2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷669考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組數(shù)中，不可能是一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)的是（）A.，，B.3，4，5C.5，7，8D.6，8，102、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.B.C.D.3、在一列數(shù)x1，x2，x3，中，已知x1=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，（取整符號(hào)[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0，則x2011等于（）A.1B.2C.3D.44、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的關(guān)系式為y=x2-3x+5；則有（）

A.b=3；c=7

B.b=-9；c=25

C.b=3；c=3

D.b=-9；c=21

5、已知一元二次方程的兩個(gè)根是1和3，則b，c的值分別是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=3評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、分解因式：3m（2x-y）2-3mx2=____．7、等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為5、5、6，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，它的半徑是____．8、在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中其它顏色的球有____個(gè)．9、如果在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），射線OP與X軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于____．10、如圖；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：

①∠BOC=90°+∠A；②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位線．

其中正確的結(jié)論是______．11、如圖；菱形；矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°；將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于____；

②當(dāng)菱形的“接近度”等于____時(shí)；菱形是正方形．

（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小；矩形越接近于正方形．

你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理；給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．

12、（2000?吉林）一元二次方程x2+4x-12=0的根是____．13、（2005?上海）函數(shù)y=的定義域是____．14、四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一個(gè)條件，可以得到四邊形ABCD是矩形，那么可以添加的條件是____（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)16、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、當(dāng)x與y乘積一定時(shí)，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)20、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等21、定理不一定有逆定理評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)22、在四邊形ABCD，AB∥CD，且AB=CD，求證：AD∥BC．23、已知：如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE?DC=AE?BD．24、（2016秋?武漢校級(jí)月考）如圖，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求證：AE=AC．評(píng)卷人得分五、其他(共4題，共8分)25、黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為____s；26、某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？27、某公園旅游的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：旅游人數(shù)不超過25人，門票為每人100元，超過25人，每超過1人，每張門票降低2元，但每張門票不低于70元，一個(gè)旅游團(tuán)共支付2700元，求這個(gè)旅游團(tuán)共多少人？28、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團(tuán)‘高淳一日游’旅行，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為80元；如果人數(shù)超過30人，那么每超出1人，人均旅游費(fèi)用降低1元，但人均旅游費(fèi)用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費(fèi)用2800元，問該單位參加本次旅游的員工共多少人？評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共2分)29、計(jì)算：（-）÷=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．【解析】【解答】解：A、（）2+（）2=（）2；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、32+42=52；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、52+72≠82；不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、62+82=102；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．2、B【分析】試題分析：由原方程移項(xiàng)，得：方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得：∴．故選B．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．【解析】【答案】B.3、C【分析】【分析】首先由x1=1和當(dāng)k≥2時(shí)，，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，則可得規(guī)律：xn每4次一循環(huán)，又由2011÷4=5023，可知x2011=x3，則問題得解．【解析】【解答】解：由x1=1和當(dāng)k≥2時(shí)，；

可得：x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1；

∴xn每4次一循環(huán)；

∵2011÷4=5023；

∴x2011=x3=3．

故選C．4、B【分析】

根據(jù)題意y=x2-3x+5=（x-）2+向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得y=（x-）2+=x2-9x+25．

所以b=-9；c=25．

故選B．

【解析】【答案】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=x2-3x+5的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得拋物線y=x2+bx+c的圖象．

5、C【分析】【分析】根據(jù)題意得1+3=-b；1×3=c；

所以b=-4；c=3．

故選C．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】首先提取公因式3m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【解析】【解答】解：原式=3m[（2x-y）2-x2]；

=3m（2x-y+x）（2x-y+x）；

=3m（x-y）（3x-y）；

故答案為：3m（x-y）（3x-y）．7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，由等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為5、5、6，即可求得等腰△ABC的面積，又由⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，即可求得答案．【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；

∵AB=AC=5；BC=6；

∴BD=CD=BC=3；

∴AD==4；

∴S△ABC=BC?AD=×6×4=12；

設(shè)⊙I的半徑為r；

∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓；

∴S△ABC=（AB+BC+AC）?r；

∴r===1.5．

故答案為：1.5．8、略

【分析】【分析】根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)袋中的球共有m個(gè)，其中有4個(gè)紅球，則摸出紅球的概率為；

根據(jù)題意有=；

解得：m=16．

16-4=12（個(gè)）．

故答案為：12．9、【分析】【解答】過P作PA⊥x軸于A；

∵P（3；4）；

∴PA=4；OA=3；

由勾股定理得：OP=5；

∴α的余弦值是OA:OP=3:5"；

答案為：3:5．

【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出OP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．10、略

