B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

目錄

B1函數(shù)及其表示.................................................................1

B2反函數(shù).......................................................................9

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值...........................................................9

B4函數(shù)的奇偶性與周期性........................................................28

B5二次函數(shù)....................................................................50

B6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)..............................................................53

B7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)..............................................................61

B8募函數(shù)與函數(shù)的圖象..........................................................69

B9函數(shù)與方程..................................................................75

B10函數(shù)模型及其運(yùn)算...........................................................82

B11導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算...............................................................84

B12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.................................................................97

B13定積分與微積分基本定理...................................................123

B14單元綜合..................................................................127

B1函數(shù)及其表示

【數(shù)學(xué)(理)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試2(201408)】1.函數(shù)

y=2的定義域為()

A.(0,8]B.(-2,8]C.(2,8]D.[8,+8)

【知識點】函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)；B1,B7.

【答案解析：1C解析：｛1一/0+2)?°0_2<%<8

x+2>0

【思路點撥】本題主要是考查函數(shù)的定義域的求法，我們根據(jù)根號下大于等于0,真數(shù)大于

0的條件即可求出結(jié)果.

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆湖北省武漢市部分學(xué)校新高三起點調(diào)研考試(201409)word版】

12.已知/(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且/(x)—g(x)=x3+x2+l,則

/(i)+g(i)=.

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)值.B1

【答案解析】1解析：由f(x)-g(x)=x3+x2+l,將所有x替換成-x,得

f(-x)-g(-x)=-x3+x2+l,根據(jù)f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x),得

f(x)+g(x)=-x3+x2+l,再令x=l,計算得，f(1)+g(1)=1.故答案為1.

【思路點撥】將原代數(shù)式中的X替換成-x,再結(jié)合著f(X)和g(X)的奇偶性可

得f(x)+g(X),再令X=1即可.

【數(shù)學(xué)(文)卷”015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(201408)17.設(shè)函數(shù)g(X)

￡2(x￡R),廣(x)=,(%)+%+4，％<且00

j(x)-x,x>g(x)

貝|JF(X)的值域是()

99

B.[0,+oo)C2

【知識點】分段函數(shù)的值域.BlB3

%2+%+2,(x<-1或%>2)

【答案解析】D解析：由題可知/(X)=<,畫圖可得函數(shù)

%2-冗-2,(-IWJVV2)

9

的值域為-彳,0(2,+8),所以選D.

+x+2,(x<-1或x>2)

【思路點撥】根據(jù)題設(shè)條件化簡分段函數(shù)為/■(%)=2

-x-2,(-l<%<2)

然后利用其圖像求得函數(shù)的值域.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學(xué)期第一次月考(201409)[16.己知函數(shù)/(X)

2

定義在R上，對任意的xeR,/(x+1001)=，已知/(11)=1,貝ij/(2013)=

"(6+i

【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的函數(shù)值B1

2

【答案解析】1解析：根據(jù)題意：/(2013)=/(1012+1001)=

V7(ioi2)+i

/(ioi2)=fai+1001)=.2,而/(n)=i,

A//(11)+1

=1,

22

貝！Jf(2013)=/=—=—p——1,

7/(1012)+1vi+l

故答案為：1

【思路點撥】根據(jù)已知可把求7(2013)轉(zhuǎn)化成求/(1012),再把7(1012)轉(zhuǎn)化成/(II),

而/(II)己知，代入即可。

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學(xué)期第一次月考(201409)】16.已知函數(shù)/(X)

2

/(x+1001)=

定義在R上，對任意的xeR,77w+i

已知/(11)=1,則7(2013)=

【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的函數(shù)值B1

2

【答案解析】1解析：根據(jù)題意：/(2013)=/(1012+1001)=.,

7/(1012)+1

/(1012)=/(11+1001)=.2,而/XlDul,

"(11)+1

7(1012)=^2—=1,

VI+1

22

貝U/(2013)-,_—=-7=—=1,

7/(ioi2)+i71+1

故答案為：1

【思路點撥】根據(jù)已知可把求了(2013)轉(zhuǎn)化成求7(1012),再把/'(1012)轉(zhuǎn)化成/(II),

而/(II)已知，代入即可。

【數(shù)學(xué)卷?2015屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三8月開學(xué)考試(201408)】4.設(shè)小B是非空集合,

定義AxB={x|xeAU8且xAfiB}.

