化為相應的二次

函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解.

2.(1)4-3；(2)頂點坐標是(0,0),對稱軸是y軸.

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的次數(shù)是二，可得方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得什2<0,

答案第1頁，共65頁

可得答案；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可得頂點坐標，對稱軸.

【詳解】解：（1）由y=（Z+2）/+J是二次函數(shù)，且當x<0時，y隨x的增大而增大，得

-+"4=2

2+2<0'

解得4-3；

（2）由（1）得二次函數(shù)的解析式為尸

產(chǎn)-12的頂點坐標是（0,0）,對稱軸是），軸.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的定義得出方程

是解題關鍵.

3.（1）畫圖見解析,4

（2）（4,-3）

（3）日或一2

【分析】（1）首先根據(jù)點的坐標特點描出各點，然后直接利用J3C所在矩形面積減去周

圍三角形面積進而得出答案；

（2）利用關于x軸對稱的點的坐標得出答案；

（3）設點。的坐標為根據(jù)題意分點Q在第一象限和第三象限兩種情況，分別根據(jù)

」ABQ的面積等于”犯。的面積列出方程求解即可.

【詳解】（I）解：如圖所示：

111flIlli

答案第2頁，共65頁

ABC的面積為：3x4--xlx2--x2x4--x2x3=4.

222

(2)解：???點。與點C關于x軸對稱，C(4,3),

???點。的坐標為：(4,一3),

故答案為：(4,-3).

(3)解：???Q為丁=工軸上一點，的面積為4,

???設點。的坐標為(〃,〃)，

工當點。在第一象限時，Sv,wQ=a2—gxlx2—gx〃(a—2)—gxa(a—I)=4

整理得，；4=5,解得°=與，

23

當點Q在第三象限時，5vw=(2-a)(l-a)-1xlx2-lx(-t7)(l-6f)-lx(-6t)(2-t7)=4,

3

整理得——a=3,解得〃=一2

2

綜上所述，點。的橫坐標為號或-2.

【點睛】本題考查了三角形面積和關于y軸對稱點的性質(zhì)，解題的關犍是掌握這些知識點

4.(1)20；0.06；0.3

(2)爸爸比小明早60min到達營地

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像獲得信息，可以得出爸爸比小明晚出發(fā)，根據(jù)圖中小明行駛的

路程和時間，可以求出小明的速度，根據(jù)爸爸行駛的路程和時間，可以求出爸爸的速度；

(2)算出小明到達目的地用的時間，然后減去爸爸到達的時間即可得出結果.

(1)

解：根據(jù)圖像可知，爸爸比小明晚出發(fā)20min；

小明徒步的速度是K=0.06(km/min)；

爸爸騎自行車的速度是小京=0.3(km/min).

40-20'7

故答案為:20；0.06；0.3.

(2)

小明到達目的地用的時間為：-^-=100(min),

0.06

爸爸比小明早到達營地的時間為：100-40=60(min).

答案第3頁，共65頁

【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖像獲得信息，熟練掌握路程、速度、時間之間的關

系，是解題的關鍵.

5.4(3,4)或(7,4)

【分析】根據(jù)平行線于x軸的直線特點，分別求出小y的值即可.

【詳解】解：???軸，且"=2,

故A點的橫坐標是3或7,

???軸，

y+2=3j-2,

??y=2,

???4(3,4)或(7,4).

【點睛】本題主要考瓷了平面內(nèi)點的坐標特點，解題的關鍵是熟練掌握平行于x軸的特

點，縱坐標相等，并注意分類討論求出A點的橫坐標.

48

6.(1)直線AB的解析式為y=

(2)點C的坐標為(2,2).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得：

(2)根據(jù)三角形的面積求得。的縱坐標為2,然后根據(jù)題意即可求得C的坐標.