【分析】解：如圖

∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O；

∴∠ABC=2∠1；∠ACB=2∠2；

而∠ABC+∠ACB+∠A=180°；

∴2∠1+2∠2+∠A=180°；

∴∠1+∠2=90°-∠A；

又∵∠1+∠2+∠BOC=180°；

∴180°-∠BOC=90°-∠A；

∴∠BOC=90°∠A；所以①正確；

∵EF∥BC；

∴∠1=∠3；∠2=∠4；

而∠1=∠EBO；∠2=∠FCO；

∴∠EBO=∠3；∠4=∠FCO；

∴EB=EO；FC=FO；

∴BE+FC=EF；

∴以E為圓心；BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；所以②正確；

連OA；過O作OG⊥AE于G，如圖；

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心；

∴OA平分∠BAC；

∴OG=OD=m；

∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn；所以③不正確；

∵EB=EO；FC=FO；

若EF是△ABC的中位線；則EB=AE，F(xiàn)C=AF；

∴AE=EO；AF=FO；

∴AE+AF=EO+FO=EF；這不符合三角形三邊的關(guān)系，所以④不正確．

故答案為：①②．

根據(jù)角平分線的定義得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°-∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，則180°-∠BOC=90°-∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∥BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，則EB=EO，F(xiàn)C=FO，即BE+FC=EF，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定方法得到以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；連OA，過O作OG⊥AE于G，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得OA平分∠BAC，由角平分線定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面積公式易得S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn；若EF是△ABC的中位線；則EB=AE，F(xiàn)C=AF，而EB=EO，F(xiàn)C=FO，則AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，這不符合三角形三邊的關(guān)系．

本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則d＞R+r?兩圓外離；d=R+r?兩圓外切；R-r＜d＜R+r（R≥r）?兩圓相交；d=R-r（R＞r）?兩圓內(nèi)切；0≤d＜R-r（R＞r）?兩圓內(nèi)含．也考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定理．【解析】①②11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)相似圖形的定義知；相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m-n|；當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進(jìn)行說明．【解析】【解答】解：（1）①∵內(nèi)角為70°；

∴與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110°．

∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40．

②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)；菱形是正方形．

（2）不合理．

例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為；

越??；矩形越接近于正方形；

越大；矩形與正方形的形狀差異越大；

當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．12、略

【分析】

（x+6）（x-2）=0；

∴x+6=0或x-2=0；

解得x1=-6，x2=2．

【解析】【答案】等號(hào)左邊三項(xiàng)符合二次三項(xiàng)式的因式分解；可用因式分解法求解．

13、略

【分析】

根據(jù)二次根式的定義得：x≥0．

【解析】【答案】一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．

14、AD=BC【分析】【解答】解：添加AD=BC；

∵AD∥BC；AD=BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵∠D=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

故答案為：AD=BC．

【分析】添加AD=BC，再有條件AD∥BC可得四邊形ABCD是平行四邊形，再加上條件∠D=90°可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形ABCD是矩形．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍；這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時(shí)，x、y無法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】欲證明AD∥BC．只需證得四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【解答】證明：如圖；∵在四邊形ABCD，AB∥CD，且AB=CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC．23、略

【分析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SSS證明△ABC≌△DCB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、平行線的性質(zhì)可以推知∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，從而根據(jù)相似三角形的判定定理AA證得△ADE∽△CBD；最后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DE?DC=AE?BD．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AC=DB（等腰梯形的兩條對(duì)角線相等）；

∵AB=DC（已知）；BC=CB（公共邊）；

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）由（1）知；△ABC≌△DCB；

∴∠ACB=∠DBC；∠ABC=∠DCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；

∵AD∥BC（已知）；

∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等），∠EAD=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）；

又∵ED∥AC（已知）；

∴∠EDA=∠DAC（兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等）；

∴∠EDA=∠DBC；∠EAD=∠DCB（等量代換）；

∴△ADE∽△CBD；

∴DE：BD=AE：CD（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）；

∴DE?DC=AE?BD．24、略

【分析】【分析】由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，結(jié)合條件可證明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC．【解析】【解答】證明：

∵∠EAC=∠DAB；

∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB；

即∠EAD=∠CAB；

在△EAD和△CAB中。

∴△EAD≌△CAB（ASA）；

∴AE=AC．五、其他(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)系式我們可以看出焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂點(diǎn)時(shí)引爆，此時(shí)對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)的x軸的位置即頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得焰火引爆處為拋物線的頂點(diǎn)處；頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)即代表從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間；

則t=-20×=4s；

故答案為4s．26、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平