已知A=卜|y=12x-1,B=[y\y=2X,x>Qi],則Ax5=

【知識點】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.Al

BlB6

【答案解析】[0,1]U(2,+8)解析：-：A=^\y=^2x-x2],.?.A={x|0<x<2}；

又,.,_B={y|y=2*,x〉o},；.B={y|y>l}.

又?.,AxB={x|xeAUB且x《AnB},.'.AxB={x|O<x<l或x>2}.

故答案為[0,1]U(2,+8).

【思路點撥】根據(jù)集合A、B中元素的特點先明確此兩個集合中的元素，然后根據(jù)給出的定

義確定集合AXB的元素即可.

【數(shù)學(xué)(理)卷?2015屆安徽省六校教育研究會高三第一次聯(lián)考試卷(201408)】20.(13

分)已知函數(shù)/(%)=。?疝(其中。力為常數(shù)且a>O,awl)的圖象經(jīng)過點

A(l,6),5(3,24).

(1)試確定y(x)=。?罐的解析式(即求。力的值)

(2)若對于任意的xe(—00,1],(工廠+2廠―機(jī)20恒成立，求，〃的取值范圍；

ab

(3)若g(x)=2：；[”)])(c/0,c為常數(shù)),試討論g(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.

【知識點】函數(shù)的綜合應(yīng)用BlB3

【答案解析】(1)加)=3?萬(2)m<-(3)當(dāng)c>0時單調(diào)遞減；當(dāng)c<0時單調(diào)遞增.

6

解析：(1)由題知6=b〃,24=/?〃3,解得^=^^=2^f(x)=3-2X

⑵仁廠+七廠―機(jī)20在(―00,1]上恒成立，即(3廠+(g)*2機(jī)在(—00,1]上恒成立，另

h(x)=(1r+(|y,xe(-a),l],gpm</z(x)1nhi,(2分)由于h(x)=(!尸+(；廣，xe

是減函數(shù)，故="⑴=2，即加42

66

(3)g(x)=:二，XG(-1,1),下證單調(diào)性。

x-1

3cxi3CX_3C（X-再乂再々+1）

任取一1<再<x<1,則g（xj—g（%2）=22

22

22X

X1-l%2-l（V-1）（2-1）

3（X一%）（玉%2+1）

由-1<%<%<1知2>0,故

（V-lXx/-1）

當(dāng)。>0時，<?（無1）-1?（元2）〉0即<?（無1）〉<?（%2），g（x）=———，X￡單調(diào)遞減；

X-1

當(dāng)c<0時，g（xj-g（%2）<0即g（xj<g（%2），g（x）=F——，Xe（-1,1）單調(diào)遞增.

X-1

【思路點撥】一般由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

問題；證明函數(shù)的單調(diào)性一般有定義法和導(dǎo)數(shù)法兩種方法.

【數(shù)學(xué)（理）卷?2015屆安徽省六校教育研究會高三第一次聯(lián)考試卷（201408）】10.若不

等式好<,一1|+。的解集是區(qū)間（—3,3）的子集，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（—00,7）B.（—co,7]C.（—co,5）D.（—co,5]

【知識點】函數(shù)的圖象、分段函數(shù)B5B1

【答案解析】D解析：若不等式必<卜—1|+。的解集是區(qū)間（—3,3）的子集，即不等式

，2

x-x+l,l<x<3

f—l—1的解集是區(qū)間（_3,3）的子集，令A(yù)丁=%2—%—1=?1，該

111^X2+X-1,-3<X<1

函數(shù)的圖象如圖，因為當(dāng)x=—3時函數(shù)值為5,當(dāng)x=3時函數(shù)值為7,所以若不等式的解集

是區(qū)間（-3,3）的子集，則aW5,所以選D.

【思路點撥】當(dāng)直接解不等式不方便時可把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象問題進(jìn)行解答.

【數(shù)學(xué)（理）卷?2015屆安徽省六校教育研究會高三第一次聯(lián)考試卷（201408）】1.已知

函數(shù)/（X）的定義域為（—1,0）,則函數(shù)〃2x—1）的定義域為（）

A.（―3,—1）B.^0,—JC.（-1,0）D.,1J

【知識點】函數(shù)的定義域B1

【答案解析】B解析：因為函數(shù)/（X）的定義域為（—1,0）,所以-l<2x-l<0,得0<x

<—，所以選B

2

【思路點撥】函數(shù)的定義域就是其自變量構(gòu)成的集合，若函數(shù)/(2x-l)有意義，則2x-l

必須滿足函數(shù)f(x)的定義域要求.