(1)

解：設直線AB的解析式為：y=kx+b,

VA(-2,0),B(1,4),

.(-2k+b=0

,?(2+b=4'

解得：:，

3

48

???直線AB的解析式為y=

(2)

X(-2,0),B(1,4),

答案第4頁，共65頁

，SMOB=-x2x4=4,

2

設C的縱坐標為〃(n>0),

???點C在第一象限，且到兩坐標軸距離相等,

AC(n,〃)，

?：SAAOB=2SAAOC,

,\SAAOC=-x2〃=2,

2

*,?71—2?

，點C的坐標為(2,2).

【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，

一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.(l)y=?2x+40;⑵見解析;(3)見解析.

【分析1(1)關鍵描述語是：用40輛汽車裝運完4,B,C三種西瓜共200噸到外地銷

售；依據(jù)三種車裝載的西瓜的總量是200噸，即可求解.

(2)關鍵描述語是：裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛；

(3)關鍵描述語是：此次銷售獲利達到預期利潤25萬元.

【詳解】解：(1)設裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，根據(jù)

題意得4x+5y+6(40-x-y)=200,

整理得y=-2x+40,

則y與x的函數(shù)關系式為y=-2x+40；

(2)設裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，裝運C種西瓜的

車輛數(shù)為z輛，則x+y+z=40,

答案第5貝，共65頁

..\x+y+z=40

?\y=-2x+40'

，z=x,

Vx>10,y>10,z>10,

???有以下6種方案：

①x=z=10,y=20；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝

運C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；

②x=z=U,y=18；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，

裝運C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；

③x=z=12,y=16；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，

裝運C種西瓜的車輛數(shù)為12輛：

④x=z=13,y=14；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，

裝運C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；

⑤x=z=14,y=12；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，

裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；

⑥x=z=15,y=10；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，

裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛：

(3)由題意得：1600x4x+1000x5y+1200x6zN250000,

125

將y=-2x+40,z=x,代入得3600x+200000N250000,解得*三方，

經(jīng)計算當x=z=14,y=12；獲利=250400元；

當x=z=15,y=10：獲利=254000元；

故裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛

數(shù)為14輛；

或裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛

數(shù)為15輛.

故答案為⑴y=-2x+40;⑵見解析;(3)見解析.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，列一元一次不等式解決實際問題的運用，二元一

次方程組的應用，方案設計題型的解題技巧的運用.解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描

述語，進而找到所求的量的等量關系.

答案第6頁，共65頁

8.（1）甲30元/件，乙27元/件；（2）甲14件，乙6件，投入582元

【分析】（1）設甲種玩具的進價x元"牛，甲種玩具的進價y元"牛，根據(jù)5件甲種玩具的進

價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和

為141元列二元一次方程組.解方程組即可；

（2）設甲種玩具計劃購進加件，乙種玩具購進（20■機）件，列一次函數(shù)〃=540+3加，再根

據(jù)甲的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，列不等式加之2（20-加），再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（1）設甲種玩具的進價x元/件，甲種玩具的進價y元/件，

…f5%+3y=231

根據(jù)題意得,J⑷，

|2x+3y=141

x=30

解得門，

y=27

經(jīng)檢驗符合題意，

答每件甲種、乙種玩具的進價分別是30元，27元；

（2）設甲種玩具計劃購進機件，乙種玩具購進（20-機）件，

要投入的錢數(shù)〃=30巾+27（20加）=540+3機,

根據(jù)題意加之2（20-帆），

解得加213；,

"=14,15,16,17,18,19,

*/n=540+3zn,h3>0,

??〃?隨〃，的增大而增大，

:.當m=14時，投入最小為0=540+3x14=582元.

【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，列一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)與一元一次不

等式結合是解題關鍵.

9.⑴見解析

（2）m<—1或m>1

（3）/n<—1

【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；

（2）當y=0時，可得2ni+〃?2—1=0,求出方程的解，再根據(jù)函象圖象與x軸的兩

答案第7頁，共65頁

IZM4-1>0Iw+I<0

個公共點分別在原點的同側，可得I八或1I八，即可求解；

[zn-1>0

(3)先求出二次函數(shù)的對稱軸，且圖象開口向上，再根據(jù)當自變量才的值滿足一1—2

時，與其對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大，即可求解

(1)

證明：令y=0,則9—2必+加2—1=0

:a=l,b=-2m,c=/M2-1,

b2—4ac—4m2—4(.m2—1)=4>0,

???方程/-2必+利2-]=o有兩個不相等的實數(shù)根.