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆安徽省六校教育研究會高三第一次聯(lián)考試卷(201408)】21.(13

分)已知函數(shù)/(x)=6?優(yōu)(其中a1為常數(shù)且a〉0,awl)的圖象經(jīng)過點A(l,6),3(3,24).

(1)試確定/(x)的解析式(即求a力的值)

(2)若對于任意的xe(-00,1],恒有已尸+(2)”-0成立，求加的取值范圍；

ab

(3)若g(x)=(,HO'，為常數(shù))'試討論g(x)在區(qū)間(』」)上的單調(diào)性.

【知識點】函數(shù)的綜合應(yīng)用BlB3

【答案解析】(1)危尸3?2，(2)m<-(3)當(dāng)c>0時單調(diào)遞減；當(dāng)c<0時單調(diào)遞增.

6

解析：(1)由題知6=/?〃,24=/?/,解得b=3,〃=2,即八刈=3,2”

(2)(g)x+(g『—機(jī)20在(—00,1]上恒成立，即色廠+e廠2機(jī)在(—8,1]上恒成立，另

h(x)=(夕+(9,xe(―8,1],即m</z(x)1nhi,(2分)由于h(x)=+(夕，xe(-a),l]

是減函數(shù)，故丸(口皿="(1)=』，即機(jī)《』

66

(3)g(x)=T土，XG(-1,1),下證單調(diào)性。

X-1

3cxi3CX2_3C(X2)(X^2+1)

任取—1<石<%2<1,則g(xj—g(%)2-2-2

%1-1X2-1(xf-1)(X2-1)

3(X2龍］)(無於+1)

由一1<%<龍2<1知>0,故

2

(V-1)(X2-1)

當(dāng)c>0時，g(xJ-g(X2)〉o即g(xj〉g(%2)，g(x)=~^——，Xe(-1,1)單調(diào)遞減;

X-1

當(dāng)c<0時，g(xJ-g(X2)<0即g(xj<g(%2)，g(x)=———，X單調(diào)遞增.

【思路點撥】一般由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

問題；證明函數(shù)的單調(diào)性一般有定義法和導(dǎo)數(shù)法兩種方法.

【數(shù)學(xué)（文）卷?2015屆安徽省六校教育研究會高三第一次聯(lián)考試卷（201408）】1.已知

函數(shù)/（X）的定義域為（—1,0）,則函數(shù)〃2x—1）的定義域為（）

A.^0,^-jc.（-l,0）D.

【知識點】函數(shù)的定義域Bl

【答案解析】B解析：因為函數(shù)/（X）的定義域為（—1,0），所以7<2x-l<0,得0<x

<一,所以選B

2

【思路點撥】函數(shù)的定義域就是其自變量構(gòu)成的集合，若函數(shù)/（2x-4）有意義，則2x-l

必須滿足函數(shù)f（x）的定義域要求.

【數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期初聯(lián)考（201408）】

17.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)冽對

應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0,點B對應(yīng)實數(shù)1）,如圖①；將線段AB圍成一個圓，

使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，

點A的坐標(biāo)為（0,1）,在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM

的長度，如圖③，圖③中直線AM與1軸交于點N（）,則加的象就是〃，記作f（m）=n.

給出下列命題：①/，）=1；②/（；）=0；③/（x）是奇函數(shù)；④/（x）在定義域上單

調(diào)遞增，則所有真命題的序號是.（填出所有真命題的序號）

【知識點】映射的概念.B1

【答案解析】②④解析：①當(dāng)m=1時，M位于左半圓弧的中點上，M點坐標(biāo)為（-

4

---，1—-----）,直線AM方程為y-x+1,f（—）--1.命題①錯誤；

2p2p4

②當(dāng)m=工時，M位于圓與y軸的下交點上，直線為x=0,f(—)=0.命題②

22

正確；

③：函數(shù)的定義域為(0,1),；.f(x)是非奇非偶函數(shù).命題③錯誤；

④由圖3知，當(dāng)m由0至IJ1時，M由A運(yùn)動到B,N的坐標(biāo)逐漸增大，f(x)

在定義域上單調(diào)遞增.命題④正確.故正確的答案是②④.

故答案為：②④.

【思路點撥】①m=L時，點M恰好處在左半圓弧的中點上，求出直線AM的方程得

4

出N的橫坐標(biāo)；②當(dāng)m=L時，M位于圓與y軸的下交點上，直線為x=0,由此判

2

斷命題正確；③由函數(shù)的定義域判斷命題不正確；④由圖3知點M的運(yùn)動規(guī)律，

得出函數(shù)值的變化情況和單調(diào)性.

【數(shù)學(xué)理卷-2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體(溫州中學(xué)等)高三上學(xué)期期初聯(lián)考(201408)]

(2ex^,x<2,

13.若/(》)=,則/(/(2))的值為_______________.

log3(x--l),x>2.

【知識點】分段函數(shù)求函數(shù)值.B1

【答案解析】2解析：由已知條件可知/(2)=log3(22-l)=log33=l,所以

/(/(2))=/(1)=2e-=2,故答案為2.

【思路點撥】先求出/(2)的值，再求/(/(2))即可.

【數(shù)學(xué)理卷-2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體(溫州中學(xué)等)高三上學(xué)期期初聯(lián)考(201408)1

2.已知函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，/(x)=x2+-,則〃-1)=()

X

A.-2B.0C.1D.2

【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì);考查函數(shù)的求值.BlB4

【答案解析】A解析：?.?函數(shù)”X)為奇函數(shù)，且當(dāng)X>0時，/(司=/+4，

/(-I)=-/(1)=-2,故選A.

【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)/(-1)=-/(1),即可求得答案.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體(溫州中學(xué)等)高三上學(xué)期期初聯(lián)考(201408)】

2/,%<2,

14.若/(x)=,則/(/(2))的值為_______________.

log3(x-l),x>2.

【知識點】分段函數(shù)求函數(shù)值.B1

【答案解析】2解析：由已知條件可知/⑵=log302-1)=log33=1,所以

/(/(2))=/(1)=2/T=2,故答案為2.A

【思路點撥】先求出/(2)的值，再求/(/(2))即可.乃

\E

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體(溫州中學(xué)等)高三上學(xué)期期哨監(jiān)逅吧\\

2.已知函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+~,則/(—1)=()C

A.-2B.0C.1D,2

【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì);考查函數(shù)的求值.BlB4

【答案解析】A解析：?.?函數(shù)”X)為奇函數(shù)，且當(dāng)X>0時，/(xbV+L,

/(-I)=-2,故選A.

【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)/(-I)=-/(1),即可求得答案.

B2反函數(shù)

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值

【數(shù)學(xué)(理)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試2(201408)】12.已知函數(shù)

/(x)=Inx+2,,若/(x2+2)</(3x),則實數(shù)尤的取值范圍是.

【知識點】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；函數(shù)的單調(diào)性.B1LB3

【答案解析】(1,2)解析：解：由題可得函數(shù)的定義域為x>0j'(x)=，+2xln2,所在

在定義域內(nèi)/'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以由

f(必+2)</(3x)=>%2+2<3x1<x<2

【思路點撥】概括函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，列出自變量的不

等關(guān)系，最后求出x的取值范圍.

【數(shù)學(xué)(理)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試2(201408)】10.定義在R

上的函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為f\x),已知/(x+1)是偶函數(shù)，

(%-1)/(%)<0.若X]<尤2,且玉+九2>2,則/(%1)與/(%2)的大小關(guān)系是

()

A./(^)</(%2)B./(石)=/(々)

C./(^)>/(%2)D.不確定

【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).B3,B4,B12

【答案解析】C解析：解：因為/(X+1)是偶函數(shù)，所以/(%)關(guān)于X=1對稱，又因為

(x-l)/(x)<0,所以當(dāng)x>lfl寸/■'(x)<0,函數(shù)遞減，兀<時/'(％)>0函數(shù)遞增，由

%>2可知1-%-1，所以再離對稱軸近，對應(yīng)的值大，所以/(%)>/(%)，C

選項正確.

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的平移可知函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用條件

判斷自變量的位置即可確定函數(shù)值的大小.