??.不論機為何值該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點.

(2)

解：當y=0時，/一2，內(nèi)+加2一i=o

解這個方程，得制=機+1,X2=〃!-1.

函數(shù)圖象與x軸的交點的坐標為(機+1,0),(加一1,0).

???函象圖象與x軸的兩個公共點分別在原點的同側，

**[zn-1>0或用一1<0'

解得：或mV—1.

(3)

解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)曠=/-2〃。+/一1的對稱軸為直線工=一號=〃?，圖象開口

向上，

???當自變量x的值滿足一1M2時，與其對應的函數(shù)值)，隨工的增大而增大，

，"區(qū)一1.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，一元

二次方程的根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式是

解題的關鍵

10.(1)(6-2x)；(2)y=-40f+240r+1440：(3)預備資金1760元購買材料一定夠用，

理由見解析

【分析】(1)根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

答案第8頁，共65頁

(2)根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可.

【詳解】解：⑴VAH=GQ=x,AD=6,

/.MQ=6-2x；

故答案為：6-2x；

(2)根據(jù)題意，得AH=x,AE=6-x,S甲=4S長方形AENH=4X(6-x)=24x-4x2,

S乙=S正方膨MNQP=(6-2x)2=36-24x+4x2.

:.y=50(24x-4x2)+40(36-24x+4x2)=-40x2+240x+1440.

答：y關于x的函數(shù)解析式為y=-40x2+240x+1440.

(3)預備資金1760元購買材料一定夠用.理由如下：

Vy=-40x2+240x+1440=-40(x-3)2+1800,

由-40V0,可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大.

由x-3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3.

:.當xV3時，y隨x的增大而增大.

V中心區(qū)的邊長不小于2米，即6-2x22,解得爛2,又x＞心??.0＜輝2.

當x=2時，y=-40(x-3)2+1800=-40(2-3)2+1800=1760,

:.當0VxW2時，y＜1760.

???預備資金1760元購買材料一定夠用.

答：預備資金1760元購買材料一定夠用.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確

得出各部分的邊長是解題關鍵.

_in

11.j=-4x2+l4x+49,y=----

x

【分析】交點的橫坐標為-2應適合兩個函數(shù)，分別代入兩個函數(shù)組成方程組求解，再根據(jù)

反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)，有2機+4V0,進而得到m的準確值.

【詳解】解：??,交點的橫坐標是-2,

.y=-164-4/n+m2

??9

y=-m-2

解得m=2或zn=-7,

又???交點在第二象限，

答案第9頁，共65頁

A2/n+4<0,即mV-2,

故函數(shù)解析式為廣一4f+14r+49,

反比例函數(shù)解析式為尸-3.

x

【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵在于利用交點橫坐標適合兩個函數(shù)來

組成方程組，然后根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷系數(shù)的取值范圍，進而確定函數(shù)系數(shù)的準確值，

寫出函數(shù)解析式.

12.(1)團隊制作一個A類微課的成本為700元，制作一個8類微課的成本為500元

(2)w=50。+16500,。的值為0,2,4,6,8

(3)每月制作A類微課8個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是16900元

【分析】(1)設團隊制作一個A類微課的成本為x元，制作一個B類微課的成本為y元，

根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求解即可，

(2)根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式，根據(jù)一元一次不等式，求不等式的整數(shù)解即可求得。

的取值范圍，

(3)根據(jù)(2)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】(I)設團隊制作一個4類微課的成本為x元，制作一個8類微課的成本為y元，

根據(jù)題意得：

[3x+5y=4600

[5x+10y=8500*

解得kfxo=7o00,

答：團隊制作一個A類微課的成本為700元，制作一個8類微課的成本為500元；

(2)由題意，得卬=(150