【數(shù)學(xué)(理)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試2(201408)】7.當(dāng)xe(l,2)時，

不等式(x-l)2<log。x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(2,3]B.[4,+oo)C.(1,2]D.[2,4)

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù).B3,B7.

【答案解析】C解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)0<。<1不成立，當(dāng)時，

logo2>l..l<a<2

【思路點撥】我們根據(jù)條件可畫出草圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，滿足條件時a的取值范圍.

【數(shù)學(xué)(文)卷-2015屆湖北省武漢市部分學(xué)校新高三起點調(diào)研考試(201409)word版】

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(8="+版一Inx(a>0,b￡R).

(I)設(shè)o=l,b=-l,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若對任意x>0,/(x)2/(l).試比較Ina與一2b的大小.

【知識點】導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B12B3

【答案解析】(I)單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+8).(H)lna<-2b.

2ax2+bx~l

解析：(I)由/(x)=ox2+bx—lnx,x￡(0,+°°),得尸(x)=分

x2

(2x+l)(x—1)

b=—l,?"'(x)=(x>0).3分

X

令尸(x)=0,得x=l.當(dāng)0<xVl時，//(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；............4分

當(dāng)x>l時，尸(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

???/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+8).............................6分

(II)由題意可知，/(X)在X=1處取得最小值，即X=1是/(X)的極值點,

.,?尸(1)=0,.*.2a+b=l,即6=1—2。............8分

1—4x

令g(x)=2—4x+lnx(x>0),則g'(x)=.

1

令得............1。分

1

當(dāng)ovx〈a時，g'(x)>o,g(x)單調(diào)遞增；

1,

當(dāng)x>a時，g'(x)V0,g(x)單調(diào)遞減.............12分

11

g(x)Wg(a)=l+lna=l—ln4Vo.

.,.g(a)<0,即2—4o+lna=2b+lna<0,

故lna<-2b.............................................................................................................14分

2ux^bx—1

【思路點撥】(I)a=l,b=-l時，得f(x)=x2-x-lnx,從而f,(x)=",進(jìn)

而f(x)在(0,1)遞減，在(1,+8)遞增；(H)由題意當(dāng)a>0時，x=l

是/(x)的極值點，再結(jié)合對于任意x>0,f(x)Nf(1).可得出a,b的關(guān)系，

再要研究的結(jié)論比較Ina與-2b的大小構(gòu)造函數(shù)g(x)=2-4x+lnx,利用函數(shù)的

最值建立不等式即可比較大小

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(201408)】16.(12分)f(x)

是定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)，滿足/且=*>1)—fG),當(dāng)X>

1時，f(x)<0.

(1)求/⑴的值；

(2)判斷廣(x)的單調(diào)性；

(3)若，(3)=—1,求Ax)在［2,9］上的最小值.

【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)最值的應(yīng)用.B3

【答案解析】(1)0;(2)f(x)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)-2

解析：(I)令Xi=X2>0,代入得f⑴=f(xj—f(Xi)=0,

故f(l)=0.....................3'

(II)任取Xi，X2e(0,+°°),且Xi>X2，則￡>1，

由于當(dāng)x>l時，f(x)<0,所以(焦)<0，即f(Xi)—f(X2)<0,

因此f(Xi)<f(X2),

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).......7'

(III)，「僅)在(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).

；.f(x)在［2,9］上的最小值為f(9).

由fO=f(XiL僅)得，f|1)=f(9)—f⑶，

而f⑶=—1,所以f(9)=-2.

???f(x)在［2,9］上的最小值為一2.............12,

(\

f—=/(%)-/(%2)

【思路點撥】(1)由定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足

f——>1

當(dāng)X1=X2時，能求出f(l).(2)設(shè)X1>X2，貝1Jf(X1)?f(X2)=,々J,由X1>X2，矢口,

當(dāng)x>l時，f(x)<0,由此能推導(dǎo)出f(x)在區(qū)間(0,+8)是減函數(shù).

(3)由f(1)=0,f(3)=-1,知

卜/⑴―/?⑶=1/（9）=/3Uj=/（3）-/1k-2

由f(x)在區(qū)間(0,+8)是減函數(shù)，能求出f(x)在［2,9］上的最小值.

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(201408)】14.定義在(-1,1)

上的函數(shù)/(x)滿足：/(x)-/(y)=/(F)，當(dāng)xe(T0時，有;?⑴〉。；

1-xy

若尸=/(1)+/(g),Q=/(I),R=/(0)則p,QR的大小關(guān)系為

【知識點】函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4

【答案解析】氏＞。＞。解析：定義在(；，1)上的函數(shù)/(X)滿足：

/、

f(x)-f(y)=f「，，令x=y則/(x)—/(x)=/(0)，，f(0)=0

令x=0則/(())—")"(—y),即/(_y)=_/(y),:./(九)在(；,1)上是奇函數(shù)

???用7替換y得r⑴+/")=〃巖)

當(dāng)天￡(-1,0)時有了(%)>0,.,.當(dāng)xw(0,l)時/(%)<0,

陪卜嗎卜"㈢―即心卜嗚＞嗎:即P＞Q

P,Q<Q,:.R>P>Q

【思路點撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0,進(jìn)一步判斷函數(shù)/(X)在(-1,1)上是奇

函數(shù)，再用—y替換y得：/(x)+/(y)=/(立二)

1+xy

當(dāng)％￡(—1,0)時有了(%)>0,.,.當(dāng)xw(0,l)時/(%)<0,

同一嗎卜="：)＞o,O心卜嗚＞嗎:即P＞Q

P,Q<0,:.R>P>Q

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(201408)】8.已知定義在

R上的奇函數(shù)廣(X)滿足r(x—4)=—Ax),且在區(qū)間［0,2］上是增函

數(shù)，貝h).

A.f(-25)<All)</(80)B.A80)<f(ll)<A-25)

C.All)<A80)<A-25)D.A-25)<r(80)<f(ll)

【知識點】函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性.B3B4

【答案解析】D解析：由/(X—4)=—/(x)得：/(x+2-4)=f(x-2)=-f(x+2)

由/(—x)=_/(%)得/(—x—2)=-/(x+2),所以/(-2+x)=/(—2—x),所以x=—2

是函數(shù)〃龍)的一條對稱軸，同理得x=2是函數(shù)"％)的一條對稱軸，所以函數(shù)

的周期是8,所以/(—25)=/(-1)=-/⑴，/(11)=/(3)=-/(-1)=/(1)>

/(80)=/(0),由圖可知—/(1)</(。)</(1),所以選D.

【思路點撥】根據(jù)已知條件判斷出x=-2,%=2是函數(shù)〃％)的對稱軸，所以函數(shù)4%)的

周期是8,即可到得到結(jié)果.

【數(shù)學(xué)(文)卷?2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(201408)】6.下歹［J函數(shù)中

既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［—1,1］上單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=—|x+l|C.f(x)=；3+『)

乙

2—x

D.=ln^—-

【知識點】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.B3B4

【答案解析】D解析：顯然選項A,B不正確，而C中函數(shù)是偶函數(shù)，所以C不正確，所

以選D.

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的圖像排除A,B選項，根據(jù)奇偶性定義排除C,從而選D.

【數(shù)學(xué)(文)卷.2015屆河北省石家莊二中高三開學(xué)考試(2。14。8)】3.函數(shù)尸二

在(一1,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是().

A.a=13B.a〈3C.aW—3D.—3

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.恒成立問題.B3

x-a-2)-(x-5)3—tz

【答案解析】C解析：了=

(x—a—2)(x—q—2y

3-?>0

由y＞林(-i,+8)恒成立得:解得a＜—3,所以選C.

a+2<-\

【思路點撥】導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)在區(qū)間(-1,上單調(diào)遞增的條件.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆江西省師大附中等五校高三第一次聯(lián)考(201408)】8.已知定義在區(qū)

間［-3,3］上的函數(shù)y=/(x)滿足/(-%)+/(%)=0,對于函數(shù)y=/(x)的圖像上任意兩

點(%)),(%2,7(%2))都有(^-A,2)-［/(%!)-/(々)］＜o(jì).若實數(shù)a,b滿足

/(片―2a)+/(2b—加)”0,則點(a,。)所在區(qū)域的面積為()

A.8B.4C.2D.1

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.B3B4

【答案解析】A解析：?.?函數(shù)y=/(x)滿足/(r)+/(x)=0,

.-./(-x)=-/(%),即函數(shù)/⑴是奇函數(shù).

由a-々),"a)-/(%)】<。，

則函數(shù)〃尤)在區(qū)間［-3,3］上是減函數(shù).

則不等式/(?2-2a)+f(2b-b2),,0等價為f(a2-2a)<-f(2b-b2)=f(-2b+b2),

—3<tz—2aW3-l<a<3

即＜-3<b--2b<3,-l<b<3

a2-2a>b2-2b(a-6)(a+6-2)?0

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:

則A(3,3),B(3,-1),E(b1),則對應(yīng)區(qū)域的面積為2x^x4x2=8,故選：A.

2

【思路點撥】根據(jù)條件確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用線性規(guī)劃

的知識作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，即可得到結(jié)論.

【數(shù)學(xué)理卷-2015屆廣西桂林十八中高三上學(xué)期第一次月考(201409)】2.已知復(fù)數(shù)z=a+bi

且出7/0),且z(l—2i)為實數(shù)，則/=

b

2011

A.3B.2c-D.-

【知識點】復(fù)數(shù)的分類及運(yùn)算L4

【答案解析】C解析：z(l—2i)=(a+初)(1—2，)=。+2人+(—2a+b?,因為z(l—2。為

a1

實數(shù)，所以—2a+6=0,即6=2a,又abwO所以丁=—

'b2

故選：C

【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則化簡2(1-20,再利用復(fù)數(shù)的分類得到實數(shù)。力的關(guān)系式,

即可得到結(jié)論。

【題文】3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

,1

A.y-]nxB.y-x^+xC.y-3YD.y-——

X

【知識點】函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；基本初等函數(shù)B3,B4,B6,B7,B8

【答案解析】B解析：函數(shù)y=lnx和y=3工是非奇非偶函數(shù)，所以A,C錯誤；函數(shù)>=-工

X

在(-8,0)和(0,+8)是增函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以C錯誤，

故選：B

【思路點撥】只要對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的性質(zhì)掌握清楚，就不難得出正確答案。

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆吉林省長春市高三上學(xué)期第一次模擬考試(201409)word版［22.(本

小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=—其中。為實數(shù)，常數(shù)e=2.718.

l+ax~

(1)若x是函數(shù)/(x)的一個極值點，求。的值；

(2)當(dāng)a=-4時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑶當(dāng)a取正實數(shù)時，若存在實數(shù)利，使得關(guān)于x的方程/(x)=m有三個實數(shù)根，求。的

取值范圍.

【知識點】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性、極值；函數(shù)與不等式.B3BllB12

911J?

【答案解析】⑴a=《(2)/(x)的整自調(diào)增區(qū)間是(1—早3,(夕1+半；

f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(―s,—g),(-奉,(1+*，+°°)；(3)a的取值范圍是

(L+8).

左…,、￡，/、(ax1-2ax+l)ex

(2分)

(1+OX)

因為x=g是函數(shù)/(九)的一個極值點,所以尸(；)=0，

129

即一〃——a+l=0,a=—.

935

99

而當(dāng)a=一時，cix^—2ax+1——(x2--2xH—)=-(X—)(x—),

559533

1(9

可驗證：x=—是函數(shù)/(九)的一個極值點.因此〃二二(4分)

3

—2x

⑵當(dāng)、［,—.,/,(/X、)，(4%…+8x+2V)e

令/'(x)=0得7/+8%+1=0,解得X=1±￥，而Xw士工.

2

所以當(dāng)X變化時，/'(X)、/(X)的變化是

*E」)/1苔)1T(1-祟)5+奉1+1(1+3。

/'(X)--0++0-

山)|F%|極大

值

因此/(X)的單調(diào)增區(qū)間是(1—弓,g),(1,1+^)

/(X)的單調(diào)減區(qū)間是(一叫一手，(―—岑)，(1+導(dǎo)+00);(9分)

、r,口丁—皿…「，/、(<xx2-2ax+V)ex

(3)當(dāng)a取正頭數(shù)時，f(x)=,°，

(1+ajcy

令/'(%)=。得加-2ax+l-0,

當(dāng)a>1時，解得%--J/——々=a+^-a

aa

/(x)在(Y0,王)和(%2，+8)上單調(diào)遞增，在(西,無2)上單調(diào)遞減，

但是函數(shù)值恒大于零，極大值/(%),極小值/(%2)，并且根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的變化

XX

速度可知當(dāng)xf+a時，/(%)=------+oo,